股票波動(dòng)是完全隨機(jī)的嗎

股票波動(dòng)是完全隨機(jī)的嗎?不知道你有沒有想過這樣一個(gè)問題：股票每天起起伏伏漲漲跌跌，其中的變化究竟是完全隨機(jī)，還是可以預(yù)測(cè)的呢?S8P500(AGSPC}1,652.62兩.3。。02制頃刖頃?AddtoPortfolio:「I@IEnter S8P500(AGSPC}1,652.62兩.3。。02制頃刖頃?AddtoPortfolio:「I@IEnter ais/TC-ni5-|aETCMAJSTCOMPAAE EVEMTS TBCtliNICALiFJQICATOfi.&?CHAST^￡171^065j5i?f?T!.*?PC1653-37■JgAHPHL;網(wǎng)PH3rfH>PH>SU9NrVlfr;MAM■Volume:勿慕4赤PMLMSEMM：」umgITQ:|jullOS&1]30：M國]vfG「訐[”]y/|Mm如果說股票漲跌是可以預(yù)測(cè)，那為什么有那么多''股友〃甚至是資深交易員也在股海中虧了大錢呢？如果說股票漲跌完全隨機(jī)，那那些投資銀行對(duì)沖基金們又是憑什么賺的錢？最近我實(shí)習(xí)上班工作不多，沒什么事情干的時(shí)候就上網(wǎng)搜一些網(wǎng)絡(luò)課程看。耶魯大學(xué)的RobertJ.Shiller教授有一個(gè)金融入門的網(wǎng)上課程，在其中一課中，他給出了一個(gè)看似讓人吃驚的結(jié)論：他用excel畫出了取了對(duì)數(shù)之后的美國不到兩百年的標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)（S&P500）的時(shí)間序列圖，并且他隨機(jī)生成了一條帶漂移項(xiàng)和波動(dòng)項(xiàng)的隨機(jī)游走的樣本軌道（asamplepathofarandomwalkwithdriftandvolatilityterms），這兩者居然相差無幾！（見下圖課程視頻截圖，紫色為隨機(jī)生成的隨機(jī)游走樣本軌道）那么，股票波動(dòng)真的就是完全隨機(jī)的嗎？那那些天天在電視上大言不慚的金融分析師們難道都應(yīng)該下崗了嗎？要回答這個(gè)問題，就要有一套方法來判定，一個(gè)看上去不規(guī)則波動(dòng)的過程，怎樣才算'完全隨機(jī)〃。加州州立大學(xué)概率論教授MarkSchilling做過這么一個(gè)非常有趣的實(shí)驗(yàn)：他讓班上的學(xué)生分成兩半，一半讓他們投擲兩百次硬幣并記錄T''head〃（H）和''tail”（T）的出現(xiàn)順序；另一半學(xué)生則自己試圖盡量隨機(jī)地寫下兩百個(gè)H和T。令人驚訝的是，如果只給你一大堆雜亂無章的H和T，不告訴你他們是怎么生成的，有一個(gè)很簡單的辦法，能夠輕易地把真正隨機(jī)的和''偽裝隨機(jī)〃的區(qū)分出來。下面是一個(gè)例子。Sequence#1THHHHTTTTHHHHTHHHHHHHH丁TTHHTIHHEEUHTTTTTTE1HTHHTHHHTTTHTTIUU1HT11TTTHTTTHILTTTTHHHHJIIITTTHHTTHTTHTHHHHHTTTTTHTTTHHTTHTTHHTTTHHTITHHTHHTItHTTTTTHHTHHHHHHTHTHTTHTHTTHHHTTHHTHIHHHtlHHHHTTHTTHHHTHHTTHTTTTTTHHHTHHHSequence#2THTHTTTHTTTTTHTHTTTHTTHHHTHHTHTHTHTTTTHHTTHHTTHHHTHHHTTHHHTTTHHHTHHHHTTTHIHTHHHHTHTTTHHHTHHTHTTTHHTHHHTHHHHTTHTHHTHHHTTTHTHHHTHIITTTHIIHTTTTHHHTHTHHHHTHmHHTTTTHTHTHTTHTHHTTHTTTHTTTT1IHHHTJITHHHTTHHHHHTHH上面兩組排列中，有一組的隨機(jī)生成的，另外一組的是學(xué)生''臆想〃的。不知道你是怎么想的，反止我看到以后，覺得第二組的是真正隨機(jī)生成的''李逵〃。然而真相總是出人意料的，第一組數(shù)才是貨真價(jià)實(shí)的隨機(jī)排列。那么應(yīng)該如何判定呢？上面提到的簡單檢驗(yàn)的方法，就是一組完全隨機(jī)生成的兩百個(gè)H和T的排列中，最長的、連續(xù)是H的列（即HHH...）至少應(yīng)該有7個(gè)左右那么長，而上面的第二組明顯沒有足夠長的連續(xù)H列。這個(gè)結(jié)果都寫在Schilling的一篇論文里。這篇論文還給出了當(dāng)隨機(jī)投n次硬幣（不一定是公平的硬幣）時(shí)，最長連續(xù)H列（定義為Rn）的期望和方差的估計(jì)。ER產(chǎn)log*(颼)+ -1/2+.00+勺(砂* ⑸VmR「=//62(l/p)+1/12+相打)+￡衛(wèi)(打)， (6)其中p是出現(xiàn)H的概率，q=1-p,\gamma是歐拉常數(shù)0.577...,r_1(n)、r_2(n)是不收斂到0但有界的很小的項(xiàng)，\epsilon_1(n)、\epsilon_2(n)隨著n增大收斂到零。注意到Rn的方差其實(shí)并不隨著n變化而變化太多，因而在幾乎所有情況下，Rn僅僅在它的期望的正負(fù)2的范圍內(nèi)波動(dòng)。如果想象n可以很大很大，這個(gè)精度是很'驚人的。在我們的例子里，p=1/2,n=200，帶入計(jì)算，最長的連續(xù)H列的期望約等于ln(200)/ln(2)-2/3等于7左右，上面第二組的連續(xù)H列最長值只有5,而且只有兩組。所以說裝的人裝得還是不夠老道啊。一般來說，一個(gè)長為n的、由公平硬幣投擲出來的H和T列，其最長的連續(xù)H列可以近似為log_2(n)-2/3。這個(gè)結(jié)果實(shí)在太強(qiáng)大了，我在這里也無法一下子講清這是如何做出來的。實(shí)際上，可能是上世紀(jì)最有名氣的數(shù)學(xué)家一一rdos，也是最早考慮這個(gè)問題的學(xué)者之一。有趣的是，在Scilling教授論文里提到，能夠成功寫出連續(xù)7個(gè)左右H的學(xué)生，最后都在該教授的概率課取得不錯(cuò)的成績。不過我們可以反過來做一個(gè)簡單一點(diǎn)的題。隨機(jī)投硬幣，平均投多少次才能出現(xiàn)7個(gè)連續(xù)出現(xiàn)的H呢？這個(gè)題是一個(gè)經(jīng)典的pattern的問題，很多隨機(jī)過程的書都有，關(guān)鍵是先考慮出現(xiàn)第一個(gè)H的平均投擲次數(shù)，然后考慮從出現(xiàn)第一個(gè)H到出現(xiàn)第一個(gè)HH的投擲次數(shù)，然后第一個(gè)HH到第一個(gè)HHH的投擲次次數(shù)，…如此類推。答案是2+4+8+...+2人7=2人8-2=254,跟200差不多。所以反向推敲，一個(gè)長200的隨機(jī)列里，最長連續(xù)H列的長度期望為7,也很合理。這個(gè)問題實(shí)際上應(yīng)該是符合我們的生活直覺的。比如我們打牌的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)碰到有人連續(xù)好幾盤抓到好牌，我們稱為手氣好，其實(shí)這也只不過是概率在起作用?；蛟S你又會(huì)問一個(gè)問題：為什么人們總不能自己構(gòu)造出足夠長連續(xù)H列的隨機(jī)列呢？這其實(shí)在行為經(jīng)濟(jì)學(xué)里叫“賭徒錯(cuò)覺”(gambler'sfallacy)，說的是賭徒在連續(xù)輸錢以后，總覺得自己的霉運(yùn)要走到頭了，于是潛意識(shí)里默認(rèn)賭局不是相互獨(dú)立的，下一盤贏的可能性會(huì)變大。賭徒錯(cuò)覺在現(xiàn)實(shí)生活中有很多應(yīng)用，比如彩票，明明每次開獎(jiǎng)的結(jié)果應(yīng)該是相互獨(dú)立的，卻總是有人連篇累牘的在報(bào)紙上分析很多彩票搖獎(jiǎng)結(jié)果的規(guī)律，比如最近出現(xiàn)奇數(shù)或者某個(gè)號(hào)碼比較多啦等等，不一而足，毫無意義卻又樂此不疲。同時(shí)，賭徒錯(cuò)覺會(huì)導(dǎo)致人們的一些投資傾向，比如人們?cè)诠蓛r(jià)上升時(shí)會(huì)趨于拋售股票，而股價(jià)下降時(shí)則趨向買入，導(dǎo)致股市在高位容易(概率更大)暴跌，低位容易反彈。這也是很多金融的模型，如股票、利率模型，都會(huì)出現(xiàn)平均返回模型(meanreversionmodel)的原因。其實(shí)我在上一篇日志《上帝是公平的嗎》里也提到過類似的問題。看來人們?cè)跐撘庾R(shí)里，還是覺得上帝應(yīng)該是的公平的啊，如果好運(yùn)碰多了，總會(huì)遇到壞運(yùn)氣的。話說回來，用這種方法，能夠檢驗(yàn)股票漲落的是完全隨機(jī)的嗎？為了分析簡單，我只計(jì)算每天股票跟其平均日漲幅比，是高了還是低了，而并不計(jì)算其高或者低的幅度。如果高了，就標(biāo)記為H，反之為T。我調(diào)出了標(biāo)普指數(shù)近來兩百天的數(shù)據(jù)，將其換算為兩百個(gè)H和T組成的數(shù)列，發(fā)現(xiàn)看上去還是挺''隨機(jī)〃的，這跟上面Shiller教授的結(jié)論有點(diǎn)類似。有趣的是，我又看了上證綜指近來兩百天的數(shù)據(jù)；套用上面的結(jié)論，今年的大起大落倒是符合上述隨機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)的，而去年下半年的的小漲小跌反倒像是市場的''賭徒錯(cuò)覺〃心態(tài)在作怪。都說中國股市是莊家操縱的，留給大家玩味吧。**AootoPomoiioSSECompositeIn