動(dòng)點(diǎn)與二次函數(shù)

東莞中學(xué)松山湖學(xué)校褚曉麗專題復(fù)習(xí)：動(dòng)點(diǎn)與二次函數(shù)題目類型類型一：動(dòng)點(diǎn)形成特殊三角形類型二：動(dòng)點(diǎn)形成平行四邊形分類策略：動(dòng)點(diǎn)形成的等腰三角形，可以按照頂角的不同進(jìn)行分類，即三角形有三個(gè)角，每個(gè)角都有可能是頂角.1、如圖，線段MN的一個(gè)端點(diǎn)N在直線l上，在l上求作點(diǎn)P，使得△MNP是等腰三角形.熱身訓(xùn)練分類策略：動(dòng)點(diǎn)形成的平行四邊形的分類可以按照“線段地位的不確定性”來(lái)分，即不動(dòng)的線段既可以做平行四邊形的邊，也可以做平行四邊形的對(duì)角線.2、如圖，A、B、C是格點(diǎn)，畫出格點(diǎn)D，使得四邊形ABCD是平行四邊形.熱身訓(xùn)練

類型一：動(dòng)點(diǎn)形成特殊三角形（2013?雅安改編）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，0），且tan∠ACO=2．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

（2）①在x軸上求點(diǎn)E，使△ACE為直角三角形．

②在x軸上求點(diǎn)F，使△ACF為等腰三角形.交流研討一：1、小組內(nèi)統(tǒng)一第（1）問(wèn)答案，互教；2、小組討論第（2）問(wèn)的分類情況，畫出對(duì)應(yīng)圖形，分析如何求解.（原創(chuàng)題）已知拋物線

的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（4，0），另一交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C（0，4）．（1）求拋物線與直線BC的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求MN的最大值；（3）在（2）的情況下，以M、N、C、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

類型二：動(dòng)點(diǎn)形成平行四邊形交流研討二：1、小組內(nèi)統(tǒng)一第（1）（2）問(wèn)答案，

互教；2、準(zhǔn)備展示第（2）問(wèn)；3、小組討論第（3）問(wèn)的分類情況，畫出對(duì)應(yīng)圖形，分析如何求解.xyABO如圖，A、B是格點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo).拓展延伸歸納小結(jié)分析動(dòng)點(diǎn)與二次函數(shù)問(wèn)題的步驟：1、動(dòng)中取靜，以靜制動(dòng)2、抓住本質(zhì)，巧用分類3、數(shù)形結(jié)合，逐類求解

類型三：動(dòng)點(diǎn)形成相似三角形交流研討三：小組討論第（3）問(wèn)的分類情況，畫出對(duì)應(yīng)圖形，分析如何求解.（原創(chuàng)題）已知拋物線

的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（4，0），另一交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C（0，4）．（1）求拋物線與直線BC的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求MN的最大值；（3）在（2）的情況下，若點(diǎn)P在x軸上一點(diǎn)，以C、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△CMN相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

分類策略：當(dāng)兩個(gè)三角形有一對(duì)角相等