2022年數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課競(jìng)賽參賽之二算術(shù)平方根(李季鈺)

授課人：石城二中李季鈺§6.1

平方根（一）發(fā)揚(yáng)航天精神積極參與，精益求精學(xué)習(xí)航天人2011.9.29.21:16宇宙飛船離開地面進(jìn)入軌道的速度要達(dá)到怎樣的要求呢?算術(shù)平方根學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.了解算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)；

2.會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；

3、通過對(duì)范圍的探究，理解“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”的含義?！?3.1

平方根(第1課時(shí))

學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗很高興，他想裁出一塊面積為25dm2

的正方形畫布，畫上自己的得意之作參比賽，這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？

身邊小事思考：這是已知正方形面積，求__________

的問題。正方形邊長(zhǎng)

正方形的面積1916360.25

邊長(zhǎng)

13460.5已知一個(gè)正數(shù)的平方,求這個(gè)正數(shù)的問題.已知一個(gè)正方形的面積，求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的問題實(shí)質(zhì)就是填表

算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，即

一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為,讀作:“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)。推理格式

試一試?yán)?.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:

試一試?yán)?.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:解:(1)因?yàn)?，所?00的算術(shù)平方根為10，（4）因?yàn)闆]有哪個(gè)數(shù)的平方等于負(fù)數(shù),

所以-4沒有算術(shù)平方根.我發(fā)現(xiàn)：

沒有算術(shù)平方根；求非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，相當(dāng)于：正方形中已知

求

的部問題。

負(fù)數(shù)面積為a邊長(zhǎng)

試一試?yán)?.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:3.求下列各式的值我發(fā)現(xiàn)：利用與平方的互逆關(guān)系，可求完全平方數(shù)的算術(shù)平方根。那么對(duì)于那些非完全平方數(shù)的算術(shù)平方根呢？練習(xí)一1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:①25②1③0.36④（-7）22.自己的座號(hào)可以看成_____的算術(shù)平方根.剪拼游戲

你能用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形嗎？新正方形的邊長(zhǎng)a是多少？

折紙游戲

如下圖,是一個(gè)面積為4的正方形紙片.(1)你能否利用此折出面積為1的小正方形?(2)你能折出面積為2的小正方形嗎?(3)折出面積為2的小正方形的邊長(zhǎng)為多少?2=1.4142135623730950…夾逼法是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)探究一：到底有多大？x…1.411.421.431.441.45…x2……x…1.21.31.41.51.6…x2……12x…1.21.31.41.51.6…x2…1.441.691.962.252.56…1.962.25x…1.411.421.431.441.45…x2…1.98812.01642.04492.07362.1025…1.98812.0164例2.利用計(jì)算器求下列各式的值（精確到0.001）

（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）≈

2.236≈

2.449≈

4.472

例3：小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3：2.不知能否裁出來(lái)，正在發(fā)愁。小明見了說“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片”，你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？根據(jù)邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系得

＝300解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3cm，寬為2cm.則＝

.則長(zhǎng)方形的紙片的長(zhǎng)為

cm。根據(jù)條件正方形紙片的邊長(zhǎng)為

cm。長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)

正方形紙片的邊長(zhǎng)（填“大于或小于）。答：

（填“同意或不同意）小明的說法；小麗

（填“能或不能”）用這塊正方形紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片。

3x·2x20大于不同意不能探究二小組合作，利用計(jì)算器求下列各式的值：仔細(xì)觀察上表中各組數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

2.被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)1位.0.54775.47754.771.732

17.32173.20.252.5250.79067.90679.061.被開方數(shù)

，則算術(shù)平方根

.赿大赿大練習(xí)2：1.

，因此第一宇宙速度v1≈___________,第二宇宙速度v2≈___________2.已知，那么約等于（）Ａ0.7071；B0.02236；C0.2236；D0.070713.已知的整數(shù)部分等于a，小數(shù)部分等于b，試求a、b的值。C7.9×103m/s1.1×104m/s收獲與體會(huì)

●這節(jié)課我學(xué)到了什么知識(shí)？

●具體意義是什么？

●怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根？2.填空題①

正數(shù)的算術(shù)平方根是數(shù)，0的算術(shù)平方根是，算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0和10

正1.判斷題

①

的算術(shù)平方根是±（）③一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根總小于它本身（）②5是的算術(shù)平方根（）②的算術(shù)平方根是

③

的算術(shù)平方根是

?！獭痢?3、若