高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件《復(fù)數(shù)的概念》

歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂第四章數(shù)系的擴(kuò)充___復(fù)數(shù)4.1復(fù)數(shù)的概念無實(shí)根一復(fù)習(xí)引入自然數(shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)無理數(shù)實(shí)數(shù)①分?jǐn)?shù)的引入，解決了在自然數(shù)集中不能整除的矛盾。負(fù)數(shù)②③整數(shù)①分?jǐn)?shù)②負(fù)數(shù)的引入，解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾。③無理數(shù)的引入，解決了開方開不盡的矛盾。④在實(shí)數(shù)集范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)不能開平方，我們要引入什么數(shù)，才能解決這個(gè)矛盾呢？一復(fù)習(xí)引入問5：引入一個(gè)新數(shù)c？

實(shí)際上，早在16世紀(jì)時(shí)期，數(shù)學(xué)家們就已經(jīng)解決了這個(gè)矛盾，而且形成了一整套完整的理論。因?yàn)檫@個(gè)新數(shù)不是實(shí)的數(shù)，就稱為虛數(shù)單位，英文譯名為imaginarynumberunit.所以，用“i”來表示這個(gè)新數(shù)。問6：引入的新數(shù)必須滿足一定的條件，才能進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算，虛數(shù)單位i應(yīng)滿足什么條件呢？二新課－復(fù)數(shù)的概念問7：根據(jù)這種規(guī)定，數(shù)的范圍又?jǐn)U充了，會(huì)出現(xiàn)什么形式的數(shù)呢？二新課－復(fù)數(shù)的概念相關(guān)概念：

復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)由兩部分組成，實(shí)數(shù)a與b分別稱為復(fù)數(shù)a+bi的實(shí)部與虛部，1與i分別是實(shí)數(shù)單位和虛數(shù)單位，

當(dāng)b=0時(shí)，a+bi就是實(shí)數(shù)，當(dāng)b≠0時(shí)，a+bi是虛數(shù)，其中a=0且b≠0時(shí)稱為純虛數(shù)。二新課－復(fù)數(shù)的概念有時(shí)把實(shí)部記成為Re(z);虛部記成為Im(z).i為-1的一個(gè)

、-1的另一個(gè)

;一般地，a(a>0)的平方根為

、平方根平方根為-i-a(a>0)的平方根為

復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)實(shí)數(shù)小數(shù)(b=0)有理數(shù)無理數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)零不循環(huán)小數(shù)虛數(shù)(b0)特別的當(dāng)a=0時(shí)純虛數(shù)a=0是z=a+bi(a、bR)為純虛數(shù)的

條件.必要但不充分二新課－復(fù)數(shù)的概念二新課－例題剖析問9：兩個(gè)復(fù)數(shù)之間可以比較大小嗎？

兩個(gè)不全是實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù)之間是不能比較大小的，但若它們的實(shí)部與虛部分別相等，我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等。二新課－復(fù)數(shù)的概念例2.實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m+1+(m－i）是：（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？解：復(fù)數(shù)z=m+1+(m－1)i中，因?yàn)閙∈R，所以m+1，m－1都是實(shí)數(shù)，它們分別是z的實(shí)部和虛部，∴（1）m=1時(shí)，z是實(shí)數(shù)；

（2）m≠1時(shí)，z是虛數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，即m=－1時(shí)，z是純虛數(shù)；二新課－例題剖析例3.已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x,y∈R,求x

與y.例4.已知x2+y2-6+(x-y-2)i=0,求實(shí)數(shù)x

與y的值.二新課－例題剖析xo1實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。一一對(duì)應(yīng)

規(guī)定了正方向，直線數(shù)軸原點(diǎn)，單位長度實(shí)數(shù)

數(shù)軸上的點(diǎn)

(形)(數(shù))(幾何模型)二新課－復(fù)數(shù)的概念問10：如何建立復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間的聯(lián)系？復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面x軸------實(shí)軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）------復(fù)數(shù)平面

(簡稱復(fù)平面)一一對(duì)應(yīng)z=a+bi二新課－復(fù)數(shù)的概念特別注意：虛軸不包括原點(diǎn)。復(fù)數(shù)的一個(gè)幾何意義例5

已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m允許的取值范圍。表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象限的問題復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿足的不等式組的問題轉(zhuǎn)化(幾何問題)(代數(shù)問題)一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想二新課－例題剖析例5

已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m允許的取值范圍。

變式：證明對(duì)一切m，此復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第四象限。不等式解集為空集所以復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第四象限.二新課－例題剖析實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義:能否把絕對(duì)值概念推廣到復(fù)數(shù)范圍呢？XOAa|a|=|OA|

實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離。xOz=a+biy|z

|=|OZ|復(fù)數(shù)的絕對(duì)值

復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離。(復(fù)數(shù)的模)的幾何意義:Z

(a,b)二新課－復(fù)數(shù)的概念例6.設(shè)z∈C,滿足下列條件的點(diǎn)z的集合是什么圖形?(1)|z|=4;(2)2<|z|<4.xyoxyo二新課－例題剖析例7.若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)集為圓:試求│z│的最大值與最小值.xyoo121