開關(guān)變壓器伏秒容量的計(jì)算與測(cè)量

開關(guān)變壓器伏秒容量的計(jì)算與測(cè)量第一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六2下面是開關(guān)電源設(shè)計(jì)務(wù)必掌握的知識(shí)開關(guān)變壓器的伏秒容量變壓器磁芯的磁化曲線開關(guān)變壓器初級(jí)線圈匝數(shù)的計(jì)算開關(guān)變壓器磁芯氣隙的選取開關(guān)變壓器的直流迭加特性2希望從事開關(guān)電源設(shè)計(jì)的工程師對(duì)此感興趣第二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六1.概述

伏秒容量是開關(guān)變壓器的一個(gè)極其重要的參數(shù)，但很多人在設(shè)計(jì)開關(guān)變壓器的時(shí)候都把這個(gè)重要參數(shù)忽視了。很多人在設(shè)計(jì)開關(guān)變壓器的時(shí)候，都是根據(jù)開關(guān)電源的工作頻率和輸出功率來計(jì)算開關(guān)變壓器的初級(jí)線圈電感量，而在實(shí)際應(yīng)用中，這種方法有很大的局限性，因?yàn)樽儔浩麒F心的導(dǎo)磁率并不是一個(gè)常數(shù)，它的初始導(dǎo)磁率和有效導(dǎo)磁率相差非常大，即變壓器線圈的靜態(tài)電感量和動(dòng)態(tài)電感量相差很大。如圖1所示，圖中，B為變壓器鐵心的初始磁化曲線，為導(dǎo)磁率變化曲線，為勵(lì)磁電流。另外，單端磁化開關(guān)電源變壓器一般都需要留氣隙，氣隙的大小對(duì)變壓器線圈的電感量影響非常大，因此，有人通過調(diào)整氣隙的長度來調(diào)整變壓器線圈的電感量，顯然這中方法是錯(cuò)誤的。用這種方法設(shè)計(jì)出來的開關(guān)變壓器，不是容易出現(xiàn)磁飽和就是初、次級(jí)線圈漏感過大，使開關(guān)管過流或過壓損壞，并且還容易產(chǎn)生EMI干擾和降低工作效率。3圖1第三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六1.1開關(guān)變壓器的工作原理4圖2圖3

圖2反激式開關(guān)電源變壓器的工作原理圖，由于反激式開關(guān)電源在開關(guān)接通期間，變壓器只存儲(chǔ)能量，不輸出功率，因此，在開關(guān)接通期間，圖2電路可以等效成圖3電路。在圖3電路中，當(dāng)開關(guān)接通時(shí)，電源E對(duì)電感L1進(jìn)行充磁，并產(chǎn)生勵(lì)磁電流i1，如果把L1看成是一個(gè)常數(shù)，則i1由下式表示：

在開關(guān)接通期間電感線圈存儲(chǔ)的能量為：…………(1)(2)式中的Im等于：…………(2)…………(3)

很多人就是根據(jù)（2）式和（3）式來確定開關(guān)變壓器初級(jí)線圈的電感量的。第四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六圖41.2開關(guān)變壓器的磁化工作曲線

由于變壓器鐵芯的導(dǎo)磁率與工作點(diǎn)有關(guān)，它不是一個(gè)常數(shù)，所以，圖3中的電感也不是一個(gè)常量，它會(huì)隨著磁化工作點(diǎn)不斷改變，而磁化工作點(diǎn)則由脈沖寬度和消磁電流來決定。開關(guān)變壓器的消磁電流，主要是流過變壓器次級(jí)線圈的電流，流過次級(jí)線圈的電流越大，磁回線的面積就越大，即剩磁就越小，變壓器線圈存儲(chǔ)的能量就越多。因此，變壓器鐵芯的剩磁大小不是固定的，它會(huì)隨著開關(guān)電源輸出電壓的脈沖寬度以及輸出電流不斷地在變化。如圖4。為此，我們引入變壓器伏秒容量的定義是必要的。5第五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六1.3開關(guān)變壓器伏秒容量的定義

根據(jù)圖2、圖3、圖4，我們可以列出下面方程式：

…………（4）；式中：………（5）對(duì)（5）進(jìn)行積分：…（6）；得：…（7）（7）式就是我們用來計(jì)算開關(guān)變壓器初級(jí)線圈匝數(shù)的公式。式中：N1為初級(jí)線圈的匝數(shù)，E為初級(jí)線圈兩端的電壓（伏），τ為脈沖寬度（秒），S為變壓器磁芯的面積（厘米平方），Bm為最大磁通密度（高斯），Br為剩余磁通密度（高斯），一般帶氣隙的變壓器磁芯取Br=0.2~0.3Bm

，Br取值大小與氣隙長度有關(guān)。在這里，我們把（7）式中的脈沖幅度與脈沖寬度的乘積定義為變壓器的伏秒容量，即：

………（8）6第六頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六

伏秒容量VT表示：一個(gè)開關(guān)變壓器能夠承受多高的輸入電壓和多長時(shí)間的沖擊。在開關(guān)變壓器伏秒容量一定的條件下，輸入電壓越高，開關(guān)變壓器能夠承受沖擊的時(shí)間就越短，反之，輸入電壓越低，開關(guān)變壓器能夠承受沖擊的時(shí)間就越長；而在一定的工作電壓及脈沖寬度條件下，開關(guān)變壓器的伏秒容量越大，開關(guān)變壓器的鐵芯中的磁通密度就越低，開關(guān)變壓器鐵芯就不容易飽和。如果我們把（8）式的分子和分母都乘以一個(gè)電流I，就很容易看出：伏秒容量也是一個(gè)物理量，它表示單位電流在開關(guān)變壓器中存儲(chǔ)的能量，或單位電流在開關(guān)變壓器中所做的功。

伏秒容量：

單位電流所做的功。

由此我們可以看出，用來計(jì)算變壓器初級(jí)線圈匝數(shù)的（7）式，其方法就是通過計(jì)算單位電流在帶磁芯的變壓器線圈中存儲(chǔ)的能量多少來確定變壓器線圈的匝數(shù)，即，在電流和磁芯材料參數(shù)一定的條件下，變壓器線圈的匝數(shù)越多，存儲(chǔ)的能量就越多。

這里需要說明的是，圖4中的Bm值與Br值都不是固定的，Bm值的大小取決于勵(lì)磁電流的大?。ㄅc脈沖寬度和電感量有關(guān)，而與負(fù)載無關(guān)），而Br值的大小則取決于流過變壓器次級(jí)線圈N2的電流（瞬時(shí)值），流過N2的電流也稱消磁電流，其大小與負(fù)載有關(guān)。7第七頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六

我們還可以通過磁化曲線圖（圖5）來理解伏秒容量的意義，即，伏秒容量的大小與磁通增量大小有關(guān)，還與脈沖寬度有關(guān)。

由于變壓器磁芯的剩磁Br值與消磁電流有關(guān)，Br值并不是固定的，因此，變壓器的伏秒容量也在不斷地變化的，當(dāng)我們計(jì)算變壓器伏秒容量的時(shí)候，一般都是計(jì)算變壓器的最大伏秒容量VTm。消磁電流就是流過變壓器次級(jí)線圈的電流（瞬時(shí)值）。

由圖5可以看出，利用伏秒容量的概念來計(jì)算變壓器初級(jí)線圈的匝數(shù)，要比利用電感量的概念來計(jì)算變壓器初級(jí)線圈的匝數(shù)的方法要合理很多。當(dāng)我們運(yùn)用（7）式計(jì)算變壓器初級(jí)線圈匝數(shù)，或運(yùn)用（8）式計(jì)算伏秒容量的時(shí)候，從圖5中大概可以看出，如果變壓器磁芯不留氣隙，選取Bm值最好不要超過Bs值的80%，而Br值最好不要小于Bs值的30%。因此，單激式開關(guān)電源變壓器的鐵芯必須要留氣隙。8圖5第八頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六1.4開關(guān)變壓器磁芯氣隙的選取9

例如：當(dāng)沒有氣隙鐵芯的導(dǎo)磁率=103時(shí)，比值為/=2?10-3，如果變壓器鐵芯磁路的總長度=120mm，則鐵芯的最小氣隙長度應(yīng)該等于0.24mm。在實(shí)際應(yīng)用中，可以取=0.5mm，即最小氣隙長度的2倍，以此開始做試驗(yàn)。此時(shí)，平均導(dǎo)磁率只有鐵芯導(dǎo)磁率的1/5，即=200。變壓器的伏秒容量VT的大小是可以測(cè)量的，鐵芯預(yù)留氣隙長度是否合理，也是可以通過測(cè)量來驗(yàn)證的；而僅對(duì)變壓器的電感量進(jìn)行測(cè)量，則無法驗(yàn)證鐵芯預(yù)留氣隙長度是否合理，如果有人想通過改變磁芯氣隙的長度來改變電感的大小，這種做法更是錯(cuò)誤的。

通過圖6可以證明：當(dāng)時(shí)，氣隙長度為最佳值（即最小值）。此時(shí)變壓器的平均導(dǎo)磁率約等于磁芯導(dǎo)磁率的三分之一。實(shí)際應(yīng)用中，氣隙長度總是大于最佳值的。（證明附后）圖6第九頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六1.5開關(guān)變壓器伏秒容量的測(cè)量圖7

開關(guān)變壓器的伏秒容量可以用直流迭加法來測(cè)量，圖7是一個(gè)對(duì)開關(guān)變壓器進(jìn)行伏秒容量進(jìn)行測(cè)試的原理圖。電流迭加法就是在開關(guān)變壓器線圈中迭加一直流電流，讓開關(guān)變壓器鐵芯進(jìn)行磁化，然后，對(duì)開關(guān)變壓器的電感量進(jìn)行測(cè)量，從而間接測(cè)量開關(guān)變壓器線圈的最大伏秒容量VTm。VTm的定義是，當(dāng)?shù)又绷鱅使電感LX的電感量減小到初始值L0的0.9倍時(shí)，開關(guān)電源變壓器所對(duì)應(yīng)的伏秒容量VT值。圖中，M為電感測(cè)試儀，LT為隔離電感，I為電流源，LX為待測(cè)開關(guān)變壓器初級(jí)線圈。LT的電感量必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于被測(cè)開關(guān)變壓器初級(jí)線圈的電感量，但如果電流源I是一個(gè)理想的恒流源，那么隔離電感LT可以省去。10第十頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六11

開關(guān)變壓器的最大伏秒容量VTm由下面公式求得：…………(9)或：…………(10)

式中：Im為使電感LX的電感量減小到初始值L0的0.9倍時(shí)迭加直流的對(duì)應(yīng)值。知道了開關(guān)變壓器的最大伏秒容量，就可以確定變壓器的最高工作電壓Vm和最大脈沖寬度Ton。從（10）式還可以看出，由于Im與Lx的值都與變壓器鐵芯的氣隙長度有關(guān)，因此，它們?nèi)咧g必然有一個(gè)最佳值。這個(gè)最佳值我們通過測(cè)試幾個(gè)樣品很容易就知道。此測(cè)試方法有一定的正交性質(zhì)，因此，相對(duì)來說，此試驗(yàn)結(jié)果會(huì)更準(zhǔn)確和更科學(xué)。正交性就是所得結(jié)論和試驗(yàn)是沿著兩個(gè)不同方向進(jìn)行。圖8第十一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六

(9)式中E可取輸入電壓的最大值，τ

取值可根據(jù)輸入電壓為最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的最小占空比Dmin和工作頻率F求得。求最大伏秒容量VTm時(shí)，應(yīng)把τ值換成τx，一般取τx=1.43τ

。圖9是測(cè)試最大伏秒容量時(shí)，迭加直流Im，與平均工作電流Ia、半波平均電流Iaτ1、半波最大電流Imτ1各者之間的關(guān)系。從圖中可以看出，當(dāng)D=0.5時(shí)，迭加直流Im是平均工作電流Ia的5.4倍，如果在此工作狀態(tài)下，初級(jí)線圈的電流密度為3A/mm2，則測(cè)試電流的密度為16.2A/mm2，因此，在測(cè)試過程中變壓器初級(jí)線圈一般都發(fā)熱，這正好也是校驗(yàn)初級(jí)線圈電流密度取得是否合適的方法。圖9第十二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六131.6開關(guān)變壓器的安全使用

使用開關(guān)電源變壓器時(shí)，加于開關(guān)電源變壓器初級(jí)線圈的電壓和脈沖寬度的乘積，不能超出變壓器的最大伏秒容量，最好要留出30%的余量。因?yàn)?，變壓器鐵芯的導(dǎo)磁率與工作溫度有關(guān)，大部分變壓器鐵芯的居里溫度都低于140℃，當(dāng)溫度大于110℃時(shí)，鐵芯的導(dǎo)磁率會(huì)明顯下降。圖10第十三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六1.7開關(guān)變壓器設(shè)計(jì)關(guān)鍵步驟總結(jié)計(jì)算變壓器初級(jí)線圈匝數(shù)：…………(1)選取變壓器磁芯氣隙：對(duì)開關(guān)變壓器初級(jí)線圈進(jìn)行直流迭加測(cè)試：求變壓器伏秒容量：…………(2)（最小值）………(3)最大迭加直流：最大伏秒容量：…………(5)…………(6)最大伏秒容量一定要合格，如不合格，需要推倒重來！14第十四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六附錄：開關(guān)變壓器磁芯氣隙最佳選擇15

在圖6-a中，假設(shè)為氣隙長度，變壓器鐵芯磁路的總長度為，則磁路的磁通勢(shì)為：

上式中，為變壓器鐵芯的導(dǎo)磁率；為空氣的導(dǎo)磁率，其值約等于1；為變壓器鐵芯磁路的總長度；為氣隙的長度；為磁場(chǎng)強(qiáng)度增量；為磁通密度增量。由于>>，，所以，（－）≈，因此上式可化簡為：由此可以求得有氣隙鐵芯的平均導(dǎo)磁率為：上式中，為有氣隙鐵芯的平均導(dǎo)磁率，為變壓器鐵芯的導(dǎo)磁率，為氣隙的長度，<為變壓器鐵芯磁路的總長度?！?）……………（2）…（4）第十五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六

根據(jù)上式，我們的愿望就是在最大磁通密度增量的條件下，要求平均導(dǎo)磁率的最大值。在圖6-b中，虛線表示變壓器鐵芯沒有氣隙時(shí)的磁滯回線，實(shí)線表示變壓器鐵芯留有氣隙時(shí)的磁滯回線，其中磁化曲線o-a為留有氣隙鐵芯的基本磁化曲線。這里的基本磁化曲線與初始磁化曲線并不完全相同，這里的基本磁化曲線相當(dāng)于磁化曲線的幾何平均值，以便用于分析磁場(chǎng)強(qiáng)度增量與磁感應(yīng)密度增量的關(guān)系。顯然，對(duì)應(yīng)每一個(gè)氣隙長度的取值就有一組相應(yīng)的磁滯回線；但不管氣隙長度取得多大，鐵芯的最大磁通密度Bm只能達(dá)到鐵芯磁飽和時(shí)對(duì)應(yīng)的Bs值，它不會(huì)隨著氣隙長度的增長而繼續(xù)增長；而鐵芯的剩余磁通密度Br也不會(huì)因氣隙長度增長而大幅度下降。因此，應(yīng)該有一個(gè)最佳值，它應(yīng)該既要兼顧磁通密度增量最大的同時(shí)，也要兼顧平均導(dǎo)磁率達(dá)到最大的條件。為了求出的最佳值，我們可以沿著基本磁化曲線o-a不斷地畫切線，如圖中切線o-b；切線與H軸夾角的正切值就是此點(diǎn)的導(dǎo)磁率；當(dāng)切線的相切點(diǎn)位于最大磁通密度增量的二分之一位置上時(shí)，這點(diǎn)的正切值就可以認(rèn)為等于平均導(dǎo)磁率；由此我們可以看出平均導(dǎo)磁率總是小于或者等于正切值。

如果我們把最大正切值對(duì)應(yīng)的磁通密度增量和磁場(chǎng)強(qiáng)度增量，定義為鐵芯的最佳工作點(diǎn)，那么通過切線o-b就可以求出對(duì)應(yīng)的最佳值?？梢宰C明通過原點(diǎn)的切線o-b是正切值最大的切線，因?yàn)閷?shí)際中的基本磁化曲線是不存在的，基本磁化曲線相當(dāng)于磁化曲線的幾何平均值；另外，所定義的最佳工作點(diǎn)實(shí)際上就是氣隙長度最小值對(duì)應(yīng)的工作點(diǎn)。