數(shù)字濾波器定點(diǎn)制運(yùn)算中誤差分析

引言對(duì)于定點(diǎn)制運(yùn)算，每次乘法均會(huì)引起尾數(shù)增長(zhǎng)，需要進(jìn)行截尾或舍入處理。典型的相乘表示為：乘法運(yùn)算量化的等效統(tǒng)計(jì)模型如下：理想相乘實(shí)際相乘的非線性流圖表示實(shí)際相乘的統(tǒng)計(jì)模型流圖當(dāng)前第1頁(yè)\共有25頁(yè)\編于星期四\0點(diǎn)定點(diǎn)制加法運(yùn)算可能會(huì)產(chǎn)生溢出，嚴(yán)重影響系統(tǒng)的輸出結(jié)果。在濾波運(yùn)算中要盡力克服溢出。IIR濾波器由于存在反饋環(huán)，因而在一定條件下會(huì)引起非線性振蕩，稱(chēng)為極限環(huán)振蕩，使系統(tǒng)失去穩(wěn)定性。當(dāng)前第2頁(yè)\共有25頁(yè)\編于星期四\0點(diǎn)8.3.1IIR濾波器中的零輸入極限環(huán)振蕩

由于字長(zhǎng)有限，IIR濾波器在零輸入下也有固定不變的輸出，或輸出在一定范圍內(nèi)出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象1、零輸入極限環(huán)振蕩：2、分析：以一階IIR濾波器為例，乘法運(yùn)算采用舍入量化處理一階IIR系統(tǒng)非線性流圖當(dāng)前第3頁(yè)\共有25頁(yè)\編于星期四\0點(diǎn)極限環(huán)震蕩無(wú)限精度輸出當(dāng)前第4頁(yè)\共有25頁(yè)\編于星期四\0點(diǎn)極限環(huán)震蕩當(dāng)前第5頁(yè)\共有25頁(yè)\編于星期四\0點(diǎn)3、產(chǎn)生極限環(huán)震蕩的原因量化使下式成立即系統(tǒng)的差分方程變?yōu)椋?/p>

由于量化影響的結(jié)果修正了系統(tǒng)的參數(shù)，造成極點(diǎn)從原來(lái)的單位圓內(nèi)遷移到單位圓上，從而產(chǎn)生等幅序列形式的極限環(huán)震蕩。當(dāng)前第6頁(yè)\共有25頁(yè)\編于星期四\0點(diǎn)3、極限環(huán)震蕩幅度與字長(zhǎng)的關(guān)系極限環(huán)震蕩時(shí)：一階系統(tǒng)極限環(huán)震蕩幅度公式當(dāng)前第7頁(yè)\共有25頁(yè)\編于星期四\0點(diǎn)4、消除限環(huán)震蕩方法1）.適當(dāng)?shù)卦黾幼珠L(zhǎng)死區(qū)2）.在濾波器的輸入端加入高頻脈沖，使輸出跳出死區(qū)，回到零。在a一定時(shí)，增加字長(zhǎng)b，死區(qū)也減小，極限環(huán)振蕩減弱。當(dāng)前第8頁(yè)\共有25頁(yè)\編于星期四\0點(diǎn)8.3.2乘法運(yùn)算量化效應(yīng)統(tǒng)計(jì)分析定點(diǎn)制運(yùn)算中，每次乘法運(yùn)算之后都要作一次量化處理（截尾或舍入），這將引入量化誤差。1)各噪聲源均為白噪聲序列；2)各噪聲源統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，互不相關(guān)；3)在量化噪聲范圍內(nèi)，各噪聲源呈等概率密度分布。量化噪聲用e(n)表示，并對(duì)其做如下假設(shè)：當(dāng)前第9頁(yè)\共有25頁(yè)\編于星期四\0點(diǎn)當(dāng)前第10頁(yè)\共有25頁(yè)\編于星期四\0點(diǎn)參考書(shū)上例8.2。當(dāng)前第11頁(yè)\共有25頁(yè)\編于星期四\0點(diǎn)直接I型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差單個(gè)噪聲源模型單個(gè)噪聲源方差直接I型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差分析當(dāng)前第12頁(yè)\共有25頁(yè)\編于星期四\0點(diǎn)直接I型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差聯(lián)合噪聲源模型聯(lián)合噪聲方差直接I型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差分析當(dāng)前第13頁(yè)\共有25頁(yè)\編于星期四\0點(diǎn)e[k]通過(guò)系統(tǒng)的平均噪聲功率e[n]所通過(guò)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)He(z)=1/A(z)直接I型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差分析當(dāng)前第14頁(yè)\共有25頁(yè)\編于星期四\0點(diǎn)正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差單個(gè)噪聲源模型正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差分析當(dāng)前第15頁(yè)\共有25頁(yè)\編于星期四\0點(diǎn)正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差聯(lián)合噪聲源模型ea[k]和eb[k]通過(guò)系統(tǒng)的輸出噪聲方差正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差分析當(dāng)前第16頁(yè)\共有25頁(yè)\編于星期四\0點(diǎn)IIRDF級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)乘積量化誤差分析當(dāng)前第17頁(yè)\共有25頁(yè)\編于星期四\0點(diǎn)IIRDF并聯(lián)結(jié)構(gòu)乘積量化誤差分析當(dāng)前第18頁(yè)\共有25頁(yè)\編于星期四\0點(diǎn)總結(jié)：1)直接型誤差>級(jí)聯(lián)型誤差>并聯(lián)型誤差直接型結(jié)構(gòu)中的所有舍入誤差經(jīng)過(guò)全部網(wǎng)絡(luò)的反饋環(huán)節(jié)積累，使誤差增大。級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)中，每個(gè)舍入誤差只通過(guò)其后面的反饋環(huán)節(jié)不通過(guò)前面的反饋環(huán)節(jié)，誤差比直接型小。并聯(lián)型結(jié)構(gòu)中，每個(gè)舍入誤差僅通過(guò)本通路的反饋環(huán)節(jié)與其它反饋環(huán)節(jié)無(wú)關(guān)，誤差最小。當(dāng)前第19頁(yè)\共有25頁(yè)\編于星期四\0點(diǎn)2、從有限字長(zhǎng)效應(yīng)來(lái)看，直接型結(jié)構(gòu)最差，運(yùn)算誤差最大高階時(shí)，應(yīng)避免采用。級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)較好，而并聯(lián)型結(jié)構(gòu)最好，具有較小的運(yùn)算誤差。當(dāng)前第20頁(yè)\共有25頁(yè)\編于星期四\0點(diǎn)乘積量化噪聲的輸出平均功率FIRDF中乘積量化的影響當(dāng)前第21頁(yè)\共有25頁(yè)\編于星期四\0點(diǎn)8.3.3加法運(yùn)算的溢出問(wèn)題定點(diǎn)制中，兩個(gè)b位小數(shù)相加，可能會(huì)出現(xiàn)“溢出”。為了避免“溢出”，需要在濾波器的輸入端（輸入信號(hào)與濾波器之間）引入比例因子A（衰減系數(shù)），以減小或限制輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍。所有的相加運(yùn)算，均可能產(chǎn)生“溢出”，為避免溢出，必須使每個(gè)相加點(diǎn)都加以限制，使相加點(diǎn)的數(shù)值絕對(duì)值保持小于1。當(dāng)前第22頁(yè)\共有25頁(yè)\編于星期四\0點(diǎn)當(dāng)前第23頁(yè)\共有25頁(yè)\編于星期四\0點(diǎn)參考書(shū)上P266。當(dāng)前第24頁(yè)\共有25頁(yè)\編于星期四\0點(diǎn)8.3.4系統(tǒng)輸出信噪比定點(diǎn)制運(yùn)算中，乘法運(yùn)算在輸