【建模教程】-系統(tǒng)建模-建模的各種方法

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1緒論----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----(被控對(duì)象)動(dòng)態(tài)特性的方法和手段的一門綜合性技術(shù)。系統(tǒng)建模的目的（1）控制系統(tǒng)的合理設(shè)計(jì)及調(diào)節(jié)器參數(shù)的最佳整定?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)計(jì)、調(diào)（2）指導(dǎo)生產(chǎn)設(shè)備的設(shè)計(jì)。通過對(duì)生產(chǎn)設(shè)備數(shù)學(xué)模型的分析和仿真，可以（，從而對(duì)生產(chǎn)（3）（4）檢查在真實(shí)系統(tǒng)中不能實(shí)現(xiàn)的現(xiàn)象。例如一臺(tái)單元機(jī)組及其控制系統(tǒng)（5）在線控制。在線建立控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，不斷調(diào)整控制器的參數(shù)，可以獲得較好的控制效果。當(dāng)然，建模用于控制時(shí)，如何選擇模型結(jié)構(gòu)、誤差準(zhǔn)則和模型精度等問題也很重要。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----（6）預(yù)測預(yù)報(bào)。建模技術(shù)用于預(yù)報(bào)的基本思想是，在模型結(jié)構(gòu)確定的條件下，建立時(shí)變模型的參數(shù)，然后以此為基礎(chǔ)對(duì)過程的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)報(bào)。（7）監(jiān)視過程參數(shù)并實(shí)現(xiàn)故障診斷。許多生產(chǎn)過程，希望經(jīng)常監(jiān)視和檢測可能出現(xiàn)的故障，以便及時(shí)排除故障。這意味著必須不斷地從過程中收集信息，推斷過程動(dòng)態(tài)特性的變化情況。然后，根據(jù)過程特性的變化情況，判斷故障已否發(fā)生、何時(shí)發(fā)生、故障大小、故障的位置等。這也是建模技術(shù)近幾年來新的應(yīng)用領(lǐng)域和熱點(diǎn)。智能化技術(shù),,但由于最小對(duì)熱工系統(tǒng)的傳統(tǒng)建模方法雖然已經(jīng)發(fā)展的比較成熟和完善,但也還存在著一定的不足和局限：（1）基于最小二乘法的系統(tǒng)辨識(shí)一般對(duì)輸入信號(hào)要求嚴(yán)格，輸入與噪聲必傳統(tǒng)的系統(tǒng)辨識(shí)方法對(duì)于線性系統(tǒng)的辨識(shí)具有很好的辨識(shí)效果,但對(duì)于非線性系統(tǒng)往往不能得到滿意的辨識(shí)結(jié)果：（3）傳統(tǒng)的辨識(shí)方法普遍存在著不能同時(shí)確定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)以及往往得不到全局最優(yōu)解的缺點(diǎn)。針對(duì)上述不足，就需要尋求其它的方法來加以彌補(bǔ)。近年來，隨著過程的----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述（ArtificialNeuralNetwork,以下簡稱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或是生理學(xué)1943和數(shù)學(xué)家Pitts發(fā)表了著名的“神經(jīng)活動(dòng)性中所蘊(yùn)含思HopfieldJ.J.在這方面做了開拓性的工作,他將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論分析與動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法相結(jié)合，引入了‘計(jì)算能量函和Ballard和Sejnowki提出了BoltzmannRumelhart等提出的誤差反向傳播算法和神經(jīng)元的PDP模型理論，其簡單易用性使得人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論迅速走向應(yīng)用。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究進(jìn)入了蓬勃發(fā)展期。從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本模式看，主要有：前饋型、反饋型、自組織型及隨機(jī)型神(BPNN)、多項(xiàng)式網(wǎng)絡(luò)(GMDHNN)、徑向基網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)，反饋型的Cohen一Grossberg網(wǎng)絡(luò)(CGNN)、盒中腦模型(BSBNN)、Hopfield網(wǎng)絡(luò)、雙向聯(lián)想記憶網(wǎng)絡(luò)(BAMNN)、回歸P網(wǎng)絡(luò)(RBRNN),自組織型的自適應(yīng)共振網(wǎng)絡(luò)、自組織映射網(wǎng)(SOM),隨機(jī)型的Boltzlnann機(jī)網(wǎng)絡(luò)等等。近年來由于模糊理論、混沌理特點(diǎn)對(duì)于系統(tǒng)建模來說，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的吸引力主要在它具有以下一些很好的特性：----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----l具有自適應(yīng)功能。它主要是根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，通過學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，找出2具有泛化功能。它能夠處理那些未經(jīng)訓(xùn)練過的數(shù)據(jù)，而獲得相應(yīng)子這些(3)非線性映射功能?，F(xiàn)實(shí)的問題常常是非常復(fù)雜，各個(gè)因數(shù)之間相互影響，呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性關(guān)系，神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)為處理這些問題提供了有用的工具。(4)高度并行處理。用硬件實(shí)現(xiàn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的處理是高度并行的，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的處理速度可遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于通常計(jì)算機(jī)的處理速度。(5)既可在線計(jì)算，也可離線計(jì)算，靈活性大。(6)采用并行分布式信息處理方法，適用于多信息融合,可同時(shí)綜合定量和定性信息，對(duì)多輸入多輸出系統(tǒng)較為方便，具有很強(qiáng)的魯棒性和容錯(cuò)性。應(yīng)用多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在系統(tǒng)建模中的應(yīng)用于學(xué)習(xí)算法的不同。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的名稱就來源于它的學(xué)習(xí)算法—反向傳播（Backpropagation,BP）算法，這是一種最基本的多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在此基礎(chǔ)PWM直流調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)建模中。采用BP學(xué)習(xí)方法，可用于蒸煮過程的建模，實(shí)現(xiàn)對(duì)P值的軟測量，測量精度較Chari算法使網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和時(shí)間延遲能自模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在系統(tǒng)建模中的應(yīng)用----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----通過學(xué)習(xí)算法從典型樣本數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)參數(shù)，自動(dòng)地產(chǎn)生模糊規(guī)則和調(diào)節(jié)隸屬函數(shù)，從而產(chǎn)生滿足要求的模糊模型。CRBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在系統(tǒng)建模中的應(yīng)用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)不僅具有生物背景，而且符合函數(shù)逼近理論。由RBFNN本質(zhì)上也是一種Gaussian函數(shù)。在RBFRLS)隱含層是對(duì)作用----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----函數(shù)的參數(shù)(即RBF的中心值)進(jìn)行調(diào)整，采用的是非線性策略。使用正交化最小方差學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練RBFNN，選擇一組中心，使其能夠均勻分布于輸入樣本空間。該方法可應(yīng)用于催化裂化主分餾塔的仿真，并采用平均濾波技術(shù)去除偽樣本，取得較好的動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在系統(tǒng)建模中的應(yīng)用DaubechiesMallet提出的E信號(hào)的2.4 不足和改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模技術(shù)的研究仍處于發(fā)展時(shí)期，有很多問題尚待解決:(l)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于過程建模，首先要獲取過程數(shù)據(jù)。對(duì)不同的生產(chǎn)過程，采(2)在建立過程系統(tǒng)輸入輸出模型時(shí)，通常假設(shè)過程是穩(wěn)態(tài)的，但當(dāng)系統(tǒng)(3)新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然融合了相關(guān)技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，但缺陷也應(yīng)引起重視。如(4)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的并行性是其優(yōu)勢之一，但目前的研究多數(shù)仍處于理論探索----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----（5）機(jī)理模型來源于工程實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)，具有明確的物理意義，對(duì)于特定過----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----概述

群智能----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----,;,就使得群體表現(xiàn)出非凡的自組織行為，或者說涌現(xiàn)出某種智20世紀(jì)80(SwarmIntelligence，簡記SI)方法。群智能算法作為一種新興的演化計(jì)算技術(shù)已成為越來越多研究者的關(guān)注焦（通過改變局部環(huán)境）的主體（Agent（AntColonyOptimization,ACO）和微粒群算法（ParticleSwarmOptimization,PSO。CPUInformation)。更為重要的是，群智能潛在的并行性和分布式特點(diǎn)蟻群算法----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----由上述可見，蟻群算法的核心有三條[2]。第一，選擇機(jī)制：信息素越多的路徑，被選中的概率越大；第二，信息素更新機(jī)制：路徑越短，其上信息素量增加越快；第三，協(xié)作機(jī)制：個(gè)體之間通過信息素進(jìn)行交流。優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)方向基本蟻群算法的優(yōu)點(diǎn)：(1)并行性：蟻群算法是模擬自然界中螞蟻群體行為的一種算法，其群體行為有著并行計(jì)算的特性；(2)(3)智能性：螞蟻之間通過信息素進(jìn)行信息交流，相互協(xié)作，并產(chǎn)生正反饋效應(yīng)驅(qū)動(dòng)蟻群來搜索路徑，蟻群算法可以看作一種特殊的強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法。雖然蟻群算法己有許多成功應(yīng)用的實(shí)例，但其依然存在以下不足之處：(1)處理問題的規(guī)模有限。在處理大規(guī)模問題時(shí)，計(jì)算時(shí)間長，計(jì)算結(jié)果不能讓人滿意；(2)容易出現(xiàn)停滯現(xiàn)象。蟻群算法容易出現(xiàn)停滯現(xiàn)象，一般的克服方法是保存最優(yōu)解，然后重新計(jì)算，這樣做的結(jié)果是大大延長了計(jì)算時(shí)間；(3)α、β或者在運(yùn)算過程中,那就是在合理時(shí)間復(fù)雜度的限制條件下，----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----蟻群優(yōu)化算法的應(yīng)用自從蟻群算法成功求解著名的TSP問題以來，目前已陸續(xù)滲透到其他許多新的領(lǐng)域，蟻群優(yōu)化算法的主要應(yīng)用領(lǐng)域有：(1)車輛路徑問題VehicleRoutingProbleVRPVRP問題是一類交通運(yùn)VRP(2)生產(chǎn)調(diào)度問題（JobSchedulingProblem，JSP：JSP是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)管(3)網(wǎng)絡(luò)路由問題：蟻群算法在動(dòng)態(tài)組合優(yōu)化問題研究中的應(yīng)用主要集中在通訊網(wǎng)絡(luò)方面。隨著Internet上廣泛的分布式多媒體應(yīng)用對(duì)服務(wù)質(zhì)量（QualityofService，QoS）需求的增長，各種服務(wù)應(yīng)用對(duì)網(wǎng)絡(luò)所能提供的QoS提出了不同的QoS的關(guān)鍵之一。將蟻群算法用于解決受限路由問題，目前QoS組播路由(4)電力系統(tǒng)優(yōu)化問題：電力系統(tǒng)優(yōu)化是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，它包括無功Hou等將蟻群算法成功地用于解決經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配問題。電力系統(tǒng)優(yōu)化中的機(jī)組最優(yōu)投入問題是尋求一個(gè)周期內(nèi)各個(gè)負(fù)荷水平下機(jī)組的最優(yōu)組合方式及開停機(jī)計(jì)劃，使運(yùn)行費(fèi)用最小。利用動(dòng)態(tài)、決策及路徑概念，將機(jī)組最優(yōu)投入問題設(shè)計(jì)成類似TSP問題的模式，從而可方便地利用蟻群算法來求解。等針對(duì)分布式系統(tǒng)中開關(guān)重定位問題對(duì)蟻群算法進(jìn)行了遺傳變異改進(jìn)，但未能給出解決這類非線性。不可微目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題的蟻群算法參數(shù)選擇原----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----(5)連續(xù)空間函數(shù)優(yōu)化問題：其核心思想是將連續(xù)的搜索空間離散化，用一(6)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)路由協(xié)議問題：作為一種新的信息獲取方式和處理模式，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(Wirelesssensor目前已經(jīng)成為國內(nèi)外備受關(guān)注的研究熱點(diǎn)。WSN是由眾多具有通信和計(jì)算能力的傳感器節(jié)點(diǎn)，以多跳通信、自WSN路由協(xié)議研究中的一個(gè)重要問題是路由的選擇要結(jié)合節(jié)點(diǎn)的能量WSN路由協(xié)議中的應(yīng)用。此外，蟻群算法還在數(shù)據(jù)挖掘、圖像處理、參數(shù)辨識(shí)、凸整數(shù)規(guī)劃問題、機(jī)器人路徑規(guī)劃問題和圖形著色等領(lǐng)域的應(yīng)用取得了很大進(jìn)展。微粒群算法最初是由Kennedy和Eberhart于1995年受人工生命研究結(jié)FrankHeppner的鳥類模型在反映群體行為方面與其它類模型有許多相同之，當(dāng)一只鳥飛離鳥群而飛向棲息地時(shí)，將導(dǎo)致它周圍的其他鳥也飛向棲息地。這些鳥一旦發(fā)現(xiàn)棲息地，逐步聚集成（organizedwithoutanorganize----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----卻沒有一個(gè)協(xié)調(diào)者(coordinatedwithoutacoordinator)優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)方向與大多數(shù)的基于梯度的優(yōu)化算法不同，微粒群優(yōu)化算法依靠的是概率搜索。雖然概率搜索算法通常要采用較多評(píng)價(jià)函數(shù)，但與梯度方法以及傳統(tǒng)的演化算法相比，其優(yōu)點(diǎn)有：（1）無集中控制約束，不會(huì)因個(gè)別個(gè)體的故障影響整個(gè)問題的求解，確保了系統(tǒng)具備更強(qiáng)的魯棒性；（2）以非直接的信息交流方式確保了系統(tǒng)的擴(kuò)展性，由于系統(tǒng)中個(gè)體的增加而增加的通信開銷也較少；（3）并行分布式算法模型，可充分利用多處理器，這樣的分布模式更適合于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的工作狀態(tài)；（4）對(duì)問題定義的連續(xù)性無特殊要求；（5）系統(tǒng)中每個(gè)個(gè)體的能力十分簡單，每個(gè)個(gè)體的執(zhí)行時(shí)間也比較短，并且算法實(shí)現(xiàn)簡單。CPU和ω，以及粒----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----子個(gè)數(shù)往往根據(jù)有限的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)確定，并不具有廣泛的適應(yīng)性。微粒群優(yōu)化算法應(yīng)用(1)PSOPSO算法算法也常用于求解帶約束的函數(shù)優(yōu)化問題(2)算法是一種很有潛力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法不僅用于優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重而且可以優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。(3)(4)任務(wù)分配問題：任務(wù)分配問題屬于計(jì)算機(jī)領(lǐng)域范圍，它是有效利用分布NP完全問題，其目標(biāo)通常是，在最大化和平衡資源利用的同時(shí)最小化PSO算法求解任務(wù)分配問題，可用相互作用圖的形式描述(5)無線傳感器網(wǎng)路：近年來，將群智能算法應(yīng)用于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)問題引起了眾多研究者的關(guān)注。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)位置優(yōu)化是無線傳感網(wǎng)絡(luò)研究的核心問題之----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----支持向量機(jī)概述是由和他的同事們在1995年提出的以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)論文為基礎(chǔ)的一種新型數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)機(jī)，它的基礎(chǔ)是VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理。SVM可以基于有限樣本訓(xùn)練就能獲得良好的泛化能力，并且是一個(gè)通用的學(xué)習(xí)機(jī)。訓(xùn)練支持向量機(jī)需要求解一個(gè)二次規(guī)劃的優(yōu)化問題，對(duì)于大容量數(shù)據(jù)來說，SVM訓(xùn)練算法主要有三類：二次規(guī)劃算法，分解算法，增量算法。另外，針對(duì)特定的問題，很多研究者在這三類算法的基礎(chǔ)上提出了很多改進(jìn)算法，這些算法在特定問題的解決中表現(xiàn)出了很好的效果。優(yōu)點(diǎn)SVM具有下述優(yōu)點(diǎn)：（1）需要調(diào)整的參數(shù)少；估計(jì)未知參數(shù)時(shí)是一個(gè)凸目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題，可以用標(biāo)準(zhǔn)的二次型規(guī)劃問題來解決，計(jì)算速度快且不存在局部極小；（2）（3）可以得到和控制模型泛化誤差的上界，并且于訓(xùn)練集和測試集的分布。支持向量機(jī)的應(yīng)用SVM是一種非常年輕的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，但與其理論研究相比，應(yīng)用研究則相----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----策樹方法識(shí)別錯(cuò)誤率是16.2%5.9%，專門針對(duì)該特定問題設(shè)計(jì)的五層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)錯(cuò)誤率為5.1%(其中利用了大量的先驗(yàn)知識(shí)和4.2%,且其中直接采用了16×16的字符點(diǎn)陣作為SVM的輸入，并沒有進(jìn)行專門的特征提取。這個(gè)例子SVM方法較傳統(tǒng)方法有明顯的優(yōu)勢，同時(shí)也反映出SVMSVM的有效性和通用性兩方面的表現(xiàn)可見一斑。SVM的另一個(gè)令人矚目的應(yīng)用成果是賓夕發(fā)尼亞州立大學(xué)R.Sharma博士領(lǐng)導(dǎo)的研究小組實(shí)現(xiàn)的性別識(shí)別系統(tǒng)。該系統(tǒng)利用人的眼睛、鼻子、嘴以及聲音作為判別特征，首先用SVM實(shí)現(xiàn)基于人臉特征(眼睛、鼻子、嘴)的識(shí)別，然后用聲音訓(xùn)練另一個(gè)SVM，最后再使用SVM實(shí)現(xiàn)這兩種決策的融合。該系統(tǒng)對(duì)所有樣本進(jìn)行測試可以達(dá)到幾乎100%的準(zhǔn)確率。而同樣的樣本由普通人來判斷，還不到90%。即使受過專業(yè)訓(xùn)練的人進(jìn)行判斷，也只有大約98%的準(zhǔn)確率。這是第一個(gè)關(guān)于計(jì)算機(jī)的識(shí)別水平超過人的例子的報(bào)道。前期的SVM的應(yīng)用大都集中在圖像處理領(lǐng)域。隨著其理論的發(fā)展，應(yīng)用范圍也不斷拓寬，除了分類、識(shí)別問題以外，還涉及到控制，預(yù)測、綜合評(píng)價(jià)、知識(shí)獲取等領(lǐng)域，這說明其應(yīng)用范圍是非常寬廣的，是一項(xiàng)很有發(fā)展前途的技術(shù)。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----結(jié)論20年來獲得,給熱工系統(tǒng)的辨識(shí)注入了----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----[1].王濤.[J],科技資訊，2008,28：34-3.[2].周輝.[J],2003,181：21-23.[3].陳元琳.基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真模型和算法研究[D],大慶市：大慶石油學(xué)院，2006.[4].韓冷.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及粒子群算法的鍋爐燃燒過程建模與仿真[D],哈爾濱市：哈爾濱理工大學(xué)，2012.[5].王巍.微粒群算法的研究與應(yīng)用[D],無錫市：江南大學(xué)，2008.[6].馬麗麗.[D],北京市：華北電力大學(xué)，2008.[7].張國云.支持向量機(jī)算法研究及應(yīng)用研究[D],長沙市：湖南大學(xué)，2006.[8].韓錦峰.[D],北京市：中國石油大學(xué)，2008.[9].寇曉麗.[D],西安市：西安電子科技大學(xué)，2009.[10].王國鵬.基于支持向量機(jī)的系統(tǒng)建模方法研究[D],北京市：華北電力大學(xué)，2004.----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----數(shù)學(xué)建模意義數(shù)學(xué)，作為一門研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長河中，一直是和人們生活的實(shí)際需要密切相關(guān)的。作為用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的第一步，數(shù)學(xué)建模自然有著與數(shù)學(xué)同樣悠久的歷史。兩千多年以前創(chuàng)立的歐幾里德幾何， 17世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的牛頓萬有引力定律，都是科學(xué)發(fā)展史上數(shù)學(xué)建模的成功范例。 進(jìn)入20世紀(jì)以來，隨著數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透，以及電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)與飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)建模越來越受到人們的重視，可以從以下幾方面來看數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)實(shí)世界中的重要意義。 (1）在一般工程技術(shù)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模仍然大有用武之地。 在以聲、光、熱、力、電這些物理學(xué)科為基礎(chǔ)的諸如機(jī)械、電機(jī)、土木、水利等工程技術(shù)領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)建模的普遍性和重要性不言而喻，雖然這里的基本模型是已有的，但是由于新技術(shù)、新工藝的不斷涌現(xiàn)，提出了許多需要用數(shù)學(xué)方法解決的新問題；高速、大型計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，使得過去即便有了數(shù)學(xué)模型也無法求解的課題（如大型水壩的應(yīng)力計(jì)算，中長期天氣預(yù)報(bào)等）迎刃而解；建立在數(shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)模擬基礎(chǔ)上的 CAD技術(shù)，以其快速、經(jīng)濟(jì)、方便等優(yōu)勢，大量地替代了傳統(tǒng)工程設(shè)計(jì)中的現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)、物理模擬等手段。 (2）在高新技術(shù)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模幾乎是必不可少的工具。 無論是發(fā)展通訊、航天、微電子、自動(dòng)化等高新技術(shù)本身，還是將高新技術(shù)用于傳統(tǒng)工業(yè)去創(chuàng)造新工藝、開發(fā)新產(chǎn)品，計(jì)算機(jī)技術(shù)支持下的建模和模擬都是經(jīng)常使用的有效手段。數(shù)學(xué)建模、數(shù)值計(jì)算和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等相結(jié)合形成的計(jì)算機(jī)軟件，已經(jīng)被固化于產(chǎn)品中，在許多高新技術(shù)領(lǐng)域起著核心作用，被認(rèn)為是高新技術(shù)的特征之一。在這個(gè)意義上，數(shù)學(xué)不再僅僅作為一門科學(xué)，它是許多技術(shù)的基礎(chǔ)，而且直接走向了技術(shù)的前臺(tái)。國際上一位學(xué)者提出了“高技術(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”的觀點(diǎn)。 (3）數(shù)學(xué)迅速進(jìn)入一些新領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)建模開拓了許多新的處女地。 隨著數(shù)學(xué)向諸如經(jīng)濟(jì)、人口、生態(tài)、地質(zhì)等所謂非物理領(lǐng)域的滲透，一些交叉學(xué)科如計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、人口控制論、數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)、數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)等應(yīng)運(yùn)而生。一般地說，不存在作為支配關(guān)系的物理定律，當(dāng)用數(shù)學(xué)方法研究這些領(lǐng)域中的定量關(guān)系時(shí)，數(shù)學(xué)建模就成為首要的、關(guān)鍵的步驟和這些學(xué)科發(fā)展與應(yīng)用的基礎(chǔ)。在這些領(lǐng)域里建立不同類型、不同方法、不同深淺程度模型的余地相當(dāng)大，為數(shù)學(xué)建模提供了廣闊的新天地。馬克思說過，一門科學(xué)只有成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了完善的地步。展望21世紀(jì)，數(shù)學(xué)必將大踏步地進(jìn)入所有學(xué)科，數(shù)學(xué)建模將迎來蓬勃發(fā)展的新時(shí)期。隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，人們越來越認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)科學(xué)的重要性：數(shù)學(xué)的思考方式具有根本的重要性，數(shù)學(xué)為組織和構(gòu)造知識(shí)提供了方法，將它用于技術(shù)時(shí)能使科學(xué)家和工程師生產(chǎn)出系統(tǒng)的、能復(fù)制的、且可以傳播的知識(shí)??數(shù)學(xué)科學(xué)對(duì)于經(jīng)濟(jì)競爭是必不可少的，數(shù)學(xué)科學(xué)是一種關(guān)鍵性的、普遍的、可實(shí)行的技術(shù)［ 1］。在當(dāng)今高科技與計(jì)算機(jī)技術(shù)日新月異且日益普及的社會(huì)里，高新技術(shù)的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)的支持，沒有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)已無法實(shí)現(xiàn)工程技術(shù)的創(chuàng)新與突破。因此，如何在數(shù)學(xué)教育的過程中培養(yǎng)人們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓人們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的知識(shí)與方法去處理實(shí)際問題，----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----值得數(shù)學(xué)工作者的思考。 大學(xué)生數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)及全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽正是在這種形勢下開展并發(fā)展起來的，其目的在于激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的綜合能力，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，培養(yǎng)創(chuàng)造精神及合作意識(shí)，推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的［ 2］。寧波理工學(xué)院在近幾年開展了這項(xiàng)極富意義的活動(dòng)，組隊(duì)參加了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。為了更好地組織、指導(dǎo)此項(xiàng)活動(dòng)，讓更多的學(xué)生投入此項(xiàng)活動(dòng)并從中受益，我們根據(jù)組織與指導(dǎo)的實(shí)踐，對(duì)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的作用與實(shí)施談一些認(rèn)識(shí)，以期起到深化數(shù)學(xué)教學(xué)、推動(dòng)課程建設(shè)的作用。 1數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)的作用與意義 數(shù)學(xué)建模是一個(gè)將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)的語言、方法，去近似刻畫、建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型并加以解決的過程。為檢驗(yàn)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，我國在每年9月底舉辦一屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。參加過數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的教師與學(xué)生普遍反映，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)既豐富了學(xué)生的課外生活，又培養(yǎng)了學(xué)生各方面的能力，同時(shí)也促進(jìn)了大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的。通過數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，教師與學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的作用有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。 1．1激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 現(xiàn)今大學(xué)工科數(shù)學(xué)教學(xué)普遍存在內(nèi)容多、學(xué)時(shí)少的情況，為此很多教師采取了犧牲應(yīng)用、偏重理論講解以完成教學(xué)進(jìn)度的方法，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的重要性認(rèn)識(shí)不夠，影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，很多學(xué)生進(jìn)入專業(yè)課學(xué)習(xí)階段才感覺到數(shù)學(xué)的重要，但為時(shí)已晚。數(shù)學(xué)建模活動(dòng)及競賽的題目是社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和生產(chǎn)實(shí)踐中經(jīng)過適當(dāng)簡化的實(shí)際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性；學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模及競賽活動(dòng)，感受到了數(shù)學(xué)的生機(jī)與活力，感受到了對(duì)自己各方面能力的促進(jìn)，從而激發(fā)起他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力 （1）培養(yǎng)綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)及方法進(jìn)行分析、推理、計(jì)算的能力。由于數(shù)學(xué)建模的過程是反復(fù)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析、推理與計(jì)算，以得出實(shí)際問題的最佳數(shù)學(xué)模型及模型最優(yōu)解的過程，因而學(xué)生明顯感到自己這一方面的能力在具體的建模過程中得到了較大提高。數(shù)學(xué)建模百科名片當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問題時(shí)，人們就要在深入調(diào)查研究、了解對(duì)象信息、作出簡化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語言，把它表述為數(shù)學(xué)式子，也就是數(shù)學(xué)模型，然后用通過計(jì)算得到的模型結(jié)果來解釋實(shí)際問題，并接受實(shí)際的檢驗(yàn)。這個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的全過程就稱為數(shù)學(xué)建模。背景一、數(shù)學(xué)建模的意義二、數(shù)學(xué)建模的幾個(gè)過程三、數(shù)學(xué)建模的起源四、大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽五、數(shù)學(xué)建模資料六、數(shù)學(xué)建模題目七、數(shù)學(xué)建模的意義八、數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)九、數(shù)學(xué)建模相關(guān)網(wǎng)站十、圖書----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----內(nèi)容簡介目錄十一、數(shù)學(xué)建模最新進(jìn)展十二：數(shù)學(xué)建模應(yīng)當(dāng)掌握的十類算法[編輯本段]背景近半個(gè)多世紀(jì)以來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟(jì)、金融、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領(lǐng)域滲透，所謂數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分。不論是用數(shù)學(xué)方法在科技和生產(chǎn)領(lǐng)域解決哪類實(shí)際問題，還是與其它學(xué)科相結(jié)合形成交叉學(xué)科，首要的和關(guān)鍵的一步是建立研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，并加以計(jì)算求解。數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的作用可謂是如虎添翼。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應(yīng)用問題緊密相關(guān)的。數(shù)學(xué)的特點(diǎn)不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性，結(jié)論的明確性和體系的完整性，而且在于它應(yīng)用的廣泛性，進(jìn)入 20世紀(jì)以來，隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計(jì)算機(jī)的日益普及，人們對(duì)各種問題的要求越來越精確，使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛和深入，特別是在即將進(jìn)入 21世紀(jì)的知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位會(huì)發(fā)生巨大的變化，它正在從國或經(jīng)濟(jì)和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟(jì)發(fā)展的全球化、計(jì)算機(jī)的迅猛發(fā)展，數(shù)理論與方法的不斷擴(kuò)充使得數(shù)學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)代高科技的一個(gè)重要組成部分和思想庫，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一種能夠普遍實(shí)施的技術(shù)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。一、數(shù)學(xué)建模的意義數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并 "解決"實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際現(xiàn)象的過程。這里的實(shí)際現(xiàn)象既包涵具體的自然現(xiàn)象比如自由落體現(xiàn)象，也包涵抽象的現(xiàn)象比如顧客對(duì)某種商品所取的價(jià)值傾向。這里的描述不但包括外在形態(tài)，內(nèi)在機(jī)制的描述，也包括預(yù)測，試驗(yàn)和解釋實(shí)際現(xiàn)象等內(nèi)容。我們也可以這樣直觀地理解這個(gè)概念：數(shù)學(xué)建模是一個(gè)讓純粹數(shù)學(xué)家（指只懂?dāng)?shù)學(xué)不懂?dāng)?shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用的數(shù)學(xué)家）變成物理學(xué)家，生物學(xué)家，經(jīng)濟(jì)學(xué)家甚至心理學(xué)家等等的過程。數(shù)學(xué)模型一般是實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)簡化。它常常是以某種意義上接近實(shí)際事物的抽象形式存在的，但它和真實(shí)的事物有著本質(zhì)的區(qū)別。要描述一個(gè)實(shí)際現(xiàn)象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。為了使描述更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語言----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。有時(shí)候我們需要做一些實(shí)驗(yàn)，但這些實(shí)驗(yàn)往往用抽象出來了的數(shù)學(xué)模型作為實(shí)際物體的代替而進(jìn)行相 應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)本身也是實(shí)際操作的一種理論替代。應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步。建立教學(xué)模型的過程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問題。這就需要深厚扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，敏銳的洞察力和想象力，對(duì)實(shí)際問題的濃厚興趣和廣博的知識(shí)面。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)械廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑，數(shù)學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視，它已成