機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)課后習(xí)題答案

機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)課后習(xí)題答案（總9頁）-本頁僅作為文檔封面，使用時(shí)請直接刪除即可--內(nèi)頁可以根據(jù)需求調(diào)整合適字體及大小-#不滿足迭代終止條件，比較函數(shù)值小f2繼續(xù)縮短區(qū)間。將各次縮短區(qū)間的有關(guān)計(jì)算數(shù)據(jù)列于下表。表黃金分割法的搜索過程區(qū)間縮短次數(shù)aba(1)a(2)fif2(原區(qū)間)-351-32-334(5-8)略93-3用二次插值法求函數(shù)F(a)=8a3—2a2—7a+3的最優(yōu)解。已知搜區(qū)間為[02]，選代精度￡=0.01。解：采用Matlab編程計(jì)算得：a=0.62073-4函數(shù)f(X)=x2-xx+x2+2x—4x，取初始點(diǎn)為X⑼=[22]7，規(guī)定沿X⑼點(diǎn)的負(fù)梯度方向進(jìn)行一次1 12 2 1 2一維優(yōu)化搜索，選代精度:￡=10-5,￡=10-6。xf(1)用進(jìn)退法確定一維優(yōu)化搜索區(qū)間；(2)用黃金分割法求最優(yōu)化步長及一維優(yōu)化最優(yōu)值；(3)用二次插值法求最優(yōu)化步長及一維優(yōu)化最優(yōu)值；(4)上述兩種一維優(yōu)化方法在求解本題時(shí)，哪一個(gè)種方法收取更快，原因是什么解：最優(yōu)點(diǎn)X*=[02]t，最優(yōu)值f(X*)=-4二次插值法更快3-5求F(a)=(a+1)(a-2)2的極小點(diǎn)，選代精度￡=0.1,￡=0.1。要求：xf(1)從a=0出發(fā)，T=0.1為步長確定搜索區(qū)間；0(2)用黃金分割法求極值點(diǎn)；(3)用二次插值法求極值點(diǎn)。解：⑴①由已知條件可得，a1=a=0，F(xiàn)=F(a1)=4a=a+T=0.1TOC\o"1-5"\h\z2 10F=F(a)=(a+1)(a-2)2=(0.1+1)(0.1-2)2=3.9712 22 2因?yàn)镕<F，應(yīng)作前進(jìn)搜索。21②步長加倍，T=2T=0.2,F=F=3.971，0 12a=a+T=0.1+0.2=0.322F=F(a)=(a+1)(a-2)2=(0.3+1)(0.3-2)2=3.7572 22 2因?yàn)镕<F，所以還應(yīng)再向前搜索，為此應(yīng)舍去上一次的1點(diǎn)。所以：a=a=0.321 1 12③步長加倍，T=2T=0.4,F=F=3.757，TOC\o"1-5"\h\za=a+T=0.3+0.4=0.72 2F=F(a)=(a+1)(a—2)2=(0.7+1)(0.7—2)2=2.8732 2 2 2因?yàn)镕<F，所以還應(yīng)再向前搜索，為此應(yīng)舍去上一次的1點(diǎn)。所以：a=a=0.72 1 1 1 2④步長加倍，T=2T=0.8,F=F=2.873,1 2a=a+T=0.7+0.8=1.52 2F=F(a)=(a+1)(a-2)2=(1.5+1)(1.5-2)2=0.6252 2 2 2因?yàn)镕<F，所以還應(yīng)再向前搜索，為此應(yīng)舍去上一次的a點(diǎn)。所以：a=a=L52 1 1 1 2⑤步長力口倍，T=2T=1.6,F=F=0.625，12a=a+T=1.5+1.6=3.122TOC\o"1-5"\h\zF=F(a)=(a+1)(a-2)2=(3.1+1)(3.1-2)2=4.9612 2 2 2因?yàn)镕>F，所以已找到具有“高一低一高”特征的區(qū)間21即a=0.7時(shí)，F(xiàn)(a)=2.873；1 1a=1.5時(shí)，F(xiàn)(a)=0.625；2 2a=3.1時(shí)，F(xiàn)(a)=4.961。3 3(2)由(1)確定的搜索區(qū)間口，利用Matlab進(jìn)行黃金分割法一維優(yōu)化搜索得：a*=2.0082,f(a*)=(2.0082+1)x(2.0082-2)2=2.023x10-4(3)由(1)確定的搜索區(qū)間口