第七章定位與檢測(cè)光柵

精密儀器設(shè)計(jì)

DesignofPrecisionInstrument主講：屈八一本章內(nèi)容：

§6.1定位測(cè)量系統(tǒng)概述

§6.2光柵定位測(cè)量系統(tǒng)

§6.3激光干涉測(cè)量系統(tǒng)第六章定位與測(cè)量系統(tǒng)

§6.1定位測(cè)量系統(tǒng)概述一、概念定位與測(cè)量系統(tǒng)——用量測(cè)手段檢測(cè)精密儀器運(yùn)動(dòng)位置精度的系統(tǒng)。定位與測(cè)量系統(tǒng)——精密儀器中不可缺少的重要組成部分，包括定位&檢測(cè)！精密儀器精度高低精密機(jī)械部分運(yùn)動(dòng)精度儀器定位與測(cè)量系統(tǒng)二、類型1.開環(huán)系統(tǒng)特點(diǎn)——系統(tǒng)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定可靠、調(diào)整使用與維修方便、成本低；但精度較低（取決執(zhí)行元件及精密機(jī)械本身加工精度），一般只能達(dá)到10μm級(jí)的定位精度，抗干擾及可控性較差。方法——螺旋傳動(dòng)、齒輪傳動(dòng)、標(biāo)尺、度盤以及感應(yīng)同步器等。2.閉環(huán)系統(tǒng)特點(diǎn)——定位精度高，易達(dá)微納米級(jí)定位檢測(cè)精度、抗干擾性強(qiáng)、易實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化；但系統(tǒng)比較復(fù)雜，使用維修較困難，成本很高。方法——光柵系統(tǒng)、激光干涉系統(tǒng)等。三、設(shè)計(jì)要求(1)與儀器精度匹配定位測(cè)量系統(tǒng)精度——儀器總精度的1/3-1/5；(2)足夠的分辨率分辨率——重要參數(shù)（高分辨率高精度），一般取儀器精度的1/3-1/10；(3)較高頻響速度——取決于接收元件和控制電路的頻率響應(yīng)速度。(4)控制簡(jiǎn)便、成本低精度/經(jīng)濟(jì)性

匹配！

§6.2光柵定位測(cè)量系統(tǒng)一、編碼器（Encoder）概念——將長(zhǎng)度、角度等模擬物理量轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)數(shù)字量的一種變換器。分類(1)測(cè)量精度高 應(yīng)用莫爾條紋(MoireFringe)，可達(dá)到微米級(jí)精度[誤差均化作用]；(2)讀數(shù)速率高 速率——取決于光電接收元件和電路時(shí)間常數(shù)[每秒零至數(shù)十萬次]，尤其適用于動(dòng)態(tài)測(cè)量。(3)分辨率高 經(jīng)細(xì)分后，可達(dá)到1~0.1微米，最高0.01微米[納米光柵]；(4)輸出易數(shù)字化 莫爾條紋信號(hào)接近正弦，適合于數(shù)字形式處理，且穩(wěn)定可靠。優(yōu)點(diǎn)：受光柵刻劃、加工工藝影響大[刻線機(jī)]。缺點(diǎn)：高精度機(jī)床、光刻機(jī)、坐標(biāo)測(cè)量機(jī)等。應(yīng)用：

計(jì)量光柵特點(diǎn)——系統(tǒng)組成——

光源—白熾燈（鎢燈）、發(fā)光二極管和半導(dǎo)體激光器；

光柵副——標(biāo)尺光柵和指示光柵等；

讀數(shù)頭——硅光電池、光電二極管和光電三極管等莫爾條紋形成——標(biāo)尺光柵和指示光柵發(fā)生重疊。(一)振幅光柵定位檢測(cè)原理計(jì)量光柵——振幅型和相位型照明光源物鏡標(biāo)尺光柵、指示光柵莫爾條紋光電接收器工作原理——當(dāng)光柵移動(dòng)時(shí)，莫爾條紋垂直于移動(dòng)方向移動(dòng)。光柵移動(dòng)一個(gè)柵距，莫爾條紋移動(dòng)一個(gè)條紋間隔?！醒朊骷y(中心)單縫的兩條邊緣光束

A→P和B→P的光程差，可由圖示的幾何關(guān)系得到：2.單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的光程差計(jì)算*S

f

f

a·pAB0δaθ1′2BA半波帶半波帶12′兩相鄰半波帶上對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)的光在P處干涉相消形成暗紋。λ/2半波帶半波帶121′2′當(dāng)時(shí)，可將縫分為兩個(gè)“半波帶”3.1菲涅耳半波帶法3.衍射圖樣的討論在波陣面上截取一個(gè)條狀帶，使它上下兩邊緣發(fā)的光在屏上p處的光程差為，此帶稱為半波帶。λ/2當(dāng)時(shí),可將縫分成三個(gè)“半波帶”P處近似為明紋中心aλ/2θBA當(dāng)時(shí),可將縫分成四個(gè)“半波帶”aBAθλ/2P處干涉相消形成暗紋——暗紋——明紋(中心)

——中央明紋(中心)上述暗紋和中央明紋(中心)的位置是準(zhǔn)確的，其余明紋中心的實(shí)際位置較上稍有偏離。3.2

明暗紋條件由半波帶法可得明暗紋條件為：3.3

衍射圖樣衍射圖樣中各級(jí)條紋的相對(duì)光強(qiáng)如圖所示./a-(/a)2(/a)-2(

/a)0.0470.017

1I/I0

0相對(duì)光強(qiáng)曲線0.0470.017sin中央極大值對(duì)應(yīng)的明條紋稱中央明紋。中央極大值兩側(cè)的其他明條紋稱次極大。中央極大值兩側(cè)的各極小值稱暗紋。（1）明紋寬度λΔxI0x1x2衍射屏透鏡觀測(cè)屏Δx0

f1A.中央明紋當(dāng)時(shí)，1級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的衍射角由得：角寬度為線寬度為（1）明紋寬度λΔxI0x1x2衍射屏透鏡觀測(cè)屏Δx0

f1B.

次極大前提仍然是很?。?）

縫寬變化對(duì)條紋的影響知，縫寬越小，條紋寬度越寬，此時(shí)屏幕呈一片明亮；I0sin∴幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在/a0時(shí)的極限情形此時(shí)屏幕上只顯出單一的明條紋單縫的幾何光學(xué)像。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由

（3）波長(zhǎng)對(duì)條紋寬度的影響

波長(zhǎng)越長(zhǎng)，條紋寬度越寬。仍由

知一.光柵（grating）光柵是由大量的等寬等間距的平行狹縫從廣義上理解，任何具有空間周期性的衍射屏都可叫作光柵。（或反射面）構(gòu)成的光學(xué)元件。

光柵衍射光柵是現(xiàn)代科技中常用的重要光學(xué)元件。光通過光柵衍射可以產(chǎn)生明亮尖銳的亮紋，復(fù)色光入射可產(chǎn)生光譜，用以進(jìn)行光譜分析。1.光柵的概念設(shè)：a是透光（或反光）部分的寬度，則：d=a+b

光柵常數(shù)3.光柵常數(shù)用電子束刻制可達(dá)數(shù)萬條/mm（d10-1m）。反射光柵d透射光柵2.光柵的種類：d光柵常數(shù)是光柵空間周期性的表示。b

是不透光（或不反光）部分的寬度，普通光柵刻線為數(shù)十條/mm—數(shù)千條/mm，在夫瑯禾費(fèi)衍射下，位置的關(guān)系如何呢二.光柵的夫瑯禾費(fèi)衍射

0p焦距

f縫平面G觀察屏透鏡Ldsind每個(gè)縫的衍射圖樣1.光柵各縫衍射光的疊加（是否會(huì)錯(cuò)開）？干涉主極大的位置仍由d決定，而沒有變化。以雙縫夫瑯和費(fèi)衍射光的疊加為例來分析：不再相等，而是受到了衍射的調(diào)制。干涉條紋的各級(jí)主極大的強(qiáng)度將各縫的衍射光在主極大位置相同的情況下相干疊加。但各個(gè)Iθθ每個(gè)縫的衍射光重疊相干疊加ad

f透鏡θ（k=0,1,2,…）—正入射光柵方程明紋（主極大）條件：

0p焦距

f縫平面G觀察屏透鏡Ldsind現(xiàn)在先不考慮衍射對(duì)光強(qiáng)的影響，2.多光束干涉（multiple-beaminterference）分析多光束的干涉。光柵方程是光柵的基本方程。單單來

p點(diǎn)為干涉主極大時(shí)，NEpEp

0p焦距

f縫平面G觀察屏透鏡Ldsind設(shè)有N個(gè)縫，縫發(fā)的光在對(duì)應(yīng)衍射角方向的p點(diǎn)的光振動(dòng)的振幅為Ep，相鄰縫發(fā)的光在p點(diǎn)的相位差為。每個(gè)暗紋條件：由(1),(2)得相鄰主極大間有N－1個(gè)暗紋和N－2個(gè)次極大。各振幅矢量構(gòu)成閉合多邊形，Ep多邊形外角和：由(3)和取1、2、3，0/d-(/d)-2(/d)2/dII0sinN=4光強(qiáng)曲線/4d-(/4d)

N大時(shí)光強(qiáng)

/2123441

1234

3/2例如N=4，在0級(jí)和1級(jí)亮紋之間

k

可即有三個(gè)極?。菏箺l紋亮而窄。向主極大集中，測(cè)量原理——設(shè)被測(cè)對(duì)象長(zhǎng)度為x，如右圖所示，則若將光柵柵距進(jìn)行細(xì)分，分成n等份，則光柵系統(tǒng)分辨率：1.長(zhǎng)光柵莫爾條紋方程(一)振幅光柵定位檢測(cè)原理參量分析——2.莫爾條紋特征（1）莫爾條紋運(yùn)動(dòng)與光柵運(yùn)動(dòng)具有對(duì)應(yīng)關(guān)系（2）位移放大作用（3）均化作用－平均光柵誤差

光柵在刻劃中存在柵距誤差，莫爾條紋是由大量刻線組成的，光電元件接收到的是包含所有刻線的綜合結(jié)果，因此對(duì)各柵距的誤差有均化作用。光柵傳感器是根據(jù)莫爾條紋原理制成的一種脈沖輸出數(shù)字式傳感器，它廣泛應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床等閉環(huán)系統(tǒng)的線位移和角位移的自動(dòng)檢測(cè)以及精密測(cè)量方面，測(cè)量精度可達(dá)幾微米。只要能夠轉(zhuǎn)換成位移的物理量，如速度、加速度、振動(dòng)、變形等，均可測(cè)量。一、光柵的類型和結(jié)構(gòu)光柵透射式光柵反射式光柵通常是由在表面上按一定間隔制成透光和不透光的條紋的玻璃構(gòu)成在金屬光潔的表面上按一定間隔制成全反射和漫反射的條紋。光柵長(zhǎng)光柵圓光柵測(cè)量線位移的光柵為矩形并隨被測(cè)長(zhǎng)度增加而加長(zhǎng)測(cè)量角位移的光柵為圓形1、光柵的類型尺身尺身安裝孔

反射式掃描頭（與移動(dòng)部件固定）掃描頭安裝孔可移動(dòng)電纜2、光柵的外形及結(jié)構(gòu)防塵保護(hù)罩的內(nèi)部為長(zhǎng)磁柵掃描頭（與移動(dòng)部件固定）光柵尺可移動(dòng)電纜長(zhǎng)光柵圓光柵

通常a=b；光柵的精度越高，柵距W就越??；一般柵距可由刻線密度算出，刻線密度為25，50，100，250條/mm。3、柵距

黑白透射直線光柵是在鍍有鋁箔的光學(xué)玻璃上，均勻地刻上許多明暗相間，寬度相同的透光線，稱為柵線。設(shè)柵線寬為a，線間縫寬為b，a+b=W稱為光柵節(jié)距(柵距)。4、光柵副：指示光柵＋主光柵

二、光柵傳感器的構(gòu)成對(duì)于線位移測(cè)量，兩塊光柵長(zhǎng)短不等，長(zhǎng)的隨運(yùn)動(dòng)部件移動(dòng)，稱為標(biāo)尺光柵，短的固定安放，稱指示光柵；而測(cè)量角位移時(shí)，一塊圓光柵固定，另一塊隨轉(zhuǎn)動(dòng)部件轉(zhuǎn)動(dòng)。光柵傳感器結(jié)構(gòu)為：光柵傳感器由光源、透鏡、光柵副（主光柵和指示光柵）和光電接收元件組成。如圖5-5-1所示。圖5-5-1光柵傳感器的組成三、莫爾條紋的形成原理及特點(diǎn)當(dāng)兩塊光柵互相靠近且沿刻線方向保持有一個(gè)夾角θ時(shí)，兩塊光柵的暗條與亮條重合的地方，使光線透不過去，形成一條暗帶；而亮條與亮條重合的地方，部分光線得以通過，形成一條亮帶。這種亮帶與暗帶形成的條紋稱為莫爾條紋。1、莫爾條紋的形成原理圖5-5-2莫爾條紋B2、莫爾條紋的寬度（θ為主光柵和指示光柵刻線的夾角，弧度）設(shè)a=b=W/2，則所以，當(dāng)θ很小時(shí)，3、莫爾條紋的特點(diǎn)1）莫爾條紋的移動(dòng)方向與光柵夾角有對(duì)應(yīng)關(guān)系當(dāng)主光柵沿柵線垂直方向移動(dòng)時(shí)，莫爾條紋沿著夾角θ平分線（近似平行于柵線）方向移動(dòng)表5-1莫爾條紋和光柵移動(dòng)方向與夾角轉(zhuǎn)向之間的關(guān)系標(biāo)尺光柵相對(duì)指示光柵的轉(zhuǎn)角方向標(biāo)尺光柵移動(dòng)方向莫爾條紋移動(dòng)方向順時(shí)針方向向左向上向右向下逆時(shí)針方向向左向下向右向上2）光學(xué)放大作用由公式B=W/θ可知，當(dāng)W一定，而θ較小時(shí)，可使θ<<1，則B>>W。如：長(zhǎng)光柵在一毫米內(nèi)刻線為100條，θ＝＝0.00029rad，則：B=0.01/0.00029≈3.44mm，放大344倍。放大倍數(shù)可通過改變?chǔ)冉沁B續(xù)變化，從而獲得任意粗細(xì)的莫爾條紋，即光柵具有連續(xù)變倍的作用。3）均化誤差作用

莫爾條紋是由光柵的大量刻線共同形成，對(duì)光柵的刻線誤差有平均作用。四、莫爾條紋測(cè)量位移光柵每移過一個(gè)柵距W，莫爾條紋就移過一個(gè)間距B。通過測(cè)量莫爾條紋移過的數(shù)目，即可得出光柵的位移量。由于光柵的遮光作用，透過光柵的光強(qiáng)隨莫爾條紋的移動(dòng)而變化，變化規(guī)律接近于一直流信號(hào)和一交流信號(hào)的疊加。固定在指示光柵一側(cè)的光電轉(zhuǎn)換元件的輸出，可以用光柵位移量X的正弦函數(shù)表示，如圖5-5-3所示。只要測(cè)量波形變化的周期數(shù)N（等于莫爾條紋移動(dòng)數(shù)）就可知道光柵的位移量X，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為圖5-5-3光電元件輸出與光柵位移的關(guān)系X=N·W在實(shí)際裝置中常將光源、計(jì)量光柵、光電轉(zhuǎn)換和前置放大組合在一起構(gòu)成傳感器（光柵讀數(shù)頭）；將具有細(xì)分辨向的差補(bǔ)器、計(jì)數(shù)器和由步進(jìn)電機(jī)、打印機(jī)或繪圖機(jī)等組成的受控裝置裝在一個(gè)箱內(nèi)，常稱為數(shù)字顯示器。計(jì)量光柵光電轉(zhuǎn)換前置放大光源細(xì)分辨向受控裝置計(jì)數(shù)傳感器數(shù)字顯示器3自由度光柵數(shù)顯表安裝有直線光柵的數(shù)控機(jī)床加工實(shí)況

防護(hù)罩內(nèi)為直線光柵光柵掃描頭被加工工件切削刀具角編碼器安裝在夾具的端部五、細(xì)分技術(shù)當(dāng)使用一個(gè)光電池通過判斷信號(hào)周期的方法來進(jìn)行位移測(cè)量時(shí)，最小分辨力為1個(gè)柵距。為了提高測(cè)量的精度，提高分辨力，可使柵距減小，即增加刻線密度。另一種方法是在雙光電元件的基礎(chǔ)上，經(jīng)過信號(hào)調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)對(duì)信號(hào)進(jìn)行細(xì)分.例如100線光柵的W=0.01mm，若n=4，則分辨率可從0.01mm提高到0.0025mm。因?yàn)榧?xì)分后計(jì)數(shù)脈沖提高了n倍，因此也稱之為n倍頻。細(xì)分就是在莫爾條紋變化一周期時(shí)，不只輸出一個(gè)脈沖，而是輸出若干個(gè)脈沖，以減小脈沖當(dāng)量提高分辨力。

優(yōu)點(diǎn)：對(duì)莫爾條紋信號(hào)波形要求不嚴(yán)格，電路簡(jiǎn)單，可用于靜態(tài)和動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)。缺點(diǎn)：光電元件安放困難，細(xì)分?jǐn)?shù)不能太高。直接細(xì)分又稱位置細(xì)分，常用的細(xì)分?jǐn)?shù)為4。四細(xì)分可用4個(gè)依次相距的光電元件，在莫爾條紋的一個(gè)周期內(nèi)將產(chǎn)生4個(gè)計(jì)數(shù)脈沖，實(shí)現(xiàn)了四細(xì)分。如圖5-5-4所示。圖5-5-4四細(xì)分圖5-5-5光柵傳感器電流型輸出信號(hào)(a)正弦信號(hào);(b)整形后的信號(hào);(c)5倍頻處理后的信號(hào)六、辨向技術(shù)如果傳感器只安裝一套光電元件，則在實(shí)際應(yīng)用中，無論光柵作正向移動(dòng)還是反向移動(dòng)，光敏元件都產(chǎn)生相同的正弦信號(hào)，無法分辨位移的方向。

如果能夠在物體正向移動(dòng)時(shí)，將得到的脈沖數(shù)累加，而物體反向移動(dòng)時(shí)可從已累加的脈沖數(shù)中減去反向移動(dòng)的脈沖數(shù)，這樣就能得到正確的測(cè)量結(jié)果。在相距的位置上設(shè)置兩個(gè)光電元件1和2，以得到兩個(gè)相位互差90°的正弦信號(hào)。上一頁(yè)下一頁(yè)返回辨向電路

正向移動(dòng)時(shí)脈沖數(shù)累加，反向移動(dòng)時(shí)，便從累加的脈沖數(shù)中減去反向移動(dòng)所得到的脈沖數(shù)，這樣光柵傳感器就可辨向。四、莫爾條紋讀數(shù)系統(tǒng)功能——將光柵的模擬位移、角度信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字電信號(hào)。種類——1.直讀式——適用柵距大于0.01mm的振幅光柵。反射式（金屬）對(duì)每毫米25-100線的黑白光柵，光柵幅間隙可?。篸=(3-5)ω透射式（光學(xué)玻璃）！2.分光式——適用于相位光柵讀數(shù)系統(tǒng)反射式——產(chǎn)生多級(jí)衍射光譜（細(xì)光柵），限光狹縫提高輸出信號(hào)的反差。透射式！3.鏡像式——利用主光柵和它的鏡像產(chǎn)生莫爾條紋?？色@得無間隙的莫爾條紋信號(hào)；無指示光柵，安裝調(diào)試方便；可獲得倍頻信號(hào)，提高靈敏度。(1)二倍頻光柵成象M為-1倍象，光柵象反向運(yùn)動(dòng)形成二倍頻莫爾條紋(類型)，使輸出信號(hào)頻率增加1倍，靈敏度提高1倍。特點(diǎn)(2)四倍頻照明光源S發(fā)出的光在相位光柵G產(chǎn)生多級(jí)衍射，0級(jí)和±1級(jí)衍射被凹面鏡反射并經(jīng)透鏡L2、L3在D處產(chǎn)生干涉條紋。(3)多倍頻閃耀光柵G產(chǎn)生±m(xù)級(jí)衍射，經(jīng)分束板及透鏡L2，被光電元件接收，可以獲得m倍頻的莫爾條紋。該系統(tǒng)靈敏度很高，適用于高精度的測(cè)量。！4.調(diào)相式——利光柵每移動(dòng)一個(gè)柵距，在基準(zhǔn)信號(hào)和調(diào)制信號(hào)間得到360°的相位變化。

旋轉(zhuǎn)圓柱光柵7，經(jīng)光源8之后，其處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的柵線被投影在長(zhǎng)光柵2和4上?；鶞?zhǔn)光柵4在光電接受元件3處產(chǎn)生不變的基準(zhǔn)