江西省中考數(shù)學試卷

江西省中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項）1．﹣3倒數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．2．以下計算正確是（）A．a3+a2＝a5 B．a3﹣a2＝a C．a3?a2＝a6 D．a3÷a2＝a3．教育部近日公布了全國教育經費執(zhí)行情況統(tǒng)計快報．經初步統(tǒng)計，全國教育經費總投入為50175億元，比上年增加8.74%．將50175億用科學記數(shù)法表示為（）A．5.0175×1011 B．5.0175×1012 C．0.50175×1013 D．0.50175×10144．如圖，∠1＝∠2＝65°，∠3＝35°，則以下結論錯誤是（）第4題圖A．AB∥CD B．∠B＝30° C．∠C+∠2＝∠EFC D．CG＞FG5．如圖所表示，正方體展開圖為（）第5題圖A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與y軸交于點A，與x軸正半軸交于點B，連接AB，將Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且點O'，A'落在拋物線對稱軸上，點B'落在拋物線上，則直線A'B'表示式為（）A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+ D．y＝x+2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．計算：（a﹣1）2＝．8．若關于x一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0一個根為x＝1，則這個一元二次方程另一個根為．9．公元前左右，古巴比倫人使用楔形文字中有兩個符號（如圖所表示），一個釘頭形代表1，一個尖頭形代表10．在古巴比倫記數(shù)系統(tǒng)中，人們使用標識方法和我們當今使用方法相同，最右邊數(shù)字代表個位，然后是十位，百位．依照符號記數(shù)方法，如圖符號表示一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是．10．祖沖之是中國數(shù)學史上第一個名列正史數(shù)學家，他把圓周率精準到小數(shù)點后7位，這是祖沖之最主要數(shù)學貢獻．胡老師對圓周率小數(shù)點后100位數(shù)字進行了以下統(tǒng)計：數(shù)字0123456789頻數(shù)881211108981214那么，圓周率小數(shù)點后100位數(shù)字眾數(shù)為．11．如圖，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA延長線交BC于點E，若∠EAC＝49°，則∠BAE度數(shù)為．第11題圖12．矩形紙片ABCD，長AD＝8cm，寬AB＝4cm，折疊紙片，使折痕經過點B，交AD邊于點E，點A落在點A'處，展平后得到折痕BE，同時得到線段BA'，EA'，不再添加其它線段．當圖中存在30°角時，AE長為厘米．第12題圖三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）計算：（1﹣）0﹣|﹣2|+（）﹣2；（2）解不等式組：14．（6分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝．15．（6分）某校合唱團為了開展線上“百人合唱一首歌”“云演出”活動，需招收新組員．小賢、小晴、小藝、小志四名同學報名參加了應聘活動，其中小賢、小藝來自七年級，小志、小晴來自八年級．現(xiàn)對這四名同學采取隨機抽取方式進行線上面試．（1）若隨機抽取一名同學，恰好抽到小藝同學概率為；（2）若隨機抽取兩名同學，請用列表法或樹狀圖法求兩名同學均來自八年級概率．16．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC頂點在格點上．請僅用無刻度直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中，作△ABC關于點O對稱△A'B'C'；（2）在圖2中，作△ABC繞點A順時針旋轉一定角度后，頂點仍在格點上△AB'C'．第16題圖17．（6分）放學后，小賢和小藝來到學校附近地攤上購置一個特殊型號筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支，假如整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元．小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花費19元；小藝要買7支筆芯，1本筆記本需花費26元．（1）求筆記本單價和單獨購置一支筆芯價格；（2）小賢和小藝都還想再買一件單價為3元小工藝品，但假如他們各自為要買文具付款后，只有小賢還剩2元錢．他們要怎樣做才能既買到各自文具，又都買到小工藝品，請經過運算說明．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，頂點A，B都在反百分比函數(shù)y＝（x＞0）圖象上，直線AC⊥x軸，垂足為D，連結OA，OC，并延長OC交AB于點E，當AB＝2OA時，點E恰為AB中點，若∠AOD＝45°，OA＝2．（1）求反百分比函數(shù)解析式；（2）求∠EOD度數(shù)．第18題圖19．（8分）為主動響應教育部“停課不停學”號召，某中學組織本校優(yōu)異教師開展線上教學，經過近三個月線上講課后，在五月初復學．該校為了解學生不一樣階段學習效果，決定隨機抽取八年級部分學生進行兩次跟蹤測評，第一次是復學初對線上教學質量測評，第二次是復學一個月后教學質量測評．依照第一次測試數(shù)學成績制成頻數(shù)分布直方圖（圖1）．第19題圖復學一個月后，依照第二次測試數(shù)學成績得到以下統(tǒng)計表：成績30≤x＜4040≤x＜5050≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數(shù)133815m6依照以上圖表信息，完成以下問題：（1）m＝；（2）請在圖2中作出兩次測試數(shù)學成績折線圖，并對兩次成績作出對比分析（用一句話概述）；（3）某同學第二次測試數(shù)學成績?yōu)?8分．這次測試中，分數(shù)高于78分最少有人，至多有人；（4）請估量復學一個月后該校800名八年級學生數(shù)學成績優(yōu)異（80分及以上）人數(shù)．20．（8分）如圖1是一個手機平板支架，由托板、支撐板和底座組成，手機放置在托板上，圖2是其側面結構示意圖．量得托板長AB＝120mm，支撐板長CD＝80mm，底座長DE＝90mm．托板AB固定在支撐板頂端點C處，且CB＝40mm，托板AB可繞點C轉動，支撐板CD可繞點D轉動．（結果保留小數(shù)點后一位）（1）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求點A到直線DE距離；（2）為了觀看舒適，在（1）情況下，把AB繞點C逆時針旋轉10°后，再將CD繞點D順時針旋轉，使點B落在直線DE上即可，求CD旋轉角度．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，≈1.732）第20題圖五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）已知∠MPN兩邊分別與⊙O相切于點A，B，⊙O半徑為r．（1）如圖1，點C在點A，B之間優(yōu)弧上，∠MPN＝80°，求∠ACB度數(shù)；（2）如圖2，點C在圓上運動，當PC最大時，要使四邊形APBC為菱形，∠APB度數(shù)應為多少？請說明理由；（3）若PC交⊙O于點D，求第（2）問中對應陰影部分周長（用含r式子表示）．第21題圖22．（9分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）自變量x與函數(shù)值y部分對應值以下表：x…﹣2﹣1012…y…m0﹣3n﹣3…（1）依照以上信息，可知拋物線開口向，對稱軸為；（2）求拋物線表示式及m，n值；（3）請在圖1中畫出所求拋物線．設點P為拋物線上動點，OP中點為P'，描出對應點P'，再把對應點P'用平滑曲線連接起來，猜測該曲線是哪種曲線？（4）設直線y＝m（m＞﹣2）與拋物線及（3）中點P'所在曲線都有兩個交點，交點從左到右依次為A1，A2，A3，A4，請依照圖象直接寫出線段A1A2，A3A4之間數(shù)量關系．第22題圖六、（本大題共12分）23．（12分）某數(shù)學課外活動小組在學習了勾股定理之后，針對圖1中所表示“由直角三角形三邊向外側作多邊形，它們面積S1，S2，S3之間關系問題”進行了以下探究：類比探究（1）如圖2，在Rt△ABC中，BC為斜邊，分別以AB，AC，BC為斜邊向外側作Rt△ABD，Rt△ACE，Rt△BCF，若∠1＝∠2＝∠3，則面積S1，S2，S3之間關系式為；推廣驗證（2）如圖3，在Rt△ABC中，BC為斜邊，分別以AB，AC，BC為邊向外側作任意△ABD，△ACE，△BCF，滿足∠1＝∠2＝∠3，∠D＝∠E＝∠F，則（1）中所得關系式是否依然成立？若成立，請證實你結論；若不成立，請說明理由；拓展應用（3）如圖4，在五邊形ABCDE中，∠A＝∠E＝∠C＝105°，∠ABC＝90°，AB＝2，DE＝2，點P在AE上，∠ABP＝30°，PE＝，求五邊形ABCDE面積．第23題圖

參考答案1．C2．D3．B4．C5．A6．B7．a2﹣2a+18．﹣29．2510．911．82°12．厘米或4厘米或（8﹣4）厘米．13．解：（1）原式＝1﹣2+4＝﹣1+4＝3；（2）解不等式3x﹣2≥1，得：x≥1，解不等式5﹣x＞2，得：x＜3，則不等式組解集為1≤x＜3．14．解：原式＝[﹣]÷＝?＝，當x＝時，原式＝＝．15．解：（1）共有4種可能出現(xiàn)結果，抽到小藝只有1種，所以恰好抽到小藝概率為，故答案為：；（2）用列表法表示全部可能出現(xiàn)結果以下：共有12種可能出現(xiàn)結果，其中都是八年級，即抽到小志、小晴有2種，∴P（小志、小晴）＝＝．16．解：（1）如答圖1中，△A'B'C'即為所求．（2）如答圖2中，△AB'C'即為所求．第16題答圖17．解：（1）設筆記本單價為x元，單獨購置一支筆芯價格為y元，依題意，得：，解得：．答：筆記本單價為5元，單獨購置一支筆芯價格為3元．（2）小賢和小藝帶總錢數(shù)為19+2+26＝47（元）．兩人合在一起購置所需費用為5×（2+1）+（3﹣0.5）×10＝40（元）．∵47﹣40＝7（元），3×2＝6（元），7＞6，∴他們合在一起購置，才能既買到各自文具，又都買到小工藝品．18．解：（1）∵直線AC⊥x軸，垂足為D，∠AOD＝45°，∴△AOD是等腰直角三角形，∵OA＝2，∴OD＝AD＝2，∴A（2，2），∵頂點A在反百分比函數(shù)y＝（x＞0）圖象上，∴k＝2×2＝4，∴反百分比函數(shù)解析式為y＝（x＞0）；（2）∵AB＝2OA，點E恰為AB中點，∴OA＝AE，∴∠AOE＝∠AEO，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴CE＝AE＝BE，∴∠ECB＝∠EBC，∵∠AEO＝∠ECB+∠EBC＝2∠EBC，∵BC∥x軸，∴∠EOD＝∠ECB，∴∠AOE＝2∠EOD，∵∠AOD＝45°，∴∠EOD＝15°．19．解：（1）m＝（2+8+10+15+10+4+1）﹣（1+3+3+8+15+6）＝14，故答案為：14；（2）折線圖如答圖所表示，第19題答圖復學后，學生成績總體上有了顯著提升；（3）某同學第二次測試數(shù)學成績?yōu)?8分．這次測試中，分數(shù)高于78分最少有14+6＝20（人），至多有14+6+（15﹣1）＝34（人），故答案為：20，34；（4）800×＝320（人），答：復學一個月后該校800名八年級學生數(shù)學成績優(yōu)異（80分及以上）有320人．20．解：（1）如答圖，過A作AM⊥DE，交ED延長線于點M，過點C作CF⊥AM，垂足為F，過點C作CN⊥DE，垂足為N，第20題答圖由題意可知，AC＝80，CD＝80，∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，在Rt△CDN中，CN＝CD?sin∠CDE＝80×＝40mm＝FM，∠DCN＝90°﹣60°＝30°，又∵∠DCB＝80°，∴∠BCN＝80°﹣30°＝50°，∵AM⊥DE，CN⊥DE，∴AM∥CN，∴∠A＝∠BCN＝50°，∴∠ACF＝90°﹣50°＝40°，在Rt△AFC中，AF＝AC?sin40°＝80×0.643≈51.44mm，∴AM＝AF+FM＝51.44+40≈120.7mm，答：點A到直線DE距離約為120.7mm；（2）旋轉后，依照題意可知∠DCB＝80°+10°＝90°，在Rt△BCD中，CD＝80mm，BC＝40mm，∴tan∠D＝＝≈0.500，∴∠D≈26.6°，所以旋轉角度約為：60°﹣26.6°＝33.4°，答：CD旋轉角度約為33.4°．21．解：（1）如答圖1，連接OA，OB，∵PA，PB為⊙O切線，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠APB+∠PAO+∠PBO+∠AOB＝360°，∴∠APB+∠AOB＝180°，∵∠APB＝80°，∴∠AOB＝100°，∴∠ACB＝50°；（2）如答圖2，當∠APB＝60°時，四邊形APBC是菱形，連接OA，OB，由（1）可知，∠AOB+∠APB＝180°，∵∠APB＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠ACB＝60°＝∠APB，∵點C運動到PC距離最大，∴PC經過圓心，∵PA，PB為⊙O切線，∴PA＝PB，∠APC＝∠BPC＝30°，又∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC（SAS），∴∠ACP＝∠BCP＝30°，AC＝BC，∴∠APC＝∠ACP＝30°，∴AP＝AC，∴AP＝AC＝PB＝BC，∴四邊形APBC是菱形；（3）∵⊙O半徑為r，∴OA＝r，OP＝2r，∴AP＝r，PD＝r，∵∠AOP＝90°﹣∠APO＝60°，∴長度＝＝，∴陰影部分周長＝PA+PD+＝r+r+r＝（+1+）r．第21題答圖22．解：（1）依照表格信息，可知拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1；故答案為：上，直線x＝1；（2）把（﹣1，0），（0，﹣3），（2，﹣3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線解析式為y＝x2﹣2x﹣3，當x＝﹣2時，m＝4+4﹣3＝5；當x＝1時，n＝1﹣2﹣3＝﹣4；（3）畫出拋物線圖象，描出P'軌跡，是一條拋物線，如答圖所表示，第22題答圖（4）依照題意及