函數(shù)的奇偶性 省賽獲獎(jiǎng)

1.3.2奇偶性第一課時(shí)函數(shù)的奇偶性問題提出我們從函數(shù)圖象的升降變化引發(fā)了函數(shù)的單調(diào)性，從函數(shù)圖象的最高點(diǎn)最低點(diǎn)引發(fā)了函數(shù)的最值，如果從函數(shù)圖象的對(duì)稱性出發(fā)又能得到什么性質(zhì)？函數(shù)的奇偶性知識(shí)探究（一）考察下列兩個(gè)函數(shù)：(1)(2)思考1:這兩個(gè)函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？

xy0圖（1）xy0圖（2）知識(shí)探究（一）考察下列兩個(gè)函數(shù)：(1);(2)xy0圖（1）xy0圖（2）思考2:對(duì)于上述兩個(gè)函數(shù)，f(1)與f(-1)，f(2)與f(-2)，f(3)與f(-3)有什么關(guān)系？思考3:一般地，若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)與f(-x)有什么關(guān)系？反之成立嗎？思考4:我們把具有上述特征的函數(shù)叫做偶函數(shù)，那么怎樣定義偶函數(shù)？

如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)成立，則稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù).f(x)=f(-x)思考5:等式f(-x)=f(x)用文字語言怎樣表述？自變量相反時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等。思考6:函數(shù)是偶函數(shù)嗎？偶函數(shù)的定義域有什么特征？偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱知識(shí)探究（二）考察下列兩個(gè)函數(shù)：(1);(2)思考1:這兩個(gè)函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？

xy0圖（1）xy0圖（2）知識(shí)探究（二）考察下列兩個(gè)函數(shù)：(1);(2)思考2:對(duì)于上述兩個(gè)函數(shù)，f(1)與f(-1)，f(2)與f(-2)，f(3)與f(-3)有什么關(guān)系？xy0圖（1）xy0圖（2）思考3:一般地，若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則f(x)與f(-x)有什么關(guān)系？反之成立嗎？f(x)=-f(-x)思考4:我們把具有上述特征的函數(shù)叫做奇函數(shù)，那么怎樣定義奇函數(shù)？

如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)成立，則稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù).思考5:等式f(-x)=-f(x)用文字語言怎樣表述？

自變量相反時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相反思考6:函數(shù)是奇函數(shù)嗎？奇函數(shù)的定義域有什么特征？奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱例1：

判斷下列函數(shù)的奇偶性:例1：

判斷下列函數(shù)的奇偶性:判斷函數(shù)奇偶性步驟:(1)先確定函數(shù)定義域,并判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;(2)確定f(x)與f(-x)的關(guān)系;(3)作出結(jié)論.

若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,則f(x)是偶函數(shù);

若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,則f(x)是奇函數(shù).2.判斷函數(shù)的奇偶性：

奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)1、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么就稱這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù).2、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱. 反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么就稱這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù).說明：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于：

a、簡化函數(shù)圖象的畫法.B、判斷函數(shù)的奇偶性例2、已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象.xy0解：畫法略相等xy0相等題型2利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值1.已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，則g(1)＝

A．4B．3C．2D．12．已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)

x＞0時(shí)，A．2B．1C．0D．－2題型3利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)

（3）若函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b為偶函數(shù)，且定義域?yàn)閇a-1,2a]，則f(x)的值域?yàn)?/p>

。(4)已知f(x)是定義在[-2,0）∪（0,2]上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)的圖像如圖所示，那么f(x)的值域是

。（5）已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,則f(2)=

。利用函數(shù)的奇偶性求解析式題型4（1）已知f(x)為奇函數(shù)，且f(x)在（-∞，0]上的解析式是f(x)=x2+2x，求這個(gè)函數(shù)在（0，+∞）的解析式。（2）已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在[0，+∞）上的解析式是f(x)=2x+1，求函數(shù)f(x)的解析式。練習(xí)：(1)書ｐ３６頁１題

(2)(3)書p36頁第2題本課小結(jié)1、兩個(gè)定義：對(duì)于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,

如果都有f(－x)=-f(x)