第八單元《數(shù)學(xué)廣角》《數(shù)與形》（教案）六年級上冊數(shù)學(xué)人教版

六年級下冊教材第八單元《數(shù)學(xué)廣角》《數(shù)與形》教學(xué)案例教材分析：《數(shù)與形》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊教材第八單元《數(shù)學(xué)廣角》的內(nèi)容。它是教材新增的內(nèi)容，按照傳統(tǒng)的教學(xué)是供學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí)的，而對普通學(xué)生來說要求偏高?，F(xiàn)在教材作為例題編寫，其意圖是讓學(xué)生通過數(shù)與形的對照，探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，進(jìn)一步體會數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受用形來解決數(shù)的有關(guān)問題的直觀性與簡捷性，并能把數(shù)形結(jié)合的思想遷移到解決其他一些實(shí)際問題，幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)。設(shè)計理念：數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)與形結(jié)合起來解決問題，可使復(fù)雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。教學(xué)中學(xué)生通過想一想、擺一擺、算一算、議一議，發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，并且能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決一些有關(guān)數(shù)的問題，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力。在練習(xí)中，學(xué)生利用數(shù)形對照，觀察圖的變化規(guī)律，并探究數(shù)的變化規(guī)律，體驗(yàn)數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系，互相印證結(jié)果，感受數(shù)學(xué)的魅力。設(shè)計思路：1.引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合相互印證形的問題中包含著數(shù)的規(guī)律，數(shù)的問題也可以用形來幫助解決，教學(xué)時，讓學(xué)生通過解決問題體會到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系，相互印證結(jié)果，發(fā)現(xiàn)“和”都是“平方數(shù)”，再通過圖形的規(guī)律理解“平方數(shù)”（即正方形數(shù)）的含義，并讓學(xué)生大膽說出自己發(fā)現(xiàn)的其他規(guī)律，從不同角度尋找規(guī)律，例如從第一個圖到第三個圖，每次增加多少個小正方形，用加法怎樣列式，加數(shù)都是從1開始的連續(xù)奇數(shù)，這些奇數(shù)在圖中什么地方，從而對規(guī)律形式更直觀的認(rèn)識。2.借助“數(shù)”“形”之間的關(guān)系，解決相關(guān)問題。在教學(xué)中，從數(shù)的特點(diǎn)開始開始，找到得數(shù)規(guī)律，再借助計算解決幾何圖形的相關(guān)問題，使學(xué)生在初步了解、運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想方法的同時，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。3.精選學(xué)習(xí)材料，適度處理和拓展教材內(nèi)容了解苗族重要禮俗長宴桌，整理小學(xué)階段數(shù)形結(jié)合例子及生活中數(shù)形結(jié)合的具體事例，使學(xué)生增長生活常識也憶舊固新的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)目標(biāo)：1.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學(xué)生借助“形”來直觀感受“數(shù)”,并能將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，體會數(shù)形結(jié)合思想，能借助數(shù)形結(jié)合思想解決一些簡單的數(shù)的問題。2.培養(yǎng)學(xué)生通過數(shù)與形結(jié)合來分析思考問題、解決問題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。3.通過以形想數(shù)的直觀生動性，感受數(shù)學(xué)的趣味性，體會數(shù)形結(jié)合的巨大應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生熱愛科學(xué)勇于探索的精神。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課師：同學(xué)們看屏幕，請大家欣賞一幅圖，如果用它來表示一個數(shù)，你覺得可以表示幾？簡單說說你的理由。請看這個算式，如果用它來表示一個圖形，你覺得是什么圖形？（學(xué)生自由回答）

師：通過這兩幅圖中我們知道圖中有數(shù)，數(shù)中有圖，那么數(shù)和形他們之間存在怎樣關(guān)系呢？這節(jié)課我們一起探究數(shù)與形的有關(guān)問題。（板書：數(shù)與形）(設(shè)計意圖：師生造形說數(shù)導(dǎo)入，拉近師生距離，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。)二、數(shù)形結(jié)合，探究新知1.通過合作學(xué)習(xí)，初步感受數(shù)與形之間的聯(lián)系（1）以圖（形）引數(shù)。出示3幅情境圖。師：請同學(xué)們先看看黑板上的這3幅圖，說說你看到了什么？師：同學(xué)們的眼睛真亮！

（2）以圖（形）引等式

師：接下來你能用怎樣算式表示出每個圖中小正方形的個數(shù)?請看小組合作要求。出示小組合作要求：1、每幅圖中小正方形的個數(shù)能用算式來表示嗎？。2、小組內(nèi)互相交流每個算式表示的含義？3、仔細(xì)觀察算式和對應(yīng)的圖形個數(shù)，說說發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（3）完善算式學(xué)生板演三種算式，并詳細(xì)說明每個算式表示的含義。師：說得真完整！請同學(xué)們觀察三個算式，它們的結(jié)果如何？因此三個算式有什么關(guān)系？（相等的）。（師板書“＝”號）（4）遷移類推師：根據(jù)圖中的規(guī)律，第四個圖會是什么樣子呢？你能寫出算式嗎？（學(xué)生在草稿紙畫一畫，指名學(xué)生板演：一人畫并寫算式）學(xué)生畫好后,說說你是怎么畫的？畫出來的這個大正方形可以列成什么算式？2.師生小結(jié)，構(gòu)建模型師：同學(xué)們不僅動手能力強(qiáng)，表達(dá)也很流利！師：下一幅圖的算式是什么？誰能很快地說出來？生：1+3+5+7+9＝52師：同學(xué)們不僅能從圖中想到算式，還能從算式中想到圖形，真了不起！請同學(xué)們認(rèn)真觀察黑板上及屏幕上的圖形與算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？先獨(dú)立思考然后同桌說一說。生1：大正方形左下角的小正方形和其他“7”形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和正好是每行或每列小正方形個數(shù)的平方。生2：左邊加法算式里加數(shù)都是奇數(shù)。生3：第幾個圖形就有幾個數(shù)相加，和就是幾的平方。師：大家同意嗎？我可有意見：像3+5+7三個加數(shù)相加，是不是可以說是3的平方？為什么不可以？（板書）生：前提一定是從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加它才可以這樣算。師：這個同學(xué)觀察得真仔細(xì)！原來：從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，加數(shù)有幾個，和就是幾的平方。師：根據(jù)大家的發(fā)現(xiàn)，想一想：第20個圖形中有多少個小正方形？反過來，如果有900個小正方形那就有幾個加數(shù)？第幾個圖形？師：像1、4、9、16、25、100、400、900這樣的數(shù)，我們稱它們?yōu)檎叫螖?shù)，因?yàn)樗鼈兌伎梢詫懗梢粋€數(shù)的平方數(shù)，也就是能拼成一個正方形，所以叫做正方形數(shù)。師：還有哪些數(shù)是正方形數(shù)？（指名學(xué)生說）師：這樣的數(shù)多嗎？舉得完嗎？師：通過剛才的探索，知道利用數(shù)的計算求出了圖形中小正方形的個數(shù)，反過來也可利用直觀圖形幫助我們理解了計算中各個數(shù)的含義，發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律。不知同學(xué)們掌握了這個規(guī)律沒有？師：我們來幾題試一試，有信心嗎？好樣的！請看題：【設(shè)計意圖：從放手讓學(xué)生看圖找數(shù)入手，接著讓學(xué)生找算式，再進(jìn)行規(guī)律的遷移，然后安排學(xué)生親自動手操作，運(yùn)用所學(xué)的規(guī)律畫圖、驗(yàn)證，最后再讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)。教師有目的循序漸進(jìn)地引導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷了以形想數(shù)以及將數(shù)轉(zhuǎn)化為形的過程，體驗(yàn)了數(shù)與形的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型，感受成功的樂趣?！克?、結(jié)合實(shí)際、應(yīng)用舉例（1）其實(shí)數(shù)形結(jié)合的例子還常常見，比如利用方格圖幫助我們理解分?jǐn)?shù)意義，利用線段圖幫助我們理解應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，利用小棒理解數(shù)的組成……..。（2）數(shù)與形結(jié)合還可創(chuàng)造出許多奇跡！請欣賞，這就是數(shù)學(xué)的魅力所在！著名數(shù)學(xué)家華羅庚對數(shù)形結(jié)合的方法作了精辟的闡述，請同學(xué)們齊讀下：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！薄驹O(shè)計意圖：練習(xí)是檢驗(yàn)新知掌握熟練程度的最好途徑，教者設(shè)計不同類型、不同