2022-2023學(xué)年蘇教版高一數(shù)學(xué)新教材教學(xué)講義第5章 函數(shù)概念與性質(zhì) 單元綜合測試卷解析

文檔來源網(wǎng)絡(luò)侵權(quán)刪除第5章函數(shù)概念與性質(zhì)單元綜合測試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在下列函數(shù)中，與函數(shù)表示同一函數(shù)的（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，對于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，故與函數(shù)不是同一函數(shù)；對于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，可化簡為，與函數(shù)是同一函數(shù)；對于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，故與函數(shù)不是同一函數(shù)；對于D，函數(shù)與函數(shù)解析式不相同，故與函數(shù)不是同一函數(shù).故選：B.2．函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由，則，解得且，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：C3．已知函數(shù)滿足，則等于（

）A．－3 B．3 C．－1 D．1【答案】A【解析】由

①，用代入得

②，由②×2－①得，，所以，故選：A.4．已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意得：函數(shù)是R上的減函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)要遞減，則有；當(dāng)時(shí)，函數(shù)要遞減，則有；且解得：綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍可以是故選：D5．設(shè)函數(shù)，為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】為上的奇函數(shù)

且當(dāng)時(shí)，由得：或，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得：綜上所述：故選：A6．給出下列命題，其中錯(cuò)誤的命題有（

）個(gè)①若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋虎诤瘮?shù)，則③已知函數(shù)是定義域上減函數(shù)，若，則；④函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】①：由題意知，，對于函數(shù)，，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋盛馘e(cuò)誤；②：令，則，所以變形為，即，故②正確；③：因?yàn)楹瘮?shù)是定義域上的減函數(shù)，且，所以，故③正確；④：由冪函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，不是減函數(shù)，故④錯(cuò)誤.故選：B.7．在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”：．已知函數(shù)，則在R上的最小值為（

）A．－1 B．0 C．1 D．不存在【答案】A【解析】根據(jù)新運(yùn)算的定義，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故選:A8．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】令，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，所以，所以為偶函數(shù)，因?yàn)?，所以，，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，所以在上遞增，由，可得或，所以或，解得或，所以不等式的解集是，故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】A選項(xiàng)：，則，，故A正確；B選項(xiàng)：，因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)：令，則，，因?yàn)?，所以，即，故C正確；D選項(xiàng)：因?yàn)?，所以，故D錯(cuò).故選：AC.10．某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，得出了如下的結(jié)論，其中正確的是（

）A．函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱B．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱C．函數(shù)在上是增函數(shù)D．函數(shù)在，的最大值【答案】CD【解析】由可知，，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，，畫出函?shù)的大致圖像，如圖所示，由圖像可知，函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，故A，B錯(cuò)誤，函數(shù)在上為增函數(shù)，故C正確，函數(shù)在，的最大值為，故D正確，故選：CD11．若定義域是的函數(shù)滿足：①，，都有；②，，且，都有.則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．函數(shù)是偶函數(shù) D．，都有【答案】ACD【解析】對于A，令，，則，即，由①可知，在上是減函數(shù)，則有不恒為0，所以，即，所以A正確；對于B，令，，則，又由A可知，所以無法確定，所以B錯(cuò)誤；對于C，令，，，則，即，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以C正確；對于D，令，，則，所以，所以D正確.故選：ACD.12．若，，當(dāng)時(shí)，，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．D．函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】ABD【解析】由，可知，，可知關(guān)于直線對稱，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以，作出的圖象，所以在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，，不是奇函數(shù)，故ABD錯(cuò)誤，C正確；故選：ABD第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的值為_________．【答案】【解析】由題意的解是，所以，解得，，所以．故答案為：．14．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在R上的解析式為___________．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則有，設(shè)，有，則，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則，則．故答案為：15．已知函數(shù)下面四個(gè)結(jié)論：①對，都只有唯一與之對應(yīng)；②對，都有兩個(gè)不同的與之對應(yīng)；③對，都有三個(gè)不同的與之對應(yīng)；④，有四個(gè)不同的與之對應(yīng)；其中正確結(jié)論的序號是____________.（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）【答案】②③【解析】由題意知：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，且圖象不過點(diǎn),圖象最低點(diǎn)為.畫出分段函數(shù)的草圖：當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的與之對應(yīng)，所以①錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)取不到，有兩個(gè)不同的與之對應(yīng)，所以②正確；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)值，，有3個(gè)不同的與之對應(yīng)，所以③正確；觀察圖象，，最多有3個(gè)不同的與之對應(yīng)，所以④錯(cuò)誤.故答案為：②③.16．若函數(shù)的定義域和值域的交集為空集，則正數(shù)取值范圍是______．【答案】【解析】依題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，因函?shù)在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)在上的取值集合為，而函數(shù)的定義域和值域的交集為空集，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的定義域和值域的交集不為空集，因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時(shí)，由的定義域和值域的交集為空集，得，解得或，于是得，所以正數(shù)取值范圍是.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知二次函數(shù)，.(1)求解析式；(2)若函數(shù)在上的最小值為求實(shí)數(shù)的值.【解析】（1），依題意有，解得，所以函數(shù)的解析式為.（2），二次函數(shù)圖像拋物線開口向上，對稱軸為，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，解得，不合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，解得，由，，∴實(shí)數(shù)的值為18．（12分）已知函數(shù).(1)若，判斷的奇偶性并加以證明.(2)當(dāng)時(shí)，先用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增，再求函數(shù)在上的最小值.【解析】（1），定義域?yàn)?，，，則有，故函數(shù)是奇函數(shù).（2）當(dāng)時(shí),,設(shè)，且，則，因?yàn)?，所以，，即，所以，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，所以.19．（12分）已知函數(shù).(1)求的值；(2)求證：是定值；(3)求的值.【解析】（1）因?yàn)椋?；?）因?yàn)?，所以，所以是定值，定值?；（3）由（2）知，所以，，，……，，所以.20．（12分）已知函數(shù)滿足，函數(shù)是上單調(diào)遞增的一次函數(shù)，且滿足.(1)證明：，；(2)已知函數(shù)，①畫出函數(shù)的圖像；②若且，，互不相等時(shí)，求的取值范圍.【解析】（1）證明：由，得：；聯(lián)立，消去得：；又由函數(shù)是上單調(diào)遞增的一次函數(shù)，設(shè)（），則，即，且，解得：；所以，對于，有，對，，則；綜上：，.（2）由（1）得，；①作出的函數(shù)圖像，如圖所示：②不妨設(shè)，由①函數(shù)的圖像可得：，即，，，且等號同時(shí)成立，又，即.故的取值范圍為.21．（12分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．(1)確定的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)解關(guān)于的不等式．【解析】（1）是定義在上的奇函數(shù)，，，又由，∴．，∴奇函數(shù)，故符合題意，為所求解．（2）在區(qū)間上為增函數(shù)．證明：設(shè)．而，由，得，，即，．故函數(shù)在上為增函數(shù)．（3）由函數(shù)為奇函數(shù)且在上為增函數(shù)知：，，解得：．故不等式的解集為．22．（12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若對任意的，且時(shí)，有成立．(1)判斷在上的單調(diào)性，并證明；(2)解不等式：；(3)若對所有的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）函數(shù)在上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)任意，且，在中，令，，可得，又∵是奇函數(shù)，∴，∴，∵，∴，∴，即，故函