直角三角形課時

1.2直角三角形第二課時直角三角形全等的證明學(xué)習(xí)目標(biāo):學(xué)習(xí)重難點:直角三角形全等的證明1.進一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力。2.能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理,并能利用其來解決實際問題。1.能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理。2.證明“HL”定理的思路的探究和分析。三角形全等的判定公理:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）.公理:兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS）.公理:兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）.推論:兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）.

回顧&思考1想一想:兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等?兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.如果其中一邊的所對的角是直角呢?如果其中一邊的所對的角是直角,那么這兩個三角形全等.請證明你的結(jié)論.命題:兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.證明:ABCA′B′C′A′B′C′●●●(1)(2)(3)由圖(1)和圖(2)可知,這兩個三角形全等;由圖(1)和圖(3)可知,這兩個三角形不全等;這是一個假命題,只要舉一個反例即可.如圖:因此,兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.

我思,我進步2′駛向勝利的彼岸兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.但如果其中一邊的所對的角是直角,那么這兩個三角形全等.你能寫出它的證明過程嗎?你能用根據(jù)上面的證明用文字寫出一個結(jié)論嗎?已知:如圖,在△ABC和△A′B′C′中,AC=A′C′,AB=A′B′,∠C=∠C′=900.求證:△ABC≌△A′B′C′.ABCA′B′C′分析:要證明△ABC≌△A′B′C′,只要能滿足公理(SSS),(SAS),(ASA)和推論(AAS)中的一個即可.由已知和根據(jù)勾股定理易知,第三條邊也對應(yīng)相等.想一想駛向勝利的彼岸直角三角形全等的判定定理

我思,我進步3定理:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(斜邊,直角邊或HL).如圖,在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=900,∵AC=A′C′,AB=A′B′(已知),∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).ABCA′B′C′駛向勝利的彼岸

做一做1再過點M作OA的垂線,如圖:在已知∠AOB的兩邊OA,OB上分別取點M,N,使OM=ON;過點N作OB的垂線,兩垂線交于點P,那么射線OP就是∠AOB的平分線.請你證明OP平分∠AOB.ABO●●●P你能寫出它的證明過程嗎?MN已知:如圖,OM=ON,PM⊥OM,PN⊥ON.求證:∠AOP=∠BOP.先把它轉(zhuǎn)化為一個純數(shù)學(xué)問題:駛向勝利的彼岸如圖,已知∠ACB=∠BDA=900,要使△ABC≌△BDA,還需要什么條件?把它們分別寫出來.增加AC=BD;議一議ABCD增加BC=AD;增加∠ABC=∠BAD;增加∠CAB=∠DBA;你能分別寫出它們的證明過程嗎?若AD,BC相交于點O,圖中還有全等的三角形嗎?O你能寫出圖中所有相等的線段,相等的角嗎?你能分別寫出它們的證明過程嗎?判斷下列命題的真假,并說明理由:1.兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;2.斜邊及一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;3.兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;請分別將每個判斷的證明過程書寫出來.開啟智慧4.一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.

獨立作業(yè)1駛向勝利的彼岸1.已知:如圖,D是△ABC的BC邊上的中點,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別為E,F,且DE=DF.求證:△ABC是等腰三角形.分析:要證明△ABC是等腰三角形,就需要證明AB=AC;進而需要證明∠B,∠C所在的△BDF≌△CDE;而△BDF≌△CDE的條件:從而需要證明∠B=∠C;BD=CD,DF=DE均為已知.因此,△ABC是等腰三角形可證.DBCAFE請將證明過程規(guī)范化書寫出來.

獨立作業(yè)2駛向勝利的彼岸2.已知:如圖,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別為E,F,DE=BF.

求證:(1)AE=AF;(2)AB∥CD.

老師:請將證明過程規(guī)范化書寫出來.

BCAEDF分析:(1)要證明AE=CF,由此AE=CF可證.需要證明內(nèi)錯角∠A=∠C;而由△ABF≌△CDE可得證.(2)要證明AB∥CD,

由已知條件,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,DE=BF.可證得△ABF≌△CDE,從而可得AF=CE.直角三角形全等的判定定理:定理:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(斜邊,直角邊或HL).公理:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）.公理:兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS）.公理:兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）.推論