2016年寒假作業(yè)數(shù)學(xué)１理解函數(shù)的概念掌握表示法會建立應(yīng)用問題關(guān)系

自測 函數(shù)的概念及性理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念．—、選擇１．已知函數(shù)ｆ（ｘ）的定義域?yàn)椋郏?，４］，求函?shù)ｙ＝ｆ（ｘ＋３）＋ｆ（ｘ２）的定義域 ）．Ａ．［－１，－２］ Ｂ．［１，２］ Ｃ．［－２，１］ Ｄ．［－１，２］２．下面函數(shù)與ｙ＝ｘ為同一函數(shù)的是（ ）．Ａ．ｙ＝（槡ｘ）２ Ｂ．ｙ＝槡ｘ２ Ｃ．ｙ＝ｅｌｎｘ ３．已知ｙ＝ｓｉｎｘπ≤ｘ≤３π，則其反函數(shù)為（ ）． Ａ． Ｂ．２

＋Ｃ．π－ Ｄ．π＋）．ｘ（ｘ－１）（ｘ－２）Ａ．（－１， Ｂ．（０， Ｃ．（１， Ｄ．（２，二、填空若函數(shù)ｆ（ｘ）＝ｘ＋

，則函數(shù)ｆ［ｆ（ｘ）］的定義域 判斷函數(shù)ｆ（ｘ）

槡１－ｘ＋３－

的奇偶 ７．函數(shù)ｙ＝３ｓｉｎ３ｘ－π的最小正周期為 ８．已知ｆｘ＋１＝ｘ３＋１，則ｆ（ｘ） 三、解答判斷以下函數(shù)是否是同一函數(shù)，為什么（１）ｙ＝ｌｎｘ２與ｙ＝２ｌｎｘ（２）ω＝槡ｕ與ｙ＝槡１０．設(shè)ｆ（ｘ）＝ｌｎｘ，ｇ（ｘ）的反函數(shù)ｇ（ｘ）

２（ｘ＋

，求ｆ（ｇ（ｘ））ｘ－１１．試判斷函數(shù)ｆ（ｘ） 的奇偶性１２．設(shè)ｆ（ｘ）＝

ｅｘ ｘ＜

，ｇ（ｘ）

–ｘ－ ｘ＜

，求ｆ［ｇ（ｘ）］ｘ＋ ｘ≥ ｌｎ（ｘ＋１） ｘ≥自測 數(shù)列極限的概念與計(jì)理解數(shù)列極限的概念與性質(zhì)掌握數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則與計(jì)算數(shù)列極限的方法—、選擇當(dāng)ｎ→!時(shí)，ｓｉｎ２ｎ

與１為等價(jià)無窮小，則ｋ＝ ）Ａ．２２．若

１－

Ｂ． Ｃ． Ｄ．－＝０，則ａ的取值范圍是 ） ａ＜或ａ＞３Ｃ．－１＜ａ＜３

Ｄ．ａ＜－３

或ａ＞３．設(shè)ａｎ＞０（ｎ＝１，２，３…），Ｓｎ＝ａ１＋ａ２＋ａ３＋…＋ａｎ，則數(shù)列｛Ｓｎ｝有界是數(shù)列｛ａｎ｝收斂的（ ）．Ａ．充分必要條 Ｂ．充分非必要條Ｃ．必要非充分條 Ｄ．非充分也非必４．?dāng)?shù)列｛ｘｎ｝有界是ｌｉｍｘｎ存在的 ）Ａ．必要條 Ｂ．充分條Ｃ．充分必要條 Ｄ．既不充分又不必要條二、填空槡５．ｌｉｍ槡

槡ｎ＋１－槡ｎ－２） １６．ｌｉｍ１１ｎ ｎ＋３７．ｌｉｍｎ＋３→!ｎ＋

１１－１１－１

１－

三、解答

ｎ＋求極限ｌｉｍｎ１＋１＋…＋１→! 限設(shè)０＜ｘ１＜４，ｘｎ＋１＝槡ｘｎ（４－ｘｎ），證明極限ｌｉｍｘｎ存在，并求此限自測 函數(shù)極限的概念與函數(shù)極限計(jì)算（一理解函數(shù)極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系．掌握函數(shù)極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則．掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法—、選擇１．極限ｌｉｍ→

槡ｘ２＋ｘ－ｘ）＝ ）Ａ．０ Ｂ．∞ Ｃ．２ Ｄ．１若

１

５－

＝

則ｋ＝ ） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．關(guān)于函數(shù)的極限列說法正確的（）Ａ．若ｍｆｘ）和ｍ（ｘ）都不存在，則ｍｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ）］一定不存 若ｍｘ）和ｍ（ｘ）都不存在，則ｍｆ（ｘ）·ｇ（ｘ）］一定不存 Ｃ．若ｉｍｘ）和ｍ（ｘ）都不存在，則ｍｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）］一定不存 若ｍｘ）存在且不為０，但ｍ（ｘ）不存在，則ｍｆ（ｘ）·ｇ（ｘ）］一定不存４．若ｌｉｍｆ（

＝１，則ｌｉｆ（ｘ）＝ ）

ｘｘｓｉｎ２ Ａ． Ｂ．６

Ｃ． Ｄ．二、填空２ｘ－５．→＋

＋３ｘ ６．

１－ｘ－槡 槡７．

（１＋３ｘ２）

–９）８． ｘ０三、解答９．求 ｌｎｘｘ９．求 ｌｎｘｘ１ｘ－１０．求

１＋ｘ１－

–．ｘ１１．設(shè)ｌｉｍｘ＋２ａ ｘ－

＝８，求ａ的值自測 函數(shù)極限計(jì)算（二掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法．會用等價(jià)無窮小量求極限．—、選擇１．在以下各式中，極限存在，但是不能用羅比達(dá)法則計(jì)算的是 ）Ａ．

Ｂ．

ｘ＋ｌｎ（１＋３ｘ）Ｃ．ｌｉｍｔａｎｘ－ Ｄ．ｌｉｍｌｎ（ｘ＋１）＋ ｅｘ－２．當(dāng)ｘ→０時(shí)，下列哪組不是等價(jià)無窮小 ）５３Ａ．ａｒｃｓｉｎｘ～ Ｂ．１＋１槡５３

—１

５槡Ｃ．ｌｎ（１－ｘ）～ Ｄ．ｅ３ｘ－１～３．當(dāng)ｘ→０＋時(shí)，與槡ｘ等價(jià)的無窮小量是 ）Ａ．１－ｅ槡 Ｂ．ｌｎ１＋１－槡Ｃ．槡１＋槡ｘ－ Ｄ．１－ｃｏｓ槡４．已知當(dāng)ｘ→０時(shí)，函數(shù)ｆ（ｘ）＝３ｓｉｎｘ－ｓｉｎ３ｘ與ｃｘｋ是等價(jià)無窮小，則（ Ａ．ｋ＝１，ｃ＝４ Ｂ．ｋ＝１，ｃ＝－４Ｃ．ｋ＝３，ｃ＝ Ｄ．ｋ＝３，ｃ＝－二、填空 ５．極限ｌｉｍｘ３－ ３ｘ→!３ｘ＋６．極限ｌｉｍ→

槡ｘ２＋３－槡ｘ２＋１） ７．極限ｌｉｍｘｌｎ（１＋ ０ｌｎｃｏｓ２ｘ－ｌｎ（１＋ｓｉｎ２８．極限ｌｉｍ ＝ 三、解答．９．求極限ｌｉｍ［ｓｉｎｘ－ｓｉｎ（ｓｉｎｘ）］． 求極限

槡１＋ｔａｎｘ－槡１＋ｓｉｎｘ ．求極限．ｘ＋ｘ＋１

ｘｘ１１２．求極限ｌｉｍ３ –１２＋ｃｏｓｘｘ０ 自測 無窮小的比較及無窮小的性理解無窮小量、無窮大量的概念．掌握無窮小量的比較方法．會用等價(jià)無窮小量求極限—、選擇１．當(dāng)ｘ→０時(shí)，下列無窮小中階數(shù)最高的是 ）Ａ． Ｂ．１－

Ｃ．槡１－ｘ２－

Ｄ．ｓｉｎｘ－２．已知當(dāng)ｘ→０時(shí)，函數(shù)ｆ（ｘ）＝ｓｉｎｘ－ｓｉｎ３ｘ與ｃｘｋ是等價(jià)無窮小，則（ Ａ．ｋ＝１，ｃ＝４ Ｂ．ｋ＝１，ｃ＝－４Ｃ．ｋ＝１，ｃ＝－２ Ｄ．ｋ＝３，ｃ＝－４３．當(dāng)ｘ→０時(shí)，求ｔａｎｘ－ｓｉｎｘ關(guān)于ｘ的幾階無窮?。?）．Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４二、填空ｓｉｎ２＋ｔａｎ４．ｌｉｍ（１＋ｘ）ｃｏｔｘ ５． ｘ ａｒｃｓｉｎｘ６．

３ｘ

７．

ｅ２ｘ－ｅ－ｃｏｓ槡ｘｃｏｓ槡ｘ－ｘ０（三、解答

–ｅ）

８．設(shè)ｆ（ｘ）～Ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）～Ｇ（ｘ），且ｌｉｍＦ（Ｇ（

存在，證明ｌｉｍｆ（ｇ（

＝ｌｉｍＦ（ｘ）Ｇ（求極限

ｘ２ａｒｃｓｉｎｘ

１ １０．求極限ｌｉｍ［１＋ｌｎ（１＋ｘ）］ｓｉｎｘ自測 函數(shù)極限的綜合運(yùn)掌握函數(shù)極限四則運(yùn)算方法求極限過程中能綜合運(yùn)用多種求極限的方法—、選擇２１．ｌｉｍｘ２－１的值是 ）２ｘ→!ｘ＋Ａ．Ｂ．Ｃ．存–下列結(jié)論確的（）Ａ．→＝Ｂ．ｌｉｍ（１０）ｘ＝Ｃ．→＝Ｄ．ｌｉｍ２ｘ＝３．函數(shù)ｆ（ｘ）在ｘ＝ｘ０處的極限不存在，則（ Ａ．ｆ（ｘ）在ｘ＝ｘ０處有定義ｆ（ｘ）在ｘ＝ｘ處沒有定ｆ（ｘ）在ｘ＝ｘ處及其附近沒有定ｆ（ｘ）在ｘ＝ｘ處可能有定義，也可能無定４．若ｌｉｍｆ（ｘ）＝Ａ，ｌｉｍｆ（ｘ）＝Ａ，則下面說法正確的是 ） ｘ→ｘ０Ａ．ｆ（ｘ）＝ Ｂ．ｍｘ）＝Ｃ．ｆ（ｘ）在ｘ＝ｘ０處有定 Ｄ．上面說法都正二、填空

ｘ－１６．ｌｉｍ（１＋

ｘ ７．ｌｉｍｘｘ ｘ０８．若ｆ（ｘ） 的極限為１，則ｘ的變化趨向（ｘ－１）槡ｘ２＋三、解答求極限

槡１＋ｘ－１槡４＋ｘ－ １０．求極限ｌｉｍｘ４＋ ２ｘ０ｓｉｎｘ２１１．求極限ｌｉｍ（

ｘ２１２．求極限ｌｉｍｃｏｓｘ－ｅ２ 自測 函數(shù)的連續(xù)性及其性理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)．—、選擇１．方程ｘ５－５ｘ＋１＝０在（０，１）內(nèi) ）Ａ．無實(shí) Ｂ．有唯一實(shí)Ｃ．有兩個(gè)實(shí) Ｄ．有三個(gè)實(shí)２．函數(shù)ｆ（ｘ）＝ｘ（ｘ－１）（ｘ－２）在下列哪個(gè)區(qū)間是連續(xù)的 ）Ａ．－１，１ Ｂ．１，３２ ２Ｃ．３，５ Ｄ．５，７２ ２２ｘ＋１，ｘ≠３．２ｘ＋１，ｘ≠＝

在ｘ＝１處連續(xù)，則ｋ＝）．ｋ＋ Ａ．－１ Ｂ．１ Ｃ．２ ｘ－ｘ３４．函數(shù)ｆ（ｘ）＝ｎｘ的可去間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．二、填空已知函數(shù)ｆ（ｘ）ｉｆ（ｘ）

２ｘ＋ ｘ≥，則ｍｘ） ；ｍｘ） ｘ＜ ｘ１６．函數(shù)ｆ（ｘ）

ｘｓｉｎ１ ｘ≠ｘ ｘ＝

在ｘ＝０ 間斷點(diǎn)７．當(dāng)ａ＝ 時(shí)，ｆ（ｘ）

ａ＋ ｘ≥續(xù)三、解答

ｘ ｘ＜ｘ８．確定ａ和ｂ的值，使ｆ（ｘ）＝

ｘ＝０在ｘ＝０處連續(xù)．＋ｂ，ｘ＞ｂ證明方程ｘ＝ａｓｉｎｘ＋ｂ，其中ａ＞０，ｂ＞０，至少有一個(gè)正根，且這個(gè)正根不超過ａ＋求ｆ（ｘ）＝ｌｉｍ１＋ｘ的間斷點(diǎn)并判斷其類型→!１＋１１．證明：若函數(shù)ｆ（ｘ）在區(qū)間［ａ，ｂ］連續(xù)，ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ∈［ａ，ｂ］，且ｔ１＋ｔ２＋…＋ｔｎ＝１，ｔｉ＞０，ｉ＝１，２，…，ｎ，則在（ａ，ｂ）內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ使得ｆ（） ＝ｔ１ｆ（ｘ１）＋ｔ２ｆ（ｘ２）＋…＋ｔｎｆ（ｘｎ）自測 導(dǎo)數(shù)的概念與導(dǎo)數(shù)的幾何意理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程．理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系．—、選擇１．設(shè)ｆ（ｘ）＝（２＋ｘ）ｓｉｎｘ，則ｆ（ｘ）在ｘ＝０處 ）Ａ．ｆ′（０）＝ Ｂ．ｆ′（０）＝ Ｃ．ｆ′（０）＝ 不可２．設(shè)ｆ（ｘ）為可導(dǎo)函數(shù)且滿足ｌｉｍｆ（ａ）－ｆ（ａ－ｘ）＝，則曲線ｙ＝ｆ（ｘ）在點(diǎn)（ａ，ｆ（ａ）） 的切線斜率為 ）Ａ． Ｂ．－ Ｃ． Ｄ．－ｘｓｉｎ１ ｘ≠３．ｘｓｉｎ１ ｘ≠ ｘ＝

，則ｆ（ｘ）在ｘ＝０處 ）Ａ．可 Ｂ．連續(xù)但不可Ｃ．不連 Ｄ．左可導(dǎo)而右不可二、填空４． ｆ（ ，ｂ

ｘ２＋ｘ＋１，ｘ≤，為 ｆ（ｘ）在ｘ＝０處可導(dǎo)，則系 ａａｘ＋ ｘ＞５．曲線ｘ＝ｔｃｏｓｔ在ｔ＝π處的法線方程 ６．

ｘ＝ｙ＝ｌｎ（１＋ｔ２

確定了ｙ＝ｙ（ｘ），

ｄ２ｄｘ２ 三、解答７．設(shè)ｆ（ｘ）＝（ｘ－１）（ｘ－２）…（ｘ－ｎ），求ｆ′（１）（ｘ＋１）（ｘ＋２）…（ｘ＋設(shè)函數(shù)ｆ（ｘ）在ｘ處可導(dǎo)，計(jì)（１）ｌｉｍｆ（ｘ０）－ｆ（ｘ０－ （２）ｌｉｍｆ（ｘ０＋ｈ）－ｆ（ｘ０－ （３）ｌｉｍｆ（ｘ０＋２ｈ）－ｆ（ｘ０＋ （４）ｌｉｍｆ（ｘ０－ｈ）－ｆ（ｘ０＋ ９．求曲線ｙ＝ｘ＋ｓｉｎ２ｘ在點(diǎn) π，１＋π處的切線方程與法線方程． 設(shè)ｆ（ｘ）為周期為５的連續(xù)函數(shù)，它在ｘ＝０的某個(gè)鄰域內(nèi)滿足ｆ（１＋ｓｉｎｘ）－３ｆ（１－ｓｉｎｘ）＝８ｘ＋ｏ（其中ｏ（ｘ）是當(dāng)ｘ時(shí)比ｘ高階的無窮小量，且ｆ（ｘ）在ｘ＝處可導(dǎo)，求曲線ｙ＝ｆ（ｘ）在點(diǎn)（６，ｆ（６））處的切線方程．自測 各類函數(shù)的求導(dǎo)方掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)—、求下列各類具體函數(shù)的導(dǎo)求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（１）ｙ＝

１＋

（２）ｙ＝（２ｘ＋１）（３）ｙ＝ｔａｎ （４）ｙ＝ｌｎ（ｘ＋槡ｘ２＋參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)（１）

ｘ＝ｌｎ（１＋ ，．，．（２）設(shè)在極坐標(biāo)下ρ＝２求隱函數(shù)求導(dǎo)（１）ｅｙ＋ｘｙ－ｅ＝０，求ｙ′，ｙ″（０）（２）設(shè)ｙ＝ｔａｎ（ｘ＋ｙ），求冪指函數(shù)ｘ冪指函數(shù)ｘ導(dǎo)

ｘ ｘ， （２）ｙ＝（ ， １＋ 求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) （

（（１）ｙ＝ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ，求ｙ （２）ｙ＝２ ，求ｙ．ｘ－３ｘ＋２二、積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)φｘ）

ｘ∫ｓｉｎｔｄｔ，求導(dǎo)數(shù)φ（ｘ）∫１∫ｔ∫ｘ（ｔ）７．ｙ（ｔ）

， ∫ ∫ｔ設(shè)５０ｘ３＋４０

∫ｆ（ｔ）ｄｔ，求ｆ（ｘ）及∫ｃ三、分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)ｆ（ｘ）在（－!，＋!）二階可導(dǎo)，ｆ（０）＝０，ｇ（ｘ）

ｆ（ｘ）， ｘ≠０ｆ′（０） ｘ＝

，求ｇ′（ｘ） ｘ＜ １０．已知ｆ（ｘ）＝ ｘ

，ｆ（ｘ）在ｘ２

２處可導(dǎo)，求ａ，ａｘ２＋ｂ，ｘ＞ ２（１－ｃｏｓｘ） ｘ＜１１．討論ｆ（ｘ）＝

ｘ＝０在ｘ＝處的連續(xù)性與可導(dǎo)性ｘｃｏｓｔ２ ｘ＞ｘ自測 微分中值定理及其應(yīng)理解并會用羅爾（Ｒｏｌｌｅ）定理、拉格朗日（Ｌａｇｒａｎｇｅ）中值定理和泰勒（Ｔａｙｌｏｒ）定理，了解并會用柯西（Ｃａｕｃｈｙ）中值定理．１．設(shè)ｆ（ｘ）在區(qū)間［０，１］上連續(xù)，（０，１）內(nèi)可導(dǎo)，且ｆ（１）＝０，證明：ξ∈（０，１），使得ξ（０，１），２ｆ（ξ＋ξｆ（ξ＝２．證明恒等式ａｒｃｔａｎｘ－１ａｒｃｃｏｓ ＝π（ｘ≥１） １＋ ３．設(shè)ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上連續(xù)，在（ａ，ｂ）內(nèi)可導(dǎo)，證明：ξ∈（ａ，ｂ），使得ｆ（ξ＋ξｆ（＝ｂｆ（ｂ）－設(shè)ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上連續(xù)，在（ａ，ｂ）內(nèi)可導(dǎo)，證明：至少存在一個(gè)ξ∈（ａ，ｂ）使得ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｌｎｂ·ξｆ（ξ．設(shè)ａ＞ｂ＞０，ｎ＞１，證明：ｎｂｎ－１（ａｂ）＜（ａｎ－ｂｎ）＜ｎａｎ－１（ａｂ）６．設(shè)ｆ″（ｘ）連續(xù)，ｆ″（ａ）≠０，有公式ｆ（ａ＋ｘ）＝ｆ（ａ）＋ｘｆ′（ａ＋ｘ（０＜θ＜１），試求ｘ時(shí)θ的極限７．設(shè)ｆ（ｘ）在［０，１］上可導(dǎo)，且０＜ｆ（ｘ）＜１，對于（０，１）內(nèi)的所有點(diǎn)ｘ，有ｆ′（ｘ）－，證明方程ｆ（ｘ）＋ｘ＝０在（０，１）內(nèi)有唯一實(shí)根．８．設(shè)ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上連續(xù)，在（ａ，ｂ）內(nèi)可導(dǎo)，且ｆ（ａ）＝ｆ（ｂ）＝１，試求ξ，η∈（ａ，ｂ）使得ｅξｆ（η＋ｆ′（η＝１．ｆ′（

９．設(shè)ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上連續(xù)，在（ａ，ｂ）內(nèi)可導(dǎo)，且ｆ′（ｘ）≠０，求證：ξ，η∈（ａ，ｂ），使ｅｂ－ｆ′（

＝ｂ－

ｅ－η１０．設(shè)函數(shù)ｆ（ｘ）在［，１］具有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且ｆ（）＝０，ｆ（１）＝１，ｆ′（０）＝０，證明ξ∈（，１），使ｆ（）＝自測十 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法．掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用．—、選擇１．函數(shù)ｙ＝槡－ｘ２－２ｘ＋３的增區(qū)間是 ）Ａ．［－３，－ Ｂ．［－１， Ｃ．（－!，－ Ｄ．［－１，＋２．函數(shù)ｆ（ｘ）＝４ｘ２－ｍｘ＋５在區(qū)間［－２，＋!）上是增函數(shù)，在區(qū)間（－!，－２）上是減函數(shù)，則ｆ（１）等于（ ）．Ａ．－ Ｂ． Ｃ． Ｄ．３．已知函數(shù)ｆ（ｘ）在區(qū)間（－!＋!上是增函數(shù)，ａ，ｂ∈Ｒ且ａ＋ｂ０，則下列不等式中正確的是（ ）．Ａ．ｆ（ａ）＋ｆ（ｂ）≤－ｆ（ａ）＋ｆ（ Ｂ．ｆ（ａ）＋ｆ（ｂ）≤ｆ（－ａ）＋ｆ（－Ｃ．ｆ（ａ）＋ｆ（ｂ）≥－ｆ（ａ）＋ｆ（ Ｄ．ｆ（ａ）＋ｆ（ｂ）≥ｆ（－ａ）＋ｆ（－４．已知函數(shù)ｆ（ｘ）在區(qū)間［ａ，ｂ］上單調(diào)，且ｆ（ａ）·ｆ（ｂ）＜０，則方程ｆ（ｘ）＝０在區(qū)間［ａ，ｂ］內(nèi)（ ）．Ａ．至少有一實(shí) Ｂ．至多有一實(shí)Ｃ．沒有實(shí) Ｄ．必有唯一的實(shí)二、解答求函數(shù)ｆ（ｘ）＝ｘ４２ｘ２在［，２］上的最大值與最小值求函數(shù)ｆ（ｘ）＝（ｘ２）３的極值與單調(diào)區(qū)間設(shè)函數(shù)ｆ（ｘ）在（－!，＋!上連續(xù)且單調(diào)減少，Ｆ（ｘ）＝Ｆ（ｘ）在（!，＋!）上是單調(diào)增加的．

∫（ｘ－２ｔ）ｆ（ｔ）ｄｔ，證明：函∫０設(shè)函數(shù)ｆ（ｘ）在ｘ＝ｘ０的某鄰域內(nèi)具有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)．如果ｆ′（ｘ）＝０，ｆ″（ｘ）＝０，ｆ（ｘ０）０問ｘ＝ｘ０是否為極值點(diǎn)？為什么？證明：當(dāng)０＜ｘ＜１時(shí)，（１＋ｘ）ｌｎ２（ｘ）＜１０．證明：１＋ｘｌｎ（ｘ＋槡１＋ｘ２）≥槡自測十 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（二曲線的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性會求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計(jì)算曲率和曲率半徑．（數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二）—、選擇１．設(shè)在［０，１］上，ｆ″（ｘ）＞０，則下列結(jié)論成立的是 ）Ａ．ｆ′（１）＞ｆ′（０）＞ｆ（１）－ｆ（０） Ｂ．ｆ′（１）＞ｆ（１）－ｆ（０）＞ｆ′（０）Ｃ．ｆ（１）－ｆ（０）＞ｆ′（１）＞ｆ′（０） Ｄ．ｆ′（１）＞ｆ（０）－ｆ（１）＞ｆ′（０）若（ｘ，ｆ（ｘ））是函數(shù)ｆ（ｘ）的拐點(diǎn)，則ｆ（ｘ）必滿足（）．Ａ．在點(diǎn)（ｘ０，ｆ（ｘ０））處必取得極 Ｂ．在點(diǎn)（ｘ０，ｆ（ｘ０））處必有切Ｃ．ｆ″（ｘ）＝ Ｄ．以上都不３．若奇函數(shù)ｆ（ｘ０）在（０，＋!）內(nèi)有ｆ′（ｘ）＞０，ｆ″（ｘ）＞０，則在（－!，０）內(nèi)（ Ａ．ｆ′（ｘ）＜０，ｆ″（ｘ）＜０ Ｂ．ｆ′（ｘ）＜０，ｆ″（ｘ）＞０Ｃ．ｆ′（ｘ）＞０，ｆ″（ｘ）＜ Ｄ．不確１曲線ｙ＝ｅｘ

ｘ２＋ｘ＋（ｘ－１）（ｘ＋

漸近線的條數(shù)為 ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．二、填空５．曲線ｙ＝ｌｎ（１＋ｅｘ）的斜漸近線方程 已知曲線ｙ＝ｘ３＋ｂｘ２＋ｃｘ＋ａ上有拐點(diǎn)（１，），且在ｘ＝處的切線平行于ｘ軸，則 ，ｂ ，ｃ 三、解答１求函數(shù)ｆ（ｘ）＝２＋（ｘ）３的拐點(diǎn)與凹凸區(qū)間求曲線ｆ（ｘ）＝槡ｘ２＋ｘ的漸近線ｘ

的漸近線ｘ２＋ｘ－．１０．證明：當(dāng)ｘ＞０，ｙ＞０，ｘ≠ｙ時(shí)，ｘｌｎｘ＋ｙｌｎｙ＞（ｘ＋ｙ）ｌｎｘ＋．２自測十 不定積分及其換元法與分部積分理解函數(shù)的概念，理解不定積分和積分的概念掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法．—、選擇１．若ｆ（ｘ）的導(dǎo)函數(shù)是ｓｉｎｘ，則ｆ（ｘ）有一個(gè)原函數(shù)為 ）Ａ．１＋ｓｉｎｘ Ｂ．１－ｓｉｎｘ Ｃ．１＋ｃｏｓｘ Ｄ．１－ｃｏｓｘ２．設(shè)ｆ（ｘ）為連續(xù)導(dǎo)函數(shù)，則下列命題正確的是（ ）．２Ａ．∫ｆ′（２ｘ）ｄｘ＝１ｆ（２ｘ）＋ Ｂ．∫ｆ′（２ｘ）ｄｘ＝ｆ（２ｘ）＋２Ｃ．（∫ｆ′（２ｘ）ｄｘ）′＝２ｆ（ Ｄ．∫ｆ′（２ｘ）ｄｘ＝ｆ（ｘ）＋３．設(shè)ｅ－２ｘ是ｆ（ｘ）的一個(gè)原函數(shù)，則ｌｉｍｆ（ｘ－２－ｆ（ ＝ ） Ａ． Ｂ．－ Ｃ．－ Ｄ．二、填空４．已知ｆ′（ｔａｎｘ）＝ｓｅｃ２ｘ，ｆ（０）＝２，則ｆ（ｘ）＝ ５．設(shè)ｆ′（ｌｎｘ）＝（１＋ｘ）ｌｎｘ，則ｆ（ｘ）＝ 三、解答利用基本積分公式計(jì)算下列積（１）∫１ （２）

槡ｘ槡

（３）

（ｓｉｎ２ｘｃｏｓ ∫ｔａｎ２利用第一類換元法計(jì)算下列積３ｘ２＋

ａｒｃｔａｎ∫ｘ∫（１）

（＋ｘ＋

１＋利用第二類換元法計(jì)算下列積（１） （２） （１＋ｘ２）槡１

槡（ｘ２＋１）利用分部積分法計(jì)算下列積 （１） （２）∫ｘｌｎ（１＋ｘ） （ （ ｌｎｘ

（１－ 自測十四 有理函數(shù)的積分與可化為有理函數(shù)的積分會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分∫計(jì)算下列各個(gè)函數(shù)的不定積∫

ｘ２＋２ｘ－

ｘ＋２ｄｘｘ２＋２ｘ＋２ ３．∫ ４． ｘ＋

ｘ（１＋ｘ）５．

６．

１＋ｓｉｎｘ ７．２ｓｉｎｘ－ ｓｉｎｘ＋ ｓｉｎｘ＋２ｃｏｓ ∫∫∫ ｓｉｎｘ＋自測十 定積分的概念及其性理解定積分的概念和基本性質(zhì)，掌握定積分中值定理理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓－萊布尼茨公式—、選擇將和式的極限１

１ｐ＋２ｐ＋３ｐ＋．．．．．．．＋ｎｐｎｐ＋１

（ｐ＞０）表示成定積分 ）Ａ．

Ｂ．∫ｘｐ Ｃ．∫１ ∫ｘ ０ ２２．曲線ｙ＝ｃｏｓｘ，ｘ∈０，３π與坐標(biāo)軸圍成的面積是 ）２Ａ．４ Ｂ．２ Ｃ．５

Ｄ．１ ｅ

ｘｄｘ，則ｍ與ｎ的大小關(guān)系是 ）ｍ＞ ｍ＜ ｍ＝ 無法確二、填空 ４．若ｆ（ｘ）是一次函數(shù)，且∫ｆ（ｘ）ｄｘ＝５，∫ｘｆ（ｘ）ｄｘ＝６，那么

２ｆ（ｘ

ｄｘ的值 ∫ｘ∫ｔｆ（ｔ）０５．Ｆ（ｘ） ｘ≠０，其中ｆ（ｘ）在ｘ＝０處連續(xù)，且ｆ（０）＝０，若Ｆ（ｘ）在ｘ＝ ｘ＝處連續(xù)，則ｃ 三、解答利用定積分定義求極限ｌｉｍ１（１＋…＋ｎ３）→!設(shè)ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ４ｘ

ｆ（ｘ）ｄｘ中ｆ（ｘ）為連續(xù)函數(shù)求ｆ（ｘ）０８．設(shè)ｆ（ｘ）

∫（ｅｔ２－１）∫０

ｘ０，問當(dāng)Ａ為何值時(shí)，ｆ（ｘ）在點(diǎn)ｘ＝０處可導(dǎo)，并 ｘ＝出ｆ′（０）１２９．設(shè)ｆ（ｘ）在［０，１］上連續(xù)，在（０，１）內(nèi)可導(dǎo)，且∫ｆ（ｘ）ｄｘ＝ｆ（０），求證：至少存在一點(diǎn)ξ２３（０，１）使ｆ′（ξ＝自測十 定積分的計(jì)掌握換元積分法與分部積分法—、計(jì)算下列各個(gè)函數(shù)的定積分∫ ∫

槡１－ｘ２

（ｘ２槡４－ｘ２＋ｘｃｏｓ５ｘ）３．

４．２ｅｘ２－２１＋ ∫ ∫ ｌｎｘ ６．ｅ槡ｘ ｅ二、證明π７．證７．證２ｓｉｎｘｄｘ＝π０ｓｉｎｘ＋ 設(shè)ｆ（ｘ）在（－!，!）上連續(xù)，證明

ｄ

（ｘ－ｔ）ｆ′（ｔ）ｄｔ＝ｆ（ｘ）－ｆ（ａ）ｄｘ三、計(jì)算９．計(jì)

２∫ａｘｘ２，ｘ｝∫０１０．設(shè)ｆ（ｘ）

，Ｆ（ｘ）＝∫ｆ（ｔ）ｄｔ，０≤ｘ≤２，求Ｆ（ｘ）３ｘ２ ０≤ｘ＜ ３ｘ２ ０≤ｘ＜ 自測十 變限積分函數(shù)的應(yīng)用與反常積掌握積分上限的函數(shù)的應(yīng)用，會求它的導(dǎo)數(shù)．了解反常積分的概念，會計(jì)算反常積分．—、選擇設(shè)函數(shù)ｆ（ｘ）

∫ｌｎ（２＋ｔ）ｄｔ，則ｆ′（ｘ）的零點(diǎn)個(gè)數(shù) ）０Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．＋

＝ ） １＋

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．二、填空無窮積

＋∫ｐ，當(dāng)ｐ滿 時(shí)收斂；當(dāng)ｐ滿 時(shí)發(fā)散∫瑕積

∫ ∫∫ ∫

ｑ（ｑ＞０），當(dāng)ｑ滿 時(shí)收斂；當(dāng)ｑ滿 時(shí)發(fā)散 無窮積

∫２ｘｌｎ２ｘ ；瑕積 ∫三、解答ｎ 求極限ｌｉｍ槡

!７．∫ｅ－２ｘ! 設(shè)Ｆ（ｘ）

∫ｅ－ｔｃｏｓｔｄｔ，試求∫０（１）Ｆ（０），Ｆ′（０），Ｆ″（０）（２）Ｆ（ｘ）在閉區(qū)間［０，π上的極大值與極小值∫判別瑕積∫

２ｄｘ的收斂性１自測十 定積分的幾何應(yīng)掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長（數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二）、旋轉(zhuǎn)體的體積、側(cè)面積（數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二）、平行截面面積為已知的立體體積（數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二））．—、求平面圖形的面１．ｙ＝ｘ

與直線ｙ＝ｘ及ｘ＝所圍成的平面圖形由兩條曲線ｙ＝ｘ２，ｘ＝ｙ２圍成的平面圖形求星形線ｘ＝ａｃｏｓ３ｔ，ｙ＝ａｓｉｎ３ｔ（≤ｔ２所圍成的平面圖形圓ρ＝槡２與雙紐線ρ２＝２ｉ２θ所圍成的平面圖形二、求平面曲線的?。嘲肓⒎綊佄锞€的一支ｙ＝ｘ２上ｘ＝到ｘ＝的一段弧求心臟線ｒ＝１＋ｃｏθ（≤θ２的全長三、求旋轉(zhuǎn)體的體曲線ｙ＝（ｘ）（ｘ），ｘ軸圍成的平面圖形分別繞ｘ軸及ｙ軸旋轉(zhuǎn)所形成的立體曲線ｙ＝ｅｘ及其上過原點(diǎn)的切線與ｙ軸所圍