初二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷及答案

初二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷及答案1.以下各組長(zhǎng)度的線段能構(gòu)成三角形的是()

A.1，4，2B.3，6，3C.6，1，6D.4，10，4

2.以下圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是()

A.B.C.D.

3.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是()

A.72°B.60°C.58°D.50°

4.如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，已知AB=3，AC=7，BC=8，則△ABD的周長(zhǎng)為()

A.10B.11C.15D.12

5.如圖，A、B、C表示三個(gè)小城，相互之間有大路相連，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條大路的距離相等，則可供選擇的地址可以是()

A.三邊中線的交點(diǎn)處B.三條角平分線的交點(diǎn)處

C.三邊上高的交點(diǎn)處D.三邊的中垂線的交點(diǎn)處

6.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是()

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去

7.在平面直角坐標(biāo)系中.點(diǎn)P(﹣4，5)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(﹣4，﹣5)B.(4，5)C.(4，﹣5)D.(5，﹣4)

8.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是()

A.B.C.D.

9.如圖以下條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是()

A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC

10.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若△DEB的周長(zhǎng)為10cm，則斜邊AB的長(zhǎng)為()

A.8cmB.10cmC.12cmD.20cm

二.細(xì)心填一填(此題有6小題，每題3分，共18分)

11.若a>b，則a﹣3b﹣3(填>或﹣12的解集是.

13.已知等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為，則它的斜邊長(zhǎng)為.

14.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，則CD=.

15.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，則四邊形ABCD的面積是.

16.如圖，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點(diǎn)，DE⊥AB于E，則DE=.

三.急躁做一做(此題有8小題，共52分)

17.解以下不等式(或組)：

(1)3x﹣5≥2+x;

(2).

18.如圖，按以下要求作圖：

(1)作出△ABC的角平分線CD;

(2)作出△ABC的中線BE;

(3)作出△ABC的高BG.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(﹣1，5)、B(﹣1，0)、C(﹣4，3).

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1.

(2)寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo).

20.已知：如圖，直線AD與BC交于點(diǎn)O，OA=OD，OB=OC.求證：AB∥CD.

21.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結(jié)EC.

(1)求∠ECD的度數(shù);

(2)若CE=12，求BC長(zhǎng).

22.某校為了嘉獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)的學(xué)生，買了若干本課外讀物，假如每人送3本，還余8本;假如前面每人送5本，則最終一人得到的課外讀物缺乏3本，懇求出獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù).

23.已知，如圖，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F(xiàn)為垂足，求證：FC=FD.

24.如圖1，兩個(gè)不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)O.

(1)在圖1中，你發(fā)覺線段AC，BD的數(shù)量關(guān)系是，直線AC，BD相交成度角.

(2)將圖1中的△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°角，這時(shí)(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否成立?請(qǐng)做出推斷并說明理由.

(3)將圖1中的△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖3，這時(shí)(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否成立?請(qǐng)作出推斷并說明理由.

參考答案與試題解析

一、細(xì)心選一選(此題有10小題，每題3分，共30分)

1.以下各組長(zhǎng)度的線段能構(gòu)成三角形的是()

A.1，4，2B.3，6，3C.6，1，6D.4，10，4

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.

分析：依據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)展進(jìn)展逐一分析即可.

解答：解：依據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

A、1+26，能夠組成三角形，故此選項(xiàng)正確;

D、4+4，≥向右畫;”要用空心圓點(diǎn)表示.

9.如圖以下條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是()

A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC

考點(diǎn)：全等三角形的判定.

分析：依據(jù)全等三角形的判定定理(SAS，ASA，AAS，SSS)推斷即可.

解答：解：A、∵在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD(SSS)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、∵在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD(SAS)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、∵在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD(AAS)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、依據(jù)∠B=∠C，AD=AD，BD=CD不能推出△ABD≌△ACD(SSS)，故本選項(xiàng)正確;

應(yīng)選D.

點(diǎn)評(píng)：此題考察了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，留意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS.

10.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若△DEB的周長(zhǎng)為10cm，則斜邊AB的長(zhǎng)為()

A.8cmB.10cmC.12cmD.20cm

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì);等腰直角三角形.

分析：依據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD=DE，再利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，依據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=AE，然后求出△DEB的周長(zhǎng)=AB.

解答：解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴CD=DE，

在Rt△ACD和Rt△AED中，，

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，

∴AC=AE，

∴△DEB的周長(zhǎng)=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，

∵△DEB的周長(zhǎng)為10cm，

∴AB=10cm.

應(yīng)選B.

點(diǎn)評(píng)：此題考察了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△DEB的周長(zhǎng)=AB是解題的關(guān)鍵.

二.細(xì)心填一填(此題有6小題，每題3分，共18分)

11.若a>b，則a﹣3>b﹣3(填>或b，則a﹣3>b﹣3，

故答案為：>.

點(diǎn)評(píng)：此題考察了不等式的性質(zhì)，利用了不等式的性質(zhì)1.

12.不等式3x>﹣12的解集是x>﹣4.

考點(diǎn)：解一元一次不等式.

分析：利用不等式的根本性質(zhì)來(lái)解不等式.

解答：解：在不等式3x>﹣12的兩邊同時(shí)除以3，不等式仍成立，即x>﹣4.

故答案是：x>﹣4.

點(diǎn)評(píng)：此題考察了解簡(jiǎn)潔不等式的力量.

解不等式要依據(jù)不等式的根本性質(zhì)：

(1)不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變;

(2)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變;

(3)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向轉(zhuǎn)變.

13.已知等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為，則它的斜邊長(zhǎng)為.

考點(diǎn)：等腰直角三角形.

分析：依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求出即可

解答：解：∵一個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為，

∴該直角三角形的斜邊長(zhǎng)是：=.

故答案為：.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，嫻熟應(yīng)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

14.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，則CD=.

考點(diǎn)：勾股定理;三角形的面積.

分析：利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后可證明△ACB∽△ADC，再依據(jù)相像三角形的性質(zhì)解答.

解答：解：∵∠ACB=90°，

∴AB===5，

又∵∠CDB=90°，∠B=∠B，

∴△ACB∽△ADC，

∴=，

∴=，

∴CD=.

故答案為.

點(diǎn)評(píng)：此題考察了勾股定理和相像三角形的性質(zhì)，找到對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，則四邊形ABCD的面積是36cm2.

考點(diǎn)：勾股定理.

分析：先依據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)度，然后分別求出△ABD和△BCD的面積，即可求得四邊形ABCD的面積.

解答：解：在Rt△ABD中，

BD===5，

則四邊形ABCD的面積是S△DAB+S△DBC=×3×4+×5×12=36(cm2)，

故答案為：36cm2.

點(diǎn)評(píng)：此題考察了勾股定理的運(yùn)用，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和肯定等于斜邊長(zhǎng)的平方.假如直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.

16.如圖，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點(diǎn)，DE⊥AB于E，則DE=.

考點(diǎn)：相像三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);勾股定理.

分析：首先連接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點(diǎn)，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，即可證得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的長(zhǎng)，又由DE⊥AB，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相像，可證得△BED∽△BDA，繼而利用相像三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得DE的長(zhǎng).

解答：解：連接AD，

∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，BD=BC=5，

∴AD==12，

∵DE⊥AB，

∴∠BED=∠BDA=90°，

∵∠B是公共角，

∴△BED∽△BDA，

∴，

即，

解得：DE=.

故答案為：.

點(diǎn)評(píng)：此題考察了相像三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是精確作出幫助線，留意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

三.急躁做一做(此題有8小題，共52分)

17.解以下不等式(或組)：

(1)3x﹣5≥2+x;

(2).

考點(diǎn)：解一元一次不等式組;解一元一次不等式.

分析：(1)首先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，最終把x的系數(shù)化為1即可;

(2)首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再依據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集.

解答：解：(1)3x﹣5≥2+x，

3x﹣x≥2+5，

2x≥7，

x≥;

(2)，

由①得：x>2，

由②得：x<3，

故不等式組的解集為：﹣2

點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是把握解集的規(guī)律：同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到.

18.如圖，按以下要求作圖：

(1)作出△ABC的角平分線CD;

(2)作出△ABC的中線BE;

(3)作出△ABC的高BG.

考點(diǎn)：作圖—簡(jiǎn)單作圖.

分析：(1)作出∠ACB的平分線，交AB于點(diǎn)D;

(2)作出AC的中垂線，則垂足是E，連接BE即可.

解答：解：(1)CD是所求的△ABC的角平分線;

(2)BE是所求的△ABC的中線;

(3)BG為所求△ABC的高.

點(diǎn)評(píng)：此題考察了尺規(guī)作圖，難度不大，作圖要標(biāo)準(zhǔn)，并且要有作圖痕跡.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(﹣1，5)、B(﹣1，0)、C(﹣4，3).

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1.

(2)寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo).

考點(diǎn)：作圖-軸對(duì)稱變換.

專題：