一中學(xué)年高二上學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)試卷文科

一、選擇題（10330分1（3 B．{x|x＞0或x＜﹣2}C．{x|﹣2＜x≤3} 2（3 3（3）A，BCa（kmAC30°BC60°A，B之間相距（） B． C． 4（3=（1，2， 5（3F1（0，﹣3F2（0，3，（a＞0，P的軌跡是（）A．橢 B．線 C．不存 D．橢圓或線6（3Ap是假命題，qp∨qBp∧qp和qC．命題“sinx=sinyx=y”0D．命題“?x，y∈R，x2+y2≥0”的否定是“?x0，y0∈R，x07（3[20，40[40，60，[60，80，[80，100] 8（3S18=12，則數(shù)列{|an|}18項和T18的值是（） 9（3A．B． 10（3且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P．若=2，則橢圓的離心率是（）A．B．C．（4520分，把答案填在題中橫線上）.11（512（513（514（5P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則三、解答題（680分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算15（12bn=log2a2n﹣1，求數(shù)列{bn}n16（12求角B設(shè)，求的最小值17（14A﹣A1DE18（14的點到兩點的距離之和等于4．C設(shè)點P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動點求|PQ|的最大值19（14列{an}的前n項和為f（n）﹣c．?dāng)?shù)列{bn}（bn＞0）的首項為c，且前n項和Sn滿足Sn﹣ （n≥2求數(shù)列{an}和{bn}的通項若數(shù)列{}前n項和為Tn，問Tn＞的最小正整數(shù)n是多少20（14分）已知，動點P滿足|PF1|+|PF2|=4，記動PE．EElF1，F(xiàn)2lM，N，求|F1M|?|F2N|的El，與xA，B兩點，求|AB|的最小值，并求此時切2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期第二次段考一、選擇題（10330分1（3 B．{x|x＞0或 考點：交集及其運算．專題：集合．分析：先求出x2﹣3x≤0的解集N，再由交集的運算求出M∩N． 解：由x2﹣3x≤0得，0≤x≤3，則N={x|0≤x≤3}，點評：2（3 B．C．D．考點：簡單空間圖形的三視圖．專題：作圖題．分析：由圖可知，此幾何體為組合體，對照選項分別判斷組合體的結(jié)構(gòu)，能吻合的排解答 解：依題意，此幾何體為組合體，若上下兩個幾何體均為圓柱，則俯視圖為C；若俯視圖為D，視圖中上圖中間還有一條實線，故該幾何體的俯視圖不可能是點評：3（3a（kmBC60°A，B之間相距（） B． C． 考點：解三角形的實際應(yīng)用．專題：計算題．分析：由兩個方位角的度數(shù)得出∠ACB=90°AC=BC=5，△ACB為等腰直角三角AB的長度．解答 解：由圖知：∠ACB=90°，在Rt△ACB中點評：本題考查解三角形的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后套4（3=（1，2， 考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用斜率的所了解清楚m，然后通過坐標(biāo)運算求解即可． =（1，2，2﹣2m=0=31，2）+2（2，1）=（74點評：5（3F1（0，﹣3F2（0，3，（a＞0，P的軌跡是（）A．橢 B．線 C．不存 D．橢圓或線考點：軌跡方程．專題：計算題．分析：由基本不等式可得a+≥6，當(dāng)a+=6時，點P滿足|PF1|+|PF2|=|F1F2|，P的軌跡解答 當(dāng)a+=6=|F1F2|時，由點P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+=|F1F2|得，點P的軌跡是線段F1F2．當(dāng)a+＞6=|F1F2|時，由點P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+＞|F1F2|得，點P的軌跡是以F1、F2PF1F2故選點評：本題考查橢圓的定義，基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，確定6（3Ap是假命題，qp∨qBp∧qp和qC．命題“sinx=sinyx=y”0D．命題“?x，y∈R，x2+y2≥0”的否定是“?x0，y0∈R，x0考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．A、BC；由全稱D． 解：對于A，因為若p是假命題，q是真命題，所以命題p∨q為真命題，則A不Bp∧qp和qB0D，由全稱命題的否定得：“?x0，y0∈R，x2+y02＜0”D不符合題意；0點評：本題考查復(fù)合命題的真假，復(fù)合命題的真假與構(gòu)成的簡單命題真假相關(guān)，有真值7（3[20，40[40，60，[60，80，[80，100] 考點：頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計．60分的頻率，結(jié)合已知中的6015人，結(jié)合頻數(shù)=頻率×總體容量，即可得到總體容量．解答 解：∵成績低于60分有第一、二組數(shù)據(jù)2060P=（0.005+0.010）×20=0.3，6015人，點評：=矩形的高×組距，求出滿足條件的發(fā)生的頻率是解答本題的關(guān)鍵8（3S18=12，則數(shù)列{|an|}18項和T18的值是（） 考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題．分析：根據(jù)已知條件，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項，然后再求數(shù)列{|an|}的前18項和． 點評：求數(shù)列{|an|}n9（3A．B． 考點：圓錐曲線的共同特征．專題：計算題．c的值，然后根據(jù)橢aa，b，ca的值． （1由此得a=2，b=（3分），0（，0（7a2=b2+c2=9+7=16（1a4．點評：c值，是解題的關(guān)鍵．10（3且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P．若=2，則橢圓的離心率是（）A．B．C．考點：專題：分析：先求出點B的坐標(biāo)，設(shè)出點P的坐標(biāo)，利用=2，得到a與c的關(guān)系，從而解答 解：如圖，由于BF⊥x軸，故xB=﹣c，yB=，設(shè)P（0，t 故選D．點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)以及向量坐標(biāo)形式的運算法則的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合（4520分，把答案填在題中橫線上）.11（5考點：等比數(shù)列的通項．專題：分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項，把q代入前3項的和，進而求得a1則數(shù)列的通項 解得a1=1，點評：本題考查等比數(shù)列的通項與前n項和的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題12（53，3．考點：專題：分析：由于方程+=1表示焦點在y軸上的雙曲線故k﹣3＜0且k+3＞0求出解答 解：∵方 =1表示焦點在y軸上的雙曲 （﹣3，3y2的系數(shù)為正，x2的YX軸上．13（5考點：基本不等式；對數(shù)的運算性質(zhì)．專題：xy的范圍，再根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)進行化簡即可求得最大解答 xy≤10．2x=5y，即x=5，y=21．點評：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，最值問題是函數(shù)常考的知識點，屬于14（5P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則考點：橢圓的定義．專題：計算題．分析：根據(jù)橢圓的對稱性知，|P1F|+|P7F|=|P1F|+|P1F2|=2a2a解答 解：如圖，把橢圓的長軸AB分成8等份xP1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個點，F(xiàn)是2a，點評：本題考查了橢圓的定義，解題過程中結(jié)合圖象，數(shù)形結(jié)合，會使得問題簡單化，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的．三、解答題（680分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算15（12bn=log2a2n﹣1，求數(shù)列{bn}n考點：專題： （1）由于點（1，0）在函數(shù)f（x）=2anx2﹣an+1x的圖象上．可得an+1=2an．利用等比數(shù)列的通項即可得出．（2）bn=log2a2n﹣1==2n﹣1．利用等差數(shù)列的前n項和 n項和Tn．解答 （1）∵a1=2，（2）bn=log2a2n﹣1=∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=1+3+5+…+（2n﹣1）=點評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項與前n項和、對數(shù)的運算性質(zhì)，16（12求角B設(shè)，求的最小值考點：余弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．專題：計算題．分析 （1）利用題設(shè)等式和余弦定理求得cosB的值，進而求得 整理，利用sinA解答 解（1）∵a2+c2﹣b2=ac，∴ =∵sinA=1時，取得最小值為點評：本題主要考查了余弦定理的運用，三角函數(shù)的最值．注重了基本的知識運用和基17（14A﹣A1DE考點：平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．專題：計算題；證明題． 理，即可得到直線BB1∥平面D1DE；ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，EBC的中點，利AE⊥DEDD1⊥AE，根據(jù)線面垂直的判定定理，可得AED1DEA1AED1DE；A﹣A1DEAA1ADE為底面的棱錐，分別求出棱錐的高和底面面積，代入棱錐的體積即可得到答案． （Ⅰ）又∵BB1?平面D1DE，DD1?平面D1DEBB1D1DE（4分（Ⅱ）ABCD∴AE⊥DE（6ABCDDD1ABCD，AE?∴DD1⊥AE（7D1DE（8AE?A1AE，A1AED1DE（10分 （14點評：本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定，棱錐的體積，直線與平面平行的判18（14的點到兩點的距離之和等于4．C設(shè)點P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動點求|PQ|的最大值考點：專題：分析 （Ⅰ）依題意可求得a=2，b2=3，從而可求得橢圓C的方程和焦點坐標(biāo) （Ⅰ）∵F2的距離之和等于4，∴+F1（﹣1，0，F(xiàn)2（1，0sinθ=﹣sin2θ﹣=﹣點評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，考查橢圓的參數(shù)方程及兩點間的距離，考查配19（14f（x）=ax（a＞0，列{an}的前nf（n）﹣c．?dāng)?shù)列{bn}（bn＞0）cnSnSn﹣（n≥2求數(shù)列{an}和{bn}的通項若數(shù)列{}前n項和為Tn，問Tn＞的最小正整數(shù)n是多少考點：數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項；等比數(shù)列的通項．專題：綜合題． （1）先根據(jù)點（1，）在f（x）=ax上求出a的值，從而確定函數(shù)f（x）的解析式，再由等比數(shù)列{an}的前n項和為f（n）﹣c求出數(shù)列{an}的公比和首項，得到數(shù)列{an}的通項；由數(shù)列{bn}的前n項和Sn滿足Sn﹣Sn﹣1=可得到數(shù){}構(gòu)成一個首項為1公差為1的等差數(shù)列，進而得到數(shù)列{}的通項，再bn=Sn﹣Sn﹣1可確定{bn}的通項（2）先表示出Tn再利用裂項法求得的表達式Tn，根據(jù)Tn＞求得解答 （1）（n）﹣c= =q，解得c=1，q=a1=f（1）=∴等比數(shù)列{an}的通項 （2）∵Sn﹣Sn﹣1==∴數(shù)列{}構(gòu)成一個首項為1，公差為1的等差數(shù)列n=1n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1n=1時也適合上式，∴{bn}的通項∴=由，得，，故滿足的最小正整數(shù)為112．點評：本題考查了求數(shù)列通項中的兩種題型：構(gòu)造等差（等比）an，sn的20（14分）已知，動點P滿足|PF1|+|PF2|=4，記動PE．EElF1，F(xiàn)2作l