2021年中考數(shù)學必考點提分專練(通用版)反比例函數(shù)綜合問題(解析版)

提分專練反比率函數(shù)綜合問題|種類1|反比率函數(shù)1．[2019·東地域改編龍]如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，平行四邊形OABC的極點A在反比率函數(shù)y=1(x>0)的圖象上，極點B在反比率函數(shù)y=5(x>0)的圖象上，點????C在x軸的正半軸上，則平行四邊形OABC的面積是．[答案]4[解析]設(shè)A(a，b)，B(a+m，b)，依題意得b=1，b=5，∴1=5，化簡得m=4a．∵b=1，????+??????+????ab=1，∴S平行四邊形OABC=mb=4ab=4×1=4．2．[2019衢·州]如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，?ABCD的邊AB在x軸上，頂點D在y軸的正半軸上，點C在第一象限，將△AOD沿y軸翻折，使點A落在x軸上的??點E處，點B恰巧為OE的中點，DE與BC交于點F．若y=(k≠0)的圖象經(jīng)過點C．且??S△BEF=1，則k的值為．[答案]24[解析]連結(jié)OC，過F作FM⊥AB于M，延伸MF交CD于N．設(shè)BE=a，F(xiàn)M=b，由題意知OB=BE=a，OA=2a，DC=3a．因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以DC∥AB，所以△BEF∽△CDF，所以BE∶CD=EF∶DF=1∶3，所以NF=3b，OD=MN=FM+FN=4b．因為S△BEF1△CDO11△CDO=24．=1，即2ab=1，∴S=2CD·OD=2×3a×4b=6ab=12，所以k=xy=2S3．[2019·州隨]如圖，矩形OABC的極點A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，D為AB的中點，反比率函數(shù)??D，且與BC交于點E，連結(jié)OD，OE，DE，若y=(k>0)的圖象經(jīng)過點??△ODE的面積為3，則k的值為．[答案]4[解析]過點D作DH⊥x軸于H點，交OE于M，??∵反比率函數(shù)y=(k>0)的圖象經(jīng)過點D，E，????∴S△ODH=S△ODA=S△OEC=2，∴S△ODH-S△OMH=S△OEC-S△OMH，即S△OMD=S四邊形EMHC，S△ODE=S梯形DHCE=3，設(shè)D(m，n)，∵D為AB的中點，∴B(2m，n)．∵反比率函數(shù)????y=(k>0)的圖象經(jīng)過點D，E，∴E(2m，)，??2??S梯形DHCE=(+n)m=3，2k=mn=4．4．[2019蘭·州]如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比率函數(shù)??y=(k≠0)的圖象過等邊三角形??BOC的極點B，OC=2，點A在反比率函數(shù)圖象上，連結(jié)AC，AO．??(1)求反比率函數(shù)y=(k≠0)的表達式；??(2)若四邊形ACBO的面積是3√3，求點A的坐標．解：(1)作BD⊥OC于D，∵△BOC是等邊三角形，1∴OB=OC=2，OD=2OC=1，∴√22BD=????-????=√3，∴S△OBD=1OD·BD=√3，221又∵S△OBD=2|k|，∴|k|=√3，??∵反比率函數(shù)y=(k≠0)的圖象在第一、三象限，∴k=√3，∴反比率函數(shù)的表達式為??11(2)∵S△OBC=2OC·BD=2×2×√3=√3，∴S△AOC=3√3-√3=2√3．1S△AOC=2OC·yA=2√3，∴yA=2√3．

y=√3．??把y=2√3代入y=√3，得x=1，∴點A的坐標為1，2√3．??22|種類2|反比率函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題??15．[2018·港貴]如圖T5，已知反比率函數(shù)y=??(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=-2x+4的圖象交于A和B(6，n)兩點．(1)求k和n的值；(2)若點C(x，y)也在反比率函數(shù)??2≤x≤6時，函數(shù)值y的取值范y=(x>0)的圖象上，求當??圍．解：(1)把B(6，n)代入一次函數(shù)y=-112x+4中，可得n=-2×6+4=1，所以B點的坐標為(6，1)．??又B在反比率函數(shù)y=(x>0)的圖象上，??所以k=xy=1×6=6，所以k的值為6，n的值為1．(2)由(1)知反比率函數(shù)的解析式為y=6．??當x=2時，y=6=3；當x=6時，y=6=1，26由函數(shù)圖象可知，當2≤x≤6時函數(shù)值y的取值范圍是1≤y≤3.6．[2019岳·陽]如圖，雙曲線y=??經(jīng)過點P(2，1)，且與直線y=kx-4(k<0)有兩個不同的交點．??(1)求m的值；(2)求k的取值范圍．解：(1)把P(2，1)的坐標代入y=??，得：??1=??，m=2．2(2)由(1)可知反比率函數(shù)解析式為y=2，??2=kx-4，??整理得：kx2-4x-2=0，∵雙曲線與直線有兩個不同的交點，∴Δ>0，即(-4)2-4k·(-2)>0，解得：k>-2．又∵k<0，∴k的取值范圍為-2<k<0．7．[2018宜·賓]如圖，已知反比率函數(shù)??y=-x+b的y=(m≠0)的圖象經(jīng)過點(1，4)，一次函數(shù)??圖象經(jīng)過反比率函數(shù)圖象上的點Q(-4，n)．(1)求反比率函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；(2)一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，與反比率函數(shù)圖象的另一個交點為P點，連結(jié)OP，OQ，求△OPQ的面積．解：(1)∵反比率函數(shù)y=????(m≠0)的圖象經(jīng)過點(1，4)，∴4=??，解得m=4，1故反比率函數(shù)的表達式為y=4．??∵Q(-4，n)在反比率函數(shù)的圖象上，n=4=-1，∴Q(-4，-1)．4∵一次函數(shù)y=-x+b的圖象過點Q(-4，-1)，-1=4+b，解得b=-5，∴一次函數(shù)的表達式為y=-x-5．4，??=??(2)由題意可得：{??=-??-5，解得{??=-4，??=-1，或{??=-1??=-4，P(-1，-4)．在一次函數(shù)y=-x-5中，令y=0，得-x-5=0，解得x=-5，故A(-5，0)．1S△OPQ=S△OPA-S△OAQ=×5×4-×5×1=7.5．28．[2019廣·東]如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比率函數(shù)??y=2的圖象相交于A，B兩點，??其中點A的坐標為(-1，4)，點B的坐標為(4，n)．(1)根據(jù)圖象，直接寫出知足??k1x+b>2的x的取值范圍；??(2)求這兩個函數(shù)的表達式；(3)點P在線段AB上，且S△AOP∶S△BOP=1∶2，求點P的坐標．解：(1)x<-1或0<x<4．??4(2)把A(-1，4)的坐標代入y=2，得k2=-4．∴y=-．????∵點B(4，n)在反比率函數(shù)y=-4的圖象上，∴n=-1．∴B(4，-1)．??把A(-1，4)，B(4，-1)的坐標代入y=k1x+b，得{-??1+??=4，解得{??1=-1，∴y=-x+3．4??1+??=-1，??=3．(3)設(shè)直線AB與y軸交于點C，∵點C在直線y=-x+3上，∴C(0，3)．11S△AOB=2OC·(|xA|+|xB|)=2×3×(1+4)=7．5，又∵S△AOP△BOP=1∶2，∶S∴S△AOP=1×7．5=2．5，S△BOP=5．31又S△AOC=2×3×1=．5，1．5<2．5，∴點P在第一象限．∴S△COP=2．5-1．5=1．又OC=3，∴1PP2．2×3×x=1，解得x=3把xP2代入y=-x+3，得yP7．=3=3∴P(273，3)．9．[2019廣·州]如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點P(-1，??-3的圖象相交于A，P兩2)，AB⊥x軸于點E，正比率函數(shù)y=mx的圖象與反比率函數(shù)y=??點．(1)求m，n的值與點A的坐標；(2)求證：△CPD∽△AEO；(3)求sin∠CDB的值．解：(1)將點P(-1，2)的坐標代入y=mx，得：2=-m，解得m=-2，∴正比率函數(shù)解析式為y=-2x；將點P(-1，2)的坐標代入y=??-3，??得：2=-(n-3)，解得：n=1，∴反比率函數(shù)解析式為y=-2．????=-2??，解方程組{2??=-??，得{??1=-1，{??2=1，??=2，??=-2，12∴點A的坐標為(1，-2)．(2)證明：∵四邊形ABCD是菱形，AC⊥BD，AB∥CD，∴∠CPD=90°，∠DCP=∠BAP，即∠DCP=∠OAE．∵AB⊥x軸，∴∠AEO=∠CPD=90°，∴△CPD∽△AEO．(3)∵點A的坐標為(1，-2)，∴AE=2，OE=1，AO=22．+????=√5∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP=∠AOE，∴sin∠CDB=sin∠AOE=????2=2√5=√5．????510．[2019自·貢]如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)的圖象與反比率函數(shù)??y2=??(m≠0)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的A(3，5)，B(a，-3)兩點，與x軸交于點C．求該反比率函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；在y軸上找一點P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及點P的坐標；直接寫出當y1>y2時，x的取值范圍．解：(1)將A(3，5)的坐標代入y2=??得，5=??，3m=15．∴反比率函數(shù)的解析式為y2=15．??當y2=-3時，-3=15，∴x=-5，??∴點B的坐標為(-5，-3)．將A(3，5)，B(-5，-3)的坐標代入y1=kx+b得，{3??+??=5，解得{??=1，-5??+??=-3，??=2．∴一次函數(shù)的解析式為y1=x+2．(2)令y1=0，則x+2=0，解得x=-2．∴點C的坐標為(-2，0)．設(shè)一次函數(shù)