拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程說課課件

《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課

河北饒陽中學(xué)

張玉香

說教材

說教法

說教學(xué)過程

說板書設(shè)計(jì)

說學(xué)生

作業(yè)布置

一、教材分析

㈠教學(xué)內(nèi)容的地位，作用和意義

《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是高中數(shù)學(xué)新教材（人教版）第二冊（上）（即高二上學(xué)期）第八章第五節(jié)的內(nèi)容。該節(jié)共兩個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)為拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程；第二課時(shí)為拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。

本節(jié)課是《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的第一課時(shí)，拋物線是繼橢圓、雙曲線之后的第三種圓錐曲線，與前兩者不同的是學(xué)生在初中已學(xué)過“二次函數(shù)的圖象是拋物線”，在物理上也研究過“拋物線是拋體的軌跡”，這些足以說明拋物線在實(shí)際生活中應(yīng)用的廣泛性，在這節(jié)內(nèi)容里，我們將更深入的研究拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。

㈡教學(xué)目標(biāo)的制定

根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和08、09年的考綱以及上述教材結(jié)構(gòu)和內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知能力和知識基礎(chǔ)，制定如下教學(xué)目標(biāo)。

1、知識目標(biāo)：理解并掌握拋物線的定義及拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程。

2、能力目標(biāo)：通過實(shí)物演示，學(xué)生動(dòng)手操作等手段，培養(yǎng)學(xué)生觀察、抽象比較、歸納等能力。

3、情感目標(biāo)：在和諧的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流與合作，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離，給學(xué)生以成功的體驗(yàn)，以形成學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度。

4、德育目標(biāo)：根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義，可以對學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)、變化、統(tǒng)一的辨證唯物主義思想教育。

㈢教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵的確定

根據(jù)大綱、考綱、教材和學(xué)生實(shí)際，本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵如下：

1、重點(diǎn)：拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程.（通過實(shí)例引入、直觀演示的方法來突出重點(diǎn)）

2、難點(diǎn)：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的建系，推導(dǎo)。（通過聯(lián)系舊知，學(xué)生自己動(dòng)手操作等手段來突破難點(diǎn)）

3、關(guān)鍵：利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義類比橢圓、雙曲線的研究方法來研究拋物線。（通過觀察、分析、比較及歸納來研究拋物線）

二、學(xué)情分析

我校學(xué)生基礎(chǔ)中上，學(xué)習(xí)依賴性重，缺乏學(xué)習(xí)主動(dòng)性；缺乏主動(dòng)歸納、類比知識的能力；缺乏分析、抽象和概括等邏輯思維能力；部分學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和毅力；所以教師要起到的是穿針引線、銜接過渡、點(diǎn)撥啟發(fā)的作用，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，讓他們在主動(dòng)探索、尋求、發(fā)現(xiàn)、研究、討論、對比、聯(lián)想等活動(dòng)中感知數(shù)學(xué)，建構(gòu)數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)知識真正成為他們的心中之物。

三、教法選擇、學(xué)法指導(dǎo)和教學(xué)手段

㈠教法選擇

拋物線是繼橢圓及雙曲線后的第三種圓錐曲線,學(xué)生已經(jīng)具有一定的

思維基礎(chǔ),故主要采用以啟發(fā)引導(dǎo)式為主，反饋練習(xí)法為輔的教學(xué)方法。

㈡學(xué)法指導(dǎo)

運(yùn)用類比的方法，從橢圓、雙曲線入手，逐步建立完善的學(xué)習(xí)圓錐曲

線的統(tǒng)一方法。

㈢教學(xué)手段

利用多媒體教學(xué)手段，多媒體以聲音、動(dòng)畫等多種形式強(qiáng)化對學(xué)生感

官的刺激，從而極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并加大了一堂課的信息容量，

使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)得更完美。

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

根據(jù)這節(jié)課的重難點(diǎn)設(shè)計(jì)和安排，主要從“創(chuàng)設(shè)

情景復(fù)習(xí)引入，講授新課，范例分析，反饋練習(xí),歸

納小結(jié)”五個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行講解。

Ⅰ、創(chuàng)設(shè)情景復(fù)習(xí)引入

復(fù)習(xí)提問：

⑴

求曲線的軌跡方程的步驟是什么？

⑵

與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離之比等于常數(shù)e的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，

當(dāng)0<e<1時(shí)是

；

當(dāng)e>1時(shí)是

；

當(dāng)e＝1時(shí)它又是什么曲線呢？

教學(xué)意圖：以問題為出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲、好奇心。并且鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，積極思考，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

cAFⅡ、講授新課

1、拋物線定義的引出

⑴電腦演示實(shí)驗(yàn)，要求學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)

并思考回答如下問題：

①如圖示，動(dòng)點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中滿足

什么幾何條件？

②點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓或雙曲線？為什么？

⑵通過學(xué)生的觀察和對問題的討論回

答，教師指出：

①動(dòng)點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中，滿足的幾何

條件是到定點(diǎn)F的距離和它到定直線

L的距離相等，即︱MF︱=︱MC︱

②點(diǎn)M的軌跡既不是橢圓，也不是雙

曲線，而是拋物線

⑶讓學(xué)生自行議論給拋物線下定義

定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡為拋物線，定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線。

教學(xué)意圖；讓學(xué)生從所熟悉的已學(xué)知識入手，通過實(shí)物演示，引入提問，激發(fā)學(xué)生興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

（1）教師指出：定點(diǎn)F到定直線L的距離是常數(shù)，可設(shè)為P（P﹥0），要求學(xué)生自己建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出拋物線的方程。

（2）課件投影三種建系法：

以L所在直線為

y軸，過F作L的

垂線為X軸建立

直角坐標(biāo)系。

以F為原點(diǎn)，過F與L垂直的直線為X軸，建立直角坐標(biāo)系。

以過F且垂直與L的直線為X軸，以F到L的垂線段的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系

xLFxyLFyxyL建系方式

圖象

（3）教師提問，讓學(xué)生討論

以上建系方式中，哪種形式得到的方程最簡單，應(yīng)選擇哪種建系方式作為拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的建系方式，還可以選擇別的方式嗎？

⑷教師指出；

①聯(lián)系以前所學(xué)的拋物線形式有y=x2，y=a（x-k）2+h（a≠0）由兩種函數(shù)所對應(yīng)的圖象可知，應(yīng)選擇以拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，形式最簡單。所以，選擇第三種建系方式。

以下為拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：

標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：

xyo·

·

FMlNK設(shè)︱KF︱=p則F（

，0），l：x=-

p2p2設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），

由定義可知，

化簡得

y2=2px（p＞0）

2222ppxyx??????????②依據(jù)不同的建系方式,互換X軸,Y軸的位置及旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系等方式,如何得出以下四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式?想一想

yxo﹒

﹒

yxoyxo﹒

yxo﹒

圖

形

焦

點(diǎn)

準(zhǔn)

線

標(biāo)準(zhǔn)方程

對比

相同點(diǎn)

不同點(diǎn)

1、頂點(diǎn)為原點(diǎn);2.對稱軸為坐標(biāo)軸;3.頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p/21.一次項(xiàng)變量為x(y),則對稱軸為x(y)軸;2.焦點(diǎn)在x(y)軸的正半軸上,開口向右(向上),焦點(diǎn)在x(y)軸的負(fù)半軸上,開口向左(向下)③求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵是確定形式，求出參數(shù)P教學(xué)意圖：本環(huán)節(jié)通過學(xué)生動(dòng)手操作得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并進(jìn)行歸納總結(jié)得出其它四種形式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析能力，增強(qiáng)學(xué)生類比分析的能力。

Ⅲ、范例分析

例1、（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，

則焦點(diǎn)坐標(biāo)為

準(zhǔn)線方程為

；

（2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。

例1的變式；①已知拋物線為y=2x2，y=ax2，（a≠0）求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程？

②求標(biāo)準(zhǔn)方程：⑴準(zhǔn)線為x=2⑵焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2③若拋物線y2=2px上一點(diǎn)（4，m），到準(zhǔn)線的距離為6，求m的值

教學(xué)意圖；對教材中例1進(jìn)行講解補(bǔ)充，通過填空題,變式題等形式,讓學(xué)生掌握拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程基本求法及已知拋物線方程如何求解其準(zhǔn)線、焦點(diǎn)，鞏固對拋物線的理解；講解順序?yàn)橛衫?①講變式①，由例1②講解變式②，由易到難，由特殊到一般，有利于學(xué)生接受與掌握。

Ⅳ、反饋練習(xí)

P132課后練習(xí)第3.4題

補(bǔ)充練習(xí)題：1、根據(jù)下列條件寫出拋物線的方程：

①焦點(diǎn)是F（0，3）

②準(zhǔn)線方程是

③焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為32、求下列形式的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：

①y2=20x②x2+8y=0③2y2+5x=0教學(xué)意圖：通過隨堂練習(xí)及時(shí)了解學(xué)生對本節(jié)課的掌握情況

14x?課堂小結(jié)

?⑴

本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：拋物線的定義、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、標(biāo)準(zhǔn)方程等基本知識及其相互聯(lián)系；

?⑵

理解p的幾何意義，即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，p>0；

?⑶

掌握用坐標(biāo)法求曲線方程的方法，要注意恰當(dāng)選好坐標(biāo)系。

五、課后作業(yè)

P133頁2、3、4題

思考題：

拋物線能否作為雙曲線的一支？

六、板書設(shè)計(jì)

§8.5.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(一)拋物線定義

例題

標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)

練習(xí)題