量子理論的起源

量子理論的起源第一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§24-1

黑體輻射和普朗克量子假設(shè)第二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二1、輻射本領(lǐng)和吸收本領(lǐng)：任何物體在任何溫度下都向外輻射電磁波。①輻射能量的多少和輻射能按波長的分布與溫度有關(guān)；溫度低高輻射總能量少多輻射的波長長短能量按波長的分布隨溫度的變化而不同的電磁輻射稱為熱輻射。2000K1800K1600K1400K1200K1000K0第三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二②輻射能與物質(zhì)的種類有關(guān)（P.178圖24–1）；如：熔融的玻璃主要發(fā)射紅外線，而同溫度下的鐵塊發(fā)出強(qiáng)烈的可見光。③輻射能與物體表面狀況有關(guān)。如：表面越黑、越粗糙的物體輻射越強(qiáng)。為了描述熱輻射的規(guī)律，引入輻射本領(lǐng)和吸收本領(lǐng)的概念。黑體2000K鎢絲2000K0太陽6000K可見光第四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二設(shè)溫度為T時，單位時間內(nèi)從物體單位表面積輻射出來的波長在λ~λ+dλ之間的輻射能為dE(λ

,T)，則定義：單色輻射本領(lǐng)：它反映了物體表面在不同溫度下輻射能按波長分布的情況?？傒椛浔绢I(lǐng)：物體單位表面積輻射的各種波長的總輻射功率。0第五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二物體輻射電磁波的同時也吸收照射在它上面的電磁波，輻射本領(lǐng)大的物體表面，其吸收本領(lǐng)也大。單色吸收本領(lǐng)：α

≈1的物體表面呈黑色；α

≈0的表面呈白色；有些物體表面選擇性地吸收某些色光，而反射其補(bǔ)色光。能完全吸收照射到它上面的各種波長的電磁波的物體稱為絕對黑體（簡稱黑體）。它的吸收本領(lǐng)αB=1，輻射本領(lǐng)也是所有物質(zhì)中最大的。第六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二2、基爾霍夫定律：在一定溫度下，對一定的波長，任何物體的單色輻射本領(lǐng)與單色吸收本領(lǐng)的比值為一恒量。該恒量的大小只決定于溫度T和波長λ，與材料及其表面的性質(zhì)無關(guān)。即：式中：EB(λ,T)和αB(λ,T)為黑體的單色輻射本領(lǐng)和單色吸收本領(lǐng)。第七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二①若干物體處于熱平衡狀態(tài)時，單色輻射本領(lǐng)大的物體，其對應(yīng)的單色吸收本領(lǐng)也大（正比關(guān)系）。在沒有其他形式能量交換的前提下，某物體吸收的輻射能一定等于其所發(fā)射的輻射能。②若某物體不發(fā)射某波長的電磁波，則它也不能吸收該波長的電磁輻射。③黑體的單色輻射本領(lǐng)和單色吸收本領(lǐng)均大于同溫度下任何其他物體的單色輻射本領(lǐng)和單色吸收本領(lǐng)。討論第八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二3、黑體的輻射規(guī)律：用任何不透明材料做成帶小孔的空腔，則小孔就是一個絕對黑體。小孔黑體的輻射規(guī)律與腔體材料和腔內(nèi)壁的性質(zhì)無關(guān)。1897年陸末(O.R.Lummer)和普林斯海姆(E.Pringsheim)測定了絕對黑體的輻射本領(lǐng)隨波長和溫度的分布。①曲線下的面積為總輻射本領(lǐng)。溫度T升高時，總輻射本領(lǐng)急劇增加。②溫度升高時，輻射本領(lǐng)極大值的波長向短波方向移動。這些實驗結(jié)果可歸結(jié)為兩個定律。2000K1800K1600K1400K1200K1000K246010W?m–2??–11234第九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二2000K1800K1600K1400K1200K1000K246010W?m–2??–11234(1)

維恩位移定律：（1896年）在任何溫度下，黑體輻射本領(lǐng)的峰值波長λm與熱力學(xué)溫度T成正比：(2)

斯特藩—玻耳茲曼定律：（1879年）黑體的總輻射本領(lǐng)與熱力學(xué)溫度T的四次方成正比：式中：稱為斯特藩—玻耳茲曼常量。第十頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二4、經(jīng)典理論的困難：由經(jīng)典理論推導(dǎo)出的黑體單色輻射本領(lǐng)公式與實驗不符。維恩公式在短波處與實驗相符，而在長波處與實驗曲線相差較大。(1)維恩公式：（1896年）(2)瑞利—金斯公式：（1900年）該式在長波段與實驗結(jié)果吻合，但波長變短時，E(λ,T)趨向無窮大（紫外災(zāi)難）。0實驗曲線瑞利—金斯公式維恩公式第十一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二5、普朗克量子假設(shè)：（1900年）普朗克認(rèn)為：組成黑體空腔壁的電子的運(yùn)動可看作線性諧振子，他們通過輻射和吸收電磁波而與外界交換能量。按經(jīng)典理論，諧振子的能量可以連續(xù)變化，但普朗克認(rèn)為這些線性諧振子的能量只能取某一最小能量的整倍數(shù)，即：而稱為普朗克常量。ε0=hν

稱為能量子；ν為諧振子的頻率；n稱為量子數(shù)。第十二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二1900年普朗克從諧振子能量量子化的假設(shè)出發(fā)，利用量子統(tǒng)計的方法證明：稱為普朗克公式第十三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二宇宙背景輻射相當(dāng)于3K黑體輻射，求：(1)此輻射的單色輻射本領(lǐng)在什么波長下有極大值？(2)地球表面接收此輻射的功率是多少？(1)由維恩位移定律：得：得：(2)由斯特藩—玻爾茲曼定律：例題1：（習(xí)題24-4）第十四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二設(shè)m=1g的小球與質(zhì)量可忽略的輕彈簧相連作A=1mm的簡諧振動，k=0.1N/m。(1)按經(jīng)典理論求該彈簧振子的總能量及振動頻率；(2)由量子理論求此振子的能量間隔（能量子能量）；(3)與該振子能量相應(yīng)的量子數(shù)是多少？(1)(2)能量間隔：(3)量子數(shù)：宏觀諧振子的能量可以認(rèn)為是連續(xù)變化的。例題2：（例題24-3）第十五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§24-2

光電效應(yīng)和愛因斯坦光量子理論第十六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二1、光電效應(yīng)的實驗規(guī)律：一定頻率的光照射金屬時，金屬中自由電子吸收電磁波能量使動能增大，從而克服金屬表面偶極層電場區(qū)而逸出金屬的現(xiàn)象稱為光電效應(yīng)。光K(陰極)A(陽極)光電管逸出的電子稱為光電子，光電子形成的電流稱為光電流。常溫下，金屬內(nèi)自由電子的動能~10–2eV。設(shè)電子逸出金屬表面需要4eV的能量（逸出功），則當(dāng)電子速率為時，即可逸出金屬表面。+++++++–––––––金屬電偶層第十七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二實驗結(jié)果：(1)飽和光電流IS與入射光強(qiáng)成正比；當(dāng)減速勢≤–Ua（反向遏止電壓）時，光電流為零，說明逸出光電子的最大動能為：經(jīng)典理論：電子受入射光作用而做受迫振動。入射光越強(qiáng)，則更多電子從入射光中獲得能量，單位時間內(nèi)逸出的電子數(shù)越多。(2)反向遏止電壓Ua與入射光強(qiáng)無關(guān)；IIS1IS2-UaoU減速勢加速勢光較強(qiáng)光較弱經(jīng)典波動理論：光電子的動能隨入射光強(qiáng)的增大而增大，不應(yīng)存在遏止電壓。第十八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二(3)存在截止頻率或紅限頻率（或波長）；經(jīng)典波動理論：只要光夠強(qiáng)，任何頻率下都可以產(chǎn)生光電效應(yīng)，不應(yīng)該存在紅限頻率或紅限波長。1.02.06.08.010.04.0ν0,Csν0,Naν0,Caν/1014HzCsNaCaUa(V)Ua與入射光頻率ν的關(guān)系：或：K為與材料無關(guān)的普適常量。ν0

稱為紅限頻率第十九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二(4)光電子逸出的馳豫時間<10–9s。按經(jīng)典波動理論估算：此時使電子獲得1eV的能量需要107s=1/3年，與實驗結(jié)果完全不符。實驗表明：光強(qiáng)為1μW/m2的光照射到鈉金屬的表面即可產(chǎn)生光電子，這相當(dāng)于一個500W的光源在6300m遠(yuǎn)時的光強(qiáng)!第二十頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二2、愛因斯坦光量子理論：愛因斯坦認(rèn)為：光是以光速運(yùn)動的光量子（光子）形成的粒子流。頻率為ν的單色光的一個光子的能量為：當(dāng)單色光照射光陰極時，一個光子的能量被一個電子吸收，使電子動能增加hν，從而有可能脫離金屬表面。設(shè)A為逸出功，則逸出電子的最大動能為：稱為愛因斯坦光電效應(yīng)方程。A能量E頻率ν第二十一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二光量子理論對光電效應(yīng)的解釋：(1)光越強(qiáng)入射光子越多單位時間內(nèi)產(chǎn)生的光電子越多入射光越強(qiáng)則飽和光電流越大；(2)由愛因斯坦方程光電子最大初動能決定于ν、A，與光強(qiáng)無關(guān)

Ua與光強(qiáng)無關(guān)；(3)由愛因斯坦方程

hν<A時，電子不能逸出金屬表面存在紅限頻率。(4)電子一次吸收一個光子的全部能量無需能量積累時間光電效應(yīng)的瞬時性。第二十二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二3、光的波粒二象性：光子能量：干涉、衍射、偏振等現(xiàn)象，光表現(xiàn)為波動；光與物質(zhì)間的相互作用時，光更象粒子。光子質(zhì)量：光子動量：光具有波粒二象性第二十三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二已知鋁的逸出功為4.2eV，波長為λ=200nm的單色光投射到鋁的表面，求：(1)光電子的最大動能；(2)遏止電壓；(3)鋁的紅限頻率和紅限波長。(1)由愛因斯坦光電效應(yīng)方程：(2)遏止電壓：(3)鋁的紅限頻率和紅限波長分別為：例題3：（例題24-4）第二十四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二λ1=300.0nm的單色光照射鈉制光陰極時，遏止電壓Ua1=1.85V，若改用λ2=400.0nm的入射光時，Ua2=0.82V。求：(1)普朗克常量h；(2)鈉的逸出功；(3)鈉的紅限波長。(1)由愛因斯坦方程：(2)(3)例題4：（習(xí)題24-8）得：第二十五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二第二十六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二θRDCSX射線管光闌石墨實驗發(fā)現(xiàn)：在透射X射線中，除有與原射線波長（λ0）相同的成分

外，還有波長較長（λ）的成分，這種現(xiàn)象稱為康普頓效應(yīng)（康普頓散射）?！?4-3

康普頓效應(yīng)第二十七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二1、實驗規(guī)律：(1)當(dāng)散射角θ增大時：波長差Δλ=λ–λ0變大；波長為λ的光相對光強(qiáng)增大，而原波長λ0的光相對光強(qiáng)減小。(2)當(dāng)散射角θ一定時：波長為λ的散射光的相對光強(qiáng)隨散射物質(zhì)的原子序數(shù)的增大而減小。波長差Δλ=λ–λ0與散射物質(zhì)無關(guān)；第二十八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二按照經(jīng)典理論：散射物質(zhì)中的電子在入射電磁波的作用下做受迫振動，振動頻率與入射X射線頻率相同。所以，當(dāng)這些電子輻射電磁波時，其頻率應(yīng)該與受迫振動的頻率相同，即與入射X射線的頻率相同。電子僅起到能量傳遞的作用，不應(yīng)該出現(xiàn)波長大于入射X射線波長的電磁波。第二十九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二2、光子理論對康普頓效應(yīng)的解釋：固體（尤其是金屬）中有許多受原子核束縛很弱的自由電子，自由電子在常溫下的平均熱運(yùn)動動能（~10–2eV）與X光子能量（λ0=0.1?時，ε=hν=1.2×105eV）相比可忽略，因此可看作靜止。能量動量碰前電子0光子碰后電子光子光子電子電子光子第三十頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二由能量守恒：光子電子電子光子能量動量碰前電子0光子碰后電子光子得：由動量守恒：得：第三十一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二(1)式平方：(2)式平方：(3)–(4)得：即：又：得：第三十二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二式中：稱為電子的康普頓波長。（與X射線波長相當(dāng)）結(jié)論：波長偏移量與散射物質(zhì)及入射X射線波長λ0均無關(guān)，而只與散射角θ有關(guān)。稱為康普頓散射公式。第三十三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二光子理論解釋：★光子與自由電子碰撞時頻率降低，波長變長。光子電子電子光子★與整個原子碰撞波長仍為λ0?！镌有驍?shù)增大→內(nèi)層電子數(shù)增加→光子與整個原子碰撞的機(jī)會增大→λ0的相對光強(qiáng)增加。第三十四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二討論：(1)

康普頓散射理論與實驗結(jié)果完全相符，說明在光子與微觀粒子的相互作用過程中也嚴(yán)格遵守能量守恒定律和動量守恒定律。(2)

康普頓散射效應(yīng)僅當(dāng)入射光的波長與康普頓波長相近時才顯著。如：在光電效應(yīng)中，入射光為可見光或紫外光，康普頓效應(yīng)不顯著。第三十五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二在康普頓散射實驗中，入射光子波長λ0=0.003nm，反沖電子速度為光速的60%，求散射光子波長及散射角。反沖電子的動能：得：由康普頓散射公式：例題5：(習(xí)題24-14)第三十六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二波長λ0=0.1?的X射線與靜止的自由電子碰撞，在θ=90o方向觀察，求:(1)散射X射線的波長λ=?；(2)反沖電子的動能Ek=?、動量pe=?(1)由康普頓散射公式：因為電子的康普頓波長λc=0.024?，cosθ=0。例題6：第三十七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二波長λ0=0.1?的X射線與靜止的自由電子碰撞，在θ=90o方向觀察，求:(1)散射X射線的波長λ=?；(2)反沖電子的動能Ek=?、動量pe=?得：(2)反沖電子的動能：光子電子電子光子yx反沖電子的動量：例題6：第三十八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§24-4

氫原子光譜

玻爾的量子假設(shè)和玻爾模型量子理論是在研究氫原子光譜的結(jié)構(gòu)中進(jìn)一步發(fā)展起來的。原子光譜提供了關(guān)于原子結(jié)構(gòu)的豐富信息。氣體的光譜大多是由離散的線狀譜線組成的。同一元素的光譜包含完全確定的波長成分，而不同元素的光譜結(jié)構(gòu)各不相同。氫原子的光譜結(jié)構(gòu)最為簡單。第三十九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二1、氫原子光譜：HαHβHγHδH∞656.28nm486.13nm434.05nm410.17nm364.57nm氫原子光譜的巴爾末線系巴爾末在1885年發(fā)現(xiàn)氫原子光譜在可見光部分的譜線波長可歸納為：稱為巴爾末公式。由此式計算出的λα，λβ，……，λ∞與實驗結(jié)果相當(dāng)吻合。里德伯在1896年用波長的倒數(shù)（波數(shù)）表示巴爾末公式：式中：RH=1.0967758×107m–1稱為里德伯常數(shù)。第四十頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二除了可見光部分的巴爾末線系外，氫原子光譜還有紫外和紅外部分的譜線系：這些線系可以概括為一個公式—廣義巴爾末公式：紫外：賴曼系紅外：帕邢系布喇開系普芳德系………第四十一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二氫原子光譜一方面說明氫原子光譜有很強(qiáng)的規(guī)律性；另一方面，能夠揭示原子結(jié)構(gòu)的內(nèi)在規(guī)律性?？梢姡簹湓庸庾V中任一譜線的波數(shù)都可以簡單地用兩個光譜項：之差來表示。第四十二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二2、原子的核式模型：要正確解釋原子光譜的規(guī)律性，必須從原子的結(jié)構(gòu)入手。1903年，J.J湯姆孫提出的原子結(jié)構(gòu)模型：原子中正電荷和質(zhì)量均勻分布在半徑~10–10m的球體內(nèi)，而電子則“嵌”于此球體中，電子在平衡位置附近作微小振動而輻射電磁波。該模型存在的問題：①不能解釋α粒子散射實驗中存在大散射角的α粒子；②不能解釋氫原子光譜的線系結(jié)構(gòu)。第四十三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二1909年，盧瑟福提出了原子的核式結(jié)構(gòu)模型：氫原子中心有一帶正電的原子核，它幾乎集中了原子的全部質(zhì)量，而電子則圍繞原子核作圓周運(yùn)動。原子核質(zhì)量=1837電子質(zhì)量；原子核的半徑10–14m~10–15m，而原子的半徑~10–10m。電子受原子核的庫侖力：電子速率：氫原子總能量：+e–e電子原子核r第四十四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二氫原子的總能量為負(fù)，說明電子被原子核所束縛而不能離開原子自由運(yùn)動。實驗指出：氫原子的電離能為13.6eV。由此估算出電子繞核運(yùn)動的軌道半徑為：+e–e電子原子核r第四十五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二盧瑟福的原子核式結(jié)構(gòu)模型雖可圓滿解釋α粒子的散射問題，但仍未能解釋原子的穩(wěn)定性和氫原子光譜的規(guī)律性。①由經(jīng)典電磁理論：原子光譜應(yīng)該是連續(xù)光譜。②原子應(yīng)該是一個不穩(wěn)定的系統(tǒng)。第四十六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二3、玻爾的氫原子理論（假設(shè)）：1913年玻爾半經(jīng)典理論。假設(shè)1（定態(tài)假設(shè)）：電子可在一些特定軌道上運(yùn)動而不輻射電磁波，此時原子處于穩(wěn)定狀態(tài)（定態(tài)），并具有一定能量。此假設(shè)是經(jīng)驗性的，解決了原子的穩(wěn)定性問題。假設(shè)2（量子化條件）：只有電子軌道角動量等于h/2π的整倍數(shù)時，軌道才是穩(wěn)定的。即：h或?為普朗克常量，n=1,2,3,...稱為主量子數(shù)。第四十七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二假設(shè)3（頻率條件）：當(dāng)電子從高能量軌道（Ei）躍遷到低能量軌道（Ef）時，發(fā)射出一個能量為hν

的光子。即：頻率條件由普朗克假設(shè)引申而來，解釋了原子線狀光譜的由來。第四十八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二由假設(shè)1：設(shè)電子在半徑為rn的穩(wěn)定軌道上以速率vn作圓周運(yùn)動。電子和原子核之間的作用力為庫侖力：由假設(shè)2：消去vn得：式中：稱為第一玻爾半徑。(1)氫原子中電子的軌道半徑是量子化的：第四十九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二電子軌道半徑的可能值為：r1,4r1,9r1,16r1,……r1r2=4r1r3=9r1r4=16r1n=1n=4n=3n=2結(jié)論：氫原子中電子繞核運(yùn)動的軌道半徑是量子化的。第五十頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二r1r2=4r1r3=9r1r4=