高中數(shù)學(xué)必修二132空間幾何體的體積導(dǎo)學(xué)案

第十二課時空間幾何體的體積周英亮邱明朗日期：2015【學(xué)習(xí)目標】1．了解柱、錐、臺的體積公式，能運用公式求解有關(guān)體積計算問題；2．了解柱體、錐體、臺體空間結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系，感受它們體積之間的關(guān)系；3．培育同學(xué)空間想象力量、理性思維力量以及觀看力量?！窘虒W(xué)重點】柱、錐、臺的體積公式的簡潔的應(yīng)用【教學(xué)難點】公式的推導(dǎo)，運用公式解決有關(guān)體積計算問題?！窘虒W(xué)過程】[.Co活動一：問題情境，感受數(shù)學(xué)類似于用單位正方形的面積度量平面圖形的面積，我們可以用單位正方體〔棱長為1個長度單位的正方體〕的體積來度量幾何體的體積．問題1：一個幾何體的體積是單位正方體體積的多少倍，那么這個幾何體的體積的數(shù)值就是多少．長方體的長、寬、高分別為a，b，c，那么它的體積為多少？問題2：兩個底面積相等、高也相等的棱柱〔圓柱〕的體積如何？活動二：小組合作，建構(gòu)數(shù)學(xué)了解祖暅原理：2、長方體的體積公式：長方體的對角線公式〔長、寬、高分別為a,b,c〕：3、柱體的體積：錐體的體積：臺體的體積：問題3：柱體、椎體、臺體的體積之間有何關(guān)系？4、球的體積：活動三：學(xué)習(xí)展現(xiàn)，運用數(shù)學(xué)例1．從長方體的一個頂點動身的三條面對角線分別為，求長方體的體積。練：一個長方體相交于一個頂點的三個面的面積分別是2、3、6，那么長方體的體積為_________.例2．AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓O上一點，且∠CAB=60°，PA=a，AB=2a，求：〔1)三棱錐PABC的側(cè)面積；〔2〕三棱錐BOPC的體積。例3．如圖，在多面體中，ABCD是邊長為3的正方形，EF//AB，EF=，EF與面AC的距離為2，那么該多面體的體積為_________.練：斜三棱柱的一個側(cè)面面積是S，它所對的棱與此側(cè)面距離為a，求證：其體積V=例4.有一堆規(guī)格相同的鐵制六角螺帽共重6kg，底面是正六邊形，邊長為12mm,內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個〔鐵的密度是，取3．14〕？例5.有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體的六個面，其次個球與這個正方體各條棱都相切，第三個球過這個正方體的各頂點，求這三個球的體積之比.活動四：課堂總結(jié)，感悟提升活動五：課后作業(yè)，準時穩(wěn)固高二〔〕班姓名：__________一、根底題1.用一張長12cm，寬8cm的矩形圍成圓柱形的側(cè)面，那么這個圓柱的體積為2.在△ABC中，AB=2，AC=1.5，∠BAC=1200．假設(shè)將△ABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周，那么形成的旋轉(zhuǎn)體的體積為3.一個正四棱臺形油槽可以裝煤油190升，假設(shè)它的上、下底邊長分別等于60cm和40cm，那么它的深度為4.一個平面截一個球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個平面的距離是4cm，那么該球的外表積為，體積為2，高為4cm，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個正方體的銅塊，那么鑄成的銅塊的棱長為〔不計損耗〕.6.假設(shè)一個六棱錐的高為10cm，底面是邊長為6cm的正六邊形，求這個六棱錐的體積．二、提高題7．一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面相切，假設(shè)這個球的體積是eq\f(32π,3)，那么這個三棱柱的體積是________．8．假設(shè)正方體的棱長為eq\r(2)，那么以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為________．9．將一個正三棱柱形的木塊，削成與它等高并且盡可能大的圓柱形，那么削去局部的體積是原三棱柱體積的倍10．如圖，在正三棱柱ABC－中，D為棱的中點．假設(shè)截面△是面積為6的直角三角形，那么此三棱柱的體積為________．11.從一個正方體中，如圖那樣截去4個三棱錐后，得到一個正三棱錐A—BCD，求它的體積是正方體體積的幾分之幾？12．如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，棱長AA1=2，AB=1，E是AA1的中點．

(1)求三棱錐EABD的體積；(2)求點A到平面BDE的距