最全初中數(shù)學解題思路技巧詳解,學會輕松拿高分上

最全初中數(shù)學解題思路技巧詳解，學會輕松拿高分（上）多做題不如巧做題，對于數(shù)學學科，沒有規(guī)律的盲目刷題并不可取，今天我們就針對初中數(shù)學各個題型和知識點的解答技巧做一次歸納總結附帶講解一些數(shù)學思想的應用。欄目分為上下兩期，這期主要是選擇填空題的內容，希望能夠幫到同學們。一選擇填空題解題技巧（一）二選擇填空題解題技巧（二）三初中數(shù)學常用十大解題技巧舉例四數(shù)學思想在初中數(shù)學解題中的應用選擇題與填空題解題技巧（一）進擇題用境之題是中考中必考俏」脾目.主,亞節(jié)直升展急、基配知識的理薛、掌握及其:.應用，羊空迦所占作匕例較大.是學生得分潤用要來源，.近幾匚.隨擰中考命題的創(chuàng)新、改革,相招推出r-些題息新穎、構思精巧1具有一定難度的新題型「這就要求同學切實抓好班用知識忖孚握.強訛訓舞.提高解題位能用，才通在中考中減少失泰.有的放矢.從容應對.解題規(guī)律：矍感迅逑-FE硝地解選擇即、用空題■除了具樹孤:硝計算隨〃.嚴監(jiān)的推理能力外，還要白輯選彈題、境空題的方法與技」■」.常川方法仃以卜幾種二（1）直接推演房：丸按從命題給出的條件Hl發(fā)，運用假念r公式.定理等選寧推理或運算，褥曲結詒，選掙K酬答案，這就是楞統(tǒng)的解理方法.這種解注叫直接推演港.12）臉證汝：由題淺找出吊方的臉址很件，環(huán)祖過筋ii--找出止確答案.亦可將便選擇的答案代人條件中去俺葩，找ill正確答案.此法稱為驗證法c■也稱代入法）,當通到定審命趣時,常用此打一⑶持依法：用合適的行麻元場（.如政或圖：JE1代人感謨條件成結詒巾步，U而次得解冷這種方法叫特殊元素法.⑷排f缸第―市:對丁正獺答案有n只行一個的選杼題，根據(jù)數(shù)學知識或推理，演算,把不正確的結論排除，余下的結論再經(jīng)篩選，從而作出止確的結論的帆法叫排除'篩選法.⑸圖解法：借助「符合題設條件的圖形或圖像的性質、特點來判斷.作出正璐的選擇稱為圖解法.圖解法是解選擇題常用方法之一.⑹分析:去；有:按逋過對選擇腮的條件和結論，作詳盡地分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果.稱為分析法.⑺整體代入法：把某?代數(shù)式進行化簡,然后并不求出某個字母的取值，而是在接把化向的結果作為一個整體代入9【典例剖析1TOC\o"1-5"\h\zLC直接卷演法）下列命題中，真命題的個數(shù)為（ ）①對角線互相巫宜平分且相等的四邊形是正方賬.②如果四邊形的兩條對角線互相垂宜，那么它的面枳等于兩條對角線長的枳的?半.③在.?個圓中，如果弦相等,那么所對的圓周向相等，④已如兩網(wǎng)半徑分別為5,3.阿心距為2,那么兩同內切（）A.I B.2 C.3 D.4.（整體代人法）己知拋物線y=』-x—l與X軸的一個交點為（附0）,則代數(shù)式一4十2008的值為（ ）A,2006B，2007C，2008TL2009.（圖解法）已知二次函數(shù).卜=次'+以4C的圖彖過點/（I,2）,2（3,2）,71.若點M（?2,戶）,NJL戶），K⑶戶）也在一次函數(shù)yua/fH+c的圖象匕則下列結論正確的是< ）A.jiVjwVg B-只<乃<hC.>^<yi<F2D.pi〈片VjrTOC\o"1-5"\h\z.（塘值法）如圖所示是二次函數(shù)）=一二*+2的圖望在x軸上方的 ,2一部分，對「這段圖象與j■期所留成的陰影那分的面積，你認為虧其般/"、接近的值是（ ） 0A.4B.—C.271D.83.（排除、箭選法）已知！二次函數(shù)十法十/十可〃注0）的圖像為下列圖像之?,則。的值為1 ）6.｛圖解法）如圖,在立角梯形ABCD",DC#AB.ZA=90SAB=28cm.DC=24cm,AD=4cm.點M從點0出發(fā)，以lcm/s的速度向點C運動，點N從點B同時出發(fā)，以2ce/s的速度向點A運動.當其中一個動止到達瑞6停止運動時,另一個動點也隨之停止運動.則四邊形AMND的面枳y（cm2）與兩動點運動的時向tIs）的函數(shù)圖象大致是（ ）7-（分析法）己知口為稅前.則所si.nak8s窠的值< >A.Itn-\/w<1A.Itn-\/w<1wr5l比（魁語法：）下列命題：①若a+/>+c=O.則/-4℃之0：②若6>?+c?，則?,元：次方程+心4c=（）有兩個不出等的文數(shù)根：③,若則一元二次方程加-c=0有曲個不相等的實數(shù)根：④若/-4〃?）0,則一次曲數(shù)的圖像與坐標軸的公共點的個數(shù)是2或X.其中正確的是（ ）.A，只有①0③B.只有①③④ C,只有①? D,只有②③④.9.1年按■戒理法）如圖，菱形內灰口（圖［）號婁形EFGH（圖2》的形狀、大小完仝和同.…，（1）請從下列序g中選擇正確選項的序號項寫：①點￡EGH；②點G,FrE,月；③點EH,GF；④點G,凡E,F.如果圖I經(jīng)過一次平移后得到圖2i那么點4B,CrD對應點分別是；如果因1經(jīng)過一次軸對稱目得到圖2,那么點4B,G。對應點分別是：如果圖1經(jīng)過一次旋轉后得到圖2,那么點4RG。對應點分別是 ：（2）①圖I,圖2大于點。成中心對稱,詁回出對稱中心（保留的圖痕跡,不寫向法〉；②芍出兩個圖形成中心對稱的1條性成：?（可以結合所曲圖形敘述）10.（加彖信息法）紹興貢酒是中國名酒之?，某此酒廣的瓶酒車間先將散裝黃酒灌裝成瓶裝黃泗，再將瓶裝黃泗裝箱出車間，該下間右濯裝、裝箱生產戰(zhàn)共26條，每條灌裝、裝箱牛產線的牛?產流量分別如圖1、2所示.某日8:00~11:00,車間內的牛.產線全部投入生產，圖？表示該時段內未裝箱的瓶裝黃酒存量變化情況.則潞裝生產線有即因2條.

產，圖？表示該時段內未裝箱的瓶裝黃酒存量變化情況.則潞裝生產線有即因2.（正接計算法）如圖，大或O的半徑OC是小的。的口徑，且有CC垂直「?圓。的直徑N8,回Q的切線力。交OC的延員線十點切西為已劃回Q的卡徑為，.則AOX=;DE=.（分析法）如圖所示，直城亞足為點Q,八、R是直線乙 廣/上的時點，H.QB=2,八8=應，有線％線點。按逆時針方向旋轉，旋轉角發(fā)為a10<?<180）。 危…\/TB。）當a-60“時，住內線/,上找點P，使得ABPA是以NB為頂角的等腰三角形，此時OP=?！龆喈攁在什么拈LE內變化時,白線4上在布點P.使得/'RPA是以/15—??為頂用的等朧三角形,詰用不等式核不。的取值把田； ,???13.C分美討論法）已知.加陽，在平府亙角坐標系中，O為坐標原點，點D是QA的中點？點P在BC邊上運動,坐標為 .【強化訓練】1.現(xiàn)TF?扇形紙片?圓心用乙K4為120”.點D是QA的中點？點P在BC邊上運動,坐標為 .【強化訓練】1.現(xiàn)TF?扇形紙片?圓心用乙K4為120”.用它圍成?個園般的惻面（接縫忽略不計》徑為1）T—，2 _2 .3當AQDP是度K為S的守黑三角形時，4P的,段AR的長為2丫&cm.,則該回設底面回的半F Ba、3A.—cmB.—ncni3 32.如囪，在RtAABC中.ZCC?-crn D.—ncm2 2：=W。，/A=30°.ERABL?點且八E￡EB=4s■ 爭M2I,EFJ,AC于F,連結FBT則Uln/CPR的值號于（）TOC\o"1-5"\h\zA.gB.— C.返 D.5疝j 3 3$,卜’列命題是假命題的是< ）.A.若xyp.則戶2（〕（居<盧2008 R.單項式的系數(shù)是-4C.若卜-1卜。：-3尸=0.則》=1,y=3D.平移不改變圖形的形狀和大小,一次函數(shù)f=?FI加?lc的圖象如圖所示.反比例函數(shù)廿="與正比例函數(shù)xJ.二"十CX在同,坐標系中的大致圖象可能姑（ ）.李老阡給圖/?個曲數(shù).甲、乙、丙三位學牛分別指出這個函數(shù)的?個特征.甲：它的圖像經(jīng)過第一象誤：乙：它的圖像也經(jīng)過第二象限；內：在笫一象眼內函數(shù)值】，隨a?增大而增大.在你學過的函數(shù)中，寫出,個滿足上述特征的函數(shù)解析式..如圖為二次函數(shù)5?axIbxdc的圖象，在卜列說法中,（Dac<0：②方程a/+bx+L。的根是？ii—ltx產3③a+b+c>0④當x>E時,'饗x的增大而增大。匯確的說法打 （埴序號）工將半徑為4cm的半回國成一個網(wǎng)惟.在圓椎內接一個網(wǎng)柱（如右圖）.當圓柱的作1面的面枳最大時、圓柱的底間半徑是cm.8,已知?圈維的底面半徑是lr何線長是4,它的側面枳是。.若。為△/仍。的外心.旦/">「=60'1則/41（='10.已知下列命意：①齊aX）M0,則心，。：②平行四邊形的對他"用

垂百平分；③若IXI=2,則x=2;④圓的切線垂內于經(jīng)過切點的代徑,其中真命題是《填序8〕IU下列命題；①止多邊形都是抽對稱圖形；②通過對足球迷健度狀況的調查可以J’解我1 9 3國公K的他根狀況；③方程一 二二，二的解是x=0；④如果一個由的兩邊5另xTx+1jf-1?個角的兩邊分別平行，那么這畫個角相等地V其中其命題的有（填序號）12.在平?面直角坐標票中，將A（l,0）、B（0,2）、C（2,3）sD（3.1）月續(xù)段依次連接起來形成一個圖案（國案①）。1）直接寫出圖案①的而積：:2）請按要求刈圖案作如卜變換二乩將圖案①繞點0逆時針旋轉9?！愕玫綀D案②；b.以點0為位似中心，位似比為2：I將圖案①在位似中心的升?側進行放大得到圖案③；3）若圖案①上基點P（在第一象限內）的坐標為（a.h）圖案②中與之對應的點為點Q,圖案③中與之對應的點為丸則屋.=初中數(shù)學選擇題、填空題解題技巧（二）選擇題口在初中數(shù)學試題中所占的比里不必很大，但扯乂不能失占這些分數(shù),還要保讓這”分數(shù)全部得到，內此，耍特別學握初中數(shù)學選擇題的答題技巧，幫助我們更好的答題,選擇埴空版與大戰(zhàn)有所不同，只求止確結論，不用遵餞步驟.我們從口常的做叛過杓中得出以卜咨題技巧,跟同學們分享一技..排除選項法，選擇題因J!答案是四選一，必然只有一個正確答案那么我們就可以采川排除法從四個選項中排除掉易于判既是錯設的答案那么出卜的,個自然就是止碉的答案.例1-一次函數(shù)y=-3x+2的大致圖象為（ ）A BCD解析；因為k=T〈O,所以y陋若x的增大而減小，故排除C、Da又因為b=2>0,所以圖象交于y軸正半軸,故指除A,因此為令條件的為民對「?正確笞案有艮貝方?個的選抨?題,利用聯(lián)設的條件，運用教學如識推理、演練，把不正確的選項環(huán)除.最后剌卜?一個選項必是正確的。在撲簧過程中要孤住問建的本質特征.賦予特殊值法：即根據(jù)題目中的條件，選取某個符合條件的特殊值或作出特殊陰形進行計兌、推理的方法,用特姝值法解題要注意所選取的值要符合條件,且易于計算“例2.如果m<n<0,那么下列表達式中錯誤的是( )A.n-r9<n-9 B.-m>-n C.-<-D.ra>1idn nTT些問題從理論上論證它的正瑜性比較困燃，但是代人?些滿足題意的特殊住，臉證它始錯誤的比牧容易.此時,我們就可以用這種方法來解決問題6例3已知△月BC中,N』=60,ZABC,N/CB的平分線交于點。，則/80C的度數(shù)為.分析：此題已知條件中就是△//?(：‘中，/力=60說明只要滿足此條件的二角形部?定能垓成立,故不妨令△/3C為等邊二角形，馬出N8℃'」20.象限.例4、填空邈：己知數(shù)0,那么，點P(f"2,2-a)關于x軸的對稱點是在第象限.解，設a=T,則P{-3,3}關于攵軸的對稱點是1-3,-3）隹第三象限，所以點P（-a'2?2,2-<1）關Tx軸的對稱點處在第一象限..觀察箱想法：這類方法在近年來的初中題中常被運用了探索規(guī)律性的問趣，此類選的主?要解法是運用不完全歸納法,通過試驗，猜想.試誤驗證、息結、歸納等過程使問題得解。例5用同樣大小的黑色棋子拉圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律投下去，則第"個圖形簫棋子枚（用含〃的代數(shù)式表示）.第1個圖 第2個圖 第3個國分析：從第I個圖中有4枚棋子仁3X1打，從笫2個圖中有.7枚棋子7=3X2”,從第3個圖中有10枚旗子1O3X3E,從而猜想：第n個圖中有棋子3什1枚.例6T按規(guī)律排列的式子，4，93,黑…〈…，其中第7個式子是 .第"個式子是（同為正整數(shù)）.分析；猊察題T及選擇支鉆點，區(qū)別各選擇支差異及相互關系作出選擇:通過觀察已行的四個式子.發(fā)現(xiàn)這些式子麗所的符號一負一正連續(xù)出J3也就是序號為野數(shù)時負,序號為/數(shù)時為3同時式了中的分母a的指數(shù)都是連續(xù)的止蔻數(shù)，分了?中的b的指數(shù)為同個式了?中a的指數(shù)的3倍小1,通過觀察得出第7個式亍是4、直接求解法,有些選擇麴本號就是由一些填空魅、判斷題解答題改編而來的因此往往可采用宜接法直接由從題口的條件出發(fā)通過正確的運算或推理直接求得結論再與選擇項對照來確定選擇項,找們在做解答題時大部分都是采用這種方法。例7如圖.點C在線段AB的延長線匕ZDAC=15°.ZDB€=IIOC.則ND的度數(shù)是 分析；由題設知/DACk15°/DBC三110%利用三角形的一個外角笄子和它不相鄰的兩個內向的和知識?通過內克可得出/D=95。.5、數(shù)形結合法】數(shù)塊形時少直觀,形缺數(shù)時雄入微.「教學小大熊教的問您后向點照露形的信息,圖形的特征上也體現(xiàn)著數(shù)的大系。我們要胳抽象、復雜的數(shù)量關系，通過形晌形象、耳觀揭示出來，以達到“形福數(shù)”的口的；同時我們乂要運用數(shù)的規(guī)律、數(shù)值的計兌，來尋找處理形的方法，來達到~數(shù)促形”的目的,對于一些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形.以形助數(shù),則往往可以簡捷地解決問題,得出正確的結果：例8、在直線】上依次提放若七個正方形（如圖所示）。已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3,正放置的四個正方形的面積依次是51、S2、S3.S4,,則51+52+53+54=斛：四個正方形的面稅依次是61、S2、S3.S4,可設它們的邊長分別為a、b、c、d,由直角三角形全等可得1+9=1b"+^2=2?c?+?/=3解得a-2也——2=4,則Sl+S2+S3+S4=小6、代入驗證法與直接法的思考力向相反，它將選擇支中給出的答案逐,代入已知條件中進行驗證，A.x=2A.x=2與己知相與府的為錯誤選項，符合條件的為止與選項，例9方程G")，二9的孤是(B.x=-4C.K]=2x2=-4D,Xj=4x2=-2解析：把x=2、-2、4、-4分別代入方程(x+1)±=9中發(fā)現(xiàn)只Tix=2和x=-4能使方程:左右兩邊相等，所以選界答案C7、枚舉法：列舉所有可能的情況?然后作出正確的判斷，例10：?把一?張向伯10元的人民市換成零錢，現(xiàn)有足夠面值為2元，1元的人艮幣，換法有()(A)5種?)6種9。種(D)1O種。分析?如果設面?zhèn)?元的人民幣k張，I元的人民幣y元，不難列出方程，此方程的非負整數(shù)解有6對，故選R8、待定系數(shù)法：咬求某個函數(shù)關系式,可先假設待定系數(shù)，然后根據(jù)題由列出方程(組)，通過解方程(組)，求得待定系數(shù)，從而確定函數(shù)關系式,這種方法叫得定系數(shù)法。TOC\o"1-5"\h\z例11：如圖，直線AR對應的函數(shù)表達式是( ) ;兒A.y二-x十3 b.y=十3 C,行r十3 U.y=x十3 \4解析:把點A(0,3),B(2,0)代入宣線AR的方程，用3K待定系數(shù)法求出愴數(shù)關系式.從而奔出結果. \繇：設直線AB對應的函數(shù)表達式是y=kx+l>? \把A(0,力，B(2.0>代入， ——?x得，f3=b 一、\O=2k+b'

)二3解得《、3,故白線皿對應的函數(shù)表達式是廠xT.故選A.g、噠休法例12一如思尹”-七那必代數(shù)式超一遍的值足g、噠休法例12一如思尹”-七那必代數(shù)式超一遍的值足分析二著內黑山尹產-國「用解得山：1?的他再代入求值，則過隈罌顯反雜.U.易出錯，而果泊整竹代乘法,則過程附潔，妙小可喜.分析；或一嵋1=(jt-y)(丁一丁)=TX/-優(yōu)10.實踐操作法例1工如圖所不，例廠方形蛾片一次對折,并I出一T等腰直角」色形后切中，得到晌圖形以i：是我們給同學1■口介纖I內初中數(shù)學選擇睡的落感技巧.啟望同學f門認真掌握.選擇題的行數(shù)一定要定3斫中數(shù)學笛感技巧有以上卜神、能全部掌握的筮好：不能的話.班饅同學初中數(shù)學十大解題方法詳解1、配方法所滑配方，就是把?個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些頂配成?個或幾個多項式正整數(shù)次常的和形式,通過配方解決數(shù)學問題的方法叫配方法,其中.用的俄多的是配成完全平方式.配方法是數(shù)學中一種垂要的忸等變形的方法，它的應用十分作常廣泛，仔因式分帽、化簡根式,解方程,證明障式和不等式,求函數(shù)的極俏和微析式黨方面都經(jīng)常用到它.例題，用配方法解方程”+4x+i=。，經(jīng)過配方，得到《 )A.(x+2)2=5B.(x-2)2=5C.(x-2)2=3D.(x-2)2=3【分析】配方法：若二次項系數(shù)為I,則常數(shù)項是一次頂系數(shù)的一半的平方，若一次項系數(shù)不為1,則可先提取二次項系數(shù)，將其化為1后再計算.【解】將方程工2*4"L=0,移向得；Alx=-li配方得：x2+4k+4=—W4r即(x+2)2=3：因此選D.2、因式分解法閃式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘枳的形式。閃式分解是忸等變形的基礎，它作為數(shù)學的,個有力工具、一種數(shù)學方法在代數(shù)、兒何，三曲等的解題中起看空要的作用,因式分解的方法有許多.除中學武木1??介紹的提取公囚式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外,還有如利用拆項漆項、求根分解、換元、特定系數(shù)等等。例顆若多項式x2-mx-3因式分解的結果為(x-l)Cx+3)?則m的值為( )A.-2R.2C,0D.1【分析】根據(jù)因式分解與整式乘法是相反方向的變形，先將(工-1)(x+3)乘法公式展開，再根據(jù)對應項系數(shù)相等求出m的伯°【耕】?二x4mx-3因式分解的結果為(xT),即"mx-3=(x-l)(/3),二"七3二(x-l)33)=/2「3,?二ii)=2:因此選R優(yōu)3、換元法換元法是數(shù)學中一個隹常重要向目.應用十分廣迂的解題方法。我們逋帑把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所調換元法，就是在一個比較或雜的數(shù)學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式于，使它簡化，便同題易于解決。例題：己知(/+y241Kx*yZ+3)=8,則乂斗修的值為( )A.?5或1 B.1 C.5 D.5或?1【分析】解題時把X?十y2當成一個整體來考慮，冉運用因式分解法就比較簡單【卿】iQ:x2+y2=t.t工。.則原方程變形得(計L)(t+3)=8,化簡得:（t+5）（M）=0.解得：ti=-5.t2=l又烽0At=l十p的值為只能足1.因此選B.4、判別式法與韋達定理一九二次方程a/+bx+c=。（a.b、c屬于R.a/））根的判別，A=b2-4ae.不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程（組｝?解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、二角運算中都有#.常廣泛的應用。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根?求另一根：已知兩個數(shù)的和馬枳,求這兩個數(shù)等簡單應用外,還可以求根的對稱由數(shù)，計論—次方程照的符號，斛對稱方程絹，以及解一些有關二次曲線的問題等，都行寺常廣泛的此川.注意?、俜匠虩o實數(shù)根，即無解：②△寸。毗=0，方程有兩個相等的實數(shù)枳；③△=b2-4ac>0,方程有兩個不相等的實數(shù)很“例題，當小為什么值時,關于x的方程（萬J-4）/+2（用+1）*+1=0有實根。【分析】題電中的方程未指明是一元二次方程，還是一元一次方程，所以應分加,-4二0利加2-4Ho兩種情形討論?！窘狻可?『一4=0即加=±2時.2(加+1)戶0,方程為?元?次方杜，總TT實根:當病一4#0即“淤土2時,方程有根的條件是；△=[2(w+1)]2-4(履-4)=8w?+20NO,解得m5?--一工當m2-2且切第士2時，方程有實根，2練卜所述：河川區(qū)一上時.方程有實根，25、待定系數(shù)法在解數(shù)學問題忖，若先判斷所求的結果具有.某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù).而后根據(jù)題設條件列出關于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關系,從而解答數(shù)學問題.這種解題方法稱為特定系數(shù)法。它是中學教學中常川的方法之一。例熟例1.已知函數(shù)y三竺二”吆的展大值為7.很小值為一L求此函數(shù)式。丁+1【分析】求函數(shù)的表達式.實際上就是確定系數(shù)m、n的值：已知最大值、金小值案際是就是已知函數(shù)的值域，對分子或分母為二次函數(shù)的分代函數(shù)的值域易聯(lián)想到'.判別式讓‘，【粹】函數(shù)式變形為：《y-m}—-(y—19=0,x￡R,由口知存y—mH。：?△=(―4^)2—4(y—in)(y—n)50即：y2—(ni+n)y4-(cu^—12)CO①不等式①的解集為(T,7),則一1、7是方程/一{m+n)y+(nin-12)=0的兩根,代入兩根得;)n=5 [/?=I解得；，或4n代入兩根得;)n=5 [/?=I解得；，或4n=I/j=549-7(w+?)+uni-12=05.v2+4T3x+I x2+4、縱十5:.尸或衣尸一此題也可由解柒（T,7）而設■十1）（y-7）W6即y,-6y-7W0,然后與不等式①比較系數(shù)m+??=6而得；c小解山叭n而求得函數(shù)式y(tǒng)“nrn-12=-7六、構造法在解題時,我們常常會采用這樣的方法,逋過對條件和結論的分析.構造輔助元素.它可以是一個圖形、一個方程（組八一個等式、一個函數(shù)、一個等價命邈笠，架起一座住接條件和結論的橋梁,從而使問題得以解決,這種耕題的數(shù)學方法,我們稱為構造法.運川構造法解題，U以便代數(shù)、一角、幾何等各種數(shù)學知識互相滲透，有利于何遜的婚決.例?座拋物線型拱橋如圖所示，橋下水面寬度是山"時，挑高是2m.當水面下窿1M后，水面寬度是多少？（結朱精確到S1M）【點撥】本題和實際問題結合緊索，圖象是我們學過的拋物線.所以要學會構造數(shù)學模型，建立坐標系.通過這種方法，可以很巧妙地利用我們學過的知識.解;如圖所示，以橋面為、釉,以拋物線的對稱軸為J軸建立坐標系，則點GHO,0）,-T,力，8⑵?2）設拱橋拋物線的函數(shù)為y=ax'+bx+c又因為撤物線過點。、小木由圖可知點人B關于J軸對稱,點C。關于J?物對稱.籽點。,人S的坐標代入拋物線的；0=。困數(shù)，可得:1-2=4?-2/）+c|-2三4。+28+c解得："=—!、6=0、c=0,則拋物線的方程為"=一』丫22 2設點C（嘰-3）,【）加，?3）可的“尸灰,那么8=2#所以.若水間卜.降1米，水間的寬度為2遍.練習;如果/十?］十辰子8方兩個因式五十1和1十2.則〃切的值是（注，此題難度較大,學有氽力的同學可以挑戰(zhàn)一下!）七、反證法反證法是一種間接證法.它是先提出?個與命題的結論相反的假設,然后，從這個假設出發(fā)，經(jīng)過正硝的推理.導致矛盾.從而否定相反的暇設?達到肯定原命題壬確的一種方法,反設法可以分為門塔反證法（姑論的反面只有喇）與窮舉反訶法（禁論的反而不只?種）.用反證法證明一個命題的步驟，火體上分為；（1）反役；（2〉婦謬；（力結論.反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常川的互為否定的表述廂式是有必要的，例如：是「不是：存在,不存在：平行于，不平行于：垂內十7不垂苴于：等于/不等T；大（小）丁/小人（?。┯冢欢际?，不都懸；至少有一個7一個也沒宥;至少有"個/生多有8-1）1S：至多TT?個/至少行兩個：睢?/至少TJ兩個.歸逐是反證法的關健,導出矛盾的過程沒有固定的模式,但必方從反設出發(fā)「否則推導將成為無源之水，無本之木.推理必須嚴避.守出的矛盾有加卜幾種類型：與已知條件矛盾：與己知的公理.定義、定理、公式矛招：與反設矛后：自相矛盾.例己祉如圖，“心上〃加求證；h//h【點撥】此題力：按證，i正起來不太容易.如果能防采川從反而來證的話，非常容易達到口的.證明，假設4不平行不則4勾4相交，設交點為匕V1^/12,4〃兒則過,點尸就有兩條直線4、4都與。平行，這與“經(jīng)過直^外一點，有且只有一條宜線平行于已知直線”矛盾.所以假設不成立，即求證的結論成立，即l\*k練習2已如如圖?支線C，，6被百:線c所截,Z1工N2求證：似6八、面積法平面兒何中講的面積公式以及山面積公式推Hi的與面積計算有關的性質定理，不僅可川廠計算而積,而且用它來證明而而幾何題何時會收到何半功他的效果.運用而積關系來證明或il驛平面幾何返的方法，稱為面枳方法，它是幾何中的一種常用方法.用歸納法或分折法i正明平面幾何趣，其困難在添置輔助線.面積法的特點是把己知和木知備帚川血枳公式聯(lián)系起來，通過運算達到求證的結果,所以川向枳法來籍幾何題，幾何元素之間關系變成數(shù)量之間的關系，只需些計算，有時可以不添置軸成線,即使需之同置輔助紋，也很容易考慮到.例如圜已知在月角榜形A8CD中. N/BC=90”.HE1CD,CD=RC.求證：AB=BE.【點撥】一徐的四邊的問題，通常就是把它轉化為：.角形來處理.初看至與站這兩條線段，它們之間并沒有什么明顯的聯(lián)系,在這里.,作DUJIBC連接9D就實現(xiàn)了轉化P證明:連接,作力則四邊形.4AMD為矩形,有AR=DM,在△/??「中，A￡和。忖分別是邊（?/＞、加、上的富，山面枳相等，可得,3c?DM=LoC?3F,即2 2BC-DM=DC?BE,山條件CD=3?？蓪M=BE.fl.AB=D\f.可得,4B=8E.練習:P是上任,點，PE上BD干E,PFLK?十F.求酒，PE+PF」八曲九、幾何變換法在數(shù)學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問暹轉化為簡單性的問題而得到解決.中學數(shù)學中所涉及的變換主要是初等變換,宥一些看來很難甚至于?無法下手的習題,可以僭助兒何變換法,化髡為簡，化難為易.力,方面，也可將變換的觀點滲透到中學數(shù)學教學中,出圖形從相等揖山條件卜的研究和運動中的研究結合起來，仃利廣對圖形本偵的認識.幾何變換包括：（1）平移：（2）旋轉：（3）對稱.例如圖3線段小CD,疝?與0。相交于點a且//X=60-CE是由AB平移所得.則dC+B。與的大小關系是【答案1AC+BD^AB【解析】將?43沿T?移劃CE連結6MDE,由育移的特征口］加川”（芯,45%?'?N，）CE=N*X；SO:，JZrCD-AB.r.CD-C￡.所以自CDE是等區(qū)三角形，即CD=