2022-2023學(xué)年蘇教版高一數(shù)學(xué)新教材教學(xué)講義期中考試押題卷（測試范圍：第一～四章）解析

文檔來源網(wǎng)絡(luò)侵權(quán)刪除文檔來源網(wǎng)絡(luò)侵權(quán)刪除期中考試押題卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：第一章、第二章、第三章、第四章5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，又，，所以，所以；故選：C2．下列命題的否定中，是全稱量詞命題且為真命題的是（

）A．， B．所有的正方形都是矩形C． D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使【答案】A【解析】A中，命題的否定是：，，是真命題，也是全稱量詞命題，A正確；B中，命題的否定是：有的正方形不是矩形，假命題，也是特稱量詞命題，B錯(cuò)誤；C中，命題的否定是：，假命題，是特稱量詞命題，C錯(cuò)誤；D中，命題的否定是：，，是假命題，D錯(cuò)誤.故選：A3．命題p：，使得成立.若p為假命題，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，p為假命題，故為真命題，故，，故，，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以的取值范圍是.故選：A.4．若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對于A，因?yàn)椋?，即，故A錯(cuò)誤；對于B，，無法判斷，故B錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)?，，故C正確；對于D，因?yàn)椋?，即，故D錯(cuò)誤．故選：C．5．若實(shí)數(shù)滿足：，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，由基本不等式可得，故，解得或（舍），即?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故的最小值為1，故選：A.6．已知，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，，所以．故選：D.7．某單位周一、周二、周三開車上班的職工人數(shù)分別是14，10，8.若這三天中至少有一天開車上班的職工人數(shù)是20，則這三天都開車上班的職工人數(shù)的最大值是（

）A．6 B．5 C．7 D．8【答案】A【解析】作維恩圖，如圖所示，則周一開車上班的職工人數(shù)為，周二開車上班的職工人數(shù)為，周三開車上班的職工人數(shù)為，這三天都開車上班的職工人數(shù)為x.則，得，得，當(dāng)時(shí)，x取得最大值6.故選：A8．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．或C． D．或【答案】C【解析】由題意知，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等，又不等式恒成立，則不等式，即，解得.故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列命題中，真命題是（

）A．若，則“”是“x，y至少有一個(gè)大于1”的充分不必要條件B．C．的充要條件是D．命題“”的否定形式是“”【答案】AD【解析】對A，“”可以推出“x，y至少有一個(gè)大于1”，但“x，y至少有一個(gè)大于1”不能推出“”故A正確；對B，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對C，當(dāng)時(shí)，滿足，但不成立，故C錯(cuò)誤；對D，由含有一個(gè)量詞的否定可得D是正確的.故選：AD10．如圖所示，陰影部分表示的集合是（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】由圖可知，陰影部分表示的集合包含于A，且包含于B的補(bǔ)集，且包含于，∴陰影部分表示的集合為：或，故選：AD．11．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集為【答案】ABD【解析】關(guān)于的不等式的解集為選項(xiàng)正確；且－2和3是關(guān)于的方程的兩根，由韋達(dá)定理得，則，則，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；不等式即為，解得選項(xiàng)正確；不等式即為，即，解得或選項(xiàng)正確.故選：.12．設(shè)集合，則對任意的整數(shù)，形如的數(shù)中，是集合中的元素的有A． B． C． D．【答案】ABD【解析】∵，∴.∵，∴.∵，∴.若，則存在使得，則和的奇偶性相同.若和都是奇數(shù)，則為奇數(shù)，而是偶數(shù)，不成立；若和都是偶數(shù)，則能被4整除，而不能被4整除，不成立，∴.故選ABD.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為___________.【答案】【解析】因?yàn)椋曰蚧蚧?，解得或或或，即，集合中含有個(gè)元素，故其子集有個(gè)；故答案為：14．已知，，則的取值范圍為__________．【答案】【解析】根據(jù)題意，，，∴，即的取值范圍為．故答案為：.15．，則實(shí)數(shù)a的取值范圍_________

【答案】【解析】由題設(shè)得，，所以所以，．故答案為：16．已知集合，集合，且為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【解析】因?yàn)闉榧倜}，所以為真命題，即，又因?yàn)榧希?，所以?dāng)時(shí)，，即，此時(shí)滿足；當(dāng)時(shí)，或，解得，綜上所述，的取值范圍為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）計(jì)算求值(1)；(2)；(3)已知，求的值．【解析】(1)；(2)；(3)，，則，；所以．18．（12分）已知集合，.(1)求；(2)已知，若，求實(shí)數(shù)的取值集合.【解析】（1）因?yàn)?，，所以，所以或；?）因?yàn)?，且，①?dāng)時(shí)，即，解得時(shí)，符合題意；②當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上，所求的集合是或.19．（12分）如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形菜園．設(shè)菜園的長為xm，寬為ym．(1)若菜園面積為72m2，則x，y為何值時(shí)，可使所用籬笆總長最??？(2)若使用的籬笆總長度為30m，求的最小值．【解析】（1）由已知可得xy＝72，而籬笆總長為x+2y．又∵x+2y≥224，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y，即x＝12，y＝6時(shí)等號成立．∴菜園的長x為12m，寬y為6m時(shí)，可使所用籬笆總長最小．（2）由已知得x+2y＝30，又∵（）?（x+2y）＝55+29，∴，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)，即x＝10，y＝10時(shí)等號成立．∴的最小值是．20．（12分）設(shè)為的三邊，求證：方程與有公共根的充要條件是【解析】充分性：因?yàn)椋苑匠炭苫癁?，所以，所以，所以該方程有兩個(gè)根，同理，另一方程可化為，所以，所以，所以該方程有兩個(gè)根，可以發(fā)現(xiàn)，所以這兩個(gè)方程有公共根；必要性：設(shè)是兩方程的公共根，所以，由①②得：，若，①式得到即與三角形的邊長矛盾，所以，所以，代入①式得，整理得，所以；綜上所述，方程與有公共根的充要條件是.21．（12分）（1）若不等式對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式．【解析】（1）由題意，恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，不滿足題意；

當(dāng)時(shí)，滿足，即，解得；

（2）不等式等價(jià)于．當(dāng)時(shí)，不等式可化為，所以不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，此時(shí)，所以不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，不等式可化為，①當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為或；③當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為.22．（12分）若集合具有以下性質(zhì)，則稱集合是“好集”：①，；②若、，則，且時(shí)，．(1)分別判斷集合，有理數(shù)集是否是“好集”，并說明理由；(2)設(shè)集合是“好集”，求證：若、，則；(3)對任意的一個(gè)“好集”，判斷下面命題的真假，并說明理由；命題：若、，則必有．【解析】（1）集合B不是“好集”，理由是，，而，所以B不是“好集”；有理數(shù)集Q是“好集”，理由是，