自動控制原理

自動控制原理1第一頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二

基本要求熟練掌握一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和階躍響應(yīng)的特點(diǎn)。熟練計(jì)算性能指標(biāo)和結(jié)構(gòu)參數(shù)，特別是一階系統(tǒng)和典型欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能的計(jì)算方法。2.了解一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)和斜坡響應(yīng)的特點(diǎn)。3.正確理解系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念，能熟練運(yùn)用穩(wěn)定性判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性并進(jìn)行有關(guān)的參數(shù)計(jì)算、分析。返回子目錄2第二頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二4.正確理解穩(wěn)態(tài)誤差的概念，明確終值定理的應(yīng)用條件。5.熟練掌握計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的方法。6.掌握系統(tǒng)的型次和靜態(tài)誤差系數(shù)的概念。3第三頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是分析、研究和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)，經(jīng)典控制論中三種分析（時(shí)域、根軌跡、頻域）、研究和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的方法，都是建立在這個基礎(chǔ)上的。4第四頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二3－1時(shí)域分析基礎(chǔ)

一、時(shí)域分析法的特點(diǎn)根據(jù)系統(tǒng)微分方程，通過拉氏變換，直接求出系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。依據(jù)響應(yīng)的表達(dá)式及時(shí)間響應(yīng)曲線來分析系統(tǒng)控制性能，并找出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)與這些性能之間的關(guān)系。時(shí)域分析法是一種直接方法，而且比較準(zhǔn)確，可以提供系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息。返回子目錄5第五頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二二、典型初始狀態(tài)，典型外作用1.典型初始狀態(tài)通常規(guī)定控制系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零狀態(tài)。即在外作用加于系統(tǒng)之前，被控量及其各階導(dǎo)數(shù)相對于平衡工作點(diǎn)的增量為零，系統(tǒng)處于相對平衡狀態(tài)。6第六頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二2.典型外作用單位階躍函數(shù)1(t)?íì<3==0t00t1)t(1)t(f其拉氏變換為：s1dte1)s(F)]t(f[L0st===ò￥-其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：1tf(t)7第七頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二

單位斜坡函數(shù)其拉氏變換為：20sts1dtet)s(F)]t(f[L===ò￥-0t0t0t)t(1t)t(f<3?íì=.=其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：tf(t)8第八頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二單位脈沖函數(shù)000)()(=1?íì￥==ttttfd其數(shù)學(xué)表達(dá)式為其拉氏變換為1)()]([==sFtfLò+￥￥-=1)(dttd定義：圖中1代表了脈沖強(qiáng)度。單位脈沖作用在現(xiàn)實(shí)中是不存在的，它是某些物理現(xiàn)象經(jīng)數(shù)學(xué)抽象化的結(jié)果。0(1)9第九頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二正弦函數(shù)其拉氏變換為220sin)()]([ωsωdteωtsFtfLst+===ò￥-000sin)(<?íì=ttωttf其數(shù)學(xué)表達(dá)式為≥f(t)10第十頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二三、典型時(shí)間響應(yīng)初狀態(tài)為零的系統(tǒng)，在典型輸入作用下的輸出，稱為典型時(shí)間響應(yīng)。11第十一頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二1.單位階躍響應(yīng)定義：系統(tǒng)在單位階躍輸入[r(t)=1(t)]作用下的響應(yīng)，常用h(t)表示。若系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為，則h(t)的拉氏變換為故(3-1)012第十二頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二2.單位斜坡響應(yīng)定義：系統(tǒng)在單位斜坡輸入[r(t)=t·1(t)]作用下的響應(yīng)，常用表示。故則有(3-2)13第十三頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二3.單位脈沖響應(yīng)定義：系統(tǒng)在單位脈沖輸入r(t)=δ(t)作用下的響應(yīng)，常用k(t)表示。注：關(guān)于正弦響應(yīng)，將在第五章里討論故則有14第十四頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二4.三種響應(yīng)之間的關(guān)系由式(3-3)可將式(3-1)和式(3-2)寫為：相應(yīng)的時(shí)域表達(dá)式為15第十五頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二四、階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)t)(th)(pth1ptst誤差帶016第十六頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二1.峰值時(shí)間tp：指h(t)曲線中超過其穩(wěn)態(tài)值而達(dá)到第一個峰值所需的時(shí)間。2.超調(diào)量％：指h(t)中對穩(wěn)態(tài)值的最大超出量與穩(wěn)態(tài)值之比。3.調(diào)節(jié)時(shí)間ts：指響應(yīng)曲線中，h(t)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)值附近5%h()或2%h()誤差帶，而不再超出的最小時(shí)間。4.穩(wěn)態(tài)誤差ess：指響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值與期望值之差。17第十七頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二注意事項(xiàng)：18第十八頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二3－2一、二階系統(tǒng)分析與計(jì)算定義：由一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。一、一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及單位階躍響應(yīng)返回子目錄19第十九頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二一階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型微分方程：動態(tài)結(jié)構(gòu)圖：傳遞函數(shù)：Ts1)(sR)(sC20第二十頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)輸入：輸出：21第二十一頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二單位階躍響應(yīng)曲線初始斜率：t22第二十二頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二性能指標(biāo)1.平穩(wěn)性：2.快速性ts：3.準(zhǔn)確性ess：非周期、無振蕩，＝0t23第二十三頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二舉例說明（一階系統(tǒng)）一階系統(tǒng)如圖所示，試求：當(dāng)KH＝0.1時(shí)，求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts，放大倍數(shù)K，穩(wěn)態(tài)誤差ess。如果要求ts＝0.1s，試問系統(tǒng)的反饋系數(shù)KH應(yīng)調(diào)整為何值？討論KH的大小對系統(tǒng)性能的影響及KH與ess的關(guān)系?？炊}3-1并回答上述各題24第二十四頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二二、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及單位階躍響應(yīng)定義：由二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。25第二十五頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二二階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)的微分方程的一般式為26第二十六頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二二階系統(tǒng)的反饋結(jié)構(gòu)圖27第二十七頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)傳遞函數(shù)：28第二十八頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二二階系統(tǒng)的特征方程為解方程求得特征根：當(dāng)輸入為階躍信號時(shí)，則微分方程解的形式為：式中：為由r(t)和初始條件確定的待定的系數(shù)。s1,s2完全取決于，n兩個參數(shù)。29第二十九頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二此時(shí)s1,s2為一對共軛復(fù)根，且位于復(fù)平面的左半部。①特征根分析——

（欠阻尼）30第三十頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二②特征根分析——

（臨界阻尼）此時(shí)s1,s2為一對相等的負(fù)實(shí)根。

s1=s2=-n31第三十一頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二③特征根分析

——

（過阻尼）此時(shí)s1,s2為兩個負(fù)實(shí)根，且位于復(fù)平面的負(fù)實(shí)軸上。32第三十二頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二④特征根分析——

（零阻尼）此時(shí)s1,s2為一對純虛根，位于虛軸上。s1,2=jn33第三十三頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二⑤特征根分析——

（負(fù)阻尼）此時(shí)s1,s2為一對實(shí)部為正的共軛復(fù)根，位于復(fù)平面的右半部。34第三十四頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二⑥特征根分析——（負(fù)阻尼）此時(shí)s1,s2為兩個正實(shí)根，且位于復(fù)平面的正實(shí)軸上。35第三十五頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)1.過阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)取C(s)拉氏逆變換得：36第三十六頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二過阻尼系統(tǒng)分析衰減項(xiàng)的冪指數(shù)的絕對值一個大，一個小。絕對值大的離虛軸遠(yuǎn)，衰減速度快，絕對值小的離虛軸近，衰減速度慢衰減項(xiàng)前的系數(shù)一個大，一個小二階過阻尼系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)呈非周期性，沒有振蕩和超調(diào)，但又不同于一階系統(tǒng)離虛軸近的極點(diǎn)所決定的分量對響應(yīng)產(chǎn)生的影響大，離虛軸遠(yuǎn)的極點(diǎn)所決定的分量對響應(yīng)產(chǎn)生的影響小，有時(shí)甚至可以忽略不計(jì)。37第三十七頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二過阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)38第三十八頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二與一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的比較tc(t)二階過阻尼系統(tǒng)一階系統(tǒng)響應(yīng)1039第三十九頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二二階過阻尼系統(tǒng)階躍響應(yīng)指標(biāo)分析對于過阻尼二階系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)，只著重討論，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)。40第四十頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二2.欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)41第四十一頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二二階欠阻尼系統(tǒng)的輸出拉氏逆變換得：42第四十二頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二二階欠阻尼系統(tǒng)輸出分析二階欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量組成。穩(wěn)態(tài)分量值等于1，暫態(tài)分量為衰減過程，振蕩頻率為ωd。43第四十三頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二下圖為二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的通用曲線。44第四十四頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二下面根據(jù)上圖來分析系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)、對階躍響應(yīng)的影響。平穩(wěn)性（％）結(jié)論：越大，ωd越小，幅值也越小，響應(yīng)的振蕩傾向越弱，超調(diào)越小，平穩(wěn)性越好。反之，越小，ωd越大，振蕩越嚴(yán)重，平穩(wěn)性越差。45第四十五頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二當(dāng)＝0時(shí)，為零阻尼響應(yīng)，具有頻率為的不衰減（等幅）振蕩。阻尼比和超調(diào)量的關(guān)系曲線如下圖所示46第四十六頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二結(jié)論：對于二階欠阻尼系統(tǒng)而言，大，

小，系統(tǒng)響應(yīng)的平穩(wěn)性好。在一定的情況下，越大，振蕩頻率

也越高，響應(yīng)平穩(wěn)性也越差。47第四十七頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二快速性從圖中看出，對于5％誤差帶，當(dāng)時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間最短，即快速性最好。同時(shí)，其超調(diào)量<5％，平穩(wěn)性也較好，故稱為最佳阻尼比?？偨Y(jié)：越大，調(diào)節(jié)時(shí)間越短；當(dāng)一定時(shí)，越大，快速性越好。48第四十八頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二穩(wěn)態(tài)精度從上式可看出，瞬態(tài)分量隨時(shí)間t的增長衰減到零，而穩(wěn)態(tài)分量等于1，因此，上述欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差為零。49第四十九頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二欠阻尼二階系統(tǒng)

單位階躍響應(yīng)性能指標(biāo)1.上升時(shí)間：令，則所以：50第五十頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二根據(jù)極值定理有：該項(xiàng)不可能為零2.峰值時(shí)間：51第五十一頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二取n=1得:52第五十二頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二3.超調(diào)量將峰值時(shí)間代入下式得:所以:53第五十三頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二4.調(diào)節(jié)時(shí)間寫出調(diào)節(jié)時(shí)間的表達(dá)式相當(dāng)困難。在分析設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，經(jīng)常采用下列近似公式。當(dāng)阻尼比時(shí)54第五十四頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二三、二階系統(tǒng)舉例設(shè)位置隨動系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如圖所示，當(dāng)給定輸入為單位階躍時(shí)，試計(jì)算放大器增益KA＝200，1500，13.5時(shí)，輸出位置響應(yīng)特性的性能指標(biāo)：峰值時(shí)間tp，調(diào)節(jié)時(shí)間ts和超調(diào)量，并分析比較之。55第五十五頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二例題解析(1)輸入：單位階躍函數(shù)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)56第五十六頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二例題解析(2)當(dāng)KA

＝200時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：與標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)對照得：57第五十七頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二例題解析(3)當(dāng)KA

＝1500時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：與標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)對照得：58第五十八頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二例題解析(4)當(dāng)KA

＝13.5時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：與標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)對照得：無59第五十九頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二系統(tǒng)在單位階躍作用下的響應(yīng)曲線60第六十頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二四、改善二階系統(tǒng)響應(yīng)的措施1.誤差信號的比例－微分控制61第六十一頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)為等效阻尼比為62第六十二頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二可見，引入了比例－微分控制，使系統(tǒng)的等效阻尼比加大了，從而抑制了振蕩，使超調(diào)減弱，可以改善系統(tǒng)的平穩(wěn)性。微分作用之所以能改善動態(tài)性能，因?yàn)樗a(chǎn)生一種早期控制（或稱為超前控制），能在實(shí)際超調(diào)量出來之前，就產(chǎn)生一個修正作用。63第六十三頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二前面圖的相應(yīng)的等效結(jié)構(gòu)由此知道64第六十四頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二和及的大致形狀如下一方面，增加項(xiàng)，增大了等效阻尼比，使曲線比較平穩(wěn)。另一方面，它又使加上了它的微分信號，加速了c(t)的響應(yīng)速度，但同時(shí)削弱了等效阻尼比的平穩(wěn)作用。65第六十五頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二總結(jié)：引入誤差信號的比例－微分控制，能否真正改善二階系統(tǒng)的響應(yīng)特性，還需要適當(dāng)選擇微分時(shí)間常數(shù)。若大一些，使具有過阻尼的形式，而閉環(huán)零點(diǎn)的微分作用，將在保證響應(yīng)特性平穩(wěn)的情況下，顯著地提高系統(tǒng)的快速性。66第六十六頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二2.輸出量的速度反饋控制將輸出量的速度信號c(t)采用負(fù)反饋形式，反饋到輸入端并與誤差信號e(t)比較，構(gòu)成一個內(nèi)回路，稱為速度反饋控制。如下圖所示。67第六十七頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二閉環(huán)傳遞函數(shù)為等效阻尼比為等效阻尼比增大了，振蕩傾向和超調(diào)量減小，改善了系統(tǒng)的平穩(wěn)性。68第六十八頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二3.比例-微分控制和速度反饋控制比較從實(shí)現(xiàn)角度看，比例-微分控制的線路結(jié)構(gòu)比較簡單，成本低；而速度反饋控制部件則較昂貴。從抗干擾來看，前者抗干擾能力較后者差。從控制性能看，兩者均能改善系統(tǒng)的平穩(wěn)性，在相同的阻尼比和自然頻率下，采用速度反饋不足之處是其會使系統(tǒng)的開環(huán)增益下降，但又能使內(nèi)回路中被包圍部件的非線性特性、參數(shù)漂移等不利影響大大削弱。69第六十九頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二五、高階系統(tǒng)的時(shí)域分析定義：用高階微分方程描述的系統(tǒng)稱為高階系統(tǒng)。由于求高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)很是困難，所以通?？偸菍⒍鄶?shù)高階系統(tǒng)化為一、二階系統(tǒng)加以分析。通常對于高階系統(tǒng)來說，離虛軸最近的一個或兩個閉環(huán)極點(diǎn)在時(shí)間響應(yīng)中起主導(dǎo)作用，而其他離虛軸較遠(yuǎn)的極點(diǎn)，它們在時(shí)間響應(yīng)中相應(yīng)的分量衰減較快，只起次要作用，可以忽略。70第七十頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二這時(shí)，高階系統(tǒng)的時(shí)域分析就轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的一、二階系統(tǒng)。這就是所謂的主導(dǎo)極點(diǎn)的概念，將在第四章中詳細(xì)介紹。一、二階系統(tǒng)的極點(diǎn)分布如下：71第七十一頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二3－3系統(tǒng)穩(wěn)定性分析主要內(nèi)容：線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的概念系統(tǒng)穩(wěn)定的條件和穩(wěn)定性的判定方法。返回子目錄72第七十二頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二一、系統(tǒng)穩(wěn)定的概念穩(wěn)定性是指當(dāng)擾動作用消失后，系統(tǒng)由初始偏差狀態(tài)恢復(fù)到原平衡狀態(tài)的能力。若系統(tǒng)能恢復(fù)到平衡狀態(tài)，就稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，若系統(tǒng)在擾動作用消失后不能恢復(fù)平衡狀態(tài)，且偏差越來越大，則稱系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。73第七十三頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二二、穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)條件設(shè)系統(tǒng)的線性化增量方程為74第七十四頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二對上式進(jìn)行拉氏變換得其中：D(s)為系統(tǒng)閉環(huán)特征式，也稱輸出端算子式；M(s)稱為輸入端算子式。R(s)為輸入，C(s)為輸出，M0(s)是與系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)的多項(xiàng)式?；蚝唽憺?5第七十五頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二則有假定：將C(s)等式右邊的兩項(xiàng)分別展成部分分式，可得76第七十六頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二再進(jìn)行拉氏逆變換，得該部分為穩(wěn)態(tài)分量，即微分方程的特解，取決于輸入作用。77第七十七頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二該部分為瞬態(tài)分量，即微分方程的通解，運(yùn)動規(guī)律取決于，由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。78第七十八頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二系統(tǒng)去掉擾動后的恢復(fù)能力，應(yīng)由瞬態(tài)分量決定。此時(shí)，系統(tǒng)的輸入為零。故：穩(wěn)定性定義可轉(zhuǎn)化為式中：Ai，Ci均為常值，因此，系統(tǒng)的穩(wěn)定性僅取決于特征根si的性質(zhì)。79第七十九頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二特征根的性質(zhì)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響當(dāng)si為實(shí)根時(shí)，即si＝i80第八十頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二0<is0>is0=ist0)(tciiCA+81第八十一頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二特征根與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系(2)當(dāng)si為共軛復(fù)根時(shí)，即si，i+1＝i±

jωi82第八十二頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二共軛復(fù)根情況下系統(tǒng)的穩(wěn)定性83第八十三頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二結(jié)論：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：系統(tǒng)的特征方程的所有根都具有負(fù)實(shí)部，或者說都位于s平面的虛軸之左。注：拉氏變換性質(zhì)中的終值定理的適用條件：sE(s)在s平面的右半平面解析，就是上面穩(wěn)定條件的另一種表示，即特征方程的所有根si位于s平面的虛軸之左。84第八十四頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二三、穩(wěn)定性判據(jù)判據(jù)之一：赫爾維茨（Hurwitz)穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：特征方程的赫爾維茨行列式Dk（k＝1,2,3,…，n）全部為正。85第八十五頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二赫爾維茨判據(jù)系統(tǒng)特征方程的一般形式為各階赫爾維茨行列式為（一般規(guī)定）86第八十六頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二舉例：系統(tǒng)的特征方程為試用赫爾維茨判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。87第八十七頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二解：第一步：由特征方程得到各項(xiàng)系數(shù)第二步：計(jì)算各階赫爾維茨行列式結(jié)論：系統(tǒng)不穩(wěn)定。２１３５１０88第八十八頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二判據(jù)之二：林納德奇帕特（Lienard-Chipard)判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：１．系統(tǒng)特征方程的各項(xiàng)系數(shù)大于零，即２．奇數(shù)階或偶數(shù)階的赫爾維茨行列式大于零。即或必要條件89第八十九頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二舉例：單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求開環(huán)增益Ｋ的穩(wěn)定域。90第九十頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二解：第一步：求系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程第二步：列出特征方程的各項(xiàng)系數(shù)。第三步：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件。91第九十一頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二解得：Ｋ＜１４開環(huán)增益Ｋ的穩(wěn)定域?yàn)椋河纱死梢?，K越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越差。上述判據(jù)不僅可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而且還可根據(jù)穩(wěn)定性的要求確定系統(tǒng)參數(shù)的允許范圍（即穩(wěn)定域）。92第九十二頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二判據(jù)之三：勞思(Routh)判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：勞思表中第一列所有元素的計(jì)算值均大于零。93第九十三頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二若系統(tǒng)的特征方程為則勞思表中各項(xiàng)系數(shù)如下圖94第九十四頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二關(guān)于勞思判據(jù)的幾點(diǎn)說明如果第一列中出現(xiàn)一個小于零的值，系統(tǒng)就不穩(wěn)定。第一列中數(shù)據(jù)符號改變的次數(shù)等于系統(tǒng)特征方程正實(shí)部根的數(shù)目，即系統(tǒng)中不穩(wěn)定根的個數(shù)。95第九十五頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二例1設(shè)系統(tǒng)特征方程如下：試用勞思判據(jù)判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定正實(shí)部根的數(shù)目。96第九十六頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二解：將特征方程系數(shù)列成勞思表結(jié)論：系統(tǒng)不穩(wěn)定；系統(tǒng)特征方程有兩個正實(shí)部的根。97第九十七頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二勞思表判據(jù)的特殊情況在勞思表的某一行中，第一列項(xiàng)為零。在勞思的某一行中，所有元素均為零。在這兩種情況下，都要進(jìn)行一些數(shù)學(xué)處理，原則是不影響勞思判據(jù)的結(jié)果。98第九十八頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二例2設(shè)系統(tǒng)的特征方程為：試用勞思判據(jù)確定正實(shí)部根的個數(shù)。99第九十九頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二解：將特征方程系數(shù)列成勞思表由表可見，第二行中的第一列項(xiàng)為零，所以第三行的第一列項(xiàng)出現(xiàn)無窮大。為避免這種情況，可用因子(s+a)乘以原特征式，其中a可為任意正數(shù)，這里取a=1。100第一百頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二于是得到新的特征方程為：將特征方程系數(shù)列成勞思表：結(jié)論：第一列有兩次符號變化，故方程有兩個正實(shí)部根。101第一百零一頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二例3設(shè)系統(tǒng)的特征方程為：試用勞思判據(jù)確定正實(shí)部根的個數(shù)。102第一百零二頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二解：將特征方程系數(shù)列成勞思表勞思表中出現(xiàn)全零行，表明特征方程中存在一些大小相等，但位置相反的根。這時(shí)，可用全零行上一行的系數(shù)構(gòu)造一個輔助方程，對其求導(dǎo)，用所得方程的系數(shù)代替全零行，繼續(xù)下去直到得到全部勞思表。103第一百零三頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二用行的系數(shù)構(gòu)造系列輔助方程求導(dǎo)得：用上述方程的系數(shù)代替原表中全零行，然后按正常規(guī)則計(jì)算下去，得到104第一百零四頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二105第一百零五頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二表中的第一列各系數(shù)中，只有符號的變化，所以該特征方程只有一個正實(shí)部根。求解輔助方程，可知產(chǎn)生全零行的根為。再求出特征方程的其他兩個根為。106第一百零六頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二四、結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定及改進(jìn)措施某些系統(tǒng)，僅僅靠調(diào)整參數(shù)仍無法穩(wěn)定，稱結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)。下圖為液位可能控制系統(tǒng)。107第一百零七頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二消除結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定的措施有兩種改變積分性質(zhì)。引入比例-微分控制，補(bǔ)上特征方程中的缺項(xiàng)。該系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為系數(shù)缺項(xiàng)，顯然不滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件，且無論怎么調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)，都不能使系統(tǒng)穩(wěn)定。108第一百零八頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二1.改變積分性質(zhì)用反饋包圍積分環(huán)節(jié)或者包圍電動機(jī)的傳遞函數(shù)，破壞其積分性質(zhì)。109第一百零九頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二2.引入比例－微分控制在原系統(tǒng)的前向通路中引入比例-微分控制。110第一百一十頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二其閉環(huán)特征方程為由穩(wěn)定的充分必要條件引入比例－微分控制后，補(bǔ)上了特征方程中s的一次項(xiàng)系數(shù)。只要適當(dāng)匹配參數(shù)，滿足上述條件，系統(tǒng)就可以穩(wěn)定。111第一百一十一頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二3－4穩(wěn)態(tài)誤差分析計(jì)算一、誤差與穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的誤差e(t)常定義為：e(t)=期望值－實(shí)際值誤差的定義有兩種:(1)e(t)=r(t)-c(t)(2)e(t)=r(t)-b(t)返回子目錄112第一百一十二頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二穩(wěn)態(tài)誤差定義：穩(wěn)定系統(tǒng)誤差的終值稱為穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)。當(dāng)時(shí)間t趨于無窮時(shí)，e(t)極限存在，則穩(wěn)態(tài)誤差為二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算若e(t)的拉普拉斯變換為E(s)，且113第一百一十三頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二在計(jì)算系統(tǒng)誤差的終值(穩(wěn)態(tài)誤差)時(shí)，遇到的誤差的象函數(shù)一般是s的有理分式函數(shù)，這時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)?shù)臉O點(diǎn)均在左半面，就可保證存在，則就成立。注：sE(s)的極點(diǎn)均在左半面的條件中，蘊(yùn)涵了閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件。114第一百一十四頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二對上述系統(tǒng)，若定義e(t)=r(t)-b(t),則E(s)=R(s)-B(s)115第一百一十五頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二稱之為系統(tǒng)對輸入信號的誤差傳遞函數(shù)。稱為系統(tǒng)對干擾的誤差傳遞函數(shù)。116第一百一十六頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二例：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖。當(dāng)輸入信號r(t)=1(t),干擾n(t)=1(t)時(shí)，求系統(tǒng)的總的穩(wěn)態(tài)誤差解：①判別穩(wěn)定性。由于是一階系統(tǒng)，所以只要參數(shù)大于零，系統(tǒng)就穩(wěn)定。②求E(s)。117第一百一十七頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二根據(jù)結(jié)構(gòu)圖可以求出依題意：R(s)=N(s)=1/s,則③應(yīng)用終值定理得穩(wěn)態(tài)誤差118第一百一十八頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二三、輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系當(dāng)系統(tǒng)只有輸入r(t)作用時(shí)，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為RECB119第一百一十九頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二將G(s)H(s)寫成典型環(huán)節(jié)串聯(lián)形式：當(dāng)sE(s)的極點(diǎn)全部在s平面的左半平面時(shí)，可用終值定理求得：上式表明：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差除與輸入有關(guān)外，只與系統(tǒng)的開環(huán)增益K和積分環(huán)節(jié)的個數(shù)有關(guān)。120第一百二十頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二1.階躍信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差要消除階躍信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，開環(huán)傳遞函數(shù)中至少要有一個積分環(huán)節(jié)。但是，積分環(huán)節(jié)多會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。121第一百二十一頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二2.斜坡信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差要消除斜坡信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，開環(huán)傳遞函數(shù)中至少要有兩個積分環(huán)節(jié)。122第一百二十二頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二3.等加速信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差要消除等加速信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，開環(huán)傳遞函數(shù)中至少要有三個積分環(huán)節(jié)。但是，積分環(huán)節(jié)多會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。123第一百二十三頁，共一百三十七頁，編輯于2023年，星期二由以上分析可見，要消除系統(tǒng)在冪函數(shù)輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，則要求增加積分環(huán)節(jié)的數(shù)目，要減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，則要求提高開環(huán)增益。系統(tǒng)型別是針對系統(tǒng)的開環(huán)