題特一等側(cè)位停車問題研究

編號專用頁2010年第三屆“ScienceWord杯”數(shù)學(xué)中 關(guān)鍵 車位判斷模型停車線路優(yōu)化模型安全裕量總泊入能力線路約 要參 參 Withthenumberofvehiclesquicklyincreasing,parkingareahas particularlyshort.Sotheconceptofside-parkingcameout.Judgingwhetherthevehiclecouldparksafelyinaselectedareaandprovidetherouteisofgreatimportanceastotheshortenedresourceofparkingarea.Tothefirstquestion,wecomeoutwiththemodelofarea-judging.Bystudyingthereverseprocessofparking,whichistodrivingtheautooutofthenarrowparkingarea.Wegetthenarrowestareathatwecouldparkanautomakinguseoftheparametersandrelationofgeometryoffered.Thenbycomparingtheparkingareainlifewiththeareagotfromtheory,thedrivercouldjudgewhetherhecouldparkhere.Meanwhilewecouldknowhowcorrectandrationalthemodelisbymathematicalequations.Tothequestionnext,weputuptheoptimizedmodeloftheparkingroute。Accordingtotherelationofgeometry,themodelhasbuiltupthemathematicalequationofrouteandthestandardsofjudgingthesafetyofrouteandtotalcapabilityofparking.Theinitialconditionsofthemodelareasfollows:initialpositionfrompracticalexperience,theceofturningfromthemethodofsubjectiveevaluating.isaconstantbuttheouterradiusR1ofturningischanging.AtlastwegettheconclusionthattherouteismostoptimizedwhenR1=700cmR2=550cmandofferthesimulatingpictureofroute,togetherthepictureofpermittederror.Otherwise,weutilizemathematicalfunctiontostudyanddeductthefourrestrictionsofparkingpath.Assumingthefunctionofmovingtrack,wecantransfertheboundingconditionsintoinequationswhicharetheguidanceoffurthertrackIntheendofthispaper,weregardtheexcursionparkingasthemodelofrigidbody'srotation.Ontheconditionofrotatingathighspeed,weconcludethatonlyiftherotationalenergyofthevehicleisequaltotheenergyconsumingbythefrictionmoment,theexcursionparkingisvalid.：ParkingspacejudgmentmodelMinimumsizeofparkingspaceOptimizationofparkingpathSafetyTotalabilityofparkingpath側(cè)位停車問題研 一、問題重述與分 1、問題重 2、模型分 二、問題假 三、全局符號說 四、車位判斷模 五、停車路線優(yōu)化模 六、解析約束模 七、算例研究與分 八、模型優(yōu)缺 九、進一步討 十、參考文 十一、附 圖表1平行泊車示意 圖表2最小車位長度幾何 圖表3最小車位寬度幾何 圖表4幾何曲 圖表5評價 圖表6可能的初始位 圖表7第二種情 圖表8第三種情 圖表9第三種情 圖表10泊車線路示意 圖表11泊入能力指標(biāo)示意 圖表12總泊入能力指標(biāo)示意 圖表13安全裕量示意 圖表14車輛的剛體模型假 圖表15進入停車位過程示意 圖表16停入車位示意 圖表17速度分析參考 圖表18安全裕量與外轉(zhuǎn)彎半徑的關(guān) 圖表19心理安全裕量與外轉(zhuǎn)彎半徑的關(guān) 圖表20總泊入能力與外轉(zhuǎn)彎半徑的關(guān) 圖表21線路軌跡仿真 圖表22漂移泊車示意 圖表23停車過程示意 圖表24動力學(xué)分析 圖表25 表格1符號說 表格2各種情況對比 122.11WLpqlwM12向左側(cè)偏轉(zhuǎn)到最大角度maxQ到達停車位的左邊緣線'I、IIHDD'Rmindcotr W/ R2

W/2)2(L R2r1R2r1是線段OQ或線段OQ'的長度。Hmin2dW2dWcotmax(L2

Hmin

a32OPA時，與車位右邊邊緣的距離應(yīng)大于m。設(shè)線段OA或OA'RPA'長度為hB滿足下面條件：2BhhR2R2a2(rWa2(a2(dW/

(d

W/2)4的位置的選擇，借鑒評價方法來確定。這一依據(jù)作為評價的評價條件來設(shè)計評價方案。我們可以得出車輛側(cè)的位置時是評價的最優(yōu)位置（如圖。在下面的計算中，我們以此為依據(jù)可圖表5評價a（l）圖表6對于第一類(b0)的情況如圖所示，這種情況優(yōu)點是車位的后半部分2，13圖表7對于第二類(b0)的情況如圖．這種情況的優(yōu)點和缺點也很明顯，優(yōu)81，2，392b×√×√√×√××b05.2.1由于我們確定初始位置是車尾部和平行（即b=0，我們建立的x軸和車位長平行，yy100cmy550cm（如圖所示即OO'R2，R1（2AOB10（3ABA(a，ka)，其中，a<O，k<O，kA0AOACACAOACA。因此，AC為-1/k，ACyka1(xk

1a2(ka)2R1R2R21akR21R21yR21R2134，B

450Ra2Rx 450Ra2RB

a

3，ABAC127.4cmR2450

a)2(450ka)2R2R2 1( a

a)2(450 R2a2)2

R1R1我們引入的量化指標(biāo)：1泊入能力2圓滑性指標(biāo)3安全裕量d 4總泊入能力kba（如圖所示。泊入能力是通過橫向距a11

b/atan(A/bR(1cos(2Rb(2Rb)/R2d總泊入能力k在下文提出12的橫縱坐標(biāo)來表示出來，這就需要我們進一步計算弧l2的方程，也就是確定O1R2R2=550cm由于弧l1和弧l2A，O1O1O2且

在O2AO1

a(R1R2W

R2 (RR2

車輪過AR2171.則弧l2的軌跡方程是：a(R

W

(R

W

R22[x ]2[y ]2(RW2 11

x2y2R

a(R

(R

R2 [x ]2[y ]2(R 2

x（

o1，a 2，3給出，R2指最小轉(zhuǎn)彎半徑y(tǒng)cycxck

Rk a(R1R2W)d13理距離Dl1的距離，并定d。a(xa(xR21R21可以求的直線l1

y 根據(jù)點到直線距 可得，點D到直線l1的距離d為

a R2a R2R21d

Wd1R2a21們假設(shè)d20D（-100，450123安全裕量d4總泊入能力k四項指標(biāo)后，我們可以嘗試不同的R2泊入能力在R2圓滑性指標(biāo)也較為簡單，為R2R1d4k12 WWpA14為l。f(x)。容易從實際的運行過程了解到，因為汽車的方向不會發(fā)生突然的改變，所以f(x)在定義域范圍內(nèi)的各點是連續(xù)可導(dǎo)的。停車位足夠的大，那么必然可以將汽車順利安全停入車位。圖表15進入停車位過程示意3、進入停車位過程分如圖所示，根據(jù)已有的假設(shè)，虛線的方程為f(x)ABCD的左后輪H(x,ABf(x的發(fā)現(xiàn)方向和后輪軸GHB點的坐標(biāo)(xB,yB)xBx

W(L11f11ff1fy

W(Lq) yBgxB

1f

1fyf[x

W(L

f ]

f W(L

g(x1f11f1f1f1fYMYMNhQPRaBCDSX16BP點后車的Q點發(fā)生摩擦甚至碰撞在初始位rming(a)dSa(1(1f'2f32

f(S)

2Wdf(S)d417定義為車體與速度方向之間的夾角，速度的方向始終是與前輪的方向一致因為正常情況下，汽車的停車速度較低（5，所以根據(jù)汽EF不存在沿軸向的速度yrtxoy坐標(biāo)系的兩軸上分解速度v兩邊同時與曲率半徑r

vsinrl sin(1(1f'2f32r (1f'2f(1f'2f32本文所采用的參數(shù)來自于文獻[1]，模擬車輛為大眾桑塔納世紀(jì)新秀1.8MTL454.6cm,車寬W171cm,軸距d254.8cm,最小Rmin550cm,車尾部與后輪軸距離a100cmH750cm,寬度B 物的最小允許距離m2.1，2.2d,來找出最優(yōu)的線路。d18dd<0，那么可以肯定這條線路會發(fā)生碰撞，故不予以采納。從圖中可以看出，R1=650cm19減掉的心理距離，本文中采用20cm。由圖中可以看出，R1=550cm和R1=650cm20R1對空間利用率的指標(biāo)。從圖中可以看出，R1=700cmx2y27002,x(x

(y

,x21這樣，我們給出了線路的初始位置和角度。另外，其他的幾種滿足4）模型對的心理因素也有考慮，更加接近現(xiàn)實1）當(dāng)然這是建立在駕車技術(shù)極其嫻基礎(chǔ)之上，并不適合于一般的駕駛 上述內(nèi)容相對獨立但并不的討論，對此22不是通過并不停的變換方向來完成。雖然看起來的過程簡單了很多，OOK題 23O（O）F（O）BFBFBF，B速度V。24EkEk

1I2I為汽車以Fw為汽車?yán)@FwM表示，而切入角 1I

趙玲，平行泊車方法研究與仿真，長安大 ，2009何鋒，自動泊車系統(tǒng)的研究及實現(xiàn)，工業(yè)大 ，2009HitoshiMiyata,Controloftheautonomous robotDream-1foraparallelparking,MathematicsandComputersinSimulation,Volume[4]F.Gome