【人教數(shù)學(xué)A版-】《統(tǒng)計(jì)案例-回歸分析》

回歸分析回歸分析:

是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.得到的線性回歸方程可用于預(yù)測、估計(jì),為決策提供依據(jù).回歸分析的步驟:

(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)求線性回歸方程.(3)用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測.一般地，設(shè)具有線性相關(guān)關(guān)系的n對數(shù)據(jù)(xi,yi)如下：xx1x2x3…xnyy1y2y3…yn其線性回歸方程

中的a,b的最小二乘估計(jì)公式:[練習(xí)]

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):x24568y3040605070(I)廣告費(fèi)支出x與銷售額y是否線性相關(guān)?(II)若線性相關(guān),(1)求線性回歸方程.(2)估計(jì)廣告費(fèi)支出1百萬元時(shí)的銷售額.(I)高考上線人數(shù)y與年份x是否線性相關(guān)?(II)若線性相關(guān),(1)求線性回歸方程.(2)試根據(jù)所給數(shù)據(jù)，預(yù)測第5年年高考上線人數(shù).年份1234高考上線人數(shù)

116172220260[練習(xí)]某中學(xué)由于不斷深化教改,辦學(xué)質(zhì)量逐年提高.前4年的高考上線人數(shù)如下：例1.從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生,其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表:編號(hào)12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重.故對于身高為172cm的女大學(xué)生，可預(yù)報(bào)其體重為60.316kg目的求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重.體重為60.316kg[思考]身高為172cm的女大學(xué)生體重一定是60.316kg嗎？若不是，其原因是什么？接近于由于所有的樣本點(diǎn)不共線，而只是散布在某一直線附近,故線性函數(shù)模型只能近似地刻畫身高與體重的之間的關(guān)系.不能用一次函數(shù)來嚴(yán)格刻畫!60.316kg為身高為172cm的女大學(xué)生的平均體重的估計(jì)值.

(非真實(shí)體重)求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重.體重為60.316kg[思考]身高為172cm的女大學(xué)生體重一定是60.316kg嗎？若不是，其原因是什么？接近于由于所有的樣本點(diǎn)不共線，而只是散布在某一直線附近，y=bx+a+ey

=bx+a+e(a,b為模型的未知參數(shù),

e是y與之間的誤差)隨機(jī)誤差預(yù)報(bào)變量解釋變量故身高和體重的關(guān)系可用下面的線性回歸模型來表示：~線性函數(shù)模型身高和體重的關(guān)系可用下面的線性回歸模型來表示：y

=bx+a+e(a,b為模型的未知參數(shù),

e是y與之間的隨機(jī)誤差)

隨機(jī)誤差e是引起預(yù)報(bào)值與真實(shí)值y之間的誤差的原因之一,

其大小取決于其方差.~隨機(jī)誤差e的方差2越小,通過預(yù)報(bào)真實(shí)值y的精確越高.~y[思考]隨機(jī)誤差e是預(yù)報(bào)真實(shí)值y的誤差，是一個(gè)不可觀測的量,那應(yīng)該怎樣研究e？如何衡量預(yù)報(bào)的精確度？隨機(jī)變量數(shù)字特征：均值、方差.[思考]隨機(jī)誤差e是預(yù)報(bào)真實(shí)值y的誤差，是一個(gè)不可觀測的量,那應(yīng)該怎樣研究e？如何衡量預(yù)報(bào)的精確度？(方差2)估計(jì)稱為相應(yīng)于點(diǎn)(xi,yi)的殘差.稱為殘差平方和.在研究兩變量間的關(guān)系時(shí)，首先要根據(jù)散點(diǎn)圖來粗略判斷它們是否線性相關(guān)，是否可用線性回歸模型來擬合數(shù)據(jù).

然后可通過殘差來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù).殘差分析5943616454505748體重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321編號(hào)0.382-2.8836.6271.137-4.6182.4192.627-6.373殘差(回歸診斷)殘差圖

0.382-2.8836.6271.137-4.6182.4192.627-6.373殘差5943616454505748體重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321編號(hào)這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合的精度越高，回歸方程的

預(yù)報(bào)精度越高.殘差圖查找樣本數(shù)據(jù)中的錯(cuò)誤和模型的評(píng)價(jià)作用.用線性回歸模型預(yù)報(bào)時(shí)，應(yīng)注意的問題：(1)回歸方程只適用于所研究的總體；(2)模型的時(shí)效性；(3)樣本取值的范圍決定了回歸方程的適用范圍；(4)回歸方程得到的預(yù)報(bào)值不是預(yù)報(bào)變量的精確值.建立回歸模型的基本步驟：

(1)確定研究對象、明確哪個(gè)變量是解釋變量、預(yù)報(bào)變量;