安徽省合肥市2023屆高三最后一卷數(shù)學(xué)試題

合肥2023屆高三最后一卷數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必在答題卡和答題卷規(guī)定的地方填寫自己的姓名?準(zhǔn)考證號和座位號后兩位.2.答題時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.3.答題時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卷上書寫，要求字體工整?筆跡清晰.作圖題可先用鉛筆在答題卷規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚.必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上答題無效.4.考試結(jié)束，務(wù)必將答題卡和答題卷一并上交.一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A.B.C.D.R2.若復(fù)數(shù)滿足，則的共復(fù)數(shù)的虛部是（）A.B.C.D.3.2017年國家提出鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略目標(biāo)：2020年取得重要進(jìn)展，制度框架和政策體系基本形成：2035年取得決定性進(jìn)展，農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化基本實(shí)現(xiàn)；2050年鄉(xiāng)村全面振興，農(nóng)業(yè)強(qiáng)?農(nóng)村美?農(nóng)民富全面實(shí)現(xiàn).全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興是繼脫貧攻堅(jiān)取得全面勝利后三農(nóng)工作重心歷史性轉(zhuǎn)移重要時(shí)刻.某地為實(shí)現(xiàn)鄉(xiāng)村振興，對某農(nóng)產(chǎn)品加工企業(yè)調(diào)研得到該企業(yè)2014年到2022年盈利情況如下表.年份201420152016201720182019202020212022年份代碼x123456789盈利y（百萬）6.06.16.26.0■6.96.87.17.0己知由9組數(shù)據(jù)利用最小二乘法求得的y與x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為=0.15+5.75，現(xiàn)由于工作失誤，第五組數(shù)據(jù)被污損，則被污損的數(shù)據(jù)為（）A.6.3B.6.4C.6.5D.6.64.已知曲線，則下面結(jié)論正確的是（）A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度C2D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C25.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：x2=2py（p>0）的焦點(diǎn)，直線y=1與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若∠AFB=120°，則拋物線C的準(zhǔn)線方程為（）A.B.C.或D.或6.已知A，B，C是三個(gè)隨機(jī)事件，“A，B，C兩兩獨(dú)立”是“P（ABC）=P（A）P（B）P（C）”的（）條件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要7.過原點(diǎn)的直線l與曲線交于A，B兩點(diǎn)，現(xiàn)以x軸為折痕將上下兩個(gè)半平面折成60°的二面角，則|AB|的最小值為（）A.2B.C.4D.128.已知函數(shù)f（x）與g（x）的定義域均為R，f（x+1）為偶函數(shù)，且f（3-x）+g（x）=1，f（x）-g（1-x）=1，則下面判斷錯(cuò)誤的是（）A.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,1)中心對稱B.f(x)與g(x)均為周期為4的周期函數(shù)C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長為1，記，則（）A.B.C.D.在方向上的投影向量為10.已知半徑為R的球與圓臺(tái)的上下底面和側(cè)面都相切.若圓臺(tái)上下底面半徑分別為r1和r2，母線長為l，球的表面積與體積分別為S1和V1，圓臺(tái)的表面積與體積分別為S2和V2.則下列說法正確的是（）A.B.C.D.的最大值為11.已知正三角形ABC的邊長為2，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn).若?ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)M滿足MA2+3MD2=3.則下列說法中正確的有（）A.線段BM長度的最大為B.的最大值為C.?ABM面積的最小值為D.cos∠MBC的最小值為12.若函數(shù)f（x）=2sin2x·log2sinx+2cos2x·log2cosx，則（）A.f(x)的最小正周期為πB.f(x)的圖象關(guān)于直線對稱C.f(x)的最小值為-1D.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.曲線在點(diǎn)(2,-3)處的切線方程為___________14.已知，都是銳角，tan（+）=-1，則=___________.15.定義：公比為q（0<|q|<1）的無窮等比數(shù)列{an}所有項(xiàng)的和為，即當(dāng)n趨向于無窮大時(shí)，趨向于.利用此定義可將無限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)形式（a，b∈Z，且b≠0，a，b互質(zhì)），則的分?jǐn)?shù)形式為___________16.設(shè)點(diǎn)F為雙曲線的左焦點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)O且斜率的直線與雙曲線C交于A?B兩點(diǎn)，AF的中點(diǎn)為P，BF的中點(diǎn)為Q.若OP⊥OQ，則雙曲線C的離心率e的取值范圍是___________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求的值：（2）若，求C的值.18.（12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，.已知Sn+2+3Sn=4Sn+1-2an，a1=1，a2=3（1）證明：數(shù)列{an+1-2an}是等差數(shù)列；（2）記，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求Tn.19.（12分）截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕亟?，即截去四面體的四個(gè)頂點(diǎn)處的小棱錐所得的多面體.現(xiàn)將棱長為3的正四面體沿棱的三等分點(diǎn)分別作平行于各底面的截面，截去四個(gè)頂點(diǎn)處的小棱錐，得到所有棱長均為1的截角四面體，如圖所示.

（1）求證：BD⊥EF：（2）求直線BD與平面ACK所成角的正弦值.20.（12分）2023年4月23日，是中國海軍成立74周年74年向海圖強(qiáng)，74年劈波斬浪.74年，人民海軍新裝備不斷增加，新型作戰(zhàn)力量加速發(fā)展，從“101南昌艦”到“108咸陽艦”，8艘055型驅(qū)逐艦列陣.我國自主研制的075型兩棲攻擊艦“31海南艦”“32廣西艦”“33安徽艦”也相繼正式入列.從小艇到大艦，從近海防御到挺進(jìn)深藍(lán)大洋，人民海軍步履鏗鏘，捍衛(wèi)國家主權(quán)，維護(hù)世界和平.為了慶祝中國海軍成立74周年，某公司設(shè)計(jì)生產(chǎn)了三款兩棲攻擊艦?zāi)Ｐ停ǚ謩e為“31海南艦”?“32廣西艦”“33安徽艦”），并限量發(fā)行若該公司每個(gè)月發(fā)行300件（三款各100件），一共持續(xù)12個(gè)月，采用搖號的方式進(jìn)行銷售.假設(shè)每個(gè)月都有3000人參與搖號，搖上號的將等可能獲得三款中的一款.小周是個(gè)“戰(zhàn)艦狂熱粉”，聽到該公司發(fā)行兩棲攻擊艦?zāi)Ｐ?，欣喜若?（1）若小周連續(xù)三個(gè)月參與搖號，求他在這三個(gè)月集齊三款模型的概率；（2）若搖上號的人不再參加后面的搖號.已知小周從第一個(gè)月開始參與搖號，并且在12個(gè)月的限量發(fā)行中成功搖到并獲得了模型.設(shè)他第X個(gè)月（X=1，2，…，12）搖到并獲得了模型，求X的數(shù)學(xué)期望.21.（12分）已知點(diǎn)M(1,1)為橢圓上一點(diǎn)，直線l：x+ty-1=0（t∈R）與橢圓C交于A?B兩點(diǎn).（1）當(dāng)t=1時(shí)，求ABM的面積；（2）設(shè)直線AM和BM分別與直線x=4交于點(diǎn)P，Q，若ABM與PQM的面積滿足，求實(shí)數(shù)t的值.22.（12分）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1<x2（1）求f（x1）的取值范圍；（2）若2x1<x2，證明：8x1<x22合肥一中2023屆高三最后一卷數(shù)學(xué)參考答案1.解析：因?yàn)樗?故選：.2.解析：因?yàn)?，所以，故的虛部?故選：.3.解析：，故，經(jīng)計(jì)算可得被污損的數(shù)據(jù)為6.4，答案選.4.解析：曲線，把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，可得的圖象；再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，可以得到曲線的圖象，故選：C.5.解析：設(shè)直線與軸交點(diǎn)為，由對稱性，易知為直角三角形，且，，即，去絕對值，解得或拋物線的準(zhǔn)線方程為或.故選：C.6.解析：一方面，考慮含有等可能的樣本點(diǎn)，.則，故兩兩獨(dú)立，但，故此時(shí)，不成立.另一方面，考慮含有等可能的樣本點(diǎn)，.則，故不獨(dú)立，也即兩兩獨(dú)立不成立.綜上，“兩兩獨(dú)立”是“”的既不充分也不必要條件.故選D.7.解析：作垂直下半平面于，作軸于，連接.設(shè)由題可知，則，兩點(diǎn)間距離公式可得.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值2.故選A.8.解析：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以①，所以的圖象關(guān)于直線軸對稱，因?yàn)榈葍r(jià)于②，又③，②+③得④，即，即，所以，故的周期為4，又，所以的周期也為4，故選項(xiàng)B正確，①代入④得，故的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，且，故選項(xiàng)正確，易得，且，故，故，因?yàn)榕c值不確定，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)?，所以，所以，故，故，所以選項(xiàng)D正確，故選.9.解析：A.，故A錯(cuò)誤；B.因?yàn)?，故B正確；C.，又，所以，故C正確；D.在方向上的投影向量為，故錯(cuò)誤.故選.10.解析：由切線長定理易得，A正確.由勾股定理知，解得，B正確...所以正確.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，這與圓臺(tái)的定義矛盾，故D錯(cuò)誤.綜上，答案為.11.解析：以為軸，為軸建系，則可以求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程：.這是一個(gè)圓心在點(diǎn)，半徑為的圓不含原點(diǎn)A項(xiàng)：，所以.故錯(cuò)誤B項(xiàng)：.故B正確項(xiàng)：易知直線，故.故C錯(cuò)誤項(xiàng)：易知取最小值，當(dāng)且僅當(dāng)取最大值，也即與相切時(shí).此時(shí)，故.故D正確.故選：BD.12.解析：由得的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，不在定義域內(nèi)，故不成立，易知的最小正周期為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，又，所以的圖象關(guān)于直線對稱，所以選項(xiàng)正確，因?yàn)?，設(shè)，所以函數(shù)轉(zhuǎn)化為，所以得，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，即，故選項(xiàng)正確，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由，令得，又的定義域?yàn)?，解得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，同理函數(shù)的遞增區(qū)間為，所以選項(xiàng)D正確，故選BCD.13.解析：因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為2，所以切線方程為，即，即.14.解析：法1：..法2：（特殊值法）令，易得答案.15.解析：.16.解析：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，根據(jù)雙曲線方程知，.直線過原點(diǎn)，由對稱性，原點(diǎn)平分線段原點(diǎn)，又原點(diǎn)平分線段四邊形為平行四邊形.和中，分別有中位線，，四邊形為矩形，為直角三角形.不妨設(shè)在第一象限，設(shè)直線傾斜角為，則，且，在Rt中可得：，，易知在上為增函數(shù)，17.解析：（1）因?yàn)椋?（2）因?yàn)?，即，所以再由余弦定理知，，即，也即，解得?18.解析：（1）因?yàn)椋?，即所以（為常?shù)）所以數(shù)列是等差數(shù)列.（2）由（1）知，即.也即，又，所以..所以.數(shù)列的前項(xiàng)和19.（1）補(bǔ)全四面體如圖，即證：取的中點(diǎn)，正四面體中各個(gè)面均為正三角形，故，又，所以面.又面，所以.（2）在的中心建系如圖：則，，.設(shè)面的法向量為，則，解得，又，所以.20.解析：（1）設(shè)事件為“小周在這三個(gè)月集齊三款模型”，則.（2），由題意得，，錯(cuò)位相減求得最后結(jié)果為.21.解析：（1）將代入，可以求得.聯(lián)立，得.設(shè)，則，又易知點(diǎn)到直線的距離為，故的面積..（2）設(shè)，聯(lián)立得，則，，又所以等價(jià)于，也即即，也即，也即，也即，解得.22.解析：（1）在上有兩個(gè)變號零點(diǎn)，即有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，且，又，故，且，所以，又，所以，設(shè)，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以.（