321幾類不同增長的函數(shù)模型課件

幾類不同增長的函數(shù)模型教學分析

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型，不同的變化規(guī)律需要用不同的函數(shù)模型來描述。本節(jié)的教學目標是認識指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)模型的增長差異，體會直線上升、指數(shù)爆炸與對數(shù)增長的不同，應用函數(shù)模型解決簡單問題。課本對幾種不同增長的函數(shù)模型的認識及應用，都是通過實例來實現(xiàn)的，通過教學讓學生認識到數(shù)學來自現(xiàn)實生活，數(shù)學在現(xiàn)實生活中是有用的三維目標1、借助信息技術，利用函數(shù)圖像及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異2、恰當運用函數(shù)的三中表示方法（解析式、表格、圖像）并借助信息技術解決一些實際問題。3、讓學生體會數(shù)學在實際問題中的應用價值，培養(yǎng)學生的學習興趣。教學重點：認識指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)模型的增長差異，體會直線上升、指數(shù)爆炸與對數(shù)增長的不同。教學難點：應用函數(shù)模型解決簡單問題教具：多媒體材料：王老師準備買一張手機卡，于是來到了梅河口市移動公司營業(yè)廳，營業(yè)員向他出示了兩種類型的手機卡：1、神州行暢聽卡資費標準如下：月租費0元/月，來電顯示5元/月,市區(qū)通話費0.20元/分鐘。（單向）

2、神州行大眾卡資費標準如下：月租費0元/月來電顯示5元/月,市區(qū)通話費200分鐘以內(nèi)0.10元/分鐘，超過200分鐘后0.30元/分鐘（單向）。王老師每個月的通話時間大約在350~390分鐘(撥出時間），請你為王老師選擇一款適合他的手機卡。解：設通話時間為x分鐘，話費為y元神州行暢聽卡的話費函數(shù)模型是：神州行大眾卡的話費函數(shù)模型是：經(jīng)計算可得，超過400分鐘選擇暢聽卡，否則選擇大眾卡，所以我們?yōu)橥趵蠋熯x擇大眾卡。我們來看兩個具體問題：

例1假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元方案三:第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。請問，你會選擇哪種投資方案？

探究1：本題中涉及哪些數(shù)量關系？如何利用函數(shù)來描述這些數(shù)量關系？設第x天所得回報是y元，則三種方案所對應的數(shù)學模型分別是：方案一的模型是：方案二的模型是：方案三的模型是：第一個是常數(shù)函數(shù)，后兩個是遞增函數(shù)模型探究2：要想對三個方案作出選擇，應該依據(jù)什么？依據(jù)三種函數(shù)的增長情況，包括每天回報的增長情況和累積增長情況。探究3：通過何種手段來分析每天的增長情況和累積回報的增長情況？通過數(shù)據(jù)表格和函數(shù)圖象兩種手段。本題解法：首先建立三種方案所對應的函數(shù)模型，然后研究它們的增長情況，最后決定方案的選擇。我們來計算三種方案所得回報的增長情況：x/天方案一方案二方案三y/元y/元y/元增加量增加量增加量1234040400010203010100.40.81.60.40.8045678…30………………4040404040400000040506070803001010101010103.26.412.825.651.2214748364.81.63.26.412.825.6107374182.4從表格中獲取信息，體會三種函數(shù)的增長差異。表格只能從局部上把握函數(shù)的增長情況。根據(jù)表格，說出你對方案的選擇！下面利用圖象從整體上把握三種函數(shù)模型的增長：

我們看到，底為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長速度要快得多。從中體會“指數(shù)爆炸“的含義。4080120160y２４６８1012xoy=40y=10x思考：根據(jù)以上的分析，是否可以作這樣的選擇:投資5天以下選擇方案一，投資5~8天選方案二，投資8天以上選方案三？不能，應該根據(jù)累積回報情況對方案作出選擇。下面再看累計的回報數(shù)：天數(shù)回報/元方案一二三401234567891011801201602002402803203604004401030601001502102803604505506600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8綜上所述，我們得出以下結論：投資1~6天，應選擇方案一;投資7天，應選擇方案一或方案二;投資8~10天，應選擇方案二;投資11天（含11天）以上，則應選擇方案三。小結：利用函數(shù)模型解決實際問題的步驟1、明確題意，確定函數(shù)模型及其定義域2、通過數(shù)據(jù)表格、圖像對函數(shù)增長情況進行研究。3、綜合研究情況，得出結論。例2

某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%?，F(xiàn)有三個獎勵模型：y＝0.25X，,,其中哪個模型能符合公司的要求？探究1：如何判斷某個獎勵模型是否符合公司要求？某個獎勵模型符合公司要求，就是依據(jù)這個模型進行獎勵時，獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%，滿足這兩個條件的模型是符合公司要求的。探究2：按照題意，本題中三個函數(shù)的公共定義域是什么？由于公司總的利潤目標為1000萬元，所以人員銷售利潤一般不會超過公司總的利潤，于是只需在區(qū)間[10,1000]上，檢驗三個模型是否符公司要求即可。即三個函數(shù)的公共定義域是[10,1000]。探究3：通過何種手段來檢驗三個模型是否符合公司要求？通過函數(shù)圖象和數(shù)據(jù)表格來檢驗，不妨先做出函數(shù)圖象得到初步結論，再通過計算，確認結果。通過以上分析，本題中函數(shù)定義域是[10,1000]，我們只需在定義域上檢驗三個函數(shù)模型是否符合要求即可，檢驗手段是函數(shù)圖象和數(shù)據(jù)表格，具體做法是：先做出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象得出初步結論，再通過計算，確認結果。本題解法：我們不妨先作出函數(shù)圖象：通過觀察函數(shù)圖象得到初步結論：按對數(shù)模型進行獎勵時符合公司的要求。4006008001000120020012345678xyo對數(shù)增長模型比較適合于描述增長速度平緩的變化規(guī)律。y=5y=0.25x探究4：通過計算來確認上面得出的初步結論，應從哪幾個方面計算？應從兩個方面來計算：首先計算哪個模型的獎金不超過5萬元，其次計算獎金是否不超過利潤的25%。下面列表計算確認上述判斷：2.51.022.1851.042.54………4.954.445.044.442………4.55模型獎金/萬元利潤10208008101000……y＝0.25X結論：通過上述計算，我們可以得出按模型進行獎勵時，獎金不會超過5萬元下面再計算按模型獎勵時，獎金是否不超過利潤的25%，這個問題應該怎樣解決呢？相當于比較大小，即驗證當時總成立。怎樣來驗證呢？作出圖象，看它的單調(diào)性即可。xyo10結論：綜上所述，選擇模型小結與反思：通過實例和計算機作圖體會、認識直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不