流體力學(xué)多媒體課件三

流體運(yùn)動(dòng)學(xué)研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律（速度、加速度、變形等運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化規(guī)律），由于不涉及力，故對(duì)理想流體、粘性流體均適用。研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法流體質(zhì)點(diǎn)的加速度、質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)流體運(yùn)動(dòng)的基本概念連續(xù)性方程流體微元的運(yùn)動(dòng)分析有旋運(yùn)動(dòng)和無(wú)旋運(yùn)動(dòng)速度勢(shì)函數(shù)流函數(shù)幾種簡(jiǎn)單的平面勢(shì)流勢(shì)流疊加原理幾個(gè)常見(jiàn)的勢(shì)流疊加的例子1.拉格朗日法（隨體法）t0時(shí)，坐標(biāo)a、b、c作為該質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t)

，z=z(a,b,c,t)速度：加速度：物理概念清晰，但處理問(wèn)題十分困難研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法2.歐拉法（局部法、當(dāng)?shù)胤ǎ┠乘矔r(shí)，整個(gè)流場(chǎng)各空間點(diǎn)處的狀態(tài)以固定空間、固定斷面或固定點(diǎn)為對(duì)象，應(yīng)采用歐拉法1.流體質(zhì)點(diǎn)的加速度同理流體質(zhì)點(diǎn)的加速度、質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)2.質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)對(duì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素A：時(shí)變導(dǎo)數(shù)位變導(dǎo)數(shù)時(shí)變加速度位變加速度1.恒定流與非恒定流（1）恒定流（2）非恒定流所有運(yùn)動(dòng)要素A都滿足2.均勻流與非均勻流（1）均勻流（2）非均勻流流體運(yùn)動(dòng)的基本概念例：速度場(chǎng)求（1）t=2s時(shí)，在(2，4)點(diǎn)的加速度；（2）是恒定流還是非恒定流；（3）是均勻流還是非均勻流。（1）將t=2，x=2，y=4代入得同理解：（2）是非恒定流（3）是均勻流3.流線與跡線（1）流線——某瞬時(shí)在流場(chǎng)中所作的一條空間曲線，曲線上各點(diǎn)速度矢量與曲線相切流線微分方程：流線上任一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)速度矢量一致性質(zhì)：一般情況下不相交、不折轉(zhuǎn)——流線微分方程（2）跡線——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡跡線微分方程：對(duì)任一質(zhì)點(diǎn)——跡線微分方程例：速度場(chǎng)ux=a，uy=bt，uz=0（a、b為常數(shù)）求:（1）流線方程及t=0、1、2時(shí)流線圖；（2）跡線方程及t=0時(shí)過(guò)（0，0）點(diǎn)的跡線。解：（1）流線：積分：oyxc=0c=2c=1t=0時(shí)流線oyxc=0c=2c=1t=1時(shí)流線oyxc=0c=2c=1t=2時(shí)流線——流線方程（2）跡線：即——跡線方程（拋物線）oyx注意：流線與跡線不重合例：已知速度ux=x+t，uy=－y+t求：在t=0時(shí)過(guò)（－1，－1）點(diǎn)的流線和跡線方程。解：（1）流線：積分：

t=0時(shí)，x=－1，y=－1c=0——流線方程（雙曲線）（2）跡線：由t=0時(shí)，x=－1，y=－1得c1=c2=0——跡線方程（直線）（3）若恒定流：ux=x，uy=－y流線跡線注意：恒定流中流線與跡線重合4.流管與流束流管——在流場(chǎng)中任意取不與流線重合的封閉曲線，過(guò)曲線上各點(diǎn)作流線，所構(gòu)成的管狀表面5.過(guò)流斷面——在流束上作出與流線正交的橫斷面12注意：只有均勻流的過(guò)流斷面才是平面例：121處過(guò)流斷面2處過(guò)流斷面流束——流管內(nèi)的流體6.元流與總流元流——過(guò)流斷面無(wú)限小的流束總流——過(guò)流斷面為有限大小的流束，它由無(wú)數(shù)元流構(gòu)成7.流量體積流量質(zhì)量流量不可壓縮流體8.斷面平均流速實(shí)質(zhì)：質(zhì)量守恒1.連續(xù)性方程的微分形式oyxzdmxdmx’dxdydzdt時(shí)間內(nèi)x方向：流入質(zhì)量流出質(zhì)量?jī)袅鞒鲑|(zhì)量連續(xù)性方程同理：dt時(shí)間內(nèi)，控制體總凈流出質(zhì)量：由質(zhì)量守恒：控制體總凈流出質(zhì)量，必等于控制體內(nèi)由于密度變化而減少的質(zhì)量，即——連續(xù)性方程的微分形式不可壓縮流體即例：碎已知蜜速度陸場(chǎng)此流截動(dòng)是弓否可枝能出宰現(xiàn)？解：祥由連莊續(xù)性古方程愿：滿足連賄續(xù)性方犁程，此聯(lián)流動(dòng)可卸能出現(xiàn)例：涼已知潔不可付壓縮工流場(chǎng)ux=2x2+y，uy=2y2+z，且在z=0處uz=0，求uz。解：由得積分由z=0，uz=0得c=02.連續(xù)性抓方程的劉積分形速式A1A212v1v2在dt時(shí)間煉內(nèi)，關(guān)流入機(jī)斷面1的流去體質(zhì)忽量必速等于目流出師斷面2的流束體質(zhì)游量，磚則——連續(xù)性覺(jué)方程的張積分形匹式不可杜壓縮鼻流體分流時(shí)合流時(shí)剛體——平移、祥旋轉(zhuǎn)流體——平移、涼旋轉(zhuǎn)、醫(yī)變形（膛線變形傾、角變倡形）平移線變形旋轉(zhuǎn)角變形流體厭微元塌的運(yùn)拿動(dòng)分欄析流體群微元疲的速絡(luò)度：1.平移居速度蜘：ux，uy，uz2.線變夜形速秤度：x方向堆線變古形是單位搞時(shí)間微敬團(tuán)沿x方向相遠(yuǎn)對(duì)線變莫形量（窗線變形裕速度）同理存在各蘿質(zhì)點(diǎn)在漸連線方染向的速屢度梯度漢是產(chǎn)生泛線變形宏的原因3.旋轉(zhuǎn)孤角速醫(yī)度：糖角平禁分線久的旋閑轉(zhuǎn)角破速度逆時(shí)針燥方向的庸轉(zhuǎn)角為嘗正順時(shí)針晌方向的宿轉(zhuǎn)角為算負(fù)是微團(tuán)哪繞平行揮于oz軸的住旋轉(zhuǎn)賴角速爬度同理微團(tuán)的想旋轉(zhuǎn)：4.角變武形速鋤度：駕直角掉邊與撞角平重分線元夾角達(dá)的變邊化速之度微團(tuán)的湖角變形值：存在嘩不在稻質(zhì)點(diǎn)縮慧連線僑方向唱的速中度梯度是這產(chǎn)生劑旋轉(zhuǎn)勇和角幻玉變形忠的原寺因是微塘團(tuán)在xo租y平面耗上的周角變驢形速虜度同理例：壁平面謹(jǐn)流場(chǎng)ux=ky，uy=0（k為大蒙于0的常嗚數(shù)）撒，分工析流音場(chǎng)運(yùn)訓(xùn)動(dòng)特古征解：暫流線階方程忠：線變硬形：角變請(qǐng)形：旋轉(zhuǎn)角略速度：xyo（流乏線是籍平行爭(zhēng)與x軸的這直線暢族）（無(wú)孫線變球形）（有角皮變形）（順時(shí)嫁針?lè)较蛩鳛樨?fù)）例：平萌面流場(chǎng)ux=－ky，uy=kx（k為大糖于0的常數(shù)電），分云析流場(chǎng)筍運(yùn)動(dòng)特灶征解：流掘線方程吼：（流線梯是同心蹄圓族）線變形搏：（無(wú)王線變展形）角變蕩形：（無(wú)角泉變形）旋轉(zhuǎn)角洞速度：（逆鏟時(shí)針岔的旋職轉(zhuǎn)）剛體旋勢(shì)轉(zhuǎn)流動(dòng)1.有旋跳流動(dòng)2.無(wú)旋流考動(dòng)即：有旋族流動(dòng)長(zhǎng)和無(wú)漢旋流缺動(dòng)例：速劑度場(chǎng)ux=ay（a為常制數(shù)）騎，uy=0，流線鋒是平跑行于x軸的伐直線喚，此需流動(dòng)馳是有蛋旋流交動(dòng)還責(zé)是無(wú)裂旋流香動(dòng)？解：是有旋疾流xyoux相當(dāng)于辣微元繞符瞬心運(yùn)政動(dòng)例：日速度豆場(chǎng)ur=0，uθ=b/r（b為常忌數(shù)）矮，流得線是淚以原巧點(diǎn)為慮中心闊的同靈心圓霉，此謀流場(chǎng)酒是有商旋流景動(dòng)還禽是無(wú)救旋流沿動(dòng)？解：需用直含角坐掃標(biāo)：xyoθruxuyuθp是無(wú)旋勻流（微訂元平動(dòng)碰）小結(jié)攝：流飲動(dòng)作蓬有旋洪運(yùn)動(dòng)燭或無(wú)辱旋運(yùn)狗動(dòng)僅坑取決陸于每貓個(gè)流普體微元本身悅是否溫旋轉(zhuǎn)珠，與穿整個(gè)介流體渠運(yùn)動(dòng)意和流沉體微元運(yùn)鼓動(dòng)的殲軌跡錦無(wú)關(guān)首。無(wú)旋援有勢(shì)1.速度們勢(shì)函字?jǐn)?shù)類比盈：重蔬力場(chǎng)西、靜略電場(chǎng)——作功藥與路籃徑無(wú)州關(guān)→勢(shì)能無(wú)旋條涼件：由全菜微分隊(duì)理論晚，無(wú)駁旋條她件是畢某空先間位置函耀數(shù)φ(x,y,z)存在的肉充要條稿件函數(shù)φ稱為令速度還勢(shì)函己數(shù)，租無(wú)旋置流動(dòng)輪必然交是有派勢(shì)流融動(dòng)速粉度對(duì)勢(shì)房誠(chéng)函脈數(shù)由函數(shù)φ的全懇微分秤：得：（φ的梯疾度）2.拉普拉督斯方程由不出可壓崗縮流月體的充連續(xù)興性方沿程將甘代估入得即——拉普拉值斯方程為拉普斤拉斯算蹲子，φ稱為拴調(diào)和島函數(shù)——不可盈壓縮阿流體無(wú)旋狐流動(dòng)的連瀉續(xù)性鐮方程注意：筑只有無(wú)游旋流動(dòng)吵才有速書(shū)度勢(shì)函束數(shù)，它街滿足拉腿普拉斯斬方程3.極坐省標(biāo)形兩式（找二維龜）不可壓車縮平面咳流場(chǎng)滿通足連續(xù)腳性方程飾：即：由全哀微分谷理論堵，此撇條件損是某位置函數(shù)ψ（x，y）存在的堂充要條繞件函數(shù)ψ稱為演流函眾數(shù)有旋哲、無(wú)版旋流鳴動(dòng)都福有流芳函數(shù)流癥函劍數(shù)由函數(shù)ψ的全微下分：得：流函稿數(shù)的慌主要識(shí)性質(zhì)你：（1）流函牛數(shù)的等針值線是兩流線；證明：——流線方翠程（2）兩條疾流線間逝通過(guò)的突流量等季于兩流盆函數(shù)之?dāng)嚥?；證明：（3）流線笑族與等海勢(shì)線族良正交；斜率：斜率：等流陵線等勢(shì)解線利用犁（2）、（3）可膀作流猴網(wǎng)（4）只絕有無(wú)寄旋流笨的流主函數(shù)群滿足膏拉普女拉斯階方程證明航：則：將代入也是調(diào)禿和函數(shù)得：在無(wú)脈旋流填動(dòng)中例：不伙可壓縮讀流體，ux=x2－y2，uy=－2xy，是否昂滿足披連續(xù)街性方繩程？蒜是否窗無(wú)旋正流？酒有無(wú)悅速度系勢(shì)函紙數(shù)？選是否禽是調(diào)握和函與數(shù)？姜并寫(xiě)棕出流造函數(shù)輩。解：（1）滿足霜連續(xù)始性方提程（2）是無(wú)旋藥流（3）無(wú)饞旋流馬存在炮勢(shì)函截?cái)?shù)：?。▁0，y0）為（0，0）（4）滿足向拉普電拉斯獄方程江，冷是竹調(diào)和逆函數(shù)（5）流叉函數(shù)?。▁0，y0）為（0，0）1.均勻鋪平行懶流速度少場(chǎng)盤(pán)（a,b為常兵數(shù)）速度勢(shì)銷函數(shù)等勢(shì)站線流函數(shù)流線uxyoφ1ψ1φ2φ3ψ2ψ3幾種逆簡(jiǎn)單音的平巴面勢(shì)忽流當(dāng)流動(dòng)鬧方向平貍行于x軸當(dāng)流期動(dòng)方肚向平佳行于y軸如用極狡坐標(biāo)表宿示：φ1ψ1φ2ψ2φ1ψ1φ2ψ22.源流滅與匯記流（乳用極訴坐標(biāo)攪）（1）源流包：φ1ψ1φ2ψ2oψ3ψ4ur源點(diǎn)o是奇攻點(diǎn)r→0ur→∞速度場(chǎng)速度勢(shì)膏函數(shù)等勢(shì)克線流函蔥數(shù)流線直角匆坐標(biāo)θ（2）匯流流量φ1ψ1φ2ψ2oψ3ψ4匯點(diǎn)o是奇芹點(diǎn)r→0ur→∞（3）環(huán)明流——?jiǎng)轀u蓋流（歇用極代坐標(biāo)闊）注意：希環(huán)流是無(wú)喬旋流歉！速度楚勢(shì)函抓數(shù)流函吸數(shù)速度屑場(chǎng)環(huán)流跡強(qiáng)度逆時(shí)針慈為正ψ1φ1ψ2φ2oφ3φ4uθθ也滿足同理糊，對(duì)向無(wú)旋璃流：——?jiǎng)萘髂摊B加手原理勢(shì)圾流違疊舅加輔原禾理（1）半無(wú)圾限物體乳的繞流慶（用極亮坐標(biāo)）模型：撫水平勻旋速直線階流與源厲流的疊條加（河極水流過(guò)撿橋墩）流函數(shù)沾：速度勢(shì)遵函數(shù)：即視淡作水影平流絞與源舟點(diǎn)o的源茅流疊例加u0S幾個(gè)軋常見(jiàn)阿的勢(shì)逗流疊健加的魄例子作流線沃步驟：找駐點(diǎn)S：將跌代入宴（舍浴去）將匯代入得駐似點(diǎn)Ｓ的坐聽(tīng)標(biāo)：u0Sors（1）（2）由（2）由（1）將駐點(diǎn)賤坐標(biāo)代邊入流函剖數(shù)，得則通過(guò)借駐點(diǎn)的趁流線方逃程為給出各θ值，蛾即可蚊由上磚式畫(huà)戀出通包過(guò)駐臭點(diǎn)的獄流線流線夢(mèng)以供為漸施進(jìn)線外區(qū)——均勻匪來(lái)流化區(qū)；邪內(nèi)區(qū)——源的量流區(qū)巾