二項分布及其應用理詳解

二項分布及其應用理詳解演示文稿當前第1頁\共有57頁\編于星期二\22點（優(yōu)選）二項分布及其應用理當前第2頁\共有57頁\編于星期二\22點當前第3頁\共有57頁\編于星期二\22點1．條件概率及其性質當前第4頁\共有57頁\編于星期二\22點2．事件的相互獨立性(1)設A、B為兩個事件，如果P(AB)＝

，則稱事

件A與事件B相互獨立．(2)如果事件A與B相互獨立，那么

與

，

與

，

與

也都相互獨立．3．獨立重復試驗在

條件下重復做的n次試驗稱為n次獨立重復試驗．P(A)P(B)AB相同當前第5頁\共有57頁\編于星期二\22點4．二項分布在n次獨立重復試驗中，設事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每

次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復試

驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X＝k)＝

(k＝0,1,2，…，n)．此時稱隨機變量X服從二項分布，記作

，并

稱

為成功概率．

pk(1－p)n－kX～B(n，p)p當前第6頁\共有57頁\編于星期二\22點1．已知P(AB)＝，P(A)＝，則P(B|A)等于(

)A.

B.C.D.解析：P(B|A)＝答案：D當前第7頁\共有57頁\編于星期二\22點2．小王通過英語聽力測試的概率是，他連續(xù)測試3次，那

么其中恰有1次獲得通過的概率是 (

)A.B.C.D.解析：所求概率P＝·()1·(1－)3－1＝.答案：A當前第8頁\共有57頁\編于星期二\22點3．甲、乙兩人同時報考某一所大學，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，

則其中至少有一人被錄取的概率為 (

)A．0.12B．0.42C．0.46D．0.88解析：至少有一人被錄取的概率P＝1－(1－0.6)(1－0.7)＝1－0.4×0.3＝1－0.12＝0.88.答案：D當前第9頁\共有57頁\編于星期二\22點4．接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應的概率為0.80，現(xiàn)有5人

接種了該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應的概率為________．(精確到0.01)解析：P＝×(0.80)3×(0.20)2＋×(0.80)4×0.20＋(0.80)5≈0.94.答案：0.94當前第10頁\共有57頁\編于星期二\22點5．有1道數(shù)學難題，在半小時內，甲能解決的概率是，

乙能解決的概率為，2人試圖獨立地在半小時內解

決它．則2人都未解決的概率為________，問題得到解

決的概率為________．當前第11頁\共有57頁\編于星期二\22點解析：設“半小時內甲獨立解決該問題”為事件A，“半小時內乙獨立解決該問題”為事件B，那么兩人都未解決該問題就是事件

，∴P(

)＝P()·P()＝[1－P(A)][1－P(B)]＝(1－)×(1－)＝.“問題得到解決”與“問題沒得到解決”是對立事件，∴1－P()＝1－答案：

當前第12頁\共有57頁\編于星期二\22點當前第13頁\共有57頁\編于星期二\22點條件概率的求法1．利用定義，分別求P(A)和P(AB)，得P(B|A)＝.2．借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件

數(shù)n(A)，再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基

本事件數(shù)，即n(AB)，得P(B|A)＝.當前第14頁\共有57頁\編于星期二\22點

1號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機地從1號箱中取出一球放入2號箱，然后從2號箱隨機取出一球，問從2號箱取出紅球的概率是多少？[思路點撥]當前第15頁\共有57頁\編于星期二\22點[課堂筆記]記事件A：最后從2號箱中取出的是紅球；事件B：從1號箱中取出的是紅球．則P(B)＝，P()＝1－P(B)＝，P(A|B)＝，P(A|)＝，從而P(A)＝P(AB)＋P(A)＝P(A|B)P(B)＋P(A|)P()當前第16頁\共有57頁\編于星期二\22點1.相互獨立事件是指兩個試驗中，兩事件發(fā)生的概率互

不影響；相互對立事件是指同一次試驗中，兩個事件

不會同時發(fā)生．2．在解題過程中，要明確事件中的“至少有一個發(fā)生”“多有一個發(fā)生”“恰有一個發(fā)生”“都發(fā)生”“都不發(fā)生”“不都發(fā)生”等詞語的意義．已知兩個事件A、B，它們的概率分別為P(A)、P(B)，則

當前第17頁\共有57頁\編于星期二\22點A、B中至少有一個發(fā)生的事件為A∪B；A、B都發(fā)生的事件為AB；A、B都不發(fā)生的事件為

；A、B恰有一個發(fā)生的事件為A∪B；A、B中至多有一個發(fā)生的事件為A∪B∪.當前第18頁\共有57頁\編于星期二\22點[特別警示]

互斥事件與相互獨立事件的區(qū)別：兩事件互斥是指同一次試驗中兩事件不能同時發(fā)生，兩事件相互獨立是指不同試驗下，二者互不影響；兩個相互獨立事件不一定互斥，即可能同時發(fā)生，而互斥事件不可能同時發(fā)生．當前第19頁\共有57頁\編于星期二\22點甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與p，且乙投球2次均未命中的概率為.(1)求乙投球的命中率p；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率；(3)若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中2次的概率．當前第20頁\共有57頁\編于星期二\22點[思路點撥]當前第21頁\共有57頁\編于星期二\22點[課堂筆記]

(1)法一：設“甲投一次球命中”為事件A，“乙投一次球命中”為事件B.由題意得(1－P(B))2＝(1－p)2＝，解得p＝或p＝(舍去)，所以乙投球的命中率為.法二：設“甲投一次球命中”為事件A，“乙投一次球命中”為事件B.由題意得：P()P()＝，當前第22頁\共有57頁\編于星期二\22點于是P()＝或P()＝－(舍去)，故p＝1－P()＝.所以乙投球的命中率為.(2)法一：由題設知，P(A)＝，P()＝.故甲投球2次至少命中1次的概率為1－P()＝.法二：由題設知，P(A)＝，P()＝.故甲投球2次至少命中1次的概率為P(A)P()＋P(A)P(A)＝.當前第23頁\共有57頁\編于星期二\22點(3)由題設和(1)知，P(A)＝，P()＝，P(B)＝，P()＝.甲、乙兩人各投球2次，共命中2次有三種情況：甲、乙兩人各中一次；甲中2次，乙2次均不中；甲2次均不中，乙中2次．概率分別為P(A)P()P(B)P()＝，當前第24頁\共有57頁\編于星期二\22點P(A)P(A)P()P()＝，P()P()P(B)P(B)＝.所以甲、乙兩人各投球2次，共命中2次的概率為當前第25頁\共有57頁\編于星期二\22點1.獨立重復試驗的條件：第一，每次試驗是在同樣條件下

進行；第二，各次試驗中的條件是相互獨立的；第三，

每次試驗都只有兩種結果，即事件要么發(fā)生，要么不

發(fā)生．2．關于P(X＝k)＝pk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n，它是n次獨立重復試驗中某事件A恰好發(fā)生k次的概率．其中，n是重復試驗的次數(shù)，p是每次試驗中某事件A發(fā)生的概

率，k是在n次獨立試驗中事件A恰好發(fā)生的次數(shù)，需要

弄清公式中n、p、k的意義，才能正確地運用公式．當前第26頁\共有57頁\編于星期二\22點甲、乙兩名跳高運動員一次試跳2米高度成功的概率分別為0.7、0.6，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：(1)甲試跳三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；(3)甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率．當前第27頁\共有57頁\編于星期二\22點[思路點撥]當前第28頁\共有57頁\編于星期二\22點[課堂筆記]

記“甲第i次試跳成功”為事件Ai，“乙第i次試跳成功”為事件Bi，依題意得P(Ai)＝0.7，P(Bi)＝0.6，且Ai，Bi(i＝1,2,3)相互獨立．(1)“甲第三次試跳才成功”為事件2A3，且三次試跳相互獨立．所以P(2A3)＝P(1)P(2)P(A3)＝0.3×0.3×0.7＝0.063.即甲第三次試跳才成功的概率為0.063.當前第29頁\共有57頁\編于星期二\22點(2)記“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件C.法一：因為C＝A1＋＋B1，且A1、、B1彼此互斥，所以P(C)＝P(A1)＋P(B1)＋P(A1B1)＝P(A1)P()＋P()P(B1)＋P(A1)P(B1)＝0.7×0.4＋0.3×0.6＋0.7×0.6＝0.88.當前第30頁\共有57頁\編于星期二\22點法二：P(C)＝1－P()·P()＝1－0.3×0.4＝0.88.即甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為0.88.(3)設“甲在兩次試跳中成功i次”為事件Mi(i＝0,1,2)，“乙在兩次試跳中成功i次”為事件Ni(i＝0,1,2)，因為事件“甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次”可表示為M1N0＋M2N1，且M1N0、M2N1為互斥事件．所以所求的概率為當前第31頁\共有57頁\編于星期二\22點P(M1N0＋M2N1)＝P(M1N0)＋P(M2N1)＝P(M1)P(N0)＋P(M2)P(N1)＝C×0.7×0.3×0.42＋0.72×C×0.6×0.4＝0.0672＋0.2352＝0.3024.即甲、乙每人試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率為0.3024.當前第32頁\共有57頁\編于星期二\22點1.判斷一個隨機變量是否服從二項分布，關鍵有二：其一

是獨立性，即一次試驗中，事件發(fā)生與不發(fā)生二者必居

其一；其二是重復性，即試驗是獨立重復地進行了n次．2．在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X

＝k)＝pk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.在利用該公式時一

定要審清公式中的n，k各是多少．當前第33頁\共有57頁\編于星期二\22點某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓、參加兩項培訓或不參加培訓．已知參加過財會培訓的有60%，參加過計算機培訓的有75%.假設每個人對培訓項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．(1)任選1名下崗人，求該人參加過培訓的概率；(2)任選3名下崗人員，記ξ為3人中參加過培訓的人數(shù)，求ξ的分布列．當前第34頁\共有57頁\編于星期二\22點[思路點撥]當前第35頁\共有57頁\編于星期二\22點[課堂筆記]

(1)任選1名下崗人員，設“該人參加過財會培訓”為事件A，“該人參加過計算機培訓”為事件B，由題設知，事件A與B互獨立，且P(A)＝0.6，P(B)＝0.75.法一：任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓的概率是P1＝P()＝P()·P()＝0.4×0.25＝0.1.所以該人參加過培訓的概率是P2＝1－P1＝1－0.1＝0.9.當前第36頁\共有57頁\編于星期二\22點法二：任選1名下崗人員，該人只參加過一項培訓的概率是P3＝P(A·)＋P(·B)＝0.6×0.25＋0.4×0.75＝0.45.該人參加過兩項培訓的概率是P4＝P(A·B)＝0.6×0.75＝0.45.所以該人參加過培訓的概率是P5＝P3＋P4＝0.45＋0.45＝0.9.(2)因為每個人的選擇是相互獨立的，所以3人中參加過培訓的人數(shù)ξ服從二項分布B(3,0.9)，P(ξ＝k)＝×0.9k×0.13－k，k＝0,1,2,3，當前第37頁\共有57頁\編于星期二\22點即ξ的分布列為：ξ0123P0.0010.0270.2430.729當前第38頁\共有57頁\編于星期二\22點以解答題的形式考查二項分布的概念、特征以及相關計算是高考對本節(jié)內容的常規(guī)考法.09年遼寧高考將二項分布同相互獨立事件、互斥事件和對立事件概率的求解以及分布列等相結合考查，是一個新的考查方向．當前第39頁\共有57頁\編于星期二\22點[考題印證](2009·遼寧高考)(12分)某人向一目標射擊4次，每次擊中目標的概率為.該目標分為3個不同的部分，第一、二、三部分面積之比為1∶3∶6，擊中目標時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比．(1)設X表示目標被擊中的次數(shù)，求X的分布列；(2)若目標被擊中2次，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求P(A)．當前第40頁\共有57頁\編于星期二\22點【解】

(1)依題意知X～B(4，)，即X的分布列為X01234P(2)設Ai表示事件“第一次擊中目標時，擊中第i部分”，i＝1,2.Bi表示事件“第二次擊中目標時，擊中第i部分”，i＝1,2.依題意知P(A1)＝P(B1)＝0.1，P(A2)＝P(B2)＝0.3，A＝A1∪B1∪A1B1∪A2B2，┄┄┄┄┄┄(9分)┄┄┄(6分)當前第41頁\共有57頁\編于星期二\22點故所求的概率為P(A)＝P(A1)＋P(B1)＋P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P()＋P()P(B1)＋P(A1)P(B1)＋P(A2)P(B2)＝0.1×0.9＋0.9×0.1＋0.1×0.1＋0.3×0.3＝0.28.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(12分)當前第42頁\共有57頁\編于星期二\22點[自主體驗]在甲、乙兩個批次的某產品中，分別抽出3件進行質量檢驗．已知甲、乙批次產品檢驗不合格的概率分別為，假設每件產品檢驗是否合格相互之間沒有影響．(1)求至少有2件甲批次產品不合格的概率；(2)求甲批次產品檢驗不合格件數(shù)恰好比乙批次產品檢驗不合格件數(shù)多1件的概率．當前第43頁\共有57頁\編于星期二\22點解：(1)記“至少有2件甲批次產品檢驗不合格”為事件A.由題意，事件A包括以下兩個互斥事件：①事件B：有2件甲批次產品檢驗不合格．由n次獨立重復試驗中某事件發(fā)生k次的概率公式，得P(B)＝；

②事件C：3件甲批次產品檢驗都不合格．由相互獨立事件概率公式，得P(C)＝.所以，P(A)＝P(B)＋P(C)＝.當前第44頁\共有57頁\編于星期二\22點(2)記“甲批次產品檢驗不合格件數(shù)恰好比乙批次產品檢驗不合格件數(shù)多1件”為事件D.由題意，事件D包括以下三個互斥事件：①事件E：3件甲批次產品檢驗都不合格，且有2件乙批次產品檢驗不合格．其概率P(E)＝；當前第45頁\共有57頁\編于星期二\22點②事件F：有2件甲批次產品檢驗不合格，且有1件乙批次產品檢驗不合格．其概率P(F)＝＝；③事件G：有1件甲批次產品檢驗不合格，且有0件乙批次產品檢驗不合格．其概率P(G)＝＝.所以，P(D)＝P(E)＋P(F)＋P(G)＝.

當前第46頁\共有57頁\編于星期二\22點當前第47頁\共有57頁\編于星期二\22點1．(2009·上海高考)若事件E與F相互獨立，且P(E)＝P(F)

＝，則P(E∩F)的值等于 (

)A．0B.C.D.當前第48頁\共有57頁\編于星期二\22點解析：E∩F代表E與F同時發(fā)生，∴P(E∩F)＝P(E)·P(F)＝.答案：B當前第49頁\共有57頁\編于星期二\22點2．設隨機變量ξ服從二項分布B(6，)，則P(ξ＝3)＝(

)A.B.C.D.當前第50頁\共有57頁\編于星期二\22點解析：P(ξ＝3)＝×()3×(1－)3＝.答案：A當前第51頁\共有57頁\編于星期二\22點3．在4次獨立重復試驗中，隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不

大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生

的概率p的取值范圍是 (

)A．[0.4,1]