中考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試卷及答案解析

第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試卷及答案解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。1．方程x2﹣6x＝0的解是（）A．x＝6 B．x＝0 C．x1＝6，x2＝0 D．x1＝﹣6，x2＝02．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，1）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）3．小明是校籃球隊(duì)的一名隊(duì)員，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，小明的進(jìn)球率是50%，他明天將參加一場(chǎng)比賽，則下列說(shuō)法正確的是（）A．小明明天的進(jìn)球率是50% B．小明明天每投10次必有5次投中 C．小明明天一定能進(jìn)球 D．小明明天投20個(gè)球，其中投中10個(gè)是隨機(jī)事件4．如圖，已知DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．5．已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它們的對(duì)應(yīng)中線，若AD＝5，A'D'＝3，則△ABC與△A'B'C'面積的比是（）A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：96．如圖，△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置，則下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)B與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn) B．∠BCD等于旋轉(zhuǎn)角 C．點(diǎn)A與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn) D．△ABC≌△DEC7．如圖，在⊙O中，∠BDC＝25°，則∠BOC＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，且AB＝6cm，OD＝4cm．則DC的長(zhǎng)為（）A．5cm B．2.5cm C．2cm D．1cm9．已知拋物線y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根10．已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定11．電影《長(zhǎng)津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國(guó)人民的追捧，全國(guó)第一天票房約3億元，假設(shè)以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，第三天的票房收入約4億元，若把增長(zhǎng)率設(shè)為x，則下列方程正確的是（）A．（1+x）2＝4 B．3（1+x）2＝4 C．3（1+x）3＝4 D．（1+x）3＝412．把二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換，所得圖象的解析式為y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，則m的最大值是（）A．﹣4 B．0 C．2 D．6二、填空題（每小題3分，共12分）13．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠C＝120°，則∠A＝．14．從編號(hào)為1到10的10張卡片中任取1張，所得編號(hào)是4的倍數(shù)的概率為．15．若x＝3是關(guān)于x的方程2x2﹣9a＝0的一個(gè)根，則a的值為．16．請(qǐng)閱讀下列材料：解方程：（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0．解法如下：將x2﹣1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2﹣1＝y(tǒng)，則（x2﹣1）2＝y(tǒng)2原方程可化為y2﹣5y+4＝0解得y1＝1，y2＝4．（1）當(dāng)y＝1時(shí)，x2﹣1＝1，解得x＝±；（2）當(dāng)y＝4時(shí)，x2﹣1＝4，解得x＝±．綜合（1）（2），可得原方程的解為x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣．參照以上解法，方程x4﹣x2﹣6＝0的解為．三、解答題（毎小題6分，共18分）17．解方程：（2x﹣1）2＝（3﹣x）2．18．如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，AC是⊙O的弦，過(guò)O作OH⊥AC于點(diǎn)H．若OH＝3，AB＝12，BO＝13，求：⊙O的半徑和AC的長(zhǎng)．19．已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有兩實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且+＝x1x2﹣4，求實(shí)數(shù)k的值．四、解答題（每小題7分，共14分）20．如圖，正方形網(wǎng)挌中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（5，1），B（5，4），C（1，1）均在格點(diǎn)上．（1）將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C，畫(huà)出△A1B1C；（2）求線段CB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）．21．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3．（1）用配方法將y＝x2﹣2x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式．并寫(xiě)出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的簡(jiǎn)圖；（3）當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)，求x的范圍．五、解答題（每小題8分，共16分）22．某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元的價(jià)格出售，平均每天銷售80箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售2箱．（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？23．為了解“停課不停學(xué)”期間，學(xué)生對(duì)線上學(xué)習(xí)方式的喜好情況，某校隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：最喜歡的線上學(xué)習(xí)方式（每人最多選一種）人數(shù)直播10錄播a資源包5線上答疑8（1）求出a的值；（2）根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校1000名學(xué)生中，最喜歡“線上答疑”的學(xué)生人數(shù)；（3）在最喜歡“資源包”的學(xué)生中，有2名男生，3名女生，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．六、解答題（每小題12分，共24分）24．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，∠CAB的平分線AD交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，連接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的長(zhǎng)度．25．如圖，拋物線y＝ax2﹣6x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線y＝﹣x+5經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸l與直線BC相交于點(diǎn)P，連接AC，AP，判定△APC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在直線BC上是否存在點(diǎn)M，使AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。1．方程x2﹣6x＝0的解是（）A．x＝6 B．x＝0 C．x1＝6，x2＝0 D．x1＝﹣6，x2＝0【分析】利用因式分解法解方程．解：x（x﹣6）＝0x＝0或x﹣6＝0所以x1＝0，x2＝6．故選：C．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，1）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）【分析】關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成原來(lái)相反數(shù)，據(jù)此求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．解：∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣2，1）∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣1）．故選：B．3．小明是校籃球隊(duì)的一名隊(duì)員，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，小明的進(jìn)球率是50%，他明天將參加一場(chǎng)比賽，則下列說(shuō)法正確的是（）A．小明明天的進(jìn)球率是50% B．小明明天每投10次必有5次投中 C．小明明天一定能進(jìn)球 D．小明明天投20個(gè)球，其中投中10個(gè)是隨機(jī)事件【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．解：A、小明明天的進(jìn)球率不一定是50%，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、小明明天每投10次不一定有5次投中，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、小明明天不一定能進(jìn)球，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、小明明天投20個(gè)球，其中投中10個(gè)是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；故選：D．4．如圖，已知DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【分析】由DE∥BC，EF∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可證得，，正確．利用排除法即可求得答案．解：∵DE∥BC∴，故B錯(cuò)誤，符合題意；，故C正確，不符合題意；EF∥AB∴∴，故D正確，不符合題意；∵EF∥AB∴∴．故A正確，不符合題意．故選：B．5．已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它們的對(duì)應(yīng)中線，若AD＝5，A'D'＝3，則△ABC與△A'B'C'面積的比是（）A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：9【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方求解即可．解：∵△ABC∽△A′B′C′，AD和A'D'是它們的對(duì)應(yīng)中線，AD＝5，A'D'＝3∴兩三角形的相似比為：5：3則△ABC與△A'B'C'的面積比是：25：9．故選：D．6．如圖，△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置，則下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)B與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn) B．∠BCD等于旋轉(zhuǎn)角 C．點(diǎn)A與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn) D．△ABC≌△DEC【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求解．解：∵△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置∴△ABC≌△DEC，點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∠ACD與∠BCE是旋轉(zhuǎn)角故選：D．7．如圖，在⊙O中，∠BDC＝25°，則∠BOC＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】直接利用圓周角定理求解．解：∴∠BOC和∠BDC都對(duì)∴∠BOC＝2∠BDC＝2×25°＝50°．故選：C．8．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，且AB＝6cm，OD＝4cm．則DC的長(zhǎng)為（）A．5cm B．2.5cm C．2cm D．1cm【分析】首先連接OA，由半徑OC⊥AB，AB＝6cm，根據(jù)垂徑定理的即可求得AD的長(zhǎng)，然后利用勾股定理即可求得半徑的長(zhǎng)，繼而求得DC的長(zhǎng)．解：連接OA∵半徑OC⊥AB∴AD＝BD＝AB＝×6＝3（cm）∵OD＝4cm∴OA＝＝5（cm）∴OC＝OA＝5cm∴DC＝OC﹣OD＝5﹣4＝1（cm）．故選：D．9．已知拋物線y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【分析】關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的根就是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，據(jù)此即可求解．解：∵y＝ax2+bx+c的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，且方程ax2+bx+c＝0的根就是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情況是沒(méi)有實(shí)數(shù)根故選：D．10．已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定【分析】根據(jù)圓O的半徑和，圓心O到直線l的距離的大小，相交：d＜r；相切：d＝r；相離：d＞r；即可選出答案．解：∵⊙O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2∵3＞2，即：d＜r∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相交．故選：A．11．電影《長(zhǎng)津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國(guó)人民的追捧，全國(guó)第一天票房約3億元，假設(shè)以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，第三天的票房收入約4億元，若把增長(zhǎng)率設(shè)為x，則下列方程正確的是（）A．（1+x）2＝4 B．3（1+x）2＝4 C．3（1+x）3＝4 D．（1+x）3＝4【分析】設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)第一天的票房收入及第三天的票房收入，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．解：設(shè)增長(zhǎng)率為x依題意，得3（1+x）2＝4．故選：C．12．把二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換，所得圖象的解析式為y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，則m的最大值是（）A．﹣4 B．0 C．2 D．6【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出原二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（1，﹣4a），即可得出原二次函數(shù)為y＝a（x﹣1）2﹣4a＝ax2﹣2ax﹣3a，和y＝ax2+bx+c比較即可得出b＝﹣2a，c＝﹣3a，代入（m﹣1）a+b+c≤0，即可得到m≤6．解：∵把二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換，所得圖象的解析式為y＝﹣a（x﹣1）2+4a∴原二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（1，﹣4a）∴原二次函數(shù)為y＝a（x﹣1）2﹣4a＝ax2﹣2ax﹣3a∴b＝﹣2a，c＝﹣3a∵（m﹣1）a+b+c≤0∴（m﹣1）a﹣2a﹣3a≤0∵a＞0∴m﹣1﹣2﹣3≤0，即m≤6∴m的最大值為6故選：D．二、填空題（每小題3分，共12分）13．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠C＝120°，則∠A＝60°．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠A+∠C＝180°，然后把∠C的度數(shù)代入計(jì)算即可．解：根據(jù)題意得∠A+∠C＝180°所以∠A＝180°﹣120°＝60°．故答案為：60°．14．從編號(hào)為1到10的10張卡片中任取1張，所得編號(hào)是4的倍數(shù)的概率為．【分析】讓1到10中4的倍數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．解：從編號(hào)為1到10的10張卡片中，4的倍數(shù)有4，8兩個(gè)所以編號(hào)是4的概率為＝．故答案為：．15．若x＝3是關(guān)于x的方程2x2﹣9a＝0的一個(gè)根，則a的值為2．【分析】根據(jù)一元二次方程的解，把x＝3代入2x2﹣9a＝0中得到關(guān)于a的方程，然后解此方程即可．解：把x＝3代入2x2﹣9a＝0得18﹣9a＝0解得a＝2．故答案為：2．16．請(qǐng)閱讀下列材料：解方程：（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0．解法如下：將x2﹣1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2﹣1＝y(tǒng)，則（x2﹣1）2＝y(tǒng)2原方程可化為y2﹣5y+4＝0解得y1＝1，y2＝4．（1）當(dāng)y＝1時(shí)，x2﹣1＝1，解得x＝±；（2）當(dāng)y＝4時(shí)，x2﹣1＝4，解得x＝±．綜合（1）（2），可得原方程的解為x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣．參照以上解法，方程x4﹣x2﹣6＝0的解為x1＝，x2＝﹣．【分析】仿照范例，可以設(shè)x2＝y(tǒng)，則原方程化為一元二次方程：y2﹣y﹣6＝0，先解出y的值，再進(jìn)一步解出x的值．解：設(shè)x2＝y(tǒng)，則原方程可化為：y2﹣y﹣6＝0解得：y1＝3，y2＝﹣2（1）當(dāng)y＝3時(shí)，x2＝3，解得x1＝，x2＝﹣（2）當(dāng)y＝﹣2．時(shí)，x2＝﹣2，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根綜合（1）（2），可得原方程的解是：x1＝，x2＝﹣故答案為：x1＝，x2＝﹣．三、解答題（毎小題6分，共18分）17．解方程：（2x﹣1）2＝（3﹣x）2．【分析】先兩邊開(kāi)方得到2x﹣1＝±（3﹣x），然后解兩個(gè)一次方程即可．解：2x﹣1＝±（3﹣x）2x﹣1＝3﹣x或2x﹣1＝﹣3+x所以x1＝，x2＝﹣2．18．如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，AC是⊙O的弦，過(guò)O作OH⊥AC于點(diǎn)H．若OH＝3，AB＝12，BO＝13，求：⊙O的半徑和AC的長(zhǎng)．【分析】利用切線的性質(zhì)得∠OAB＝90°，則根據(jù)勾股定理可計(jì)算出OA＝5，再根據(jù)垂徑定理得到AH＝CH，接著利用勾股定理計(jì)算出AH，從而得到AC的長(zhǎng)．解：∵AB為切線∴OA⊥AB∴∠OAB＝90°在Rt△OAB中，OA＝＝＝5∵OH⊥AC∴AH＝CH在Rt△OAH中，AH＝＝＝4∴AC＝2AH＝8答：⊙O的半徑為5，AC的長(zhǎng)為8．19．已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有兩實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且+＝x1x2﹣4，求實(shí)數(shù)k的值．【分析】（1）根據(jù)根的判別式即可求出答案．（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．解：（1）Δ＝16﹣4（k+1）＝16﹣4k﹣4＝12﹣4k≥0∴k≤3．（2）由題意可知：x1+x2＝4，x1x2＝k+1∵＝x1x2﹣4∴＝x1x2﹣4∴∴k＝5或k＝﹣3由（1）可知：k＝5舍去∴k＝﹣3．四、解答題（每小題7分，共14分）20．如圖，正方形網(wǎng)挌中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（5，1），B（5，4），C（1，1）均在格點(diǎn)上．（1）將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C，畫(huà)出△A1B1C；（2）求線段CB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）．【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1即可；（2）利用扇形的面積公式求解即可．解：（1）如圖，△A1B1C即為所求；（2）線段CB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積＝＝4π．21．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3．（1）用配方法將y＝x2﹣2x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式．并寫(xiě)出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的簡(jiǎn)圖；（3）當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)，求x的范圍．【分析】（1）配方成頂點(diǎn)式可得；（2）先確定拋物線與x和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后描點(diǎn)得到二次函數(shù)的圖象；（3）利用函數(shù)圖象可得；解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x2﹣2x+1﹣1）﹣3＝（x﹣1）2﹣4∴對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，則拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3）；當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，則拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0）；如圖（3）由圖象知，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減?。?、解答題（每小題8分，共16分）22．某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元的價(jià)格出售，平均每天銷售80箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售2箱．（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【分析】本題是通過(guò)構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤(rùn)的問(wèn)題．依據(jù)題意易得出平均每天銷售量（y）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝80﹣2（x﹣50），然后根據(jù)銷售利潤(rùn)＝銷售量×（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤(rùn)．解：（1）由題意得：y＝80﹣2（x﹣50）化簡(jiǎn)得：y＝﹣2x+180；（2）由題意得：w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣2x+180）＝﹣2x2+260x﹣7200；（3）w＝﹣2x2+260x﹣7200∵a＝﹣2＜0，∴拋物線開(kāi)口向下．當(dāng)x＝65時(shí)，w有最大值．又x＜65，w隨x的增大而增大．∴當(dāng)x＝55元時(shí)，w的最大值為1050元．∴當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷售價(jià)為55元時(shí)，可以獲得1050元的最大利潤(rùn)．23．為了解“停課不停學(xué)”期間，學(xué)生對(duì)線上學(xué)習(xí)方式的喜好情況，某校隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：最喜歡的線上學(xué)習(xí)方式（每人最多選一種）人數(shù)直播10錄播a資源包5線上答疑8（1）求出a的值；（2）根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校1000名學(xué)生中，最喜歡“線上答疑”的學(xué)生人數(shù)；（3）在最喜歡“資源包”的學(xué)生中，有2名男生，3名女生，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）根據(jù)四種學(xué)習(xí)方式的人數(shù)之和等于40可求出a的值；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中最喜歡“線上答疑”的學(xué)生人數(shù)所占比例可得答案；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．解：（1）a＝40﹣（10+5+8）＝17；（2）最喜歡“線上答疑”的學(xué)生人數(shù)為1000×＝200（人）；（3）設(shè)3個(gè)女生分別為女1，女2，女3，2個(gè)男生分別為男1，男2，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表：女1女2女3男1男2女1（女1，女2）（女1，女3）（女1，男1）（女1，男2）女2（女2，女1）（女2，女3）（女2，男1）（女2，男2）女3（女3，女1）（女3，女2）（女3，男1）（女3，男2）男1（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）（男1，男2）男2（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）（男2，男1）從中隨機(jī)抽取兩個(gè)同學(xué)擔(dān)任兩角色，所有可能的結(jié)果有20種，每種結(jié)果的可能性都相同，其中，抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種所以抽到1名男生和1名女生的概率為＝．六、解答題（每小題12分，共24分）24．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，∠CAB的平分線AD交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，連接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的長(zhǎng)度．【分析】（1）連接OD，由等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得出∠ADO＝∠DAE，從而OD∥AE，由DE∥BC得∠E＝90°，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出∠ODE＝90°，由切線的判定定理得出答案；（2）先由直徑所對(duì)的圓周角是直角得出∠ADB＝90°，再由OF＝1，BF＝2得出OB的值，進(jìn)而得出AF和BA的值，然后證明△DBF∽△ABD，由相似三角形的性質(zhì)得比例式，從而求得BD2的值，求算術(shù)平方根即可得出BD的值．解：（1）連接OD，如圖∵OA＝OD∴∠OAD＝∠ADO∵AD平分∠CAB∴∠DAE＝∠OAD∴∠ADO＝∠DAE∴OD∥AE∵DE∥BC∴∠E＝90°∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°∴DE是⊙O的切線；（2）∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB＝90°∵OF＝1，BF＝2∴OB＝3∴AF＝4，BA＝6．∵DF⊥AB∴∠DFB＝90°∴∠ADB＝∠DFB又∵∠DBF＝∠ABD∴△DBF∽△ABD∴＝∴BD2＝BF?BA＝2×6＝12．∴BD＝2．解法二：利用勾股定理求出DF，再利用勾股定理求出BD即可．25．如圖，拋物線y＝ax2﹣6x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線y＝﹣x+5經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸l與直線BC相交于點(diǎn)P，連接AC，AP，判定△A