課程電介質(zhì)物理第二章的極化

l,l的方向規(guī)定為負(fù)電荷指向正電荷，大小為電qlμ表示，m= C·m,D,1D=3.33×10-30C·m (如H2,N2,Cl2等) H2n+2等

m0￡0.5Dm0m0P的電位為：p

q(40

1

rp- rnrp

lcos

（2-yrqθoyrqθo

4r

4r 圖1偶極子周圍的電0 40

Ep

Gradr040

（2-1r(-3r)40

r4

r3

Ep,rEpiEpxjEpyijk rixjy

3x2r

Epx4

x

y

z 0 1

3y2r

0Epy40

r5x

y

z

1

3z2r Ez

5x

5y

z 40 k，則(6)E13xz

zE13yz

（2-

z 13z2r E

z 0 例1.試求位于正方體的六個(gè)面心上六個(gè)方向相同的點(diǎn)偶極子在正方體中心產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)x63142o5x63142o5y2a,μ,方向與z72 0E0E4

0,E4

0,E4

4a3E

0,

0 50

4E0,

0,

0 60:

4EiExjEykEzμ,試求其電場(chǎng)分布。解：球內(nèi)外無(wú)分布的空間電荷ρ=0，因此小圓球內(nèi)外任何一點(diǎn)的電位滿足Lace方程，選用球形坐標(biāo)系，Lace方程表示為：2

r2

r2r r r 取圓球中心為原點(diǎn)，zμ11r2

sin

r2 r2sin 用分離變量法解此微分方程，令RRr的函數(shù)，為的函數(shù)，代入上式兩端除以Rr2得，1 r

1R r

2rr

zraθf(wàn)球內(nèi)zraθf(wàn)球內(nèi)rθ的函數(shù)，若上式要成立，rθl(l+1),則有：2 2r l(l1)R0dr2

d2

ctgdl(l1)0

式4的寫成 Rbrlbr(l

在式5中，令x=cosθ,則式5變成Legendre方程， 圖3電偶極矩在球內(nèi)外的電場(chǎng)分2d2

d (1-x)

7Legendre

RArlBrl1Pcos 1 1l

RCrlDrl1Pcos

lAl,Bl,Cl,Dl為待定常數(shù)，l為包括零的正整數(shù)。2rCl

D D l1ra2r AalBal1D r

2 r Alal1(l1)Ba(l2)(l1)D lA(r1)(l1)1lrllD 2ll

la2l1lBlrlr1

04r0AAla BlP(cos)1

rl1

4rl l1,B0 0A2(r1) r0 21a3r0D r 21r0l≠1Al,Bl,Cl,Dl9 2(r1)0r14r3(21)a30r 1 2(1)0 40

rrr

EGrad

13rr

2(r1)0r 40r

1)a3E1(3E1(3rrμ530E

2(r1)

(2r300 圖4球心電偶極矩對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的貢EEf-偶極矩在電場(chǎng)中的勢(shì)能為：UqElcosMflsinqElsinEM當(dāng)θ=0時(shí)，U=-μE,M=0,此時(shí)勢(shì)能最小 圖5偶極矩在電場(chǎng)中受力作μE同方向，狀態(tài)最為穩(wěn)定；θ=π/2時(shí)，U=0，M=μE一.極化形成的三種主要情況μ0相區(qū)別。以下圖加以說(shuō)明：非極 極E

7μ0說(shuō)明：E=0μ0，在熱平衡狀態(tài)下，分子在空間各0。 μM 由于分子間的相互作用，不可能都與E，但是電場(chǎng)E使一定空間范圍內(nèi)分子有沿電場(chǎng) 9EE的感應(yīng)偶極子，介E作用下，介質(zhì)內(nèi)部總電矩為每個(gè)分 1）PP的定義：?jiǎn)挝惑w積電介質(zhì)的電偶極矩矢量總和。PiP V0PE

LΔS,ΔV的小圓柱，圓柱體軸線與外施EnE成θ角，則iPVSL由于VSLcos， 圖10極化強(qiáng)度與表面束縛電荷的關(guān)例：P。P00，1800，

11r

式中D、E——分別為電介質(zhì)中電感應(yīng)強(qiáng)度、宏觀電場(chǎng)強(qiáng)度。在真空中(如圖a):由EE0E EE

0，則有

E00/0 0

0

0又P，所以

0

.σ′EE0d0d0Q00CQ00 dE,Ed EEd0 所以有：0則有：r)/0以上分析說(shuō)明，εrE無(wú)關(guān)（E不大時(shí)εr是相對(duì)介電常數(shù)，與真空的比值ε=ε0εrεr 9.0106C/ 解：1）E00 1.0210V/0 8.851012F/0 1.02106V/ 2）E0 0.2510V/ 0 6.7510C/3）EE(9.01060.25106)8.8510126.75 0 6.7510C/

0(r1)9.0106(41) rr0

,所

6.75106C/ ）Ed0

8.851012F/m0.7510V/ EEE1.021060.251060.75106V/ 2：100PF1×10-2m2εr=5.4（為云母，50V，求： r r解：1）CSd,dSC5.48.8510121102m2100PF=4.78r rEV/d50/4.781031.05104V/2)0 0 0r 0E,EE8.8510125.41.05104 0 0r 03)

r14.07107C/0D,EPEds(q+q)/由于qsdssPds,sEdsqsPds則有s0EdsqsPds(0EP)ds令0EPD，有Dds由電荷；DqD=q/s.E與實(shí)際存在的所有電荷（包括自由電荷和極化電荷）有關(guān)，E是描述電場(chǎng)的基本矢量，DPE來(lái)表示。D0EPD0rEPD0E0(rE=106V/m,求DE8.85101231062.66105C/0D2.66105C/0P(1)E8.851012(31)1061.77106C/0P1.77106C/E/2.66105/8.8510123106V/ EEE31061062106V/ εr1=3;d2=3mm,εr2=3;D1D220C/2ED/

20106/(8.8510123)7.5105V/ 0ED/

20106/(8.8510124)5.6105V/ 0

1)E8.851012(31)7.51051.33105C/11

8.851012(41)5.61051.5105C/nnPμi

VμiμiEμiEiPPNμiNEP0r1EN

1NErE0EiE方程

1NEiClausionErE0εrN,α的關(guān)系.εrNα↑Ei↑；εrNα↓,,Clausionsεrα—極化率和作用在粒子上E。Electronic②原子（或離子）Atomic(IonicOrientationalThermalIonic 圖13熱離子極化模⑤夾層（界面）Interfacial

εr1εr2 圖14夾層極化模Ei=0,μ=0；Ei的作用下，

xx 靜電力作 圖15電子位移極化模當(dāng)電場(chǎng)力大小=x,μe，eZexeEi；f因?yàn)閑eEiZex，所以求x 假設(shè)：①Ei作用下，電子云球狀不變，球半徑為a,電子云ZZe；Ei的作用下，電子云和原子核所受電場(chǎng)力大小相等，F(xiàn)eZeEi 圖16電子位移極化計(jì)算模BxaB以x為半徑作一球面，x→a環(huán)內(nèi) 定理可知，Dds0，由于是對(duì)稱

D4x20,x球內(nèi)電荷的作用。x球內(nèi)電子云的電荷為-Ze(x/a)3； 4x3 4Ze4

2引力F

Zex 4

4ZeE，可得x E;a0 a0Zex4a3E，所以電子極化率為4a3E 意義：①已知原子半徑a,就可計(jì)算出原子的電子極化率； αe的數(shù)量級(jí)為10-40Fm2;②αeαe的影響可以忽略。x大，μe大，αe也大。αe：μa=αaEi,αa—原子(離子)10-12~10-13s,f<紅外光時(shí)，離子極化來(lái)得αa 正負(fù)離子相距為a； 負(fù)離子位移為Δx-力如果Dx=a,f=-kDx 其中f為兩異性離子的彈性恢力 圖17離子位移極化計(jì)算模f=qEikx，可得Dx=qEi2qx2k

EE,所以E aE a

kknnq2qux 式中b——

n——晶格常數(shù)，一般n7~u bn

n所以u(píng)x n

Dx

11 uxu

xa(xa)

xa(x

uxua1kxa21 11 uxua∴

uxua2u

kxa2

k得

n1ka0 a04∴離子極化率為a n成

rrarr——分別為正、負(fù)離子的半徑。

n②αaT18可得NaCl晶體的離子極化 圖18NaCl離子晶a

400.58n0Rαe（電子極化率為L(zhǎng)，求電場(chǎng)方向與兩原子中心線及垂直時(shí)，雙原子的極化率。 μ0EP≠0.μ0受到：①熱運(yùn)動(dòng)，無(wú)序化的作用； 圖19轉(zhuǎn)向極化a)無(wú)外電場(chǎng)；b)有外場(chǎng)u0Ei0Ei②偶極子分布函數(shù)滿足fuAeukTAeu0Eicos/kT——玻耳 設(shè)電介質(zhì)單位體積的分子數(shù)為n0，則定向在夾角d0dnnAe0EicoskTd0d2sinr2

2sin0dn2nAsine0EcoskT0每一個(gè)偶極分子偶極矩在電場(chǎng)方向的分量為0cosd中，偶極分子偶0cosdn，故球內(nèi)偶極分子沿電場(chǎng)方向的總偶極矩為：M cosdn

cossine0EicoskT Ecosn dn 2nAsine0 cose0Eicosn

sine0Eicos/kT0202

kTa，cosy，則有dysind，

0

ea

1

ea 0

a1eaeaaeaea1

ctha1La0ea a 0 a L(a)——朗日凡（Langevin）當(dāng)溫度不是很低、電場(chǎng)不是很強(qiáng)，即0Eia1 La EiE，則有2 0E1 E2

E107Vma=1，朗日凡（Langevin）而轉(zhuǎn)向極化率d

0

Laa0E

說(shuō)明：①一般情況下滿足a=0E107Vmm=1030C?m0

1.38?10-23J/K

300K,a=0.0024=1EEi在由離子構(gòu)成或含有離子雜質(zhì)的固體介質(zhì)內(nèi)，存在著一些弱聯(lián)系的離子（Na+、22所示，E=0①A，B②A，B考慮到離子熱振動(dòng)能量服從玻耳分布，AB或BA—ABBAe

實(shí)線—未加電場(chǎng)虛線—沿x正向加電n0/6。ABBA其中uq

2，qABBAu—AB －uBA ABBAA位置的離子nABnB，則有dnA