流體力學(xué)基本方程

流體力學(xué)基本方程第一頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第一節(jié)研究流體運(yùn)動(dòng)的方法流場(chǎng)

——

充滿運(yùn)動(dòng)流體的空間稱為流場(chǎng)

流體只能在固體壁面所限制的空間內(nèi)外進(jìn)行運(yùn)動(dòng)；

流場(chǎng)中流體質(zhì)點(diǎn)的連續(xù)性決定表征流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和物性的參數(shù)（速度、加速度、壓強(qiáng)、密度等）在流場(chǎng)中也是連續(xù)的。并且隨時(shí)間和空間而變化。

連續(xù)介質(zhì)模型的引入，使我們可以把流體看作為由無(wú)數(shù)個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)所組成的連續(xù)介質(zhì)，并且無(wú)間隙地充滿它所占據(jù)的空間。第三頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日

假如你是一名籃球教練，防守中該如何掌控整個(gè)籃球場(chǎng)？盯人戰(zhàn)術(shù)

聯(lián)防戰(zhàn)術(shù)

用五名己方球員分別對(duì)對(duì)方球員進(jìn)行一對(duì)一的跟蹤防守。

用己方五名球員對(duì)防守半場(chǎng)進(jìn)行分區(qū)監(jiān)管，一人負(fù)責(zé)一片區(qū)域的防守。布哨跟蹤？？？請(qǐng)問(wèn)如何獲取某對(duì)方球員的行蹤？第四頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日拉格朗日法

歐拉法

著眼于流體質(zhì)點(diǎn)，跟蹤質(zhì)點(diǎn)描述其運(yùn)動(dòng)歷程著眼于空間點(diǎn)，研究質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)空間各固定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特性布哨跟蹤

根據(jù)著眼點(diǎn)的不同，流體力學(xué)中研究流體的運(yùn)動(dòng)也有兩種不同的方法，一種是拉格朗日（Lagrange）方法，另一種是歐拉（Euler）方法。第五頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日拉格朗日法著眼于流體質(zhì)點(diǎn)跟蹤個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)

研究其位移、速度、加速度等隨時(shí)間的變化情況綜合流場(chǎng)中所有流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)流場(chǎng)分布又稱隨體法第六頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日跟蹤個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)(a,b,c)質(zhì)點(diǎn)從(a,b,c)運(yùn)動(dòng)到（x,y,z）t0時(shí)刻:t時(shí)刻:流場(chǎng)中全部質(zhì)點(diǎn)都包含在（a,b,c）的變數(shù)中(a,b,c)

是拉格朗日變數(shù)，即

t=t0

時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的空間位置，用來(lái)對(duì)連續(xù)介質(zhì)中無(wú)窮多個(gè)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，作為質(zhì)點(diǎn)標(biāo)簽。第七頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日同樣，流體質(zhì)點(diǎn)的密度、壓強(qiáng)和溫度也是拉格朗日變數(shù)（a,b,c,t）的函數(shù)第八頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日歐拉法著眼于研究空間固定點(diǎn)的情況選定某一空間固定點(diǎn)

記錄其位移、速度、加速度等隨時(shí)間的變化情況綜合流場(chǎng)中許多空間點(diǎn)隨時(shí)間的變化情況通過(guò)描述物理量在空間的分布來(lái)研究流體運(yùn)動(dòng)的方法。

流場(chǎng)分布第九頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日歐拉法中的變?cè)强臻g坐標(biāo)和時(shí)間變量第十頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日在工程實(shí)際中，并不關(guān)心每一質(zhì)點(diǎn)的來(lái)龍去脈?；谏鲜鋈c(diǎn)原因，歐拉法在流體力學(xué)研究中廣泛被采用。歐拉法的優(yōu)越性：利用歐拉法得到的是場(chǎng)，便于采用場(chǎng)論這一數(shù)學(xué)工具來(lái)研究。采用歐拉法，加速度是一階導(dǎo)數(shù)；而拉格朗日法，加速度是二階導(dǎo)數(shù)。所得的運(yùn)動(dòng)微分方程，分別是一階偏微分方程、和二階偏微分方程。在數(shù)學(xué)上一階偏微分方程比二階偏微分方程求解容易。

拉格朗日法在研究爆炸現(xiàn)象以及計(jì)算流體力學(xué)的某些問(wèn)題中方便。第十一頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日

拉格朗日法歐拉法同時(shí)描述所有質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)參數(shù)分別描述有限質(zhì)點(diǎn)的軌跡表達(dá)式復(fù)雜表達(dá)式簡(jiǎn)單不能直接反映參數(shù)的空間分布直接反映參數(shù)的空間分布不適合描述流體元的運(yùn)動(dòng)變形特性適合描述流體元的運(yùn)動(dòng)變形特性

拉格朗日觀點(diǎn)是重要的流體力學(xué)最常用的解析方法兩種方法的比較第十二頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日隨體導(dǎo)數(shù)及隨體加速度第十三頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十四頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十五頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十六頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日或稱為隨流導(dǎo)數(shù)、物質(zhì)導(dǎo)數(shù)（substantialderivative）、質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)（particlederivative），也稱全導(dǎo)數(shù)。第十七頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十八頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日??矢量標(biāo)量第十九頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日例子◆流體不可壓是指流體質(zhì)點(diǎn)的密度運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不變，即◆若流體既均質(zhì)，同時(shí)不可壓，則流體密度場(chǎng)定常，其不是空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)，即第二十頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日質(zhì)點(diǎn)全導(dǎo)數(shù)：

——定常流動(dòng)；——均勻流動(dòng)遷移導(dǎo)數(shù)當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)全導(dǎo)數(shù)若流場(chǎng)中各空間點(diǎn)上的任何運(yùn)動(dòng)要素均不隨時(shí)間變化，稱流動(dòng)為定常（恒定）流。否則，為非定常（非恒定）流。若某一時(shí)刻流場(chǎng)中各空間點(diǎn)上的物理量都相等，則稱均勻場(chǎng)（流），否則為非均勻場(chǎng)（流）。第二十一頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日【例】已知用拉格朗日變量表示得速度分布為u=(a+2)et-2，v=(b+2)et-2，且t=0時(shí)，x=a，

y=b。求（1）t=3時(shí)質(zhì)點(diǎn)分布；（2）a=2，b=2質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；（3）質(zhì)點(diǎn)加速度。

【解】

將上式積分，得上式中c1、c2為積分常數(shù)，它仍是拉格朗日變量的函數(shù)。利用t=0時(shí)，x=a，y=b得c1=-2，c2=-2第二十二頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日X=(a+2)et-2t-2y=(b+2)et-2t-2

（1）將t=3代入上式得

X=(a+2)e3-8y=(b+2)e3-8

（2）a=2，b=2時(shí)

x=4et-2t-2y=4et-2t-2(3)第二十三頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日【例】在任意時(shí)刻，流體質(zhì)點(diǎn)的位置是x=5t2，其跡線為雙曲線xy=25。質(zhì)點(diǎn)速度和加速度在x和y方向的分量為多少？

【解】

第二十四頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.系統(tǒng)(1)定義(2)特點(diǎn)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位置、形狀都可能發(fā)生變化，但系統(tǒng)質(zhì)量守恒2.控制體(1)定義(2)特點(diǎn)與系統(tǒng)不同，控制體只是一個(gè)框架，控制體表面可以有質(zhì)量交換無(wú)數(shù)個(gè)確定的流體質(zhì)點(diǎn)的集合。流體通過(guò)的流場(chǎng)中的某一確定的空間區(qū)域，這個(gè)區(qū)域的邊界面為控制面。系統(tǒng)和控制體系統(tǒng)與控制體第二十五頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二節(jié)流體運(yùn)動(dòng)的基本概念一、一維流動(dòng)、二維流動(dòng)和三維流動(dòng)一維流動(dòng)：流動(dòng)參數(shù)是一個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)；二維流動(dòng)：流動(dòng)參數(shù)是兩個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)；三維流動(dòng)：流動(dòng)參數(shù)是三個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。對(duì)于工程實(shí)際問(wèn)題，在滿足精度要求的情況下，將三維流動(dòng)簡(jiǎn)化為二維、甚至一維流動(dòng)，可以使得求解過(guò)程盡可能簡(jiǎn)化。

二維流動(dòng)→一維流動(dòng)三維流動(dòng)→二維流動(dòng)第二十六頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日跡線

——

流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡線。屬拉格朗日法的研究?jī)?nèi)容。

給定速度場(chǎng)，流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)時(shí)間移動(dòng)了距離，該質(zhì)點(diǎn)的跡線微分方程為起始時(shí)刻時(shí)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)，積分得該質(zhì)點(diǎn)的跡線方程。二、跡線和流線第二十七頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日流線

——

速度場(chǎng)的矢量線。任一時(shí)刻t，曲線上每一點(diǎn)處的切向量都與該點(diǎn)的速度向量相切。流線微分方程：第二十八頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日流線的幾個(gè)性質(zhì)：在定常流動(dòng)中，流線不隨時(shí)間改變其位置和形狀，流線和跡線重合。在非定常流動(dòng)中，由于各空間點(diǎn)上速度隨時(shí)間變化，流線的形狀和位置是在不停地變化的。流線不能彼此相交和折轉(zhuǎn)，只能平滑過(guò)渡。流線密集的地方流體流動(dòng)的速度大，流線稀疏的地方流動(dòng)速度小。跡線和流線的差別：跡線是同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移曲線，與Lagrange觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)；流線是同一時(shí)刻、不同流體質(zhì)點(diǎn)速度向量的包絡(luò)線，與Euler觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)。第二十九頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日流管——在流場(chǎng)中作一不是流線的封閉周線C，過(guò)該周線上的所有流線組成的管狀表面。流體不能穿過(guò)流管，流管就像真正的管子一樣將其內(nèi)外的流體分開。定常流動(dòng)中，流管的形狀和位置不隨時(shí)間發(fā)生變化。流束——充滿流管的一束流體。微元流束——截面積無(wú)窮小的流束。

微元流束的極限是流線。微元流束和流線的差別：流束是一個(gè)物理概念，涉及流速、壓強(qiáng)、動(dòng)量、能量、流量等等；流線是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，只是某一瞬時(shí)流場(chǎng)中的一條光滑曲線。

總流——截面積有限大的流束。如河流、水渠、水管中的水流及風(fēng)管中的氣流都是總流。三、流管和流束第三十頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日四、緩變流和急變流緩變流——流束內(nèi)流線的夾角很小、流線的曲率半徑很大，近乎平行直線的流動(dòng)。否則即為急變流。流體在直管道內(nèi)的流動(dòng)為緩變流，在管道截面積變化劇烈、流動(dòng)方向發(fā)生改變的地方，如突擴(kuò)管、突縮管、彎管、閥門等處的流動(dòng)為急變流。

五、有效截面流量平均流速有效截面——在流束或者總流中，與所有流線都垂直的截面。體積流量（）：質(zhì)量流量（）：流量——在單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)有效截面積的流體的量。質(zhì)量流量（）：體積流量（）：質(zhì)量流量（）：質(zhì)量流量（）：質(zhì)量流量（）：體積流量（）：質(zhì)量流量（）：第三十一頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日平均流速——體積流量與有效截面積之比值。一般地不加下標(biāo)a，直接用

v表示。六、濕周水力半徑當(dāng)量直徑

濕周——在總流的有效截面上，流體與固體壁面的接觸長(zhǎng)度。水力半徑——總流的有效截面積A和濕周之比。圓形截面管道的幾何直徑非圓形截面管道的當(dāng)量直徑矩形管道環(huán)形截面管道管束第三十二頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.系統(tǒng)（system）——由確定的流體質(zhì)點(diǎn)組成的流體團(tuán)或流體體積V(t)。系統(tǒng)邊界面S(t)在流體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不斷發(fā)生變化。

2.控制體(controlvolume)——相對(duì)于坐標(biāo)系固定不變的空間體積V

。是為了研究問(wèn)題方便而取定的。邊界面S

稱為控制面。

SystemControlVolumeControlSurface第三節(jié)連續(xù)性方程第三十三頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.輸運(yùn)公式

系統(tǒng)和控制體系統(tǒng)：邊界用虛線表示；控制體：邊界用實(shí)線表示。左邊(a)圖對(duì)應(yīng)著t時(shí)刻；右邊(b)圖對(duì)應(yīng)t＋δt時(shí)刻。N為系統(tǒng)在t時(shí)刻所具有的某種物理量（如質(zhì)量、動(dòng)量和能量等）的總量;η表示單位質(zhì)量流體所具有的該種物理量。t時(shí)刻流體系統(tǒng)所具有的某種物理量N對(duì)時(shí)間的變化率為V：系統(tǒng)在t時(shí)刻的體積；V’：系統(tǒng)在t＋δt時(shí)刻的體積。第三十四頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日即時(shí)，有。如果用CV表示控制體的體積，則有CS2為控制體表面上的出流面積；CS1為流入控制體表面的入流面積。整個(gè)控制體的面積第三十五頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日輸運(yùn)公式

或者輸運(yùn)公式的具體含義：任一瞬時(shí)系統(tǒng)內(nèi)物理量N

（如質(zhì)量、動(dòng)量和能量等）隨時(shí)間的變化率等于該瞬時(shí)其控制體內(nèi)物理量的變化率與通過(guò)控制體表面的凈通量之和。

對(duì)于定常流動(dòng)：當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)項(xiàng)遷移導(dǎo)數(shù)項(xiàng)流場(chǎng)的非穩(wěn)定性引起流場(chǎng)的非均勻性引起或者第三十六頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日輸運(yùn)公式為

由質(zhì)量守恒定律：積分形式的連續(xù)性方程：方程含義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增量，等于通過(guò)控制體表面的質(zhì)量的凈通量。

定常流動(dòng)的積分形式的連續(xù)性方程：4.積分形式的連續(xù)性方程

第三十七頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日應(yīng)用于定常管流時(shí)：A1，A2為管道上的任意兩個(gè)截面截面A1上的質(zhì)量流量截面A2上的質(zhì)量流量和分別表示兩個(gè)截面上的平均流速，并將截面取為有效截面：

對(duì)于不可壓縮流體：一維定常流動(dòng)積分形式的連續(xù)性方程

方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流體的質(zhì)量流量等于常數(shù)。

方程表明：對(duì)于不可壓縮流體的定常一維流動(dòng)，在任意有效截面上體積流量等于常數(shù)。在同一總流上：流通截面積大的截面上流速小，在流通截面積小截面上流速大。第三十八頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日

連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

取如圖所示微小六面體為控制體，分析在dt時(shí)間內(nèi)流進(jìn)、流出控制體的質(zhì)量差：5.微分形式的連續(xù)性方程

第三十九頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日x方向:Y方向：Z方向：第四十頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日據(jù)質(zhì)量守恒定律：

單位時(shí)間內(nèi)流進(jìn)、流出控制體的流體質(zhì)量差等于控制體內(nèi)流體面密度發(fā)生變化所引起的質(zhì)量增量。即：將代入上式，化簡(jiǎn)得：或上式即為流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性微分方程的一般形式。第四十一頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日

對(duì)于恒定不可壓縮流體，連續(xù)性方程可進(jìn)行簡(jiǎn)化：

定常流

或不可壓縮流體或積分式：直觀、物理意義明確，無(wú)需了解流場(chǎng)內(nèi)部的流動(dòng)細(xì)節(jié)，只需要控制面上的流場(chǎng)參數(shù)微分式：給出了密度與速度場(chǎng)的分布規(guī)律思考：以下表達(dá)式是否為一不可壓二維流動(dòng)的速度？第四十二頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日一、流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)類型剛體——平移、旋轉(zhuǎn)流體——平移、旋轉(zhuǎn)、變形（線變形、角變形）第四節(jié)流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析第四十三頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、相鄰點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的幾何圖形描述1、平移速度：ux，uy，uz2、線變形速度（指的是單位時(shí)間微團(tuán)相對(duì)線變形量）

x方向線變形x向線變形速度

同理

產(chǎn)生原因：各質(zhì)點(diǎn)在連線方向的速度梯度是產(chǎn)生線變形的原因第四十四頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日3、旋轉(zhuǎn)角速度（角平分線的旋轉(zhuǎn)角速度）逆時(shí)針?lè)较虻霓D(zhuǎn)角為正順時(shí)針?lè)较虻霓D(zhuǎn)角為負(fù)微團(tuán)繞平行于oz軸的旋轉(zhuǎn)角速度同理

第四十五頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日4、角變形速度（直角邊與角平分線夾角的變化速度）存在不在質(zhì)點(diǎn)連線方向的速度梯度是產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)和角變形的原因同理

第四十六頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日三、相鄰點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)合成第四十七頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日亥姆霍茲定理說(shuō)明：流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)是由平移、旋轉(zhuǎn)和變形三種運(yùn)動(dòng)構(gòu)成，其中變形運(yùn)動(dòng)包括線變形和純剪切變形。第四十八頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日有旋流動(dòng)和無(wú)旋流動(dòng)依據(jù)場(chǎng)論的表示法：旋度？

無(wú)旋流動(dòng)有勢(shì)流動(dòng)這個(gè)分類是很重要的！第四十九頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)無(wú)旋流動(dòng)有旋流動(dòng)第五十頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第五節(jié)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程

理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程，是研究流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的重要理論基礎(chǔ)。可以用牛頓第二定律加以推導(dǎo)。

方程描述對(duì)象：理想（不考慮黏性）、不可壓縮（密度為常數(shù)）的流體速度（加速度）與受力的關(guān)系。故只考慮法向受力，不考慮切向力。第五十一頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日一、歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程

受力分析：2、表面力：切向應(yīng)力＝0（理想流體）法向應(yīng)力＝壓強(qiáng)1、質(zhì)量力：fxρdxdydzx軸正方向x軸正方向x軸負(fù)方向第五十二頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日根據(jù)牛頓第二定律，得x軸方向的運(yùn)動(dòng)微分方程，即：理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程---歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程第五十三頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日矢量式為：?jiǎn)挝毁|(zhì)量流體所受的質(zhì)量力單位質(zhì)量流體所受的總壓力單位質(zhì)量流體所受的慣性力第五十四頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程的葛羅米柯-蘭姆形式歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程是描述理想流體運(yùn)動(dòng)的基本方程，但方程中只有表示移動(dòng)的線速度，而沒(méi)有表示旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度，因而無(wú)法從方程來(lái)判斷流動(dòng)是否有旋，為此，對(duì)歐拉運(yùn)動(dòng)方程式進(jìn)行變換：該方程稱為葛羅米柯-蘭姆拉運(yùn)動(dòng)微分方程，該方程可以顯示流體流動(dòng)是有旋還是無(wú)旋的。若流動(dòng)有旋，右邊第三項(xiàng)不等于零，反之，為零。第五十五頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日流體靜壓強(qiáng)及其特征“靜”——絕對(duì)靜止、相對(duì)靜止1.靜壓強(qiáng)定義平衡狀態(tài)2.靜壓強(qiáng)特征a.靜壓強(qiáng)方向沿作用面的內(nèi)法線方向N/m2（Pa）反證法第六節(jié)流體靜力學(xué)第五十六頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日質(zhì)量力表面力證明：取微小四面體O-ABCb.任一點(diǎn)靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無(wú)關(guān)第五十七頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日與方位無(wú)關(guān)與位置有關(guān)p的全微分第五十八頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日流體平衡微分方程1.流體平衡微分方程由泰勒展開，取前兩項(xiàng)：質(zhì)量力：第五十九頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日用dx、dy、dz除以上式，并化簡(jiǎn)得同理——?dú)W拉平衡微分方程（1755）（1）（2）（3）第六十頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.力的勢(shì)函數(shù)(4)對(duì)（1）、（2）、（3）式坐標(biāo)交錯(cuò)求偏導(dǎo)，整理得——力作功與路徑無(wú)關(guān)的充分必要條件必存在勢(shì)函數(shù)U，力是有勢(shì)力將（1）、（2）、（3）式分別乘以dx、dy、dz，并相加第六十一頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日（4）式可寫為：——力與勢(shì)函數(shù)的關(guān)系——將上式積分，可得流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律第六十二頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.等壓面：dp=0（4）式可寫為：等壓面性質(zhì)：等壓面就是等勢(shì)面等壓面與質(zhì)量力垂直——廣義平衡下的等壓面方程第六十三頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日積分寫成水頭形式：1.壓強(qiáng)分布規(guī)律單位m——單位重量能量重力作用下的液體壓強(qiáng)分布規(guī)律或?qū)懗蓡挝籔a第六十四頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日物理意義：能量守恒p/ρg——壓強(qiáng)水頭z——位置水頭第六十五頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日壓強(qiáng)分布規(guī)律的最常用公式：——帕斯卡原理（壓強(qiáng)的傳遞性）適用范圍：1.重力場(chǎng)、不可壓縮的流體2.同種、連續(xù)、靜止第六十六頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.壓強(qiáng)的表示方法a.絕對(duì)壓強(qiáng)pab以絕對(duì)真空為零點(diǎn)壓強(qiáng)pa——當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)paAh第六十七頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日b.相對(duì)壓強(qiáng)（計(jì)算壓強(qiáng)、表壓）pmc.真空度pv以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為零點(diǎn)壓強(qiáng)注意：pv表示絕對(duì)壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)而形成真空的程度，讀正值！pv第六十八頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.壓強(qiáng)單位工程大氣壓（at）=0.9807×105Pa=735.5mmHg=10mH2O=1kg/cm2（每平方厘米千克力，簡(jiǎn)讀公斤）標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（atm）=1.013×105Pa=760mmHg=10.33mH2O換算：1kPa=103Pa

1bar=105Pa第六十九頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日4.測(cè)壓計(jì)例求pA（A處是水，密度為ρ，測(cè)壓計(jì)內(nèi)是密度為ρ’的水銀）解：作等壓面例求pA（A處是密度為ρ的空氣，測(cè)壓計(jì)內(nèi)是密度為ρ’的水）解：氣柱高度不計(jì)一端與測(cè)點(diǎn)相連，一端與大氣相連第七十頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日5.壓差計(jì)例求Δp（若管內(nèi)是水，密度為ρ，壓差計(jì)內(nèi)是密度為ρ’的水銀）解：作等壓面Δh12ρρ’兩端分別與測(cè)點(diǎn)相連第七十一頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日例求Δp

（管內(nèi)是密度為ρ的空氣，壓差計(jì)內(nèi)是密度為ρ’的水）解：Δh12ρ’第七十二頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日6.微壓計(jì)（放大倍數(shù)）第七十三頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.等加速直線運(yùn)動(dòng)流體的平衡在自由面：相對(duì)壓強(qiáng)：邊界條件：等壓面是傾斜平面ogaxz流體的相對(duì)平衡a重力（－g）慣性力（－a）由（慣性力）第七十四頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日例一灑水車以等加速a=0.98m/s2在平地行駛，靜止時(shí)，B點(diǎn)處水深1m，距o點(diǎn)水平距1.5m，求運(yùn)動(dòng)時(shí)B點(diǎn)的水靜壓強(qiáng)解：a=0.98m/s2，x=－1.5m，z=－1m，代入注意坐標(biāo)的正負(fù)號(hào)aoBzx第七十五頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日例一盛有液體的容器，沿與水平面成α角的斜坡以等加速度a向下運(yùn)動(dòng)，容器內(nèi)的液體在圖示的新的狀態(tài)下達(dá)到平衡，液體質(zhì)點(diǎn)間不存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，求液體的壓強(qiáng)分布規(guī)律解：注意：坐標(biāo)的方向及原點(diǎn)的位置第七十六頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)流體的平衡zrogω2r邊界條件：在自由面：旋轉(zhuǎn)拋物面注意：坐標(biāo)原點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)后自由面的最底點(diǎn)由（慣性力）第七十七頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日應(yīng)用（1）：離心鑄造機(jī)中心開孔ω第七十八頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日例澆鑄生鐵車輪的砂型，已知h=180mm，D=600mm，鐵水密度ρ=7000kg/m3，求M點(diǎn)的壓強(qiáng)；為使鑄件密實(shí)，使砂型以n=600r/min的速度旋轉(zhuǎn)，則M點(diǎn)的壓強(qiáng)是多少？解：當(dāng)砂型旋轉(zhuǎn)壓強(qiáng)增大約100倍第七十九頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日應(yīng)用（2）：離心泵（邊緣開口）zo邊界條件：當(dāng)r=R，p=pa=0在r=0處，壓力最低真空抽吸作用ω第八十頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日應(yīng)用（3）：清除雜質(zhì)（容器敞開）雜質(zhì)m1，流體m雜質(zhì)受力：ωmg（浮力）m1g（自重）m1ω2r（慣性離心力）mω2r（向心力）m1=m不可清除m1<m斜上m1>m斜下第八十一頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日例1

一半徑為R的圓柱形容器中盛滿水，然后用螺栓連接的蓋板封閉，蓋板中心開有一小孔，當(dāng)容器以ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求作用于蓋板上螺栓的拉力解：蓋板任一點(diǎn)承受的壓強(qiáng)為任一微小圓環(huán)受力第八十二頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日整個(gè)蓋板受力（即螺栓承受的拉力）注意：就是壓力體的體積V第八十三頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日例2

在D=30cm，高H=50cm的圓柱形容器中盛水，h=30cm，當(dāng)容器繞中心軸等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求使水恰好上升到H時(shí)的轉(zhuǎn)數(shù)解：O點(diǎn)的位置由上題可知Hhωoz’z第八十四頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日結(jié)論：未轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的水位在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)最高水位與最低水位的正中間Hhωoz’z解得：第八十五頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日例3

一圓筒D=0.6m，h=0.8m，盛滿水，現(xiàn)以n=60rpm轉(zhuǎn)動(dòng)，求筒內(nèi)溢出的水量解：利用例2結(jié)論溢出的水量體積rad/smz第八十六頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.解析法a.總壓力流體作用在平面上的總壓力

解析法圖解法第八十七頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日——受壓面A對(duì)x軸的面積一次矩（面積矩）注意：h與y的區(qū)別第八十八頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日b.壓力中心力矩合成第八十九頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日——受壓面A對(duì)ox軸的面積二次矩（慣性矩）平行軸定理第九十頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日常見圖形的yC和IC圖形名稱矩形三角形第九十一頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日梯形圓半圓第九十二頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日例：封閉容器水面的絕對(duì)壓強(qiáng)P0=137.37kPa，容器左側(cè)開2×2m的方形孔，覆以蓋板AB，當(dāng)大氣壓Pa=98.07kPa時(shí)，求作用于此蓋板的水靜壓力及作用點(diǎn)解：設(shè)想打開封閉容器液面上升高度為60°p01m2mo4my第九十三頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日60°o4myyCyDCD第九十四頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.圖解法依據(jù)作用點(diǎn)：V的形心處——2h/3p0

p0

或第九十五頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日作壓強(qiáng)分布圖第九十六頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第九十七頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日用分割法求作用點(diǎn)：對(duì)AA’求矩第九十八頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日例：T為何值，才可將閘門打開？（1）用分割法求P大小，作用點(diǎn)為D；（2）對(duì)A點(diǎn)求矩θGlATPD或（從形心C處算起）C第九十九頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日流體作用在曲面上的總壓力

二維曲面第一百頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.總壓力的大小和方向（1）水平方向的作用力大小、作用點(diǎn)與作用在平面上的壓力相同PxAxAz第一百零一頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日（2）垂直方向的作用力作用點(diǎn)通過(guò)壓力體體積的形心V——壓力體體積ρgV——壓力體重量AxAzPz第一百零二頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日（3）合作用力大?。?）合作用力方向與水平面夾角θPPxPz第一百零三頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日實(shí)壓力體與虛壓力體實(shí)壓力體虛壓力體第一百零四頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.壓力體的作法壓力體由以下各面圍成：（a）曲面本身；（b）通過(guò)曲面周界的鉛垂面；（c）自由液面或者延續(xù)面第一百零五頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第一百零六頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日與深度無(wú)關(guān)——浮力第一百零七頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日p壓力體水平壓力第一百零八頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第一百零九頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第一百一十頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第七節(jié)伯努利方程歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程是描述理想流體運(yùn)動(dòng)的基本方程，用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，必須對(duì)其進(jìn)行積分。以下討論歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程的伯努利積分和歐拉積分。葛羅米柯-蘭姆形式：給三個(gè)限定條件以推出另一種形式，便于對(duì)歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行積分：1)流動(dòng)定常2)存在力勢(shì)函數(shù)3)流體為正壓流體(不可壓均質(zhì)流體)第一百一十一頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日在以上三個(gè)條件下，葛羅米柯-蘭姆運(yùn)動(dòng)微分方程可簡(jiǎn)化為：一、伯努利積分上式沿流線積分，左右各乘流線上任一微元線段dl的三個(gè)軸向分量dx,dy,dz,第一百一十二頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日因流動(dòng)定常，故流線與跡線重合，即：三式相加可得：注意：Cl為積分常數(shù)，僅適用于同一條流線，稱之為流線常數(shù)。上式即為伯努利積分，為正壓理想流體在有勢(shì)質(zhì)量力作用下定常有旋流動(dòng)時(shí)沿同一流線的積分。第一百一十三頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、歐拉積分在定常、有勢(shì)力、正壓的限定條件基礎(chǔ)之上，再加之無(wú)旋條件，即：將方程組中三式依次分別乘以流場(chǎng)中任意微元線段dl的三個(gè)軸向分量dx、dy、dz，相加后積分，可得：上式即為歐拉積分，為正壓理想流體在有勢(shì)質(zhì)量力作用下定常無(wú)旋流動(dòng)時(shí)的積分。第一百一十四頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日三、重力作用下的伯努利方程如質(zhì)量力僅有重力，取z軸向上為正，則W=gz對(duì)于不可壓縮均質(zhì)流體，密度為常數(shù)，則第一百一十五頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日四、伯努利方程的意義（速度水頭）（壓強(qiáng)水頭）（位置水頭）（總水頭）方程的幾何意義：理想不可壓縮的重力流體作一維定常流動(dòng)時(shí)，沿任意流線或者微元流束，單位重量流體的速度水頭、位置水頭、壓強(qiáng)水頭之和為常數(shù)，即總水頭線為平行于基準(zhǔn)面的水平線。方程的能量意義：伯努利方程式表示單位重力流體所具有的位能、壓力能動(dòng)能之和即總機(jī)械能為一常數(shù)。同一條流線上各點(diǎn)的單位重力流體的總機(jī)械能相同，因此伯努利方程式是能量守衡定律在流體動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用，又稱為能量方程。第一百一十六頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日五、重力作用下粘性流體微元流束伯努利方程式1、實(shí)際流體微小流面的Bernoulli方程為克服阻力，1斷面到2斷面的能量損失同乘重度

第一百一十七頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日六、粘性流體定常總流伯努利能量方程第一百一十八頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日（1）勢(shì)能積分（2）動(dòng)能積分——?jiǎng)幽苄拚禂?shù)層流α=2紊流α=1.05~1.1≈1第一百一十九頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日（3）水頭損失積分實(shí)際流體的總流上的伯努利方程第一百二十頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日12伯努利方程式的應(yīng)用條件：

1、恒定流動(dòng)；

2、質(zhì)量力僅有重力；

3、流體為不可壓縮流體，

4、所取過(guò)流斷面截面處為緩變流

第一百二十一頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日伯努利方程具體應(yīng)用的步驟

分析流動(dòng)現(xiàn)象，能否用伯努利方程選取截面：選取兩個(gè)緩變流截面選取基準(zhǔn)面和基準(zhǔn)點(diǎn)，基準(zhǔn)面是計(jì)算位置水頭，基準(zhǔn)點(diǎn)是壓強(qiáng)水頭和位置水頭的取值點(diǎn)，基準(zhǔn)點(diǎn)一般選擇在截面形心處。列出方程，并與連續(xù)性方程和靜力學(xué)方程聯(lián)合求解第一百二十二頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日1、沿程有能量輸入或輸出的伯努利方程式總流兩斷面間如果裝有泵、風(fēng)機(jī)、水輪機(jī)等裝置，流體流經(jīng)這些裝置就會(huì)有能量交換，則總流的伯努利方程式為HP：獲得能量為正，失去能量為負(fù)。七、伯努利能量方程的其他形式第一百二十三頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2、沿程有分流的伯努利方程式第一百二十四頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日通過(guò)過(guò)流斷面1的流體，不是流向斷面2，就是流向斷面3，對(duì)斷面1-2，1-3分別列出伯努利方程式：將上面方程1乘以，方程2乘以，相加得分流的伯努利方程式第一百二十五頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日3、沿程有匯流的伯努利方程式同理可得匯流的伯努利方程式第一百二十六頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日1、皮托管（測(cè)量點(diǎn)速的儀器）取軸線0-0為位置水頭零位，在軸線1、2點(diǎn)處列Bernouli方程Z1、Z2=0，皮托管液體靜止，故靜壓平衡條件

ψ—流速修正系數(shù)，一般由實(shí)驗(yàn)確定，ψ=0.97七、伯努利能量方程的其他形式第一百二十七頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日畢托管使用方法：

1.要正確選擇測(cè)量點(diǎn)斷面，確保測(cè)點(diǎn)在氣流流動(dòng)平穩(wěn)的直管段。

2.測(cè)量時(shí)應(yīng)當(dāng)將迎流孔對(duì)準(zhǔn)氣流方向，測(cè)量點(diǎn)插入孔應(yīng)避免漏風(fēng)，可防止該斷面上氣流干擾。

3.用皮托管只能測(cè)得管道斷面上某一點(diǎn)的流速，由于斷面流量分布不均勻，因此該斷面上應(yīng)多測(cè)幾點(diǎn)，以求取平均值。

4.使用前測(cè)試一下暢通性。小靜壓孔經(jīng)常檢查，勿使雜質(zhì)堵塞小孔使用后及時(shí)清潔內(nèi)外管，以保證長(zhǎng)期良好狀態(tài)。

5.標(biāo)準(zhǔn)皮托管檢定周期為五年。迎流孔順流孔接差壓計(jì)尾柄頭部第一百二十八頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2、文丘里流量計(jì)（測(cè)量流量）

第一百二十九頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日取軸線0-0為位置水頭零位，對(duì)測(cè)壓處1-1和2-2列Bernouli方程連續(xù)方程靜壓方程第一百三十頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日

除文丘里流量計(jì)外，工程上常用的還有孔板流量計(jì)和噴嘴流量計(jì)，它們都屬于節(jié)流式流量計(jì)。

孔板流量計(jì)第一百三十一頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日噴嘴流量計(jì)工程上常用的流量計(jì)還有轉(zhuǎn)子流量計(jì)、靶式流量計(jì)、電磁流量計(jì)、超聲流量計(jì)等。

渦輪流量變送器第一百三十二頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2—1已知虹吸管的直徑d=150mm,布置形式如圖所示，噴嘴出口直徑，不計(jì)水頭損失，求虹吸管的輸水流量及管中A、B、C、D

各點(diǎn)壓強(qiáng)值。解：（1）取噴嘴出口為基準(zhǔn)，列1—1和2—2斷面的能量方程：

習(xí)題2—1附圖伯努利方程例題第一百三十三頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第一百三十四頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2—2風(fēng)管直徑D=100mm,空氣重度，在直徑d＝50mm的喉部裝一細(xì)管與水池相連，高差H=150mm,當(dāng)汞測(cè)壓計(jì)中讀數(shù)時(shí)，開始從水池中將水吸入管中，問(wèn)此時(shí)空氣流量為多大？

題2—2附圖第一百三十五頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第一百三十六頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2—3泄水管路如圖所示，已知直徑汞比壓計(jì)讀數(shù)，不計(jì)阻力，求流量和壓力表讀數(shù)。解：（1）取兩個(gè)測(cè)壓管接口處為1—1，2—2斷面，并設(shè)兩斷面高差為h題2—3附圖第一百三十七頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第一百三十八頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日

動(dòng)量方程是理論力學(xué)中的動(dòng)量定理在流體力學(xué)中的具體體現(xiàn)，它反映了流體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量變化與作用力之間的關(guān)系，其優(yōu)點(diǎn)在于不必知道流動(dòng)范圍內(nèi)部的過(guò)程，而只需要知道邊界面上的流動(dòng)情況即可。

在流場(chǎng)中針對(duì)具體問(wèn)題，有目的地選擇一個(gè)控制體，如圖中虛線所示。使它的一部分控制面與要計(jì)算作用力的固定邊界重合，其余控制面則視取值方便而定。控制體一經(jīng)選定，其形狀、體積和位置相對(duì)于坐標(biāo)系是不變的。動(dòng)量方程一、用歐拉法描述的流體動(dòng)量方程第八節(jié)動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程第一百三十九頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日

設(shè)

t

時(shí)刻流體系統(tǒng)與控制體V重合，且控制體內(nèi)任意空間點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)速度為，密度為，則流體系統(tǒng)在t時(shí)刻的初動(dòng)量為，經(jīng)過(guò)時(shí)刻以后，原流體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)到實(shí)線所示位置，這個(gè)流體系統(tǒng)在時(shí)刻的末動(dòng)量為第一百四十頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日式中（即圖中部分1）—非原流體系統(tǒng)經(jīng)控制面流入的動(dòng)量；（即圖部分2）—原流體系統(tǒng)經(jīng)控制面流出的動(dòng)量；—控制體的全部控制面。于是即這就是歐拉法表示的動(dòng)量方程,表示作用在控制體內(nèi)流體上的合外力等于單位時(shí)間內(nèi)凈流入控制體的動(dòng)量與控制體內(nèi)流體動(dòng)量的時(shí)間變化率。第一百四十一頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日式中—作用在控制體內(nèi)流體上所有外力的合力；—控制體內(nèi)流體動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。當(dāng)定常流動(dòng)時(shí)，該項(xiàng)為零。它反映了流體運(yùn)動(dòng)的非定常性；—單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)全部控制面的動(dòng)量代數(shù)和。因?yàn)閺目刂企w流出的動(dòng)量為正，流出控制體的動(dòng)量為負(fù)，所以該項(xiàng)也可以說(shuō)是單位時(shí)間內(nèi)控制體流出動(dòng)量與流入動(dòng)量之差（凈流出的流體動(dòng)量）。第一百四十二頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日

在時(shí)間內(nèi)，作用在控制體內(nèi)流體上的合外力等于同時(shí)間間隔內(nèi)從控制體凈流出的流體動(dòng)量與控制體內(nèi)流體動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率之和。

定常不可壓縮總流流束如右圖所。把流線方向取為自然坐標(biāo)s

的正向，取如圖中虛線所示的總流流束為控制體，則總控制體表面上有動(dòng)量交換。令這兩個(gè)過(guò)流斷面上的平均速度為總流的動(dòng)量方程控制體的動(dòng)量定理：二、一維流動(dòng)（定常不可壓縮總流）的動(dòng)量方程第一百四十三頁(yè)，共一百五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日應(yīng)用動(dòng)量方