2022年河北省秦皇島市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案及部分解析)

2022年河北省秦皇島市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

2.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

3.下面選項中，不屬于牛頓動力學基礎中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質點因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

4.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

12.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

13.

14.

15.設y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

16.設a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

17.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

18.

19.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

20.

二、填空題(20題)21.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

22.y"+8y=0的特征方程是________。

23.

24.不定積分=______．

25.

26.

27.設y=1nx，則y'=__________．

28.

29.當x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

30.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.設y=ex/x，則dy=________。39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．47.求微分方程的通解．48.49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

51.

52.

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．55.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.證明：57.58.

59.60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.設y=xsinx，求y．

62.設D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉所得旋轉體的體積V.

63.

64.求曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間。

65.

66.

67.設區(qū)域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.設z=exy，則dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答題(0題)72.設函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

參考答案

1.B

2.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

3.D

4.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

5.C

6.A解析：

7.A

8.C

9.D解析：

10.A

11.D

12.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

13.A

14.D

15.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

16.B

17.B

18.C

19.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導。故選A。

20.C

21.x2/(1+x2)本題考查了導數(shù)的求導公式的知識點。

22.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

23.y=xe+Cy=xe+C解析：

24.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

25.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項為exsin2x，因此其特解應設為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

26.1

27.

28.

29.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

30.0因為sinx為f(x)的一個原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

31.2

32.(-22)(-2，2)解析：33.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

34.-135.由不定積分的基本公式及運算法則，有

36.本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

37.-ln2

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.由二重積分物理意義知

47.

48.

49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

列表：

說明

55.

56.

57.

58.

則

59.60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.解

62.63.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

64.65.

66.

67.將區(qū)域D表示為

則

本題考查的知識點為計算二重積分．

問題的難點在于寫出區(qū)域D的表達式．

本題出現(xiàn)的較常見的問