wh 博弈題及答案

復(fù)習(xí)題與參考答案1、設(shè)定一個靜態(tài)博弈模型必須確定哪幾個方面？設(shè)定一個動態(tài)博弈模型必須確定哪幾個方面？參考解答：設(shè)定一個靜態(tài)博弈模型必須確定方面包含：（1）博弈方，即博弈中進(jìn)行決議并負(fù)擔(dān)結(jié)果參加者；（2）策略（空間），即博弈方選擇內(nèi)容，能夠是方向、取舍選擇，也能夠是連續(xù)數(shù)量水平等；（3）得益或得益函數(shù)，即博弈方行為、策略選擇對應(yīng)后果、結(jié)果，必須是數(shù)量或者能夠折算成數(shù)量。設(shè)定一個動態(tài)博弈模型必須確定方面包含：（1）博弈方，即博弈中進(jìn)行決議并負(fù)擔(dān)結(jié)果參加者與虛擬博弈方；（2）策略（空間），即博弈方選擇內(nèi)容，能夠是方向、取舍選擇，也能夠是連續(xù)數(shù)量水平等；（3）得益或得益函數(shù)，即博弈方行為、策略選擇對應(yīng)后果、結(jié)果，必須是數(shù)量或者能夠折算成數(shù)量；（4）博弈次序，即博弈方行為、選擇先后次序或者重復(fù)次數(shù)等；（5）信息結(jié)構(gòu)，即博弈方相互對其余博弈方行為或最終利益了解程度；不論靜態(tài)還是動態(tài)博弈模型，博弈方行為邏輯和理性程度，即博弈方是依據(jù)個體理性還是集體理性行為，以及理性程度等。2、博弈有那些分類方法，有那些主要類型？參考解答：首先可依照博弈方行為邏輯，是否允許存在有約束力協(xié)議，分為非合作博弈和合作博弈兩大類。其次能夠依照博弈方理性層次，分為完全理性博弈和有限理性博弈兩大類，有限理性博弈就是進(jìn)化博弈。第三是能夠依照博弈過程博弈方行為是否同時(shí)分為靜態(tài)博弈、動態(tài)博弈和重復(fù)博弈三大類。第四是依照博弈問題信息結(jié)構(gòu)，依照博弈方是否都關(guān)于于得益和博弈過程充分信息，分為完全信息靜態(tài)博弈、不完全信息靜態(tài)博弈、完全且完美信息動態(tài)博弈、完全但不完美信息動態(tài)博弈和不完全信息動態(tài)博弈幾類。第五是依照得益特征分為零和博弈、常和博弈和變和博弈。第六是依照博弈中博弈方數(shù)量，可將博弈分為單人博弈、兩人博弈和多人博弈。第七是依照博弈方策略數(shù)量，分為有限博弈和無限博弈兩類。3、博弈與游戲有什么關(guān)系？參考答案： 當(dāng)代博弈論和經(jīng)濟(jì)學(xué)中博弈通常指人們在經(jīng)濟(jì)、政治、軍事等活動中策略選擇，尤其是在有各種交互作用、策略互動條件下策略選擇和決議較量。游戲則是指日常生活中下棋打牌、賭勝博彩，以及田徑、球類等各種體育比賽。所以博弈和游戲之間當(dāng)然是有顯著區(qū)分。但博弈和游戲之間其實(shí)也有主要聯(lián)絡(luò)，因?yàn)椴┺呐c許多游戲之間在本質(zhì)特征方面有相同特征：（1）都有一定規(guī)則；（2）都有能用正或負(fù)數(shù)值表示，或能按照一定規(guī)則折算成數(shù)值結(jié)果；（3）策略至關(guān)主要；（4）策略和利益又相互依存性。正是因?yàn)榇嬖谶@些共同本質(zhì)特征，所以從研究游戲規(guī)律得出結(jié)論可用來指導(dǎo)經(jīng)濟(jì)政治等活動中決議問題，或者把這些決議問題看成游戲問題研究。所以博弈在一定程度上能夠了解成就是游戲。其實(shí)“博弈”英文名稱“Game”基本意義就是游戲。4、判斷以下敘述是否正確，并作簡單分析。囚徒困境博弈中兩個囚徒之所以會處于困境，無法得到較理想結(jié)果，是因?yàn)閮汕敉蕉疾辉谝庾螘r(shí)間長短本身，只在意不能比對方坐牢時(shí)間更長。合作博弈就是博弈方采取相互合作態(tài)度博弈。參考答案：錯誤。結(jié)論恰恰相反，也就是囚徒困境博弈中兩囚徒之所以處于困境，根源正是因?yàn)閮汕敉胶茉谝庾谓^對時(shí)間長短。另外，我們已開始就假設(shè)兩囚徒都是理性經(jīng)濟(jì)人，而理性經(jīng)濟(jì)人都是以本身（絕對）利益，而不是相對利益為決議目標(biāo)。不正確。合作博弈在博弈論中專門指博弈方之間能夠達(dá)成和利用有約束力協(xié)議限制行為選擇博弈問題，與博弈方態(tài)度是否合作無關(guān)。5、“囚徒困境”內(nèi)在根源是什么？舉出現(xiàn)實(shí)中“囚徒困境”例子。有沒有讓囚徒走出困境可能。參考解答：“囚徒困境”內(nèi)在根源是在個體之間存在行為和利益相互制約博弈結(jié)構(gòu)中，以個體理性和個體選擇為基礎(chǔ)分散決議方式，無法有效地協(xié)調(diào)各方面利益，并實(shí)現(xiàn)整個、個體利益共同最優(yōu)。簡單地說，“囚徒困境”問題都是個體理性與集體理性矛盾引發(fā)?，F(xiàn)實(shí)中“囚徒困境”類型問題是很多。比如廠商之間價(jià)格戰(zhàn)、惡性廣告競爭，初中、中等教育中應(yīng)試教育等，其實(shí)都是“囚徒困境”博弈表現(xiàn)形式。舉一個自己熟悉囚徒困境博弈模型。6、判斷以下表述是否正確，并作簡單分析：納什均衡即任一博弈方單獨(dú)改變策略都只能得到更小利益策略組合。假如以博弈有兩個純策略納什均衡，則一定還存在一個混合策略均衡。上策均衡一定是帕累托最優(yōu)均衡嗎？并說明哪一個均衡更穩(wěn)定些。參考答案：錯誤。只要任一博弈方單獨(dú)改變策略不會增加得益，策略組合就是納什均衡了。單獨(dú)改變策略只能得到更小得益策略組合是嚴(yán)格納什均衡，是比納什均衡更強(qiáng)均衡概念。正確。這是納什均衡基本性質(zhì)之一——奇數(shù)性所確保。不正確。囚徒困境博弈中（坦白，坦白）就是上策均衡（同時(shí)也是納什均衡），但該均衡顯然不是帕累托最優(yōu)，不然就不會稱其為囚徒困境了。7、下面得益矩陣兩博弈方之間一個靜態(tài)博弈，該博弈有沒有純策略納什均衡，博弈結(jié)果是什么？博弈方2LCR2，01，14，23，41，22，31，30，23，0博 T弈M方 B1參考解答：首先，利用嚴(yán)格下策重復(fù)消去法思想，不難發(fā)覺在博弈方1策略中，B是相對于T嚴(yán)格下策，所以能夠把該策略從博弈方1策略空間中消去。把博弈方1B策略消去后又能夠發(fā)覺，博弈方2策略中C是相對于R嚴(yán)格下策，從而也能夠消去。在下面得益矩陣中對應(yīng)策略和得益處劃水平線和垂直線表示消去了這些策略。博弈方2LCR2，01，14，23，41，22，31，30，23，0博 T弈M方 B1兩個博弈方各消去一個策略后博弈是以下兩人2×2博弈，已經(jīng)不存在任何嚴(yán)格下策。再利用劃線或箭頭法，很輕易發(fā)覺這個2×2博弈有兩個純策略納什均衡（M，L）和（T，R）。博弈方2LR2，04，23，42，3博 T弈M方 1因?yàn)閮蓚€純策略納什均衡之間沒有帕累托效率意義上優(yōu)劣關(guān)系，雙方利益有不一致性，所以假如沒有其余深入信息或者決議機(jī)制，一次性靜態(tài)博弈結(jié)果不能必定。因?yàn)殡p方在該博弈中可能采取混合策略，所以實(shí)際上該博弈結(jié)果能夠是4個純策略組合中任何一個。8、下面得益矩陣表示一個兩人靜態(tài)博弈。問當(dāng)a、b、c、d、e、f、g和h滿足什么條件時(shí)，該博弈：存在嚴(yán)格上策均衡；能夠用嚴(yán)格下策重復(fù)消去法簡化或找出博弈均衡；存在純策略納什均衡。博弈方2LR博弈方1Ua，bc，dDe，fg，h參考答案：嚴(yán)格上策均衡是由各個博弈方嚴(yán)格上策組成策略組合。對于博弈方1，假如a>e且c>g，則U是相對于D嚴(yán)格上策；假如a<e且c<g，則D是相對于U嚴(yán)格上策。對于博弈方2，假如b>d且f>h，則L是相對于R嚴(yán)格上策；假如b<d且f<h，則R是相對于L嚴(yán)格上策。上述兩個博弈方各自有兩種嚴(yán)格上策相對得益情況組合，總共可能組成四種嚴(yán)格上策均衡。只要出現(xiàn)a>e且c>g、a<e且c<g、b<d且f>h或b<d且f<h四種情況中任何一個，就能夠用嚴(yán)格下策重復(fù)消去法簡化或直接求出博弈均衡，因?yàn)檫@個時(shí)候D、U、R、L分別是對應(yīng)博弈方相對于各自另一策略嚴(yán)格下策。純策略納什均衡是個博弈方單獨(dú)改變策略都無利可圖策略組合。在上述博弈中，只要滿足a≥e且b≥d、c≥g且d≥b、e≥a且f≥h，g≥c且h≥f四種情況中任何一個，就存在純策略納什均衡。9、你正在考慮是否投資100萬元開設(shè)一家飯店。假定情況是這么：當(dāng)你決定開，則35%可能將收益300萬（包含投資），65%可能將全部虧損；當(dāng)你決定不開，則你能保住本錢但沒有利潤。試考慮（a）用得益矩陣和擴(kuò)展形表示該博弈；（b）假如你是風(fēng)險(xiǎn)中性你會怎么選擇？（c）假如成功可能降低到30%，你會怎么選擇？（d）假如你是風(fēng)險(xiǎn)躲避，且期望得益折扣系數(shù)為0.9，你選擇是什么？（e）假如我是風(fēng)險(xiǎn)偏好，期望得益折算系數(shù)為1.2，你選擇又是什么？參考解答：（a）依照問題假設(shè)，該博弈得益矩陣和擴(kuò)展形表示分別以下：自然賺（35%） 虧（65%）3000100100開我不開自然自然虧（65%）賺（35%）（300）（100）（0）（100）不開開不開開我虧（65%）賺（35%）（300）（100）（0）（100）不開開不開開我（b）假如我是風(fēng)險(xiǎn)中性，那么依照開期望收益與不開收益比較：0.35×300+0.65×0=105＞100必定會選擇開。（c）假如成功概率降低到0.3，那么因?yàn)檫@時(shí)候開期望收益與不開收益比較：0.30×300+0.70×0=90＜100所以會選擇不開，策略必定會改變。（d）假如我是風(fēng)險(xiǎn)躲避，開期望收益為：0.9×（0.35×300+0.65×0）=0.9×105=94.5＜100所以也會選擇開。（e）假如我是風(fēng)險(xiǎn)偏好，那么因?yàn)殚_期望收益為：1.2×（0.35×300+0.65×0）=1.2×105=126＞100所以這時(shí)候必定會選擇開。10、假如雙寡頭壟斷市場需求函數(shù)是p(Q)=a-Q，兩個廠商都無固定生產(chǎn)成本，邊際成本為相同c。假如兩個廠商都只能要么生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量二分之一，要么生產(chǎn)古諾產(chǎn)量，證實(shí)這是一個囚徒困境型博弈。參考答案： 依照市場需求函數(shù)p(Q)=a-Q和廠商生產(chǎn)成本，不難計(jì)算出該市場壟斷產(chǎn)量為qm=(a-c)/2，雙寡頭壟斷古諾產(chǎn)量（納什均衡產(chǎn)量）為qc=(a-c)/3。兩個廠商都生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量二分之一(a-c)/4時(shí)，各自利潤為兩個廠商都產(chǎn)生古諾產(chǎn)量(a-c)/3時(shí)，各自利潤為：若一個廠商產(chǎn)生壟斷產(chǎn)量二分之一(a-c)/4，，另一方生產(chǎn)古諾產(chǎn)量(a-c)/3，前者利潤為：后者利潤為：所以上述博弈用以下得益矩陣表示就是：企業(yè)乙qm/2qc企業(yè)甲qm/2(a-c)2/8，(a-c)2/85(a-c)2/48，5(a-c)2/36qc5(a-c)2/36，5(a-c)2/48(a-c)2/9，(a-c)2/9分析這個得益矩陣能夠看出，因?yàn)?a-c)2/8<5(a-c)2/36，5(a-c)2/48<(a-c)2/9，所以qm/2對兩個廠商都是相對于qc嚴(yán)格下策。所以該博弈唯一納什均衡，也是上策均衡，是(qc,qc)。這個納什均衡雙方得益(a-c)2/9，顯然不如雙方都采取qm/2得益(a-c)2/8，所以這個博弈是一個囚徒困境型博弈。11、博弈方1和博弈方2就怎樣分10000元進(jìn)行討價(jià)還價(jià)，假定確定了以下規(guī)則：雙方同時(shí)提出自己要求份額S1和S2,0≤S1,S2≤10000，假如S1+S2≤10000,則兩博弈方要求都得到滿足，即分別得S1和S2,但假如S1+S2＞10000，則該博弈純策略納什均衡是什么？假如你是其中一個博弈方，你會要求什么份額，為何？參考解答：用反應(yīng)函數(shù)法分析博弈。先討論博弈方1選擇。依照問題假設(shè)，假如博弈方2選擇金額S2（0≤S2≤10000），則博弈方1選擇S1利益為：當(dāng)S1≤10000S2當(dāng)S1當(dāng)S1≤10000S2當(dāng)S1≤10000S2所以博弈方1采取S1=1000—S2時(shí)，能實(shí)現(xiàn)自己最大利益U(S1)=S1=1000—S2。所以S1=1000—S2就是博弈方1反應(yīng)函數(shù)。博弈方2與博弈方1利益函數(shù)和策略選擇是完全相同，所以對博弈方1所選擇任意金額s1，博弈方2最優(yōu)反應(yīng)策略，也就是反應(yīng)函數(shù)是S2=1000-S1。顯然，上述博弈方1反應(yīng)函數(shù)與博弈方2反應(yīng)函數(shù)是完全重合，所以本博弈有沒有窮多個納什均衡，全部滿足該反應(yīng)函數(shù)，也就是S1+S2=10000數(shù)組（S1，S2）都是本博弈純策略納什均衡。假如我是兩個博弈方中一個，那么我會要求得到5000元。理由是在該博弈無窮多個純策略納什均衡中，（5000，5000）既是比較公平和輕易被雙方接收，也是輕易被雙方同時(shí)想到一個，所以是一個聚點(diǎn)均衡。12、在納什均衡分析基礎(chǔ)上，再深入考慮利用其余均衡概念或分析方法，如風(fēng)險(xiǎn)上策均衡等進(jìn)行分析。博弈方2LR博弈方1U6，62，7D7，20，0參考答案：首先，很輕易依照劃線法等找出本博弈兩個純策略納什均衡（U，R）和（D，L）。本博奕還有一個混合策略納什均衡，即兩博弈方各自以2/3、1/3概率在自己兩個策略U、D和L、R中隨機(jī)選擇。但本博弈兩個純策略納什均衡中沒有帕累托上策均衡，兩個博弈方各偏好其中一個，而且另一個策略組合（U，L）從整體利益角度優(yōu)于這兩個純策略納什均衡，所以博弈方極難在兩個純策略納什均衡選擇上達(dá)成共識?；旌喜呗约{什均衡效率也不是很高，因?yàn)橛幸欢ǜ怕蕰霈F(xiàn)（D，R）結(jié)果。依照風(fēng)險(xiǎn)上策均衡思想進(jìn)行分析，當(dāng)兩個博弈方各自兩種策略都有二分之一可能性被選到時(shí)，本博弈兩個純略納什均衡都不是風(fēng)險(xiǎn)上策均衡，而策略組合（U，L）卻是風(fēng)險(xiǎn)上策均衡。因?yàn)榇藭r(shí)博弈方1選擇U期望得益是4，選擇D期望是益是3.5，博奕方2選擇L期望得益是4，選擇R期望得益是3.5。所以當(dāng)兩個博弈方考慮到上述風(fēng)險(xiǎn)原因時(shí)，他們選擇將是（U，L），結(jié)果反而比較理想。假如博弈問題基本背景支持，對本博弈還能夠用相關(guān)均衡思想進(jìn)行分析。同學(xué)們可自己作一些討論。13、子博弈完美納什均衡即動態(tài)博弈中具備這么特征策略組合；它們不但在整個博弈中組成納什均衡，而且在全部子博弈中也都組成納什均衡。參考解答：在動態(tài)博弈分析中引進(jìn)子博弈完美納什均衡概念原因在于，動態(tài)博弈中各個博弈方行為有先后次序，所以往往會存在相機(jī)抉擇問題，也就是博弈方可能在博弈過程中改變均衡策略設(shè)定行為，從而使得均衡策略存在可信性問題，而且納什均衡無法消除這種問題，只有子博弈完美納什均衡能夠處理它。子博弈完美納什均衡一定是納什均衡，但納什均衡不一定是子博弈完美納什均衡。所以一個動態(tài)博弈全部子博弈完納什均衡是該博弈全部納什均衡一個子集。14、博弈方理性問題對動態(tài)博弈分析影響必定比對靜態(tài)博弈分析影響更大。參考解答：即使博弈方理性問題，博弈方實(shí)際理性與博弈分析假設(shè)有差距，對博弈分析影響在靜態(tài)博弈分析中也存在，教材第二章數(shù)次提到了這個問題，但博弈方理性問題對動態(tài)博弈分析影響必定更大。因?yàn)橐宰硬┺耐昝兰{什均衡和逆推歸納法為關(guān)鍵動態(tài)博弈分析，對博弈方理性要求比靜態(tài)博弈納什均衡分析更高，而且博弈方理性缺點(diǎn)還會引出理性判斷動態(tài)調(diào)整等更復(fù)雜問題。比如某個博弈方由理性問題在某時(shí)刻“犯錯誤”，采取偏離子博弈完美納什均衡行為、路徑，這時(shí)候后面階段行為博弈方判斷和行為選擇就會有困難。這種困難是動態(tài)博弈所特有，在靜態(tài)博弈分析中并不存在。15、三寡頭市場有需求函數(shù)P=100-Q,其中Q是三廠商產(chǎn)量之和，而且已知三個廠商都有常數(shù)邊際成本。假如廠商1和2先同時(shí)決定產(chǎn)量，廠商3依照廠商1和2產(chǎn)量決議，問他們他們各自產(chǎn)量和利潤是多少？參考解答：首先，設(shè)三個廠商產(chǎn)量分別為q1、q2和q3.三個廠商利潤函數(shù)為：π1=（100—q1—q2—q3）q1—2q1π2=（100—q1—q2—q3）q1—2q2π3=（100—q1—q2—q3）q1—2q3依照逆推歸納法，先分析第二階段是廠商3選擇。將廠商1利潤函數(shù)對其產(chǎn)量求偏導(dǎo)數(shù)并令其為0得：=100—q1—q2—2q3—2=0所以廠商3反應(yīng)函數(shù)為：q3=（98—q1—q2）/2再分析第一階段是廠商1和廠商2決議。先把廠商3反應(yīng)函數(shù)代入廠商1和廠商2利潤函數(shù)得：π1=（100—q1—q2—q3）q1—2q1=q1π2=（100—q1—q2—q3）q2—2q2=q2分別對q1和q2求偏導(dǎo)數(shù)并令為0得：-q1=0-q2=0聯(lián)立兩個方程可解得q1=q2=98/3。再代入廠商3反應(yīng)函數(shù)得q3=（98-q1-q2）/2=98/6。把三個廠商產(chǎn)量代入各自利潤函數(shù)，可得三個廠商利潤分別為4802/9、4802/9和2401/9。16、判斷以下闡述是否正確，并進(jìn)行分析：在動態(tài)博弈中，因?yàn)楹笮袨椴┺姆侥軌蛳扔^察對方行為后再選擇行為，所以總是有利。逆推歸納法并不能排除全部不可置信威脅。假如動態(tài)博弈一個策略組合在均衡路徑上是納什均衡，就組成了該動態(tài)博弈一個子博弈完美納什均衡。參考答案：不正確。實(shí)際上動態(tài)博弈中先行為博弈方往往有先行優(yōu)勢，所以經(jīng)常是先行為博弈方更有利而不是后行為博弈方有利。不正確。逆推歸納法最根本特征就是能排除動態(tài)博弈中全部不可信行為，包含不可信威脅和不可信承諾。因?yàn)槟嫱茪w納法使依照最大利益標(biāo)準(zhǔn)選擇博弈方每階段行為，而且都考慮到了后續(xù)階段行為選擇，所以用逆推歸納法找出均衡策略組合中不可能包含不符合博弈方利益不可信行為選擇。不正確。因?yàn)閯討B(tài)博弈子博弈完美納什均衡不但要求在均衡路徑上是納什均衡，而且還要求在非均衡路徑上也是納什均衡。17兩個弟兄分一塊冰激凌。哥哥先提出一個分割百分比，弟弟能夠接收或拒絕，接收則按哥哥提議分割，若拒絕就自己提出一個百分比。但這時(shí)候冰激凌已化得只剩1/2了，對弟弟提議百分比哥哥也能夠接收或拒絕，若接收則按弟弟提議分割，若拒絕冰激凌會全部化光。因?yàn)榈苄种g不應(yīng)該做損人不利己是，所以我們假設(shè)接收和拒絕利益相同時(shí)弟兄倆都會接收。求該博弈子博弈完美納什均衡。假如冰激凌每階段只化掉1/3，博弈子博弈完美納什均衡是什么？參考答案：哥弟哥出S1不接收，出S2接收(S1,1-S1)接收哥弟哥出S1不接收，出S2接收(S1,1-S1)接收不接收，出S2(S2/2,(1-S2)/2))(0,0) 利用逆推歸納法先分析最終一階段哥選擇。因?yàn)橹灰邮绽娌簧儆诓唤邮绽娓缇蜁邮?，所以在這個階段只要弟方案滿足S2/2≥0，也就是S2≥0，哥就會接收，不然不會接收。因?yàn)楸ち璺蓊~不可能是負(fù)數(shù)，所以該條件實(shí)際上必定是成立，也就是說因?yàn)楦绮唤邮盏芊桨副ち钑炕?，所以任何方案哥都會接收?現(xiàn)在回到前一階段弟選擇。因?yàn)榈苤篮笠浑A段哥選擇方法，所以知道假如不接收前一階段哥提出百分比，自己能夠取S2=0，獨(dú)享此時(shí)還未化掉1/2塊冰激凌；假如選擇接收前一階段哥提議，那么自己將得到1-S1，顯然只要1-S1≥1/2，即S1≤1/2，弟就會接收哥提議。 再回到第一階段哥選擇。哥清楚后兩個階段雙方選擇邏輯和結(jié)果，所以他在這一階段選擇S1=1/2，正是能夠被弟接收自己最大程度份額，超出這個份額將什么都不能得到，所以S1=1/2是最好選擇。 綜上，該博弈子博弈完美納什均衡是：哥哥開始時(shí)就提議按(1/2,1/2)分割，弟弟接收。 18、假如學(xué)生在考試之前全方面復(fù)習(xí)，考好概率為90%，假如學(xué)生只復(fù)習(xí)一部分重點(diǎn)，則有50%概率考好。全方面復(fù)習(xí)花費(fèi)時(shí)間t1=100小時(shí)，重點(diǎn)復(fù)習(xí)之需要花費(fèi)t2=20小時(shí)。學(xué)生效用函數(shù)為：U=W-2e，其中W是考試成績，有高低兩種分?jǐn)?shù)Wh和Wl，e為努力學(xué)習(xí)時(shí)間。問老師怎樣才能促使學(xué)生全方面復(fù)習(xí)？參考答案： 本題中老師調(diào)控伎倆是高分和低分水平，或者高分和低分差距，老師給學(xué)生高低分并沒有成本，老師也不用考慮自己收益或效用。學(xué)生00學(xué)生00全方面重點(diǎn)高分（0.9）0.9000()(900.8()(((((((((((((((((()（）高分（0.5）低分（0.1）低分（0.5）(