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文檔簡介
興化市楚水實驗學校歡迎專家蒞臨指導(dǎo)!歡迎專家蒞臨指導(dǎo)!人文關(guān)懷和諧共進平面向量的坐標運算興化楚水實驗學校姚存江*一、知識梳理:問問自己,你具備了什么樣的知識儲備?1、平面向量的坐標表示:注:⑴相等的向量坐標相同,坐標相同的向量是相等的向量.⑵向量的坐標與表示該向量的有向線段的起點、終點的具體位置無關(guān),只與其相對位置有關(guān).
在直角坐標系中,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量作為基底,由平面向量的基本定理知,該平面內(nèi)的任一向量可唯一表示成:,由于與數(shù)對(x,y)是一一對應(yīng)的,因此把(x,y)叫做向量的坐標,記作=(x,y),其中x叫作在x軸上的坐標,y叫做在y軸上的坐標。一、知識梳理:2、平面向量的坐標運算:特殊:若,則.⑶若=(x,y),則=⑴若,則.(5)若,則.(4)若,則.(λx,λy).問問自己,你具備了什么樣的知識儲備?
則
問問自己,你具備了什么樣的知識儲備?二、基礎(chǔ)訓(xùn)練:1.中,,,,D是BC的中點,則的坐標形式是()(A)(4,3)(B)(6,4)(C)(2,2)(D)(0,1)2.設(shè)、為x、y軸方向的單位向量,已知,,,則C點的坐標為
.3.已知,,則與共線的單位向量為
.4.(2005·全國卷Ⅲ)已知向量,,,且A、B、C三點共線,則k=
.C(1,-1)三、問題探究:問題1⑴已知向量,求滿足的實數(shù)m、n;⑵已知,且與平行,求;⑶在直角三角形ABC中,,,求實數(shù)的值.⑶或或
⑴對于,應(yīng)對直角頂點加以討論.反思:讓我們共同來提高?、颇隳芙o出第⑶小題的幾何解釋嗎?讓我們共同來提高!xyO思考1:為鈍角,求k的范圍?思考2:<△ABC為鈍角三角形,求k的范圍?<或>思考3:△ABC為銳角三角形,求k的范圍?(A)B或<<或<<C4C2C1C3問題2已知向量與的對應(yīng)關(guān)系用表示.(2)證明:對于任意向量及常數(shù)m,n恒有:成立;(1)設(shè),求向量及的坐標;(3)求使(p,q為常數(shù))的向量的坐標.解:⑴由題意,知:若則讓我們共同來提高!問題2已知向量與的對應(yīng)關(guān)系用表示.(2)證明:對于任意向量及常數(shù)m,n恒有:成立;(1)設(shè),求向量及的坐標;(3)求使(p,q為常數(shù))的向量的坐標.證明:⑵設(shè)則:讓我們共同來提高?、艔奶厥獾揭话?;⑵面對困難不畏難,勇于探索攀高峰!
小結(jié):問題2已知向量與的對應(yīng)關(guān)系用表示.(2)證明:對于任意向量及常數(shù)m,n恒有:成立;(1)設(shè),求向量及的坐標;(3)求使(p,q為常數(shù))的向量的坐標.解:(3)設(shè)則讓我們共同來提高!練習:在中,,,且與的夾角為.⑴求角A的大??;⑵設(shè)分別為的對邊長,且,求的值.解:⑴∵,又∵0<A<π,解:⑵由余弦定理,得:即:⑴基本思想方法:①定義法;②整體思想.⑵運用整體思想可大大減少運算量!
小結(jié):練習:在中,,,且與的夾角為.⑴求角A的大??;⑵設(shè)分別為的對邊長,且,求的值.四、課堂小結(jié):通過復(fù)習,你的認識有了怎樣的提高?1、通過建立直角坐標系,把向量(幾何)與坐標(代數(shù))聯(lián)系起來(體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合),若,,,則:從而為用數(shù)的方法解決形的問題提供了一種有效的手段,同時把抽象的推理過程轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算,使思路更簡潔明了.2、利用向量的坐標運算可順利地解決有關(guān)平行、垂直等問題.五、作業(yè)布置:蘇大《自我測試》B冊P179§32作業(yè)部分及例
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