文科數(shù)學(xué)高考第一輪復(fù)習(xí) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

復(fù)習(xí)四指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

2021/5/91考綱要求考情分析1、理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算；2、了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，理解指數(shù)函數(shù)概念及其單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn)；3、體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。4、會(huì)解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程，能利用數(shù)形結(jié)合思想判斷方程解的個(gè)數(shù)，會(huì)求與不等式相結(jié)合的代數(shù)式的最值或參數(shù)的取值范圍等。本節(jié)內(nèi)容在高考中的重點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)以及簡(jiǎn)單的應(yīng)用，但冪的運(yùn)算是解決與指數(shù)有關(guān)問題的基礎(chǔ)，也要引起重視，另外由于底的取值不同，函數(shù)的單調(diào)性也不相同，因此，分類討論的思想也是本節(jié)中的一個(gè)重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容。高考中，可能以選擇題、填空題的形式考查，也可能與方程、不等式等知識(shí)結(jié)合出現(xiàn)在解答題中。2021/5/92a的n次方根根式根指數(shù)2021/5/93a

a

2021/5/94(3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是

,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義

02021/5/952．有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則：(1)aαaβ＝

(a＞0，α，β∈Q)；(2)(aα)β＝

(a＞0，α，β∈Q)；(3)(ab)α＝

(a＞0，b＞0，α∈Q)．a(chǎn)α＋βaαβaαbα2021/5/96二．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y＝axa>10<a<1圖象定義域R值域性質(zhì)(1)過定點(diǎn)(2)當(dāng)x>0時(shí)，x<0時(shí)，(2)當(dāng)x>0時(shí)，x<0時(shí)，(3)在(－∞，＋∞)上是(3)在(－∞，＋∞)上是(0，＋∞)(0,1)y>10<y<10<y<1y>1增函數(shù)減函數(shù)2021/5/97關(guān)于y軸對(duì)稱2021/5/98問題2：如圖是指數(shù)函數(shù)(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx

的圖象，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關(guān)系如何？你能得到什么規(guī)律？2021/5/99問題2：如圖是指數(shù)函數(shù)(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx

的圖象，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關(guān)系如何？你能得到什么規(guī)律？c1>d1>1>a1>b1∴c>d>1>a>b即無論在y軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時(shí)針方向變大．在第一象限底大圖高2021/5/910

考點(diǎn)1指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值的原則及結(jié)果要求1．化簡(jiǎn)原則(1)化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)；(2)化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；(3)化小數(shù)為分?jǐn)?shù)；(4)注意運(yùn)算的先后順序．2．結(jié)果要求(1)若題目以根式形式給出，則結(jié)果用根式表示；(2)若題目以分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式給出，則結(jié)果用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示；(3)結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又有負(fù)指數(shù)冪．2021/5/911-45【新坐標(biāo)】2021/5/9122021/5/913AD2021/5/914例3設(shè)f(x)＝|3x－1|，c<b<a，f(c)>f(a)>f(b)，則下列關(guān)系式中一定成立的是(

)A．3c>3a

B．3c>3bC．3c＋3a>2 D．3c＋3a<2．【解析】畫出f(x)＝|3x－1|的圖象

xyo2021/5/915例3設(shè)f(x)＝|3x－1|，c<b<a，f(c)>f(a)>f(b)，則下列關(guān)系式中一定成立的是(

)A．3c>3a

B．3c>3bC．3c＋3a>2 D．3c＋3a<2．【解析】畫出f(x)＝|3x－1|的圖象xyo

要使c<b<a且f(c)>f(a)>f(b)成立，則有c<0且a>0.2021/5/916例3設(shè)f(x)＝|3x－1|，c<b<a，f(c)>f(a)>f(b)，則下列關(guān)系式中一定成立的是(

)A．3c>3a

B．3c>3bC．3c＋3a>2 D．3c＋3a<2．【解析】畫出f(x)＝|3x－1|的圖象要使c<b<a且f(c)>f(a)>f(b)成立，則有c<0且a>0.

∴0<3c<1<3a，∴f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1∵f(c)>f(a)∴1－3c>3a－1即3c＋3a<2.

D2021/5/917例3設(shè)f(x)＝|3x－1|，c<b<a，f(c)>f(a)>f(b)，則下列關(guān)系式中一定成立的是(

)A．3c>3a

B．3c>3bC．3c＋3a>2 D．3c＋3a<2．

變式1討論函數(shù)f(x)=|3x－1|的單調(diào)性.

Dxo2021/5/918例3設(shè)f(x)＝|3x－1|，c<b<a，f(c)>f(a)>f(b)，則下列關(guān)系式中一定成立的是(

)A．3c>3a

B．3c>3bC．3c＋3a>2 D．3c＋3a<2．

變式2

利用圖像回答：k為何值時(shí)，方程f(x)=k無解？有一解？有兩解？Dxyoy=ky=12021/5/919練習(xí)：《新坐標(biāo)》例2（2）變式訓(xùn)練（2）2021/5/920考點(diǎn)3指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)1.與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域的求法(1)函數(shù)y＝af(x)的定義域與y＝f(x)的定義域相同；(2)先確定f(x)的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、值域，可確定y＝af(x)的值域．2．與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求解步驟(1)求復(fù)合函數(shù)的定義域；(2)弄清函數(shù)是由哪些基本函數(shù)復(fù)合而成的；(3)分層逐一求解函數(shù)的單調(diào)性；(4)求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(注意“同增異減”)．2021/5/921角度1比較指數(shù)式的大小例4、（1）（2016全國(guó)Ⅲ）已知,則（）A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<bAB2021/5/922角度2解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式例5、(1)(2015江蘇高考）不等式的解集為_______;【新坐標(biāo)】(2)若函數(shù)且f(1)=9,則f(x)>9的解集為_____________.(-1,2)2021/5/923角度3探究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)例6、若存在正數(shù)x使成立，則a的取值范圍是（）A.(-∞,+∞)B.(-2，+∞)C.（0，+∞）D.(-1，+∞)解法一：不等式可變形為在同一直角坐標(biāo)系中畫出直線y=x-a與的圖像1yxoD2021/5/924角度3探究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)例6、若存在正數(shù)x使成立，則a的取值范圍是（）A.(-∞,+∞)B.(-2，+∞)C.（0，+∞）D.(-1，+∞)解法二：不等式可變形為由題意知存在正數(shù)x使