高中數(shù)學一輪復習課件《復數(shù)的概念》

歡迎進入數(shù)學課堂第四章數(shù)系的擴充___復數(shù)4.1復數(shù)的概念無實根一復習引入自然數(shù)分數(shù)有理數(shù)無理數(shù)實數(shù)①分數(shù)的引入，解決了在自然數(shù)集中不能整除的矛盾。負數(shù)②③整數(shù)①分數(shù)②負數(shù)的引入，解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾。③無理數(shù)的引入，解決了開方開不盡的矛盾。④在實數(shù)集范圍內(nèi)，負數(shù)不能開平方，我們要引入什么數(shù)，才能解決這個矛盾呢？一復習引入問5：引入一個新數(shù)c？

實際上，早在16世紀時期，數(shù)學家們就已經(jīng)解決了這個矛盾，而且形成了一整套完整的理論。因為這個新數(shù)不是實的數(shù)，就稱為虛數(shù)單位，英文譯名為imaginarynumberunit.所以，用“i”來表示這個新數(shù)。問6：引入的新數(shù)必須滿足一定的條件，才能進行相關(guān)的運算，虛數(shù)單位i應滿足什么條件呢？二新課－復數(shù)的概念問7：根據(jù)這種規(guī)定，數(shù)的范圍又擴充了，會出現(xiàn)什么形式的數(shù)呢？二新課－復數(shù)的概念相關(guān)概念：

復數(shù)a+bi(a,b∈R)由兩部分組成，實數(shù)a與b分別稱為復數(shù)a+bi的實部與虛部，1與i分別是實數(shù)單位和虛數(shù)單位，

當b=0時，a+bi就是實數(shù)，當b≠0時，a+bi是虛數(shù)，其中a=0且b≠0時稱為純虛數(shù)。二新課－復數(shù)的概念有時把實部記成為Re(z);虛部記成為Im(z).i為-1的一個

、-1的另一個

;一般地，a(a>0)的平方根為

、平方根平方根為-i-a(a>0)的平方根為

復數(shù)z=a+bi(a、bR)實數(shù)小數(shù)(b=0)有理數(shù)無理數(shù)分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)零不循環(huán)小數(shù)虛數(shù)(b0)特別的當a=0時純虛數(shù)a=0是z=a+bi(a、bR)為純虛數(shù)的

條件.必要但不充分二新課－復數(shù)的概念二新課－例題剖析問9：兩個復數(shù)之間可以比較大小嗎？

兩個不全是實數(shù)的復數(shù)之間是不能比較大小的，但若它們的實部與虛部分別相等，我們就說這兩個復數(shù)相等。二新課－復數(shù)的概念例2.實數(shù)m取什么數(shù)值時，復數(shù)z=m+1+(m－i）是：（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？解：復數(shù)z=m+1+(m－1)i中，因為m∈R，所以m+1，m－1都是實數(shù)，它們分別是z的實部和虛部，∴（1）m=1時，z是實數(shù)；

（2）m≠1時，z是虛數(shù)；（3）當時，即m=－1時，z是純虛數(shù)；二新課－例題剖析例3.已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x,y∈R,求x

與y.例4.已知x2+y2-6+(x-y-2)i=0,求實數(shù)x

與y的值.二新課－例題剖析xo1實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示。一一對應

規(guī)定了正方向，直線數(shù)軸原點，單位長度實數(shù)

數(shù)軸上的點

(形)(數(shù))(幾何模型)二新課－復數(shù)的概念問10：如何建立復數(shù)集與平面直角坐標系中的點集之間的聯(lián)系？復數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐標系來表示復數(shù)的平面x軸------實軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）------復數(shù)平面

(簡稱復平面)一一對應z=a+bi二新課－復數(shù)的概念特別注意：虛軸不包括原點。復數(shù)的一個幾何意義例5

已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍。表示復數(shù)的點所在象限的問題復數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題轉(zhuǎn)化(幾何問題)(代數(shù)問題)一種重要的數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合思想二新課－例題剖析例5

已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍。

變式：證明對一切m，此復數(shù)所對應的點不可能位于第四象限。不等式解集為空集所以復數(shù)所對應的點不可能位于第四象限.二新課－例題剖析實數(shù)絕對值的幾何意義:能否把絕對值概念推廣到復數(shù)范圍呢？XOAa|a|=|OA|

實數(shù)a在數(shù)軸上所對應的點A到原點O的距離。xOz=a+biy|z

|=|OZ|復數(shù)的絕對值

復數(shù)z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離。(復數(shù)的模)的幾何意義:Z

(a,b)二新課－復數(shù)的概念例6.設(shè)z∈C,滿足下列條件的點z的集合是什么圖形?(1)|z|=4;(2)2<|z|<4.xyoxyo二新課－例題剖析例7.若復數(shù)z對應點集為圓:試求│z│的最大值與最小值.xyoo121