線性代數(shù)逆矩陣演示文稿

線性代數(shù)逆矩陣演示文稿當(dāng)前第1頁(yè)\共有31頁(yè)\編于星期四\10點(diǎn)（優(yōu)選）線性代數(shù)逆矩陣當(dāng)前第2頁(yè)\共有31頁(yè)\編于星期四\10點(diǎn)在數(shù)的運(yùn)算中,當(dāng)時(shí),有其中為的倒數(shù)(或稱為的逆).數(shù)的逆在解方程中起著重要作用,例如,解一元線性方程當(dāng)時(shí),其解為1引例當(dāng)前第3頁(yè)\共有31頁(yè)\編于星期四\10點(diǎn)問(wèn)題對(duì)于矩陣是否也存在著的逆使得是否可用類似求解一元線性方程的運(yùn)算？在解矩陣方程時(shí),在矩陣中的“1”其實(shí)就是單位矩陣E1引例當(dāng)前第4頁(yè)\共有31頁(yè)\編于星期四\10點(diǎn)定義1使得則矩陣稱為可逆矩陣,而矩陣稱為的逆矩陣.命題1若矩陣是可逆的,則的逆矩陣是唯一的.若設(shè)和都是的逆矩陣,則有的逆矩陣是唯一的，對(duì)于階矩陣如果存在一個(gè)階矩陣的逆矩陣記為2可逆矩陣的概念矩陣如有逆，唯一么？當(dāng)前第5頁(yè)\共有31頁(yè)\編于星期四\10點(diǎn)例:

設(shè)定義1使得則矩陣稱為可逆矩陣,而矩陣稱為的逆矩陣.對(duì)于階矩陣如果存在一個(gè)階矩陣2可逆矩陣的概念當(dāng)前第6頁(yè)\共有31頁(yè)\編于星期四\10點(diǎn)當(dāng)前第7頁(yè)\共有31頁(yè)\編于星期四\10點(diǎn)||=當(dāng)前第8頁(yè)\共有31頁(yè)\編于星期四\10點(diǎn)n階矩陣A如果為可逆矩陣，則A的逆矩陣是唯一的.但是，如何求矩陣A的逆矩陣？當(dāng)前第9頁(yè)\共有31頁(yè)\編于星期四\10點(diǎn)3逆矩陣的求法復(fù)習(xí):行列式按行(列)展開(kāi)法則

則方陣A的行列式|A|方陣A方陣A的行列式|A|當(dāng)前第10頁(yè)\共有31頁(yè)\編于星期四\10點(diǎn)復(fù)習(xí):行列式按行(列)展開(kāi)法則

3逆矩陣的求法當(dāng)前第11頁(yè)\共有31頁(yè)\編于星期四\10點(diǎn)？3逆矩陣的求法當(dāng)前第12頁(yè)\共有31頁(yè)\編于星期四\10點(diǎn)3逆矩陣的求法當(dāng)前第13頁(yè)\共有31頁(yè)\編于星期四\10點(diǎn)定義3

由行列式|A|的各個(gè)元素的代數(shù)余子式Aij所構(gòu)成的方陣稱為n階矩陣A的伴隨矩陣簡(jiǎn)稱伴隨陣

方陣的伴隨矩陣元素的排列順序3逆矩陣的求法當(dāng)前第14頁(yè)\共有31頁(yè)\編于星期四\10點(diǎn)例2解當(dāng)前第15頁(yè)\共有31頁(yè)\編于星期四\10點(diǎn)定義2奇異矩陣與非奇異矩陣的概念

對(duì)于n階矩陣A當(dāng)|A|0時(shí)，稱A是非奇異矩陣；當(dāng)|A|0時(shí)，稱A是奇異矩陣．定理1

n階方陣A可逆的充要條件是|A|≠0，且當(dāng)A可逆時(shí)，有

3逆矩陣的求法證明可逆矩陣叫做非奇異矩陣，也叫做非退化矩陣。當(dāng)前第16頁(yè)\共有31頁(yè)\編于星期四\10點(diǎn)方陣的行列式的運(yùn)算規(guī)律當(dāng)前第17頁(yè)\共有31頁(yè)\編于星期四\10點(diǎn)

=當(dāng)前第18頁(yè)\共有31頁(yè)\編于星期四\10點(diǎn)3逆矩陣的求法A可逆再證明B是A的逆當(dāng)前第19頁(yè)\共有31頁(yè)\編于星期四\10點(diǎn)例3定理1n階方陣A可逆的充要條件是|A|≠0，且當(dāng)A可逆時(shí)，有

當(dāng)前第20頁(yè)\共有31頁(yè)\編于星期四\10點(diǎn)例4當(dāng)前第21頁(yè)\共有31頁(yè)\編于星期四\10點(diǎn)例4注意課本例1的結(jié)構(gòu)當(dāng)前第22頁(yè)\共有31頁(yè)\編于星期四\10點(diǎn)當(dāng)前第23頁(yè)\共有31頁(yè)\編于星期四\10點(diǎn)乘法一般不滿足交換律，

當(dāng)前第24頁(yè)\共有31頁(yè)\編于星期四\10點(diǎn)4逆矩陣的運(yùn)算性質(zhì)證(3)推廣：若A1,A2,…,Am

為同階可逆矩陣

則A1

A2…Am可逆且(A1

A2…Am

)1=Am1…A21

A11.當(dāng)前第25頁(yè)\共有31頁(yè)\編于星期四\10點(diǎn)4逆矩陣的運(yùn)算性質(zhì)證證當(dāng)前第26頁(yè)\共有31頁(yè)\編于星期四\10點(diǎn)5矩陣方程利用矩陣乘法的運(yùn)算規(guī)律和逆矩陣的運(yùn)算性質(zhì)，通過(guò)在方程兩邊左乘或右乘相應(yīng)的矩陣的逆矩陣可求出其解。當(dāng)前第27頁(yè)\共有31頁(yè)\編于星期四\10點(diǎn)例5當(dāng)前第28頁(yè)\共有31頁(yè)\編于星期四\10點(diǎn)例65矩陣方程注：矩陣方程中一般要用到逆矩陣的運(yùn)