數(shù)學(xué)基本思想、核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及教學(xué)

數(shù)學(xué)基本思想、核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及教學(xué)廖輝輝史寧中朱丹紅2016年4月初,昔著遠赴東北師范大學(xué)大學(xué)參加“廈門市思明區(qū)中學(xué)青年教師成長共同體提高班”的研修機會，我們（廖輝輝、朱丹紅等）采訪了東北師范大學(xué)前校長、博士生導(dǎo)師史寧中教授（國務(wù)院學(xué)科評議組成員，國家基礎(chǔ)教育實驗中心主任，數(shù)學(xué)課程標準修訂組組長，中國教育學(xué)會副會長）。針對一線數(shù)學(xué)教師在研讀課標“數(shù)學(xué)基本思想”和“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”過程中百戰(zhàn)百勝的許多困惑，史寧中教授分享了他在修訂課標過程中與團隊成員所討論的數(shù)學(xué)基本思想、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及其教學(xué)，其中不乏獨到的看法與理性的思考。訪談主要內(nèi)容如下。問題1：史教授，我們知道您是課標修訂組的組長，當(dāng)初由“雙基”（基礎(chǔ)知識，基本技能）擴展到“四基”，增加了基本思想和基本活動經(jīng)驗，其中的教學(xué)基本思想有幾個？具體指哪幾個？討論的時候有考慮什么依據(jù)嗎？史寧中：三個。抽象、推理和模型。是這樣子的，課標中所考慮的數(shù)學(xué)基本思想是最上層的東西。通常數(shù)學(xué)上教的知識和技能那是是最基礎(chǔ)的東西，我們要的是更上層的東西，也就是說，不能被證明的，就是數(shù)學(xué)本來所具有的東西。我們重點討論了“什么是教學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展必須依賴的東西”這一問題，這是最上層的了。最后我提出了以下三個：首先是抽象。抽象把現(xiàn)實生活中的數(shù)量關(guān)系和圖形關(guān)系抽象成了概念和符號，因此數(shù)學(xué)也就有了研究對象。數(shù)學(xué)研究什么東西？這個東西從現(xiàn)實生活中出來的。其次是推理。數(shù)學(xué)自身的發(fā)展是靠推理的。許多解題、計算和證明都是一種推理形式，推理都是蘊含在這些內(nèi)容、過程之中的。最后就是模型，數(shù)學(xué)知識要應(yīng)用于外部世界，從大的角度來說靠模型。生活中簡單的買菜、算賬之類，盡管也是數(shù)學(xué)的應(yīng)用，但不是最大的應(yīng)用，最大的應(yīng)用都是要通過模型，例如重力加速公式、牛頓的動力學(xué)、愛因斯坦的相對論等，這些都靠數(shù)學(xué)模型來表述。所以我當(dāng)時提出就這三個。還有就是數(shù)學(xué)有三個特點，第一，一般性；第二，嚴謹性；第三，應(yīng)用的廣泛性。這是全世界數(shù)學(xué)家都公認的。那么，它的一般性靠什么呢？靠抽象，抽象出一般的概念，因此數(shù)學(xué)不研究單個的問題，數(shù)學(xué)在本質(zhì)上研究一般性的東西，所以數(shù)學(xué)得到結(jié)論都具有一般性的特征。嚴謹性靠的是什么？嚴謹性靠的是邏輯推理。推理，我們說主要有兩個，一個是歸納推理，一個是演繹推理，這些都是邏輯推理。當(dāng)前，我們在提出核心素養(yǎng)的時候就明確提出邏輯推理。應(yīng)用的廣泛性又靠的是什么？靠的是模型。模型的特點不是一個一個的應(yīng)用，而是應(yīng)用一批規(guī)律性的東西，用模型來表示。因為一模型都有參數(shù)的，隨著參數(shù)的改變，它的應(yīng)用的范圍也在不斷地改變。例如，重力加速度g在地球上有一取值，在月球上有另一取值，在其他空間又是另一個值，這個系數(shù)的改變可應(yīng)用到不同地方。數(shù)學(xué)模型都有這個特點，改變一下就可以應(yīng)用到另一個地方了。問題2：能不能認為模型的本質(zhì)就是一個公式？史寧中：這我不贊同。我認為，模型本質(zhì)上是一個用數(shù)學(xué)的語言來解釋現(xiàn)實世界。因此，模型必須是現(xiàn)實的。過去，我們有人認為3x是模型，x取不同數(shù)可以代表不同的意義。我就不這么認為，因為這樣做就會把模型太泛化，如果太泛化的話，我們教師在教書時就沒法教了。因此，為了便于教師把握，模型的定義就要窄。最后，我提出了，模型是用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實世界，所以必須是具有現(xiàn)實世界意義。其實，公式只是一種數(shù)學(xué)語言，我們可以不用公式，靠語言敘述也行。問題3：我們中學(xué)老師常有疑問，為何轉(zhuǎn)化與化歸思想不能算作數(shù)學(xué)基本思想？畢竟我們在教學(xué)知識體系擴充的過程都在不停地轉(zhuǎn)化和化歸，例如，解議程的時候?qū)⑷D(zhuǎn)化為二元，將二元轉(zhuǎn)化為一元等。史寧中：其實剛才我提到了，我們要的數(shù)學(xué)基本思想是指最上層的桃酥，我們通常數(shù)學(xué)上教的知識和技能那是最基礎(chǔ)的東西，就是一些數(shù)學(xué)具有的方法，而轉(zhuǎn)化也好，數(shù)形結(jié)合也好，這些思想都很重要，但不能算作我們所提的數(shù)學(xué)基本思想，而應(yīng)叫基本思想方法。我在寫《數(shù)學(xué)思想概論》談證明方法時，把數(shù)學(xué)現(xiàn)在用的方法全都證明了一遍，發(fā)現(xiàn)這些都是可以證明的，數(shù)學(xué)歸納法、三段論等，這些都可以證明，因此這些都不能算作我們規(guī)定的數(shù)學(xué)基本思想。轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合之所以合理，這些都是可以被證明的，我要的是更上層的，不能證明的，就是數(shù)學(xué)本來具有的東西。就是我剛剛所提出的三個：抽象、推理和模型。問題4：最近都在提教學(xué)核心素養(yǎng)，您怎么看？史寧中：最近，我們在修訂課標的時候，有人提出了“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的終極目標是什么"這一疸，我認為不能這么提，數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)不能是終極目標，不過我們可以討論數(shù)學(xué)教育的終極目標是什么。我提出了三個會：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界；會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界；會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。那數(shù)學(xué)的眼光是什么呢？就是抽象、一般性地看問題。數(shù)學(xué)的思維是什么呢？就是邏輯推理。數(shù)學(xué)的語言是什么呢？本質(zhì)就是模型。我提出這三個后，大家都在討論能不能加上或減掉，最后都同意了我的提法。當(dāng)時，在修訂課標討論的時候，有教授提出加上“數(shù)學(xué)美”。我說，美這個東西一般人感悟不到，你說數(shù)學(xué)美，別人不一定認為數(shù)學(xué)美，因此我認為這個不行。問題5：現(xiàn)在都在提數(shù)字核心素養(yǎng)，有人提出，用簡單的比喻來說，落實“雙基”是課程目標1.0版，三維目標是2.0版，核心素養(yǎng)就是3.0版。您怎么看？史寧中：我也聽說了這種提法，不過我不認同。我們國家許多是學(xué)國外的，只有“雙基”是咱們中國自己的特色，“三維目標”也是借鑒國外才提的。現(xiàn)在說的核心素養(yǎng)也是借鑒國外提的。我在寫課標的時候，非常贊同我們國家原有一直重視的“雙基"肯定原有的“雙基”的同時，發(fā)展并提出了“四基”，我只是想建立中國特有的東西。我認為“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”就是數(shù)學(xué)基本思想的具有體現(xiàn)，而且最終落實到數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗上了，就是一個人最終養(yǎng)成什么？素養(yǎng)是什么？就是一種習(xí)慣，是你看問題的習(xí)慣，做事情的習(xí)慣，思考問題的習(xí)慣，這些都是經(jīng)驗的積累，不是教出來的。因此，我不斷地說，我們教師教數(shù)學(xué)的時候，要讓孩子們感悟出來。通過自己的思考變成自己的東西，變成一種習(xí)慣，一個人的素養(yǎng)就養(yǎng)成了，習(xí)慣也就養(yǎng)成了，我認為這個想法更好，然后具體東西是什么呢？就說是教學(xué)核心素養(yǎng)就好了。但我認為四基就要遠遠高于這個。問題6：按您的意思是，教學(xué)核心思想最終都要回歸到基本思想、基本活動經(jīng)驗上來？史寧中：對。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)達成目標是什么？達成目標就是積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，這個經(jīng)驗是什么？就是用數(shù)學(xué)眼光看問題，用數(shù)學(xué)思維思考問題，用數(shù)學(xué)語言表達問題。問題7：教學(xué)知識和積累過程，本身就是積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、積累教學(xué)活動經(jīng)驗的過程，那“三基”和基本活動經(jīng)驗是并列的嗎？史寧中：不是并列的。最終是要回到或形成基本活動經(jīng)驗。強調(diào)過程為了什么？為了最后得到經(jīng)驗的積累，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗必須經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程才能積累的，所以過程很重要，但經(jīng)歷過程想法到什么目的？我最初在1989年（制定教學(xué)大綱）的時候提出“為了培養(yǎng)智慧”。一開始我想，我們的教育以知識為本，未來的教育以人為本，知識是什么呢？知識是思考的結(jié)果，可以是經(jīng)驗的結(jié)果，結(jié)果的教育不能培養(yǎng)智慧，因為智慧是表現(xiàn)在過程當(dāng)中的。教師一定記住這件事情：解題的過程、做實驗的過程，甚至是玩的過程，都能表現(xiàn)出一個人的智慧。因此過程的教育，過程本身只是個工具，并不是目的。目的是什么呢？最高層次我認為是智慧，鉭說智慧又太高，后來我們認為最起碼要落在“積累活動經(jīng)驗”這個層次。過程之后干什么？除了掌握知識、學(xué)會技能、感悟思想方法之外，最后要積累一些活動經(jīng)驗。我們這次修改課標，提出了數(shù)學(xué)教育的終極目標就是三個：會看、會想、會說。然后，討論的時候統(tǒng)一整合后提出了“會用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實世界；會用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實世界；會用數(shù)學(xué)模型表達現(xiàn)實世界?！弊鳛閿?shù)學(xué)核心素養(yǎng)，我覺得這個太懸乎。后來我解釋了：數(shù)學(xué)的“看”就指抽象，數(shù)學(xué)的“想”就指邏輯，數(shù)學(xué)的“說”就指模型。問題8：按照您的這一說法，教學(xué)核心素養(yǎng)就蘊含在三大教學(xué)基本思想之中？史寧中：對。我認為，教學(xué)核心素養(yǎng)不通過教學(xué)基本思想表現(xiàn)出來，說明教學(xué)次成熟。素養(yǎng)不通過思想表現(xiàn)出來，說明學(xué)科不成熟。我認為，許多學(xué)科是很不成熟的，但是數(shù)學(xué)學(xué)科卻是很成熟的。數(shù)學(xué)已經(jīng)有幾千年的歷史。沒有聽說哪個數(shù)學(xué)家否定數(shù)學(xué)的抽象，也沒有哪個哲學(xué)家否定數(shù)學(xué)的抽象。抽象與推理對于數(shù)學(xué)來說是根深蒂固的，模型我就不很確定是否說的準，不過，現(xiàn)在大數(shù)據(jù)時代背景下，我越來越覺得模型是正確的。問題9：課標提出的十大關(guān)鍵詞與這三大教學(xué)基本思想是否有關(guān)聯(lián)？史寧中：這些都是有關(guān)聯(lián)的，是這三大數(shù)學(xué)基本思想的具體體現(xiàn)。不過，應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識關(guān)聯(lián)不大，是另外的提法?，F(xiàn)在高中課標又提了一個學(xué)會學(xué)習(xí)，這三個都是更一般的層面，這已經(jīng)脫離數(shù)學(xué)了。我們當(dāng)時討論的時候，認為數(shù)學(xué)能培養(yǎng)一些脫離數(shù)學(xué)的東西，“應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識”，還有“學(xué)會學(xué)習(xí)”這三個方面都是高于數(shù)學(xué)的，還有“科學(xué)精神”，課標專門提出了“實事求是，一絲不茍”，這是一種科學(xué)精神；敢于質(zhì)疑，關(guān)于思考，實事求是，一絲不茍，這些都是高于數(shù)學(xué)的科學(xué)精神。問題10:有關(guān)數(shù)學(xué)基本思想與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面的教學(xué)，您能還給我們中學(xué)生老師提點建議？史寧中：其實我認為，學(xué)生學(xué)了十幾年的數(shù)學(xué)還不會抽象，是因為數(shù)學(xué)教師沒教好。我們的數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該教他學(xué)會抽象，學(xué)會推理，學(xué)會用模型來表達。學(xué)生不會抽象、不會推理或不會用模型來表達，是不合格的。所以，我把這個變成了：從人的成長的角度來說，最終極的目標就是這個。這樣的話，簡單一點，教師會好把握。我們教師在教一些概念的時候，教孩子學(xué)會抽象；我們在教一些數(shù)學(xué)證明的時候，教孩子學(xué)會推理；我們在教一些應(yīng)用題的時候，教孩子學(xué)會模型，不是單解決一個問題，而是解決一類問題。我認為“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”就是數(shù)學(xué)基本思想的具體表現(xiàn)，而且最終落實到數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗上了，就是一個人最終養(yǎng)成什么？就是一種習(xí)慣，是你看問題的習(xí)慣，做事情的習(xí)慣，思考問題的習(xí)慣，這些都是經(jīng)驗的積累，不是教出來的。因此，我不斷地說，我們教師教數(shù)學(xué)的時候，要讓孩子們感悟出來，通過自己的思考變成自己的東西，變成一種習(xí)慣，一個人的素養(yǎng)就養(yǎng)成了，習(xí)慣也就養(yǎng)成了，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)就是“水到渠成”的事了。后記我們認為，數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)更不該繞過“學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育”的這一重要問題。畢竟，我們的數(shù)學(xué)教育不能僅僅儀于學(xué)生在校期間所學(xué)的那些容易遺忘的數(shù)學(xué)概念、公式與定理的教學(xué)，應(yīng)該著眼于學(xué)生的未來一一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育。唯心中有“學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育”這一重要的教育核心，教師才能在課堂教育教學(xué)中有所行動。有關(guān)“學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育”這一課題的研究，尚在進行中，作為一線教師的我們需要思考:數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計中如何處理“四基”與“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的關(guān)系？在數(shù)字教育教學(xué)實踐研究中，如何有效培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)……黨的十八大報告提出：“把立德樹人作為教育的根本任務(wù)。"我們認為，數(shù)學(xué)教學(xué)的“立德樹人”之目標具體體現(xiàn)于“學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育”，這也是數(shù)學(xué)教育義不容辭的責(zé)任。盡管“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”猶如一場“風(fēng)暴”席卷教育界，但是我們不該感到陌生。我們耳熟能詳?shù)臄?shù)學(xué)三大特征一一“一般性、嚴謹性、應(yīng)用的廣泛性”，提醒我們要重視數(shù)學(xué)基本思