2018屆廣東一模理科數(shù)學(xué)試題及詳細(xì)解答

■密★后用前2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試廣東省理科數(shù)學(xué)模擬試卷（一）注意事事：L參題防，考生務(wù)必用0.5毫米黑色字逶筌字筆將自己所在的縣（市、區(qū)）、學(xué)校以及自己的姓名、考生號(hào)、考埼號(hào)和左位號(hào)填寫在答題卡和試卷的指定位置,并用2B鉛芯在答題卡的“考生號(hào)”處境涂考生號(hào)..回冬逸擇題時(shí)，逸出每小題卷案后.用貂名把冬題卡上對(duì)應(yīng)題目的卷案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橇皮擦干凈后,再連涂其他笨案標(biāo)號(hào).回答好逸擇題時(shí)，將冬集寫在筌題卡上?寫在本試卷上無(wú)效..考試結(jié)束后，將本試卷和卷題卡一并交回.一、選擇題:本大題共12小題,卷小■5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.】?已知集合4=（工|-1〈1一工<1},8=（*]?<1）.則408=D.{x|O<r<2)A.{x|-l<x<l}R{x|O<x<l}C.{x|x<l)D.{x|O<r<2)2.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+4i(a￡R),且(2-i力為純虛數(shù),則a=A.-1C.2D.一2.右國(guó)為射擊使用的靶子,紀(jì)中最小的圓的半徑為1,靶中各圈的半徑依次加1,在靶中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分（7環(huán)到9環(huán)）的概率是A.C.320325B.A.-1C.2D.一2.右國(guó)為射擊使用的靶子,紀(jì)中最小的圓的半徑為1,靶中各圈的半徑依次加1,在靶中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分（7環(huán)到9環(huán)）的概率是A.C.320325B.D.3匹

25n20.已知函數(shù)/3滿足/（1）=F3],則函數(shù)/⑺的圖象在x=1處的切線斜率為A0R9C.18D.27.已知F是雙曲線C：營(yíng)一1=]（a>0,6>0）的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F到0的一條漸近線的距離為①，則雙曲線C的離心率為A.272B.73C.75D.26.1+5）（1+2G’的展開式中，尸的系數(shù)為A120 B.160C.100 D.807.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為1?粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A.48+A.48+品C.96+16AD.48+16”[2018年*通離等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一*工廣東省理科敏學(xué)模■試卷（一）第1頁(yè)（共4頁(yè)）】.18-12-169（'.

3.已知曲線Ck而(21一個(gè))，則下列結(jié)論正確的是'把(：向左平移器個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.把C向右平移方個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的曲線關(guān)于了軸對(duì)稱C把C向左平移*1■個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.把C向右平移條個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線關(guān)于y軸對(duì)稱9.大衍數(shù)列?來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論.主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中?曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和,是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其規(guī)律是:僅數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方再除以2,奇數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方減1再除以2,其前10項(xiàng)依次是0.2,4,8,12,18.24,32,40,50,…?如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項(xiàng)而設(shè)計(jì)的.那么在兩個(gè)*0”中,可以先后填入A."是偶數(shù)5》100B.〃是奇數(shù)5>100Cm是偶數(shù),n>100口〃是奇數(shù),〃>10。.在AABC中，角A,B?C所對(duì)的邊分別為a??c?若A=^?且26sinB+2csinC=bc+久q,則ZXABC的面積的最大值為A挈 R喙 C.平 D.§.已知拋物線C：y2=z,M為工軸負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn),MA.MB為拋物線的切線.A,B分別為切點(diǎn)，則兩?砒的最小值為入-看 c.tdt.設(shè)函數(shù)若互不相等的實(shí)數(shù)aac'd滿足"a)=/3)=f(c)=/(d),則2*+2*+7+2rf的取值范圍是A(6472+2,146)B.(98.146)C.(64724-2,266)D.(98,266)二填空贈(zèng)：本大題共4小題,每小題5分?其20分.把答案填在答修卡中的橫線上?]3.已知單位向量％，優(yōu)的夾角為30°?則"】一萬(wàn)色1=——4——?儼一《y^6,.設(shè)工，丫滿足約束條鉗4z+5)W6.則2=工十,的最大值為_A_.[5.r+4y23..已知sin10-4-mcos10°=2cos140°?則m=——▲一?[2018年詈力高等學(xué)校招生全班氏考試廣東省3日好學(xué)檳生或軍(_)?2頁(yè)(共4頁(yè)”.18-12-I69C-.如圖?圓形紙片的圓心為O,半徑為6cm,該紙片上的正方形ABCQ的中心為O.E,F,G,H為圓。上的點(diǎn)，AABE/BCF/CX；，乙人?！ǚ謩e是以AB.BC.CD.DA為底邊的等展三角形.沿虛線剪開后，，別以ABAi（\CDJ）A為折痕折起&ABE,,使得心EGH很合，得到一個(gè)四核錐.當(dāng)該四棱錐的側(cè)面枳是底面積的2倍】7-2J窟為必考題?每道時(shí)?該四棱鉗的外接球的體積為 】7-2J窟為必考題?每道三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演芹步累第試題考生都必須作答.第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答?（一）必考題：共60分..（12分）已知公差不為零的等差數(shù)列（aj滿足勾二5?且小?%”八成等比數(shù)列?《】〉求數(shù)列D的通項(xiàng)公式,（2）設(shè)6“=a.?3?一】?求數(shù)列也！的前〃項(xiàng)和S...（12分）步數(shù)/步0—30003001?60006001XX)步數(shù)/步0—30003001?60006001XX)1800170000 10000以上男性人敗/人1127155女性人敷/人V3791規(guī)定:人一天行走的步數(shù)超過8000步時(shí)被系統(tǒng)評(píng)定為“積極性”，否則為“懈怠性”.（1）以這50人這一天行走的步數(shù)的頻率代替1人一天行走的步數(shù)發(fā)生的概率，記X表示隨機(jī)抽取3人中被系統(tǒng)評(píng)為“積極性”的人數(shù),求P（X<2）和X的數(shù)學(xué)期單.（2）為潮查評(píng)定系統(tǒng)的合理性,擬從這50人中先抽取10人（男性6人，女性4人）.其中男性中被系統(tǒng)評(píng)定為“積極性”的有4人,“懈怠性”的有2>k,從中任意選取3人，記選到“積極性”的人數(shù)為其中女性中被系統(tǒng)評(píng)定為“積極性”和“懈怠性”的各有2人,從中任意選取2人，記選到??積極性”的人數(shù)為山求的概率..（12分）如圖?在直角梯形ABCD中,AD〃BC,ABJ_BC,且BC=2AD=4,E,F分別為線段AB.DC的中點(diǎn)，沿EF把AEFD折起，使AEJ_CF,得到如下的立體用形⑴證明：平面AEFDL平面EBCF；（2）若BD_LEC?求二面角F-BD-C的余弦值.318m”校招生全國(guó)統(tǒng)一考即外理碗制^乃一）*京共4員方?18-1276其?.（12分）已知醐，￡+￡=】（心乂＞0）的肉心率為冬旦C過點(diǎn)（1）求橢例C的方程，（2）若直線，與桶網(wǎng)（：交于P.Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P,Q均在第一象陽(yáng)）」.與工軸。軸分別交于M,N兩點(diǎn)，且滿足袈二黜二繪焉￡（其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)）.證明：直線Z的斜率為定值..（12分）已知函數(shù)/（x）=（x-2）e*-baCIn工一上+1）.（D討論八外的導(dǎo)函數(shù)，（z）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)/（口的最小值為一e,求a的取值范圍.（二）選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題作答.如果多做?則按所做的第一摩計(jì)分.22」選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（】。分）在直角坐標(biāo)系z(mì)Oy中何G：Cr—2了+0—4）2=2。,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)立軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系C歷=上代R）.（I）求G的板坐標(biāo)方程和G的平面立角坐標(biāo)系方程，與G的交點(diǎn)為⑵若立線Cj的極坐標(biāo)方程為6=字（昨R）,設(shè)G與G的交點(diǎn)為O與G的交點(diǎn)為O、N,求△OMN的面積.23.［選像4一5：不等式選講卜10分）已知函數(shù)/（x）=3ix—a|-+-|3x41hg（z）=|4x-II—|x+2|.（D求不等式gCr）V6的魁集，（2）若存在不，心￡R.使得/（4）和鼠與）互為相反數(shù)，求a的取值范圍.【2018年,通高等挈校招生全國(guó)找一痔試廣東省建-K學(xué)11都試■（-）*4員（其4頁(yè)）】-18-I2-169C.2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

廣東省理科數(shù)學(xué)模擬試卷(一)

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：.本解答給出了一種或幾種解法供參考.如果考生的解法與本解答不同.可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則..對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí).如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度?可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分..解答右端所注分?jǐn)?shù).表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)..只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題不給中間分.B由一1V1一/VI,可得OOC2?即A=b0<x<2}.由久2V1，可得一】〈①〈人即鳥=仁一《}.所以AriB=(]V)因?yàn)?2—i)(a+4i),2“一ai+8i+4=(2a+4)+(8—a)i為純虛數(shù)，所以2a+4=O，解得a=-2.A2__12 1r?>A此點(diǎn)取自黑色部分的概率是」;鏟；穴益=嘉C令」=2,則①=2八所以/di—6%即/3=8/3-6久測(cè)/'Cr)=24/—6/⑴=18.乙C由?？芍粭l漸近線方程為〃才一"=0,設(shè)廠(-0),則點(diǎn)尸到C的一條漸近線的距離d J：,b2a,則雙曲線(、的離心率e=J1+,-底?A(r+—)(1+2/尸=i(l+2.r)5+—(1+2.r)5，因?yàn)棰?1+2,r)5的展開式中含*的項(xiàng)為才-a(2r)24().?,—(1+2j7)5的展開式中含.的項(xiàng)為工?0(21)4二80/，所以y的系數(shù)為40+80=120.B由題可知該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體截去了兩個(gè)半圓柱而形成的.則該幾何體的表面積為4X6X2+2C4X6一4死)+2義2冗X4=96+8兀&D對(duì)于選項(xiàng)D,把。向右平移居個(gè)單位長(zhǎng)度，得到3，=sin「2(i一^)—g-sin(2.i—今)一cos"該1乙 乙 乙函數(shù)為偶函數(shù),其圖象關(guān)于3,軸對(duì)稱.qq2-1 inn29.D〃=1,5=0；1=2,s=2；〃=3,s=4；…；〃=99,s -：n100,s--—;〃=101>T00,結(jié)束.所以選I).1().C|l|A3.26sinB+2csinC—bc~i~x/3a，可知〃sinB+csin('與AcsinA+asinA.得d+c2^abc~\-a2.O o O【沏8年普通高等我那生全國(guó)統(tǒng)一租廣東省理科廣東省數(shù)學(xué)模力斌卷(一)?參考笞案及評(píng)分標(biāo)卷常1頁(yè)供6頁(yè))】-18-12169C.

所以2加cosA二今.解得a2百cosA .又廿+*=慶+3>2"所以機(jī)W3.0從而Szvwk：-T^sin11.A設(shè)切線MA的方.程為彳=仃+加，代人拋物線方程得^一白一加0.由直線與拋物線相切得2 2 2△=/2+4"=（）,則A（—,彳），8（一，一十）.將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入1=/丁+7〃，得加=一勺，所以M'4/， '4/' 4故MA-MB=：—43（產(chǎn)一,）2—故MA-MB=：—43（產(chǎn)一,）2—，.當(dāng)E=土烏時(shí)的最小值為一小.4 4 4xZ7 10 L 1012.B不妨設(shè)aVYcVd,由2—20+i=2-i—2,得2。+2力2.結(jié)合圖911象（右圖）可知，（+d=ll,W（4,5）,則2,+2“=K十2］一=2+*.￡令g（/）/十專（16<￡<32）,易知名（）在（16,32）卜.單調(diào)遞減,故2c+2」6（96.144）,貝I］2<?+26+2c+2</e（98U46）.13.1因?yàn)榘艘黄?2=1—2慮X乎+3=1,所以%一曲2=1.14.2作出不等式組表示的可行域.由圖可知（圖略），當(dāng)直線y=一1十三過點(diǎn)（4,—2）時(shí)，==/+、y取得最大值，最大值為2.15.—73.n-r,—rzM 2cos1400—sin10°由題可得〃尸—E15.—73.n-r,—rzM 2cos1400—sin10°由題可得〃尸—E一2cos小廣—sin卜1一？（、（7（才廣；1。）cos100 cos10°—^cos100

cos10°=-73.16.衛(wèi)守如下圖，連結(jié)?！杲籄B于點(diǎn)I.設(shè)E,F.G,H重合于點(diǎn)P,正方形的邊長(zhǎng)為.r（j->0），則（）1慶=6-*?因?yàn)樵撍睦忮F的側(cè)面積是底面積的2倍，所以4-?（6一章）=2/,解得/=4.設(shè)該四棱錐的乙 乙 乙外接球的球心為Q，半徑為R.則（犬二2笈,0P/42—22：2",爐=（2百一R）2+（2笈產(chǎn)，解得;樣三17.解17.解：（1）設(shè)等差數(shù)列&｝的公差為d,因?yàn)?3，以6^11成等比數(shù)列，所以次=43。11?即（0+54）2=（⑷+24）（?T1（）4）. 3 分化簡(jiǎn)得5d—2"0.【2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試廣東省理科廣東省數(shù)學(xué)模擬試卷［一）?參考笞尖及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第2頁(yè)（共6頁(yè)）】?1812-1€9C.TOC\o"1-5"\h\z又41=5,所以小=2.從而a”=2〃+3. 6分(2)因?yàn)閮?(2〃+3)?3”7, 7分所以S〃=5X30+7X3】+9X32H |-(2W+3)3W"1. 8分所以3S”=5X31+7X32+9X33H F(2〃+3)3”. 9分Q( 1一I}以上兩個(gè)等式相減得一2S”=5+2X~~--(277+3)3% 11分乙化簡(jiǎn)得S”=(〃+l)3”一L 12分18.解：(1)被系統(tǒng)評(píng)為“積極性”的概率為券3.X?/3(33).故P(X<2)=1—(3)3二黑. 2分'57 1Z5X的數(shù)學(xué)期望E(X)=3><3-F. 5分5 5(2)‘>>"’包含。=3,y=2"，"彳=3,y=l"，"l=3o=()“，"l=2,j=l“，"/=2,?=()“，“i=l,?=()”，P(l32=2)=］唔=5， 6分P(l3「D=裳X詈=得， 7分l.6I4 1P(L3,y=0)=V><g 8分PQ-=2q，=1)=鑼X鑼=|, 9分。(1=2~=0)=-^><它=歷? 1()分P(1=l,y=O)=^^><V=5? 11分所以F-)=/十條十小十《■十小+需=總 12分3()1530 5 1()3() 1519.(1)證明：由題可得EF//AD^\AE±EF, 1分又AE_LCF,且EFDCF=F,所以AE_L平面EBCF. 3分因?yàn)锳EU平面AEFQ,所以平面AEFTLL平面EBCF. 5分（2）解：（方法一）過點(diǎn)I）作lXr//AE交EF于點(diǎn)G.連結(jié)BG,則/X；，平面&墳下，矛八.4 I）wc O\又加注打、.3/加，元=/九所以"'平面/3"；,"」8（；. 6分火苗/工恭'易證△EGBs/XBEC則等第，得：2夜. 7分工/，） 1X.以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，E/3的方向?yàn)镮軸的正方向，建立如圖所小的空間直角坐標(biāo)系E-xyz.則尸（0,3,。）」）（（），2,2后）.（'（2笈，4,0）,4（（），（），2'笈），8（2應(yīng)，（），0）.故BD=(一2區(qū)2,2⑶，F(xiàn)D=(0,—1,20，BC=(0,4,0),CQ=(—2々，-2,2&【2018年普通高等戮招生含國(guó)統(tǒng)一趟廣東省理科廣東省數(shù)學(xué)模擬試卷（一）?參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第3頁(yè)供6頁(yè)）】?18-12169C.

In?BD—2"7十2y十2笈==0,設(shè)〃=Q7，e)是平面FB/J的法向量.則〈ii?FQ=—jH-2"之=0,令之=1,得〃=(3,2必，1). 1()分嚴(yán)?BC=46=0,設(shè)“(a?〃?C是平面8CQ的法向量.則jm?(、D=-2笈。-2/)+2\/2c=0,令a=l,得機(jī)=(1,0,1). 11 分因?yàn)閏os<：〃?〃A>=4

/T8X72因?yàn)閏os<：〃?〃A>=4

/T8X721■.所以二面角/3Q—（、的余弦值為3■.

0 012分（方法二）依題意可得平面AEHJ3C//EF.即/3C_L平面AE/3.所以平面A/，'D_L平面AEB.取AB的中點(diǎn)M,CD的中點(diǎn)N,連結(jié)EM,MN,FN,因?yàn)锳EBE,所以EM_LAH.又平面AEB。平面ABCDAB,所以EM_L平面ABC1X因?yàn)镸N//BC.S.MN3.FF〃故'，且EF=3,所以MNJLEF.即四邊形￡M.\F是平行四邊形.TOC\o"1-5"\h\z所以EM//FN,從而FN_L平面ABCD.所以FN±BIX 7分作.NH_LBQ交/3Q于點(diǎn)〃，連結(jié)/H,因?yàn)椤?、?3/九.、“，/3/）,所以/3/），平面'PH.所以BD_L"凡所以NFHN是二面角廠一BQ—C的平面角. 8分過點(diǎn)D作/X；〃AE交EF于點(diǎn)G,連結(jié)BG,則/雙1平面EBCF.DG工EC.XBD±EC EC±-^ffiB/X；,EC±BG. 9 分易證Z\EGB△BEC,則第票，得￡3二2池. 10分易得FD3,DC-275,FN-EM-2,BZ9-275.*八1小/、，|, /i>r、/、BO21/X2—B('2 3M.I? /prv,4在△B/XU」，cosNB/)( y5v-：-t-t\ -,貝IJsm/8/XZn/J?IA5 5由sin/BDC=」=熹，得NH=疼. 11分V)1?JV t)所以tanZFHN= =§.則cos/FHN=j4J5N 3—9所以二面角F—BQ—C的余弦值為年. 12分oc_Ra2.解：（1）由題意可得＜ , 2分X.IT至十詔T【2018年普通高等學(xué)校招生含國(guó)統(tǒng)一考試廣東省理科廣東省數(shù)學(xué)模板就卷（一）,參考笞案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第4頁(yè)供6頁(yè)）】?18-12-169C-

b—\r2b—\r2.故橢圓。的方程為號(hào)+3=L 4分（2）由題意可知直線I的斜率存在且不為0.故可設(shè)直線I的方程為y版+〃“〃?#（）），點(diǎn)P.Q的坐標(biāo)分別為（力』）.（12，2），由S^pmo4MO\y\.S△qmo MO|yz，S“no=-yNC）\jc\?S△qvo-1-NO|xz，TOC\o"1-5"\h\z化簡(jiǎn)得= 6分yiyz.n.r2Y+M2-'彳+/2,0"~"北下一（'】-'2）2.即V）2_￡2 7分y\yz /1彳2 'y\yz?、通 ’.m2 ,?=氏4H-m-8km_4（〃P—1）1+4" |十聯(lián)2?由42 ，消去y得（1+462）了2+8出〃ZJT-8km_4（〃P—1）1+4" |十聯(lián)2?貝IJ△=64/〃/—]6（1+4/）（"2—]）=16（4/一/+1）〉0.且ri+.r2故.V1北=（左門+〃Z）（kx2+〃Z）=氏2力丁2-卜￡〃Z（力+.T2）+〃產(chǎn). 1 0分必?即Sk?m必?即Sk?m?1+4公+〃%=o.11分又〃層。,所以公=十.又結(jié)合圖象可知,Q-所以直線/的斜率為定值. 12分.解:⑴/（/）=（1—1）田+，?—1）=（，一、）（；?"％;〉（））, 1分令gD—id—a（i>0）,g'Q-）=（①+l）e，>（）,故以1）在（0,+8）上單調(diào)遞增.貝ljg（；r）〉g（0）=一4 3分因此，當(dāng)a4（）或4=。時(shí)，/（1）只有一個(gè)零點(diǎn)； 4分當(dāng)0<a<e或。>。時(shí),/'（才）有兩個(gè)零點(diǎn). 5分（2）當(dāng)aW。時(shí)，才0r—。>0,則函數(shù)fQ：）在7=1處取得最小值/（1）=一c. 7分當(dāng)a>0時(shí)，則函數(shù).y=.n?￡—a在（0,+8））卜.單調(diào)遞增,則必存在正數(shù)To.使得zoe徇一a=0? 8分若a>e,則m>1,函數(shù)f（i）在（（）,1）與5,+8）上單調(diào)遞增，在（1皿