弧長和扇形的面積

弧長和扇形的面積演示文稿當(dāng)前第1頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)2013/5/202當(dāng)前第2頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)弧長和扇形面積3當(dāng)前第3頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)1、半徑為R的圓,周長是_________C=2πRABOn°2、圓的周長可以看作是_____度的圓心角所對的弧長360探究一：弧長公式2013/5/204王村中學(xué)王亮當(dāng)前第4頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)探索新知

分析設(shè)圓的半徑為R，則：

1．圓的周長可以看作______度的圓心角所對的?。?/p>

2．1°的圓心角所對的弧長是_______．

3．2°的圓心角所對的弧長是_______．

3．3°的圓心角所對的弧長是_______

……4．n°的圓心角所對的弧長是_______．lABOn°2013/5/205王村中學(xué)王亮當(dāng)前第5頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)探究一：弧長公式在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的弧長的計算公式為

在應(yīng)用弧長公式進(jìn)行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的。溫馨提示：lABOn°2013/5/206王村中學(xué)王亮當(dāng)前第6頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)1、在半徑為24的圓中，60°的圓心角所對的l=

；2、75°的圓心角所對的弧長是2.5π，則此弧所在圓的半經(jīng)為

；

3、已知一條弧的半徑為9，弧長為

8π，那么這條弧所對的圓周角為

；

嘗試練習(xí)8π68002013/5/207王村中學(xué)王亮當(dāng)前第7頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)解決實(shí)際問題：制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長因此所要求的展直長度

答：管道的展直長度為2970mm．

2013/5/208王村中學(xué)王亮當(dāng)前第8頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)什么是扇形？

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形扇形定義2013/5/209王村中學(xué)王亮當(dāng)前第9頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)2013/5/2010王村中學(xué)王亮當(dāng)前第10頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)那么：在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的扇形面積的計算公式為

如果圓的半徑為R，則圓的面積為，l°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為，

°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為

探究二：扇形面積公式2013/5/2011王村中學(xué)王亮當(dāng)前第11頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)3、（2007，四川內(nèi)江）如圖，這是中央電視臺“曲苑雜談”中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中∠AOB為，OC長為8cm，CA長為12cm，則貼紙部分的面積為_________

4、某運(yùn)動場投擲鉛球安全區(qū)的面積是192π平方米的扇形，安全區(qū)半徑為24米,安全區(qū)圓心角度數(shù)為________

生活中的數(shù)學(xué)112πcm2120012002013/5/2012王村中學(xué)王亮當(dāng)前第12頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)5、已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的面積是______cm2,生活中的數(shù)學(xué)2013/5/2013王村中學(xué)王亮當(dāng)前第13頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)問題：扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎？想一想：扇形的面積公式與什么公式類似？探究三：弧長公式和扇形面積的關(guān)系2013/5/2014王村中學(xué)王亮當(dāng)前第14頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的面積是______cm2,感悟點(diǎn)滴2013/5/2015王村中學(xué)王亮當(dāng)前第15頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)①已知圓弧的半徑為24，所對的圓心角為60°，它的弧長為＿＿＿＿.②已知一弧長為12πcm，此弧所對的圓心角為240°，則此弧所在圓的半徑為＿＿.③已知扇形的圓心角為120°，弧長為20π，扇形的面積為＿＿.④一個弧長與面積都是π的扇形，它的半徑為＿＿＿＿＿.練習(xí)2013/5/2016王村中學(xué)王亮當(dāng)前第16頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)1.如圖，已知扇形AOB的半徑為10，∠AOB=60°，求弧AB的長和扇形AOB的面積（寫詳細(xì)過程）當(dāng)堂測驗2.如果一個扇形面積是它所在圓的面積的，則此扇形的圓心角是_________3、已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的積是__cm2,扇形的圓心角為___°.2013/5/2017王村中學(xué)王亮當(dāng)前第17頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)1.如圖，已知扇形AOB的半徑為10cm，∠AOB=60°，求弧AB的長和扇形AOB的面積(寫過程）當(dāng)堂測驗2.如果一個扇形面積是它所在圓的面積的，則此扇形的圓心角是_________3、已知扇形的半徑為6cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的面積是______cm2,扇形的圓心角為______°.45°302013/5/2018王村中學(xué)王亮當(dāng)前第18頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)如圖，兩個同心圓中，大圓的半徑OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，則圖中陰影部分的面積是______cm2。決勝中考2013/5/2019王村中學(xué)王亮當(dāng)前第19頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)6、如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面積。0BACD有水部分的面積=S扇形AOB-S△AOBS扇形AOBAB=2ADS△AOB=有水部分的面積=S扇形AOB-S△AOB分析：633鞏固拓展2013/5/2020王村中學(xué)王亮當(dāng)前第20頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)

7、如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是6cm，其中水面高9cm，求截面上有水部分的面積。0ABDCE有水部分的面積=S扇+S△633S扇AB=2AES△AOB=有水部分的面積=S扇+S△變式升華2013/5/2021王村中學(xué)王亮當(dāng)前第21頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)S弓形=S扇形-S三角形

S弓形=S扇形+S三角形00弓形的面積是扇形的面積與三角形面積的和或差規(guī)律提升2013/5/2022王村中學(xué)王亮當(dāng)前第22頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)方法2、利用平移來計算重疊部分的面積組合圖形例1：己知直經(jīng)AB=10，點(diǎn)C、D是圓的三等分點(diǎn)，求陰影部分的面積。ABCDO解題思路：根據(jù)平行線之間距離相等，轉(zhuǎn)化求S扇形計算結(jié)果：例2、如圖，⊙P內(nèi)含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于點(diǎn)C，且AB∥OP．若陰影部分的面積為，則弦AB的長為_____ABCOP62013/5/2023王村中學(xué)王亮當(dāng)前第23頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)A是半徑為1的圓O外一點(diǎn)，且OA=2，AB是⊙O的切線，BC//OA，連結(jié)AC，則陰影部分面積等于

。決勝中考2013/5/2024王村中學(xué)王亮當(dāng)前第24頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)BCA⊙A,⊙B,⊙C兩兩不相交,且半徑都是1cm,則圖中的三個扇形的面積之和為多少?弧長的和為多少?（07年北京）2013/5/2025王村中學(xué)王亮當(dāng)前第25頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)●●●●如圖,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外離,它們的半徑都是1,順次連接四個圓心得到四邊形ABCD,則圖形中四個扇形(陰影部分)的面積之和是___________.2013/5/2026王村中學(xué)王亮當(dāng)前第26頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D兩兩不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積。（07年山東）2013/5/2027王村中學(xué)王亮當(dāng)前第27頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)4.一塊等邊三角形的木板,邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖),那么B點(diǎn)從開始至B2結(jié)束所走過的路徑長度________.(07年湖北)●BB1B22013/5/2028王村中學(xué)王亮當(dāng)前第28頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)B8、如圖，把Rt△ABC的斜邊放在直線上，按順時針方向轉(zhuǎn)動兩次,使它轉(zhuǎn)到的位置。若BC=1,AC=求點(diǎn)A運(yùn)動到A′位置時，點(diǎn)A經(jīng)過的路線長?！鰽’’B’’C’’

ACBA′C′A，，決勝中考2013/5/2029王村中學(xué)王亮當(dāng)前第29頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)

如圖，矩形ABCD是一厚土墻截面，墻長15米，寬1米。在距D點(diǎn)5米處有一木樁E，木樁上拴一根繩子，繩子長7米，另一端拴著一只小狗，請問小狗的活動范圍最大是多少？

生活中的數(shù)學(xué)思考題2013/5/2030王村中學(xué)王亮當(dāng)前第30頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)ADBC.E

如圖，矩形ABCD是一厚土墻截面，墻長15米，寬1米。在距D點(diǎn)5米處有一木樁E，木樁上拴一根繩子，繩子長7米，另一端拴著一只小狗，請問小狗的活動范圍最大是多少？

2013/5/2031王村中學(xué)王亮當(dāng)前第31頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)推薦作業(yè)1.教材124--125頁，習(xí)題24.4第3、7題2.變式練習(xí)：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。02013/5/2032王村中學(xué)王亮當(dāng)前第32頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)如圖，兩個同心圓中，大圓的半徑OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，則圖中陰影部分的面積是______cm2。2013/5/2033王村中學(xué)王亮當(dāng)前第33頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)已知正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以0.5a為半徑的圓相切于點(diǎn)D、E、F，求圖中陰影部分的面積S.2013/5/2034王村中學(xué)王亮當(dāng)前第34頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)1.扇形的面積是它所在圓的面積的,求這個扇形的圓心角的度數(shù);(05陜西)2.扇形的面積是S，它的半徑是r,求這個扇形的弧長;(05年太原)3.扇形所在圓的圓心角度數(shù)為150°,L=20πcm,

求:(1).扇形所在圓的半徑;(2).扇形的面積;（05年臺州）中考連接2013/5/2035王村中學(xué)王亮當(dāng)前第35頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)鐘表的軸心到分針針端的長為5cm，那么經(jīng)過40分鐘，分針針端轉(zhuǎn)過的弧長為______________。2013/5/2036王村中學(xué)王亮當(dāng)前第36頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)如圖，從P點(diǎn)引⊙O的兩切線PA、PA、PB，A、B為切點(diǎn)，已知⊙O的半徑為2，∠P＝60°，則圖中陰影部分的面積為

。2013/5/2037王村中學(xué)王亮當(dāng)前第37頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)如圖水平放置的圓形油桶的截面半徑為R，油面高為則陰影部分的面積為

。（05重慶）2013/5/2038王村中學(xué)王亮當(dāng)前第38頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)8、如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，AB=4，分別以AC，BC為直徑作圓，則圖中陰影部分面積為

（05武漢）CAB2013/5/2039王村中學(xué)王亮當(dāng)前第39頁\共有45頁\編于星期三\4點(diǎn)內(nèi)卷為400m,內(nèi)兩半圓長為200米,直線段共長200米,跑道寬1米