2023年教師招聘考試《學科專業(yè)知識-中學數學》預測試卷三

2023年教師招聘考試《學科專業(yè)知識-中學數學》預測試卷三[單選題]1.有8張卡片分別標有數字1、2、3、4、5、6、7、8，從（江南博哥）中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數字之和為5，則不同的排法共有()。A.1344種B.1248種C.1056種D.960種參考答案：B參考解析：[單選題]2.若關于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有兩個不相等實根，則k的取值范圍()。A.B.C.D.參考答案：C參考解析：由于該方程是關于x的一元二次方程，所以有二次項系數不為0，即k≠1，再由方程有兩個不等實根，即[單選題]3.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形A，B，C，D的邊長分別是3，5，2，3，則最大正方形E的面積是()。A.13B.26C.38D.47參考答案：D參考解析：反復運用勾股定理，算出最大正方形的面積為47。[單選題]4.一個圓柱的體積是60立方厘米，與它等底等高的圓錐體的體積是()立方厘米A.60立方厘米B.20立方厘米C.180立方厘米D.120立方厘米參考答案：B參考解析：等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，由此即可解答60÷3=20(立方厘米)[單選題]5.將函數y=sin2x的圖象向左平移π/4個單位，再向上平移1個單位后，所得圖象的函數解析式為()。A.B.C.D.參考答案：B參考解析：[單選題]6.下列4個車標中，軸對稱圖形的個數為()。A.1個B.2個C.3個D.4個參考答案：C參考解析：只有D選項是中心對稱，不是軸對稱。[單選題]7.已知函數?(x)=｜2x+1｜+｜2x-3｜。若關于x的不等式?(x)>a恒成立，則實數a的取值范圍()。A.a<4B.a≥4C.a≤4D.a>4參考答案：A參考解析：不等式?(x)>a恒成立即?(x)min＞a，由圖象可知?(x)最小值為4，即a<4。[單選題]8.A.B.C.D.參考答案：C參考解析：[單選題]9.為()。A.B.5C.D.參考答案：D參考解析：[單選題]10.設a.b為兩實數，則下列命題中是假命題的是()。A.若a+b=0，則｜a｜=｜b｜B.若｜a｜+｜b｜=0，則a=b=0C.若a2+b2=0，則a=b=0D.若｜a+b｜=0，則a=b=0參考答案：D參考解析：[單選題]11.下圖中甲和乙周長相比，結果是()。A.甲比乙大B.甲比乙小C.甲和乙一樣大D.無法比較參考答案：C參考解析：由題意可知，兩對邊平行且相等，甲和乙的周長都為兩鄰邊加中間一條線段，周長相等[單選題]12.1+i+i2…+i2007的值是()。A.0B.1C.1-iD.1i參考答案：A參考解析：所求的式子構成以1為首項，以i為公比的等比數列前2008項的和，利用等比數列前n項公式進行計算.1+i+i2+i3+?…+i2007==0，故答案為：0[單選題]13.如果實數x，y滿足約束條件那么2x-y的最小值是()。A.-6B.-4C.-5/2D.-2參考答案：C參考解析：可行域如圖中陰影部分所示，平移目標函數處目標函數取得最小值，為[單選題]14.設α,β是兩個平面，可推得α∥β的條件是()。A.存在一條直線a，a∥αB.存在一條直線C.存在兩條異面直線D.存在兩條平行直線參考答案：C參考解析：A顯然不對只涉及一個平面。B項如果α與β相交，αα，且α平行于α與β的交線，這時α∥β。D項如果α與β相交，aα，bβ，如果a∥b并且平行于α與β的交線，這時a∥β，b∥α。[單選題]15.分段函數以下說法正確的是()。A.可導且f’(0)=1B.可導不連續(xù)C.連續(xù)不可導D.既不連續(xù)也不可導參考答案：A參考解析：[單選題]16.若復數是純虛數，則實數。的值為()。A.-6B.13C.2/3D.參考答案：A參考解析：將復數[單選題]17.設α、β是兩個不同的平面，m是直線且m屬于α，命題p：“m∥β”，命題q：“α∥β”，則命題p是命題q的()。A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B參考解析：因為沒有說明所以命題p不能推出命題q，但是命題q可以推出命題P，故命題P是命題q的必要而不充分條件。[單選題]18.如圖，A，B是棱長為1的正方體的兩個頂點，將正方體按圖中所示展開，則在展開圖中A，B兩點間的距離為()。A.2B.C.D.參考答案：B參考解析：將正方體按已知圖中展開，則B點的位置應如下圖，則A，B兩點的距離為[單選題]19.已知A，B是雙曲線和橢圓公共焦點，O是它們的一個公共點，且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數之和的最大值為()。A.B.C.2D.4參考答案：B參考解析：橢圓方程為半焦距為c，由焦點面積公式得所以橢圓和雙曲線的離心率的倒數之和的最大值為,故選B：[單選題]20.不等式組的解集是()。A.{x｜-1≤x<2}B.{x｜-1C.{x｜-1≤x≤2}D.{x｜-1參考答案：A參考解析：分別解兩個不等式，得到的解集是{x｜k<2}和{x｜x≧-1}，取交集得{x｜-1≤x<2}。[問答題]1.已知函數?(x)=x-alnx(a∈R)。(1)當a=2時，求曲線y=?(x)在點A(1,?(1))處的切線方程；(2)求函數?(x)的極值。參考解析：[問答題]2.在一個不透明的口袋里，裝有白、紅、黑三種顏色的小球，其中白球2只，紅球1只，黑球1只，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，從袋中隨機地摸出一只球，記錄下顏色后放回攪勻，再摸出第2只球并記錄顏色，求兩次都摸出白球的概率。參考解析：[問答題]3.設數列{an}的前n項和為Sn，滿足成等差數列。問題：(1)求a1,a2的值：(2)求數列{an}的通項公式。參考解析：(1)因為成等差數列，則(2)由[問答題]4.如圖，在正三棱柱點D是A1B1的中點，點E在A1C1上。且DE垂直于AE。(1)證明：平面ADE垂直于平面ACC1A1；(2)求直線AD和平面ABC1所成角(用反三角函數表示)。參考解析：(1)證明：在正三棱柱中(2)取AB的中點M，連接DM，CM，C1M，則顯然四邊形DMCC。為矩形。過D點作C1M的垂線交MC1于N1連接AN。[問答題]5.已知橢圓的一個頂點為B(0，3)，橢圓的右焦點到右頂點的距離為，直線l交橢圓于M，N兩點。問題：(1)求橢圓的方程；(2)如果ΔBMN的重心恰好為橢圓的左焦點F，求直線l的方程。參考解析：(1)由頂點B(0，3)可知b=3，右焦點到右頂點的距離為(2)設[問答題]6.方程組：λ為何值時，有解，若有求其解；λ為何值時無解，請解釋說明。參考解析：[填空題]1.2013年全運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有__________。參考答案：36參考解析：[填空題]2.已知兩個相似三角形的周長比是1：3，它們的面積比是__________。參考答案：1：9參考解析：1：9。[填空題]3.知識與技能的目標動詞包括__________，__________，__________，__________。參考答案：了解；理解；掌握；運用參考解析：了解；理解；掌握；運用。[填空題]4.在平面直角坐標系xOy中，已知點P(3，0)，⊙P是以點P為圓心，2為半徑的圓，若一次函數y=kx+b的圖象過點A(-1，0)且與QP相切，則k+b的值為__________。參考答案：參考解析：[填空題]5.將一顆骰子先后隨機拋擲兩次，設向上的點數分別為a，b，則關于x的方程ax+b=0有整數解的概率為__________。參考答案：參考解析：[填空題]6.參考答案：1/2參考解析：使用定積分求極限法：[填空題]7.記則M的值為_________。參考答案：1/2參考解析：1的任何次方都等于1，任何非0數的0次方都等于[填空題]8