概率統(tǒng)計(jì)在日常生活中的簡(jiǎn)單應(yīng)用

概率統(tǒng)計(jì)在日常生活中的簡(jiǎn)單應(yīng)用摘要:概率統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的科學(xué)，是近代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分。本文通過(guò)生活中幾個(gè)典型的實(shí)例介紹了概率統(tǒng)計(jì)在漁業(yè)，保險(xiǎn)業(yè)，醫(yī)學(xué)診斷，彩票，工業(yè)生產(chǎn)等中的具體應(yīng)用。從中我們可以看出，概率統(tǒng)計(jì)在日常生活中有著廣泛應(yīng)用，以及概率統(tǒng)計(jì)思想在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)所具有的簡(jiǎn)潔性和實(shí)用性。關(guān)鍵詞：貝葉斯公式；泊松定理；中心極限定理；極大似然法。導(dǎo)語(yǔ)：概率統(tǒng)計(jì)是在一定的社會(huì)條件下,通過(guò)人類的社會(huì)實(shí)踐和生產(chǎn)活動(dòng)發(fā)展起來(lái)的,被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域,在國(guó)民經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)和生活中起著重要的作用。在日常生活中,同樣不難發(fā)現(xiàn),周圍的許多事物都和概率統(tǒng)計(jì)有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系,下面文章以現(xiàn)實(shí)生活中的具體事例闡述了概率統(tǒng)計(jì)的廣泛應(yīng)用。1概率統(tǒng)計(jì)在彩票中的應(yīng)用：例1目前在我國(guó)發(fā)行著各種彩票，買(mǎi)一張彩票就有可能中幾百萬(wàn)乃至幾千萬(wàn)的巨額獎(jiǎng)金，是很多人都樂(lè)于參與的事。但是中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)有多大呢？下面就以某市發(fā)行的彩票為例進(jìn)行討論。其游戲方案是：號(hào)碼總數(shù)為36（01—36），先從36個(gè)號(hào)碼中選出6個(gè)基本號(hào)碼，再?gòu)氖Ｏ碌?0個(gè)號(hào)碼中選出一個(gè)特別號(hào)碼，用選出的這7個(gè)號(hào)碼組成一注，根據(jù)單注號(hào)碼與中獎(jiǎng)號(hào)碼相符個(gè)數(shù)多少確定相應(yīng)的中獎(jiǎng)等級(jí)，不考慮號(hào)碼順序。各等級(jí)獎(jiǎng)設(shè)置如下：一等獎(jiǎng)：選7中7,二等獎(jiǎng)：選7中6三等獎(jiǎng)：選7中5+1,四等獎(jiǎng)：選7中5五等獎(jiǎng)：選7中4+1,六等獎(jiǎng)：選7中4七等獎(jiǎng)：選7中3+1.以下將計(jì)算每個(gè)中獎(jiǎng)等級(jí)的中獎(jiǎng)概率。（以一注為單位）：基本事件數(shù)：先從36個(gè)數(shù)中任取6個(gè)構(gòu)成基本號(hào)碼，不考慮順序，共有種取法；再?gòu)氖Ｏ碌?0個(gè)號(hào)碼中選出一個(gè)特別號(hào)碼，有種取法。故基本事件數(shù)：一等獎(jiǎng)：7個(gè)號(hào)碼全中，只有一種可能，故有利事件數(shù)因此中一等獎(jiǎng)概率：。二等獎(jiǎng)：6個(gè)基本號(hào)全中，一個(gè)特殊號(hào)未中，故有利事件數(shù)因此中二等獎(jiǎng)概率：。三等獎(jiǎng)：六個(gè)基本號(hào)全中，特別號(hào)中了，故有利事件數(shù)因此中三等獎(jiǎng)概率：。四等獎(jiǎng)：六個(gè)基本號(hào)中5個(gè)，特別號(hào)未中，故有利事件數(shù)因此中三等獎(jiǎng)概率：。五等獎(jiǎng)：六個(gè)基本號(hào)中四個(gè)，特別號(hào)中了，故有利事件數(shù)因此中五等獎(jiǎng)概率：。六等獎(jiǎng)：六個(gè)基本號(hào)中四個(gè)，特別號(hào)未中，故有利事件數(shù)因此中六等獎(jiǎng)概率：。七等獎(jiǎng)：六個(gè)基本號(hào)中三個(gè)，特別號(hào)中了，故有利事件數(shù)因此中六等獎(jiǎng)概率：。通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)：中頭等獎(jiǎng)的概率僅有千萬(wàn)分之一，可以說(shuō)中頭等獎(jiǎng)的概率小之又小。2概率統(tǒng)計(jì)在工業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用：工廠中往往有多條生產(chǎn)線，不論那一項(xiàng)環(huán)節(jié)出現(xiàn)問(wèn)題，工廠的生產(chǎn)都會(huì)受到影響，使工廠蒙受損失，為了盡可能避免問(wèn)題，減少損失，我們可以利用概率統(tǒng)計(jì)中的知識(shí)計(jì)算出每條生產(chǎn)線的產(chǎn)品和格率，或者在已知故障發(fā)生率的情況下，追究不同生產(chǎn)線應(yīng)承擔(dān)的責(zé)任。在此基礎(chǔ)上合理全面的解決問(wèn)題，本文將以此為例進(jìn)行討。例2某廠有四個(gè)生產(chǎn)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的0.15、0.2、0.3、0.35，各車間的次品率分別為0.05、0.04、0.03、0.02,。有一戶買(mǎi)了該廠一件產(chǎn)品，經(jīng)檢查是次品，用戶按規(guī)定進(jìn)行了索賠。廠長(zhǎng)要追究生產(chǎn)車間的責(zé)任，但是該產(chǎn)品是哪個(gè)車間的生產(chǎn)的標(biāo)志已經(jīng)脫落，那么廠長(zhǎng)該如何追究生產(chǎn)車間責(zé)任？解：因?yàn)椴荒艽_定該產(chǎn)品是哪個(gè)車間的生產(chǎn)的，因此每個(gè)車間都應(yīng)該負(fù)有責(zé)任。且各生產(chǎn)車間應(yīng)負(fù)的責(zé)任與該產(chǎn)品是各個(gè)車間生產(chǎn)的概率成正比。設(shè)：以下事件分別表示，j=1,2,3,4。則第j個(gè)車間所負(fù)的大小表示為條件概率：，j=1,2,3,4設(shè)參保人數(shù)為N。保險(xiǎn)公司不虧本即：20000X<20N。所以保險(xiǎn)公司不虧本的概率為：有中心極限定理可知：其中，當(dāng)保險(xiǎn)公司不虧本的概率大于0.99時(shí)，即解得N=1415。根據(jù)以上計(jì)算可得當(dāng)保險(xiǎn)費(fèi)降至20元時(shí)，保險(xiǎn)公司只需吸引1415名參保者就能以不小于0.99的概率保證不虧本。5概率統(tǒng)計(jì)在漁業(yè)中的應(yīng)用：在漁業(yè)生產(chǎn)中，怎樣快速準(zhǔn)確的估計(jì)漁業(yè)的產(chǎn)量及其產(chǎn)值，這是為廣大漁民朋友所困擾的問(wèn)題，為了找到一種簡(jiǎn)單有效的估計(jì)方法，本文就以此為例進(jìn)如下行討論論。例5為估計(jì)某湖中魚(yú)量總數(shù)，同時(shí)自湖中捕出條魚(yú)，做上記號(hào)后又放回湖中，一段時(shí)間后再自湖中捕出條魚(yú)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)條標(biāo)有記號(hào)，根據(jù)此信息估計(jì)的值。解:由題意可知捕撈到湖中帶有標(biāo)記的魚(yú)的概率為設(shè)X表示第二次捕出的s條魚(yú)中帶有標(biāo)記的魚(yú)的個(gè)數(shù)。則隨機(jī)變量X服從超幾何分布：所以第二次捕出的s條魚(yú)中帶有標(biāo)記的魚(yú)的概率為：令似然函數(shù)：則由極大似然原理可知：可以選用使似然函數(shù)取得極大值時(shí)的作為的估計(jì)值。當(dāng)似然函數(shù)取得極大值時(shí)解得：故即由此解得N的值：根據(jù)以上計(jì)算公式帶入數(shù)據(jù)就可得湖中魚(yú)總數(shù)的近似值為。(的值取整)結(jié)束語(yǔ)：由于時(shí)間、篇幅所限，上面只是列舉了概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用的幾個(gè)例子，僅僅展現(xiàn)了其廣泛應(yīng)用的冰山一角。然而，作為一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科，概率統(tǒng)計(jì)的足跡可以說(shuō)已經(jīng)深入到每一個(gè)領(lǐng)域，它在實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用隨處可見(jiàn)。諸如方差分析、回歸分析等內(nèi)容在醫(yī)學(xué)，軍事等領(lǐng)域都正在揮它的巨大作用。概率統(tǒng)計(jì)是一門(mén)相當(dāng)有趣的數(shù)學(xué)分支學(xué)科，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)與計(jì)算機(jī)的普及，由于現(xiàn)實(shí)社會(huì)中大量隨機(jī)現(xiàn)象和概率事件的存在，概率統(tǒng)計(jì)思想必然會(huì)發(fā)揮其越來(lái)越