多準(zhǔn)則決策講義和科學(xué)決策與信息分析

第5章多準(zhǔn)則決策通過(guò)前幾章的學(xué)習(xí)，我們知道了各種定量的模型是如何幫助管理者制定更好的決策的。當(dāng)我們想得到最優(yōu)解時(shí).我們只是運(yùn)用一個(gè)單一的標(biāo)準(zhǔn)(例如，最大化利潤(rùn)，最小化成本，最小化時(shí)間)。而在這一章中，我們將討論需要決策者考慮多重標(biāo)準(zhǔn)的情況以及在這種情況下制定最好的決策所需的方法。例如，我們考慮一家需要為新廠房確定地點(diǎn)的公司。不同地點(diǎn)的土地成本和施工費(fèi)用的差別很大，所以與建廠房相關(guān)的成本是選擇最優(yōu)地點(diǎn)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；如果這個(gè)成本是利益的唯一標(biāo)準(zhǔn)，那么管理者可以通過(guò)最小化土地成本和施工費(fèi)用之和來(lái)簡(jiǎn)單地確定地點(diǎn)了。?但是，在做任何決定之前，管理者也會(huì)考慮其他的標(biāo)準(zhǔn)，比如，從廠房到公司配送中心的交通是否便利，所選地點(diǎn)招聘和留住員工上是否有吸引力，所選地點(diǎn)的能源成本以及當(dāng)?shù)氐亩惵?。這樣，問(wèn)題就復(fù)雜起來(lái)了，因?yàn)橐粋€(gè)地點(diǎn)在某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下是較具優(yōu)勢(shì)的，但在其他標(biāo)準(zhǔn)下又優(yōu)勢(shì)不足。為了介紹多準(zhǔn)則決策問(wèn)題，我們可以使用一種稱為目標(biāo)規(guī)劃的方法。這種方法用來(lái)解決多準(zhǔn)則問(wèn)題時(shí)，通常會(huì)使用到線性規(guī)劃的框架。接下來(lái)我們可以考慮采用計(jì)分模型，它也是用來(lái)求多準(zhǔn)則問(wèn)題最優(yōu)解的.且相對(duì)比較容易。最后，我們介紹層次分析法(AHP)。用戶使用這種方法，可以在多種標(biāo)準(zhǔn)和各決策方案中做兩兩比較，得到各種決策方案的優(yōu)劣排序。?14.1目標(biāo)規(guī)劃：建模與圖解法為了闡明解決多準(zhǔn)則決策問(wèn)題的目標(biāo)規(guī)劃，我們以Nicolo投資咨詢公司所面臨的問(wèn)題為例。有一個(gè)客戶有80000美元用于投資，起初，他的投資分配到兩種股票上：

股票每股價(jià)格(美元)每股預(yù)計(jì)年收益(美元)每股風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)美國(guó)石油2530.50哈勃房產(chǎn)5050.25?美國(guó)石油有一個(gè)25美元的股價(jià)，收益為3美元，年收益率為12%，而哈勃房產(chǎn)的年收益率為10%。美國(guó)石油的每股的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為0.50，哈勃房產(chǎn)的0.25，，這是Nicolo公司對(duì)兩種投資項(xiàng)目的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估。較高的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)值意味著較高的風(fēng)險(xiǎn)；.因此，Nicolo公司認(rèn)為美國(guó)石油投資風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較高。這樣，通過(guò)指定投資組合的最大風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)，Nicolo公司將能避免購(gòu)買過(guò)多的高風(fēng)險(xiǎn)的股票。?為了說(shuō)明如何用每股的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)來(lái)計(jì)算投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)，我們可以假設(shè)Nicolo公司選擇將80000美元全部用于購(gòu)買美國(guó)石油的股票，這是高風(fēng)險(xiǎn)高收益的投資。Nicolo公司將購(gòu)買80000/25=3200(股)美國(guó)石抽的股票，這個(gè)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為3200×0.50=1600。相反，如果Nieolo公司不購(gòu)買任何股票,那么投資組合將沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)，但是也沒(méi)有收益。因此，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)在0~1600之間。Nicolo公司的客戶想避免一個(gè)高風(fēng)險(xiǎn)的投資組合；因此，將所有資金用于購(gòu)買美國(guó)石油是不合適的。同時(shí)，客戶同意接受的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)水平是投資組合的最大總風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為700。那么，僅考慮風(fēng)險(xiǎn)的話目標(biāo)就找到一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為700或更小的投資組合。?客戶的另外一個(gè)目標(biāo)是年收益至少為9000美元。投資組合只要由2000股美國(guó)石油[以2023×25=50000(美元)成交]和600股哈勃房產(chǎn)[以600×50=30000(美元)成交]組成就能達(dá)到目標(biāo)了。這種情況下，年收益額達(dá)到2000×3+600×5=9000(美元)；但是，注意到這個(gè)投資戰(zhàn)略的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為2023×0.50+600×0.25=1150；因此，這個(gè)投資組合達(dá)到了年收益的目標(biāo)，但沒(méi)有滿足風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)的目標(biāo)。這個(gè)投資組合的選擇問(wèn)題是一個(gè)多準(zhǔn)則決策問(wèn)題，它包含兩個(gè)互相沖突的目標(biāo)；一個(gè)是風(fēng)險(xiǎn)，一個(gè)是年收益。目標(biāo)規(guī)劃正好是用來(lái)解決這類問(wèn)題的。目標(biāo)規(guī)劃能提供一個(gè)最接近兩個(gè)目標(biāo)的投資組合。在實(shí)際應(yīng)用理論方法之前，如果只能選擇一種的話，客戶必須決定哪種目標(biāo)更重要。?假設(shè)客戶最優(yōu)先的目標(biāo)是減少風(fēng)險(xiǎn)，也就是說(shuō).使投資組合的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)不超過(guò)700的這個(gè)目標(biāo)是如此重要，以至于客戶不會(huì)以犧牲這個(gè)目標(biāo)來(lái)?yè)Q取更高的年收益。只要投資組合的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)不超過(guò)700，客戶會(huì)盡可能追求最大的收益?；谶@個(gè)優(yōu)先級(jí)，此問(wèn)題的目標(biāo)如下：主要目標(biāo)(第一優(yōu)先級(jí))目標(biāo)1：找到一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)不超過(guò)700的投資組合。二級(jí)目標(biāo)(第二優(yōu)先級(jí))目標(biāo)2：找到一個(gè)年收益至少為9000美元的投資組合。?主要目標(biāo)被稱為第一優(yōu)先級(jí)目標(biāo)，二級(jí)目標(biāo)被稱為第二優(yōu)先級(jí)目標(biāo)。在目標(biāo)規(guī)劃的專業(yè)術(shù)語(yǔ)里，這些被稱為優(yōu)先級(jí)，因?yàn)闆Q策者不會(huì)以犧牲第一優(yōu)先級(jí)目標(biāo)的代價(jià)來(lái)?yè)Q取其他優(yōu)先級(jí)。投資組合風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)700是第一優(yōu)先級(jí)(主要)目標(biāo)的目標(biāo)值，而年收益9000美元是第二優(yōu)先級(jí)(二級(jí))目標(biāo)的目標(biāo)值。找到一個(gè)滿足這些目標(biāo)的解的困難在于只有80000美元可供投資.?14.1.1構(gòu)建約束條件和目標(biāo)等式首先，讓我們定義決策變量：U——購(gòu)買的美國(guó)石油股票數(shù)；H——購(gòu)買的哈勃房產(chǎn)股票數(shù)。目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題約束條件的處理方法與一般線性規(guī)劃問(wèn)題完全一樣。在Nicolo投資咨詢公司的問(wèn)題中，其中的一個(gè)約束條件對(duì)應(yīng)的是可使用的資金。因?yàn)槊抗擅绹?guó)石油價(jià)值25美元，同時(shí)每股哈勃房產(chǎn)價(jià)值50美元，所以可使用資金的約束條件表示為；25U+50H≤80000?為了完成模型的公式化，我們必須為每個(gè)目標(biāo)創(chuàng)建一個(gè)目標(biāo)等式。首先讓我們寫出主要目標(biāo)(目標(biāo)1)的目標(biāo)等式。每股美國(guó)石油有一個(gè)0.50的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)，而每股哈勃房產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為0.25；因此，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)是0.50U+0.25H。根據(jù)U和H的值，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)可能小于、等于或大干目標(biāo)值700。用數(shù)學(xué)式表達(dá)這些可能性，我們得到如下目標(biāo)等式：0.50U+0.25H=700+（d1+）-（d1-）式中，dl+——投資組合的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)超過(guò)目標(biāo)值700的數(shù)量；dl-——投資組合的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)少于目標(biāo)值700的數(shù)量。?在目稱規(guī)劃中，d1+和d1-被稱為偏差變量。設(shè)置偏差變量的目的是允許出現(xiàn)結(jié)果不精確等于目標(biāo)值的可能。比如，由U=2000股美國(guó)石油和H=0股哈勃房組成的投資組合，它的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為0.50×2000+0.25×0=1000。這樣，d1+=300反映的情況是投資組合的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)超過(guò)目標(biāo)值300個(gè)單位；注意，既然dl+大于0，那么d1-的值必須為0。如投資組合由U=0股美國(guó)石油和H=1000股哈勃房產(chǎn)組成，那么它的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為0.50×0+0.25×1000=250。在這種情況下，d1-=450而d1+=0，表明解提供了一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)比目標(biāo)值700小450的投資組合。?通常，字母d在目標(biāo)規(guī)劃模型中被用來(lái)代表偏差變量。上標(biāo)正號(hào)(+)或者負(fù)號(hào)(-)用來(lái)表示變量與目標(biāo)值之差是正數(shù)或是負(fù)數(shù)。如如果我們將偏差變量移到等式的左邊，我們就能重寫主要目標(biāo)的目標(biāo)等式，如下：0.50U+0.25H–d1++d1-=700注意，目標(biāo)等式右邊的數(shù)值就是目標(biāo)值。目標(biāo)等式左邊包含兩部分：1.用決策變量來(lái)定義最終目標(biāo)完成情況的函數(shù)(如，0.50U+0.25H)。2，偏差變量指的是目標(biāo)值和現(xiàn)有水平之間的差值。?我們接下來(lái)創(chuàng)建二級(jí)目標(biāo)（目標(biāo)2）的目標(biāo)式。我們首先寫出投資的年收益的函數(shù)表達(dá)式：年收益=3U+5H接著我們定義兩個(gè)偏差變量來(lái)表示超過(guò)或少于目標(biāo)的數(shù)量。這樣，我們得到：d2+——投資組合的年收益超過(guò)目標(biāo)值9000美元的數(shù)量；d2--——投資組合的年收益少于目標(biāo)值9000美元的數(shù)量。?利用這兩個(gè)偏差變量、我們寫出目標(biāo)2的目標(biāo)等式，如下：3U+5H=9000+d2+-d2-;或3U+5H–d2++d2-=9000到這一步為止，Nicolo投資組合問(wèn)題的目標(biāo)等式和約束條件就構(gòu)建完成了。現(xiàn)在我們就可以準(zhǔn)備求這個(gè)問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)了。?14.1.2根據(jù)優(yōu)先級(jí)列出目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)規(guī)劃模型中的目標(biāo)函數(shù)要求最小化偏差變量的函數(shù)。在投資組合的選擇問(wèn)題中，最重要的目標(biāo)，標(biāo)記為P1,在我們的例子中是找到一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)等于或小于700的投資絡(luò)合。這個(gè)問(wèn)題只有兩個(gè)目標(biāo)，且客戶不愿意為了達(dá)到二級(jí)的年收益目標(biāo)而接受一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)大于700的投資組合。二級(jí)目標(biāo)標(biāo)記為P2。正如我們前面敘述的那樣，這些目標(biāo)優(yōu)先級(jí)是專有優(yōu)先級(jí)，因?yàn)楦呒?jí)目標(biāo)的滿意度不能與低級(jí)目標(biāo)的滿意度相交換。?具有優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題在列出目標(biāo)函數(shù)時(shí)先考慮第一優(yōu)先級(jí)(P1)。思路就是首先找到一個(gè)最接近于滿足第一優(yōu)先級(jí)目標(biāo)的解。然后，再解一個(gè)含有第二優(yōu)先級(jí)(P2)的目標(biāo)函數(shù)，對(duì)剛才得到的解進(jìn)行修改；當(dāng)然，這些對(duì)解的修改都必須滿足P1目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)不受影響?？偟膩?lái)說(shuō)，具有優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的求解就是解一系列含有不同目標(biāo)函數(shù)的線性等式；首先考慮P1目標(biāo)，其次考慮P2目標(biāo)，再次是P3目標(biāo)，依此類推。其中，每一步修改部必須滿足對(duì)任一更高級(jí)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)都不受影響。?目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題所需依次求解的線性規(guī)劃的個(gè)數(shù)由優(yōu)先級(jí)的個(gè)數(shù)決定。每個(gè)優(yōu)先級(jí)都必須求解一個(gè)線性規(guī)劃。我們將第一個(gè)求解的線性規(guī)劃稱為第一優(yōu)先級(jí)問(wèn)題，第二個(gè)求解的線性規(guī)劃稱為第二優(yōu)先級(jí)問(wèn)題，依此類推。每個(gè)線性規(guī)劃都由高一級(jí)修改目標(biāo)函數(shù)并增加一個(gè)約束條件得到。我們首先給第一優(yōu)先級(jí)問(wèn)題創(chuàng)建目標(biāo)函數(shù)。客戶已經(jīng)表示了投資組合的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)不能超過(guò)700。如果低于目標(biāo)值700，有沒(méi)有問(wèn)題呢？顯然，答案為否，因?yàn)橥顿Y組合的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)小于700，則對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)也小了。那如果超過(guò)目標(biāo)值700呢？答案為是，因?yàn)橥顿Y組合的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)大于700就無(wú)法滿足客戶的要求了。因此，對(duì)應(yīng)第一優(yōu)先級(jí)的線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)應(yīng)該最小化d1+的值。?我們已經(jīng)列出了目標(biāo)等式和可使用資金的約束條件。由此，第一優(yōu)先級(jí)的線性規(guī)劃如下：P1問(wèn)題mind1+s.t.25U+50H≤80000可用資金0.50U+0.25H-d1++d1-=700P1目標(biāo)3U+5H-d2++d2-=9000P2目標(biāo)?14.1.3圖解法目標(biāo)規(guī)劃的圖解法類似于第2章線性規(guī)劃的解法，唯一的區(qū)別在于目標(biāo)規(guī)劃的解法包含了給每一優(yōu)先級(jí)求一個(gè)單獨(dú)的解?；仡櫨€性的圖解法，它是以圖解的形式列出決策變量的值的。因?yàn)闆Q策變量非負(fù)，所以我們只需考慮U≥0且H≥0的那部分圖?；仡櫼幌?，圖上所有的點(diǎn)都稱為解點(diǎn)。用圖解法解Nicolo投資問(wèn)題的第一步，是找出所有滿足可使用資金約束的解點(diǎn)：?1000202330004000100020233000oUH可行投資組合可用資金25U+50H=80000圖14-1滿足可使用資金約束條件的投資組合哈勃房產(chǎn)的股票數(shù)美國(guó)石油的股票數(shù)?圖14-1中的陰影部分代表可行投資組合，它包括了滿足這個(gè)約束條件的所有解點(diǎn)——也就是說(shuō)滿足25U+50H≤80000的U和H的值。第一優(yōu)先級(jí)線性規(guī)劃的目標(biāo)就是最小化d1+，也就是投組合風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)超過(guò)目標(biāo)值700的數(shù)量。如前所述，P1的目標(biāo)等式是：0.50U+0.25H–d1++d1-=700當(dāng)P1的目標(biāo)被精確地滿足時(shí)，d1+=0且d1-=0；此時(shí)目標(biāo)等式可簡(jiǎn)化為0.50U+0.25H=700。圖14-2顯示了這個(gè)等式的曲線；圖中陰影部分表示所有滿足可使用資金約束條件且d1+=0的解點(diǎn)。因此，陰影部分包括了所有實(shí)現(xiàn)第一優(yōu)先級(jí)目標(biāo)的可行解點(diǎn)。?1000202330004000100020233000oUH可用資金25U+50H=80000圖14-2滿足P1目標(biāo)的投資組合哈勃房產(chǎn)的股票數(shù)美國(guó)石油的股票數(shù)d1+=0且滿足第一優(yōu)先級(jí)目標(biāo)的可行組合第一優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)等式d1+=d1-=0時(shí)，0.50U+0.25H=700?到此為止，我們已經(jīng)解決了第一優(yōu)先級(jí)的問(wèn)題。注意可能存在無(wú)窮多個(gè)最優(yōu)解的情況。事實(shí)上，在圖14-2中的陰影區(qū)域的點(diǎn)中，投資組合風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)都小于或等于700，所以dl+=0。NiGolo投資問(wèn)題第二優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)是找到一個(gè)能帶來(lái)至少9000美元年收益的投資組合。如果超過(guò)目標(biāo)值9000美元，有沒(méi)有問(wèn)題呢？顯然，答案為否，因?yàn)?，年收益超過(guò)9000美元的投資組合意味著高收益。那如果低于目標(biāo)值9000美元呢？答案為是，因?yàn)榭蛻舨荒芙邮苣晔找娴陀?000美元的投資組合。因此，對(duì)于第二優(yōu)先級(jí)線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)必須最小化d2-的值。然而，由于目標(biāo)2是第二級(jí)目標(biāo)，因此滿足第二優(yōu)先級(jí)的解同時(shí)還必須滿足第一優(yōu)先級(jí)。這樣，第二優(yōu)先級(jí)的線性規(guī)劃可以寫成：?P2問(wèn)題mind2ˉs.t.25U+50H≤80000可用資金0.50U+0.25H-d1++d1ˉ=700P1目標(biāo)3U+5H-d2++d2ˉ=9000P2目標(biāo)d1+=0滿足P1目標(biāo)U,H,d1+,d1ˉ,d2+,d2ˉ≥0?注意第一優(yōu)先級(jí)的線性規(guī)劃與第二優(yōu)先級(jí)的線性規(guī)劃有所不同，表現(xiàn)在兩個(gè)方面。第二優(yōu)先級(jí)線性規(guī)劃除了要使與年收益的負(fù)差值最小化外，還增加了一個(gè)約束條件，那就是要保證實(shí)現(xiàn)第一優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)不受影響。現(xiàn)在，我們接著用圖解法解該問(wèn)題。第二優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)等式是：3U+5H-d2++d2ˉ=9000當(dāng)d2+的d2ˉ都等于0時(shí)，這個(gè)等式簡(jiǎn)化為3U+5H=9000；這個(gè)等式的曲線如圖14-3所示。?在這個(gè)階段，我們不考慮不滿足第一優(yōu)先級(jí)的解點(diǎn)。圖14-3告訴我們，同時(shí)滿足第一優(yōu)先級(jí)目標(biāo)和第二優(yōu)先級(jí)目標(biāo)的解點(diǎn)是不存在的。事實(shí)上，考慮到第二優(yōu)先級(jí)目標(biāo)，我們得到的最優(yōu)解是點(diǎn)（U=800,H=1200）；換句話說(shuō)，這個(gè)點(diǎn)是所有滿足第一優(yōu)先級(jí)目標(biāo)的解中最接近于滿足第二優(yōu)先級(jí)目標(biāo)的。因?yàn)檫@個(gè)解點(diǎn)對(duì)應(yīng)的年收益為3800+51200=8400（美元），所以同時(shí)滿足第一優(yōu)先級(jí)和第二優(yōu)先級(jí)目標(biāo)的投資組合是不存在的。事實(shí)上，最優(yōu)解距離實(shí)現(xiàn)第二優(yōu)先級(jí)目標(biāo)還差d2ˉ=9000-8400=600（美元）。?因此，Nicolo投資問(wèn)題的目標(biāo)規(guī)劃解是買入800股美國(guó)石油和1200股哈勃房產(chǎn)。注意第一優(yōu)先級(jí)目標(biāo)，即投資組合風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)等于或小于700，得到了實(shí)現(xiàn)。然而，第二優(yōu)先級(jí)目標(biāo)，即至少9000美元的年收益，并沒(méi)有得到實(shí)現(xiàn)。最終推薦的投資組合的年收益為8400美元?？偨Y(jié)一下，圖解法求解目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題有以下幾個(gè)步驟：步驟1：找出滿足問(wèn)題約束條件的可行解點(diǎn)。步驟2：找出所有滿足最高級(jí)目標(biāo)的可行解；如果沒(méi)有，則找出最接近的解。

?1000202330004000100020233000oUH可用資金25U+50H=80000圖14-3同時(shí)滿足兩個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)解（P2問(wèn)題的解）哈勃房產(chǎn)的股票數(shù)美國(guó)石油的股票數(shù)d1+=0且滿足第一優(yōu)先級(jí)目標(biāo)的可行組合第一優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)等式d1+=d1-=0時(shí)，0.50U+0.25H=700第二優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)等式d2+=d2-=0時(shí)，3U+5H=9000U=800，H=1200不影響主要目標(biāo)的解的二級(jí)目標(biāo)最優(yōu)解?步驟3：考慮下一個(gè)優(yōu)先級(jí)，在滿足上一優(yōu)先級(jí)的前提下，找出“最優(yōu)”解。步驟4：重復(fù)步驟3，直到所有的優(yōu)先級(jí)都考慮到了。圖解法對(duì)含有兩個(gè)決策變量的目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題來(lái)說(shuō)是比較方便的，但遇到更復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，我們就得求助于計(jì)算機(jī)了。在第14.2節(jié)中，我們會(huì)介紹如何利用計(jì)算機(jī)軟件解決較復(fù)雜的目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題。?14.1.4目標(biāo)規(guī)劃模型正如我們前面所說(shuō)的，解決涉及優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題是通過(guò)一系列的線性規(guī)劃：每個(gè)優(yōu)先級(jí)都有一個(gè)線性規(guī)劃。但是，如果把目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題用簡(jiǎn)明的說(shuō)法總結(jié)一下，那對(duì)解題會(huì)非常有幫助。在為投資組合的選擇問(wèn)題寫總結(jié)目標(biāo)時(shí)，我們必須寫出能提示我們優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)函數(shù)。我們可將目標(biāo)函數(shù)寫作：minP1(d1+)+P2(d2ˉ)這里，優(yōu)先級(jí)P1和P2并不是指偏差變量的數(shù)值，只是用來(lái)提示我們其所代表的優(yōu)先級(jí)而已。?我們現(xiàn)在寫出完整的目標(biāo)規(guī)劃模型，如下：minP1(d1+)+P2(d2ˉ)s.t.25U+50H≤80000可用資金0.50U+0.25H-d1++d1ˉ=700P1目標(biāo)3U+5H-d2++d2ˉ=9000P2目標(biāo)U,H,d1+,d1ˉ,d2+,d2ˉ≥0如果忽略優(yōu)先級(jí)P1和P2，這個(gè)模型就是一個(gè)線性規(guī)劃模型。解這個(gè)線性規(guī)劃模型時(shí)，應(yīng)該按優(yōu)先級(jí)的順序解一系列線性規(guī)劃。?我們現(xiàn)在簡(jiǎn)要地總結(jié)一下創(chuàng)建目標(biāo)規(guī)劃模型的步驟：步驟1：找出目標(biāo)和所有阻礙目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的約束條件，比如資源、能力以及其他約束條件。步驟2：確定每個(gè)目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)；優(yōu)先級(jí)P1的目標(biāo)是最重要的，優(yōu)先級(jí)P2的目標(biāo)次之，以此類推。步驟3：定義決策變量。步驟4：以一般的線性規(guī)劃形式表示約束條件。步驟5：對(duì)每個(gè)目標(biāo)都建立一個(gè)目標(biāo)等式，將目標(biāo)值放在右側(cè)。偏差變量d1+和d1ˉ應(yīng)包含在所有目標(biāo)等式中，用以反映實(shí)際解與目標(biāo)值之間的偏差。步驟6：寫出目標(biāo)函數(shù)，并使優(yōu)先級(jí)函數(shù)中的偏差變量最小化。?14.2目標(biāo)規(guī)劃：較復(fù)雜問(wèn)題的解法在第14.1節(jié)中，我們創(chuàng)建并求解了包含第一優(yōu)先級(jí)和第二優(yōu)先級(jí)目標(biāo)的目標(biāo)規(guī)劃模型。在這一節(jié)中，我們將介紹如何創(chuàng)建并求解同一優(yōu)先級(jí)上有多重目標(biāo)的目標(biāo)規(guī)劃模型。雖然已經(jīng)開發(fā)出的計(jì)算機(jī)程序能夠用來(lái)處理目標(biāo)規(guī)劃模型，但這些程序還沒(méi)有像一般用途的線性規(guī)劃軟件那么普及。因此，本節(jié)所要講述的計(jì)算機(jī)解題步驟還是利用普通的線性規(guī)劃軟件對(duì)一系列線性規(guī)劃模型進(jìn)行求解，從而得出目標(biāo)規(guī)劃的解。?14.2.1Suncoast辦公用品問(wèn)題Suncoast辦公用品的管理層針對(duì)不同類的客戶制定了相應(yīng)的月目標(biāo)或配額。在接下來(lái)的4周里，Suncoast的客戶接觸策略要求一個(gè)由4名銷售員組成的銷售小組從購(gòu)買公司產(chǎn)品的老顧客中挑出200位并建立起聯(lián)系。另外，這個(gè)策略還要求與120位新客戶建立聯(lián)系。后面這個(gè)目標(biāo)的目的在于確認(rèn)銷售小組能繼續(xù)開拓新的銷售市場(chǎng)。Suncoast為銷售員因出差、等候以及演示和直接銷售的時(shí)間提供津貼，并給每一次接洽老客戶分配了2小時(shí)的銷售時(shí)間。接洽新客戶則需要更長(zhǎng)的時(shí)間，每次需3小時(shí)。通常，每個(gè)銷售員每周工作40小時(shí)，或是說(shuō)在計(jì)劃的4周范圍內(nèi)工作160小時(shí)；按照正常的工作安排，4名銷售員將有4×160=640（小時(shí)）的銷售時(shí)間可用于接洽客戶。?如果有必要，管理層更愿意使用一些加班時(shí)間；同時(shí)，如果所用的時(shí)間少于規(guī)定的640小時(shí)，他們也樂(lè)意接受。但是，不管是加班時(shí)間還是未被利用的時(shí)間，管理層希望在4周的時(shí)期里把它們都控制在40小時(shí)之內(nèi)。這樣，如果加班的話，管理層的目標(biāo)銷售時(shí)間不超過(guò)640+40=680（小時(shí)）；如果勞動(dòng)力有富余，那么管理層希望銷售時(shí)間不少于640-40=600（小時(shí)）。除了客戶接觸這個(gè)目標(biāo)外，Suncoast還制定了銷售額目標(biāo)。基于以往的經(jīng)驗(yàn)，Suncoast估計(jì)每次與老客戶的接觸會(huì)帶來(lái)250美元的銷售額，而一次與新客戶的接觸則會(huì)帶來(lái)125美元的銷售額。管理層希望下個(gè)月的銷售額至少達(dá)到70000美元。?鑒于Suncoast規(guī)模很小的銷售小組和較短的時(shí)間，管理層決定把加班和勞動(dòng)力使用度作為第一優(yōu)先級(jí)目標(biāo)。管理層還決定把70000美元的銷售額作為第二優(yōu)先級(jí)目標(biāo)，而那兩個(gè)客戶接觸的目標(biāo)應(yīng)該是第三優(yōu)先及目標(biāo)。確立了這些優(yōu)先級(jí)后，現(xiàn)在我們可以總結(jié)目標(biāo)如下：第一優(yōu)先級(jí)目標(biāo)目標(biāo)1：銷售時(shí)間不得超過(guò)680小時(shí)。目標(biāo)2：銷售時(shí)間不得少于600小時(shí)。第二優(yōu)先級(jí)目標(biāo)目標(biāo)3：銷售額不少于70000美元。第三優(yōu)先級(jí)目標(biāo)目標(biāo)4：接洽的老客戶不少于200位。目標(biāo)5：接洽的新客戶不少于120位。?14.2.2構(gòu)建目標(biāo)等式下面，我們定義決策變量，這些變量的值將用來(lái)確定我們是否能達(dá)到目標(biāo)。假設(shè)：E——接洽的老客戶的人數(shù)；N——接洽的新客戶的人數(shù)。利用這些決策變量以及合適的偏差變量，我們就能為每個(gè)目標(biāo)建立一個(gè)目標(biāo)等式。所用的步驟與前面小節(jié)中介紹的步驟相同。下面我們總結(jié)一下每個(gè)目標(biāo)的等式。目標(biāo)12E+3N-d1++d1ˉ=680其中，d1+——銷售小組所用的時(shí)間超過(guò)680個(gè)小時(shí)的數(shù)值；d1ˉ——銷售小組所用的時(shí)間少于680個(gè)小時(shí)的數(shù)值。?目標(biāo)22E+3N-d2++d2ˉ=600其中，d2+——銷售小組所用的時(shí)間超過(guò)600個(gè)小時(shí)的數(shù)值；d2ˉ——銷售小組所用的時(shí)間少于600個(gè)小時(shí)的數(shù)值。目標(biāo)3250E+125N-d3++d3ˉ=70000其中，d3+——銷售額超過(guò)70000美元的數(shù)值；d3ˉ——銷售額少于70000美元的數(shù)值。?目標(biāo)4E-d4++d4ˉ=200其中，d4+——接洽老顧客的人數(shù)超過(guò)200的數(shù)值；d4ˉ——接洽老顧客的人數(shù)少于200的數(shù)值。目標(biāo)5N-d5++d5ˉ=120其中，d5+——接洽新顧客的人數(shù)超過(guò)120的數(shù)值；d5ˉ——接洽新顧客的人數(shù)少于120的數(shù)值。?14.2.3構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)為了構(gòu)建Suncoast辦公用品問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)，我們首先考慮第一優(yōu)先級(jí)目標(biāo)?？紤]目標(biāo)1的情況，如果d1+=0，這是可得到一個(gè)所用銷售時(shí)間不超過(guò)680小時(shí)的解。因?yàn)閐1+大于零的解表示加班時(shí)間超出接受的水平，所以目標(biāo)函數(shù)應(yīng)該使d1+最小化。考慮目標(biāo)2的情況，如果d2ˉ=0，這時(shí)可得到一個(gè)所用銷售時(shí)間至少有600小時(shí)的解。如果d2ˉ大于零，勞動(dòng)力使用度不能達(dá)到被接受的水平。因此，第一優(yōu)先級(jí)目標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)應(yīng)該最小化d2ˉ。因?yàn)檫@兩個(gè)第一優(yōu)先級(jí)目標(biāo)同等重要，這樣，第一優(yōu)先級(jí)問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)為：mind1++d2-?考慮第二優(yōu)先目標(biāo)，我們注意到管理層希望達(dá)到至少70000美元的銷售額。如果d3ˉ=0，Suncoast的銷售額將至少為70000美元；如果d3ˉ>0，銷售額將少于70000美元。因此，第二優(yōu)先級(jí)問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)：mind3ˉ接下來(lái)我們考慮第三優(yōu)先級(jí)的問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)?？紤]目標(biāo)4的情況，如果d4ˉ=0，我們得到將至少與老客戶接觸200次的解；但是，如果d4ˉ>0，我們將無(wú)法達(dá)到接洽200位老顧客的目標(biāo)。于是，目標(biāo)4的目標(biāo)是最小化d4ˉ?？紤]目標(biāo)5的情況，如果d5ˉ=0，我們得到將至少與新客戶接觸120次的解；但是，如果d5ˉ>0，我們將無(wú)法達(dá)到接洽120位新顧客的目標(biāo)。于是，目標(biāo)5的目標(biāo)是最小化d5ˉ.如果目標(biāo)4和目標(biāo)5同等重要的話，那第三優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)函數(shù)為：mind4ˉ+d5ˉ?但是，我們不妨假設(shè)管理層認(rèn)為開拓新客戶對(duì)于公司的長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)來(lái)說(shuō)十分重要，這樣目標(biāo)5就應(yīng)該比目標(biāo)4更重要。如果管理層認(rèn)為目標(biāo)5的重要性是目標(biāo)4的兩倍，第三優(yōu)先級(jí)問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)就應(yīng)是：mind4ˉ+2d5ˉ綜合3個(gè)優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)函數(shù)，我們得到Suncoast辦公用品問(wèn)題的總目標(biāo)函數(shù)：minP1(d1+)+P1(d2ˉ)+P2(d3ˉ)+P3(d4ˉ)+P3(2d5ˉ)正如我們前面提到的，P1、P2和P3都只是符號(hào)，提醒我們目標(biāo)1和目標(biāo)2是第一優(yōu)先級(jí)目標(biāo)，目標(biāo)3是第二優(yōu)先級(jí)目標(biāo)，而目標(biāo)4和目標(biāo)5是第三有線節(jié)目標(biāo)。?現(xiàn)在我們寫出辦公用品問(wèn)題完整的目標(biāo)規(guī)劃模型，如下：minP1(d1+)+P1(d2ˉ)+P2(d3ˉ)+P3(d4ˉ)+P3(2d5ˉ)s.t.2E+3N-d1++d1ˉ=680P1目標(biāo)2E+3N-d2++d2ˉ=600P2目標(biāo)250E+125N-d3++d3ˉ=70000P3目標(biāo)E-d4++d4ˉ=200P4目標(biāo)N-d5++d5ˉ=120P5目標(biāo)E,N,d1+,d1ˉ,d2+,d2ˉ,d3+,d3ˉ,d4+,d4ˉ,d5+,d5ˉ≥0?14.2.4計(jì)算機(jī)求解下面介紹的計(jì)算機(jī)解決步驟是先解一系列線性規(guī)劃問(wèn)題，然后給出一個(gè)目標(biāo)規(guī)劃模型的解。第一個(gè)問(wèn)題包含所有的約束條件和完整的目標(biāo)規(guī)劃模型的所有目標(biāo)等式；但是，這個(gè)問(wèn)題的目標(biāo)等式只包括P1優(yōu)先級(jí)目標(biāo)。所以我們把這個(gè)問(wèn)題稱為P1問(wèn)題。無(wú)論P(yáng)1問(wèn)題的解是什么，P2問(wèn)題都是在P1模型的基礎(chǔ)上增加一個(gè)約束條件而形成的，但是這個(gè)約束條件的增加不能影響P1問(wèn)題的解。第二優(yōu)先級(jí)問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)僅考慮P2目標(biāo)。我們重復(fù)這個(gè)過(guò)程，直到我們考慮到了所有的優(yōu)先級(jí)。在計(jì)算Suncoast辦公用品問(wèn)題時(shí)，我們用的是管理科學(xué)家軟件的線性規(guī)劃模塊。?為了求解Suncoast辦公用品問(wèn)題，我們首先解P1問(wèn)題：mind1++d2ˉs.t.2E+3N-d1++d1ˉ=680P1目標(biāo)2E+3N-d2++d2ˉ=600P2目標(biāo)250E+125N-d3++d3ˉ=70000P3目標(biāo)E-d4++d4ˉ=200P4目標(biāo)N-d5++d5ˉ=120P5目標(biāo)E,N,d1+,d1ˉ,d2+,d2ˉ,d3+,d3ˉ,d4+,d4ˉ,d5+,d5ˉ≥0?在圖14-4中，我們可以看到管理科學(xué)家軟件對(duì)這個(gè)線性規(guī)劃的解。注意，D1PLUS指代d1+，D2MINUS指代d2ˉ，D1MINUS指代d1ˉ，以此類推。在這個(gè)解中，接洽了E=250位老客戶和N=60位新客戶。因?yàn)镈1PLUS=0且D2MINUS=0，所以我們看到這個(gè)解即達(dá)到了目標(biāo)1，也到達(dá)了目標(biāo)2的客戶要求。換句話說(shuō)，目標(biāo)函數(shù)的值為0，表明第一優(yōu)先級(jí)的兩個(gè)目標(biāo)都達(dá)到了。接下來(lái)，我們考慮目標(biāo)3，即第二優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)，它要最小化D3MINUS。圖14-4中的解顯示D3MINUS=0。因此，接洽E=250位老客戶和N=60位新客戶的解也滿足目標(biāo)3，即第二優(yōu)先級(jí)目標(biāo)，這個(gè)解產(chǎn)生了至少70000的美元的銷售額。

?事實(shí)上，D3MINUS=0表明現(xiàn)有的解剛好滿足目標(biāo)3，即正好為70000美元。最后，圖14-4中的解顯示D4PLUS=50以及D5MINUS=60。這些值告訴我們第三優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)4不僅完成了，還多接洽了50位老客戶，但目標(biāo)5不僅沒(méi)完成目標(biāo)，還差了60位新客戶。在這個(gè)點(diǎn)上，不論第一還是第二優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)都完成了，但是我們還需求解另一個(gè)線性規(guī)劃來(lái)確定是否有一個(gè)解能滿足第三優(yōu)先級(jí)的兩個(gè)目標(biāo)。所以，我們直接來(lái)看P3問(wèn)題。?ObjectiveFunctionValue=800.000VariableValueReducedCosts---------------------------------------------D1PLUS0.0001.000D2MINUS0.0001.000E250.0000.000N60.0000.000D1MINUS0.0000.000D2PLUS80.0000.000D3PLUS0.0000.000D3MINUS0.0000.000D4PLUS50.0000.000D4MINUS0.0000.000D5PLUS0.0000.000D5MINUS60.0000.000?問(wèn)題P3的線性規(guī)劃模型是在問(wèn)題P1的線性規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上修改的來(lái)的。具體而言，問(wèn)題P3的目標(biāo)函數(shù)是由第三優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)構(gòu)成的。因此，問(wèn)題P3的目標(biāo)函數(shù)也就是最小化D4MINUS+2D5MINUS。問(wèn)題P1中原有的5個(gè)約束條件出現(xiàn)在問(wèn)題P3中。當(dāng)然，還需要添加兩個(gè)約束條件以確保問(wèn)題P3的解仍然滿足第一優(yōu)先級(jí)和第二優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)。于是我們添加第一優(yōu)先級(jí)的約束條件D1PLUS+D2MINUS=0以及第二優(yōu)先級(jí)的約束條件D3MINUS=0。經(jīng)過(guò)這些對(duì)問(wèn)題P1的修改，我們得到問(wèn)題P3的解，如圖14-5所示。?ObjectiveFunctionValue=800.000VariableValueReducedCosts---------------------------------------------D1PLUS0.0000.000D2MINUS0.0001.000E250.0000.000N60.0000.000D1MINUS0.0001.000D2PLUS80.0000.000D3PLUS0.0000.008D3MINUS0.0000.000D4PLUS50.0000.000D4MINUS0.0001.000D5PLUS0.0002.000D5MINUS60.0000.000?根據(jù)圖14-5，我們可以看到，目標(biāo)函數(shù)值為120，這說(shuō)明第三優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)沒(méi)有實(shí)現(xiàn)。因?yàn)镈5MINUS=60，最優(yōu)解E=250和N=60使得接洽的新客戶人數(shù)比目標(biāo)值少60。但是問(wèn)題P3的解表明，在第一優(yōu)先級(jí)和第二優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)都被滿足了的前提下，目標(biāo)規(guī)劃的解已經(jīng)最大可能地滿足第三優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)了。當(dāng)考慮過(guò)所有的優(yōu)先級(jí)，整個(gè)求解的過(guò)程就結(jié)束了。Suncoast的最優(yōu)解事接觸250為老客戶和60位新客戶。雖然這個(gè)解沒(méi)有滿足管理層的目標(biāo)：至少接觸120位新客戶，但其他目標(biāo)都實(shí)現(xiàn)了。如果管理層不滿意這個(gè)解。那可以考慮另外的解。但是，管理層必須記住，在任何一個(gè)不同的優(yōu)先級(jí)有多個(gè)目標(biāo)的情形中，在現(xiàn)有資源的限制下，很少能達(dá)到所有的目標(biāo)。?14．3計(jì)分模型在處理一個(gè)多準(zhǔn)則決策問(wèn)題是，如果要找出最佳決策，計(jì)分模型是一種相對(duì)而言較快捷簡(jiǎn)便的方法。下面我們舉一個(gè)找工作的例子來(lái)演示計(jì)分模型的實(shí)際應(yīng)用。假設(shè)有一個(gè)即將畢業(yè)的大學(xué)生，擁有金融和會(huì)計(jì)雙學(xué)位，收到了以下3個(gè)職位的錄取通知：（1）位于芝加哥的一家投資公司的金融分析師（2）位于丹佛的一家制造公司的會(huì)計(jì)（3）位于休斯頓的一家注冊(cè)會(huì)計(jì)師事務(wù)所的審計(jì)師?當(dāng)問(wèn)及他喜歡哪種職業(yè)時(shí)，這個(gè)學(xué)生做出如下評(píng)論：“芝加哥的金融分析師為我長(zhǎng)期的職業(yè)生涯提供了最好的發(fā)展機(jī)會(huì)。但是，相對(duì)于芝加哥和休斯頓，我更喜歡住在丹佛。另一方面，我又最喜歡休斯頓注冊(cè)會(huì)計(jì)師事務(wù)所的管理風(fēng)格和管理理念。”學(xué)生的這番陳述表明很清楚是一個(gè)多準(zhǔn)則決策問(wèn)題。如果僅考慮長(zhǎng)期職業(yè)生涯發(fā)展的話，芝加哥的金融分析師是最好的選擇。如果僅考慮地理因素的話，最好的選擇是丹佛的會(huì)計(jì)職位。最后，如果僅考慮管理風(fēng)格的話，最好的選擇是休斯頓的注冊(cè)會(huì)計(jì)師事務(wù)所的審計(jì)師。對(duì)于大多數(shù)人而言，一個(gè)多重標(biāo)準(zhǔn)的決策問(wèn)題需要在多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)之間權(quán)衡輕重，這通常是很難處理的。在這一節(jié)中，我們將介紹如何用計(jì)分模型來(lái)分析多準(zhǔn)則決策問(wèn)題，從而找到最佳的決策。?創(chuàng)建一個(gè)計(jì)分模型所需的步驟如下：步驟1：列出需要考慮的標(biāo)準(zhǔn)。標(biāo)準(zhǔn)就是決策者在估量每個(gè)決策方案時(shí)需要考慮的相關(guān)因素。步驟2：給每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)一個(gè)權(quán)重，表示標(biāo)準(zhǔn)的相對(duì)重要性。設(shè)：wi——標(biāo)準(zhǔn)i的權(quán)重步驟3：對(duì)各項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行排序，表示每個(gè)決策方案滿足標(biāo)準(zhǔn)的程度。設(shè)：rij——標(biāo)準(zhǔn)i和決策方案j的等級(jí)步驟4：計(jì)算每個(gè)決策方案的分值。設(shè)：Sj——決策方案j的分值。計(jì)算Sj的等式如下所示：

（14-1）?步驟5：將決策方案從最高分到最低分順序排列，據(jù)此，計(jì)分模型排出決策方案的排列等級(jí)。最高分的決策方案即是最佳的決策方案。讓我們回到那個(gè)即將畢業(yè)的學(xué)生所面對(duì)的找工作多準(zhǔn)則決策問(wèn)題，以此為例來(lái)演示計(jì)分模型是如何幫助決策的。在執(zhí)行計(jì)分模型的步驟1時(shí)，這個(gè)學(xué)生列出了7個(gè)標(biāo)準(zhǔn)作為決策的重要因素。這些標(biāo)準(zhǔn)如下所示：（1）職位晉升（2）工作地點(diǎn)（3）管理風(fēng)格（4）薪水（5）聲望（6）工作的穩(wěn)定（7）工作的樂(lè)趣?在步驟2中，每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)都賦一個(gè)權(quán)重，這個(gè)權(quán)重表示該標(biāo)準(zhǔn)在決策中的相對(duì)重要性。例如使用5分制，給職業(yè)晉升這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)賦權(quán)重時(shí)所要問(wèn)的問(wèn)題如表1。重要程度權(quán)重值十分重要頗為重要一般重要不太重要無(wú)關(guān)緊要54321表1?相對(duì)于其他正在考慮的標(biāo)準(zhǔn)，職位晉升有多重要？通過(guò)對(duì)每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)都重復(fù)這個(gè)問(wèn)題，該學(xué)生得出如表14-1的標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重。通過(guò)這個(gè)表，我們看到職位晉升和工作的樂(lè)趣是重要的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，每個(gè)都達(dá)到了5的權(quán)重值。管理風(fēng)格和工作穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為是頗為重要，權(quán)重值為4。工作地點(diǎn)和薪水是一般重要，權(quán)重值為3。最后，因?yàn)槁曂徽J(rèn)為是不太重要的，所以它的權(quán)重值為2。?表14-17個(gè)擇業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重值

標(biāo)準(zhǔn)重要性權(quán)重（ωi）職位晉升工作地點(diǎn)管理風(fēng)格薪水聲望工作的穩(wěn)定性工作的樂(lè)趣十分重要一般重要頗為重要一般重要不太重要頗為重要十分重要5343245?表14-1中的權(quán)重值是該學(xué)生自己的主觀判斷。換一個(gè)學(xué)生，就可能對(duì)這些標(biāo)準(zhǔn)取不同的權(quán)重值。計(jì)分模型的一大優(yōu)點(diǎn)就是它采用的主觀權(quán)重值最能夠反映決策者的個(gè)人喜好。在步驟3中，每個(gè)決策方案按滿足標(biāo)準(zhǔn)的程度排了等級(jí)。例如，使用9分制，按職位晉升這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，在給“芝加哥的金融分析師”排等級(jí)時(shí)，所問(wèn)問(wèn)題如表2。?重要程度權(quán)重值極高非常高高較高一般較低低很低極低987654321表2?芝加哥的金融分析師職位在多大程度上滿足你職位晉升的標(biāo)準(zhǔn)？如果這個(gè)問(wèn)題得分為8，那就表明這個(gè)學(xué)生相信芝加哥的金融分析師職位在滿足職位晉升標(biāo)準(zhǔn)上的等級(jí)“很高”。每一個(gè)決策方案和決策標(biāo)準(zhǔn)都必需進(jìn)行這個(gè)計(jì)分過(guò)程。因?yàn)樾枰紤]7個(gè)決策標(biāo)準(zhǔn)和3個(gè)決策方案，所以有7×3=21（個(gè)）等級(jí)要評(píng)定。表14-2總結(jié)了該學(xué)生的答案。瀏覽這個(gè)表，我們可以得知該學(xué)生是如何評(píng)定每個(gè)決策標(biāo)準(zhǔn)和決策方案組合的。例如，只有休斯頓的注冊(cè)會(huì)計(jì)師事務(wù)所的管理風(fēng)格是9分，對(duì)應(yīng)最高的滿意度。?因此，綜合所有的組合，在管理風(fēng)格方面該學(xué)生認(rèn)為休斯頓的審計(jì)師的滿意度最高。表中排名最低的是芝加哥在工作地點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)上的滿意度——3分。這一得分表明在地點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)上的芝加哥不令人滿意。還有許多解釋和觀察角度，但是現(xiàn)在的問(wèn)題是計(jì)分模型如何應(yīng)用表14-1和表14-2中的數(shù)據(jù)找出最佳的策方案。?步驟4是運(yùn)用式（14-1）為每個(gè)決策方案計(jì)算分?jǐn)?shù)。表14-1中的數(shù)據(jù)提供了每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)（wi）的權(quán)重，表14-2中的數(shù)據(jù)提供了每個(gè)決策方案對(duì)每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的等級(jí)（rij）。因此，對(duì)于方案1來(lái)說(shuō)，芝加哥的金融分析師的分?jǐn)?shù)是：而其他決策方案的分?jǐn)?shù)也可以用同樣的方式計(jì)算。表14-3總結(jié)了所有的這些計(jì)算結(jié)果。?表14-2決策標(biāo)準(zhǔn)和決策方案組合的得分標(biāo)準(zhǔn)決策方案芝加哥的金融分析師丹佛的會(huì)計(jì)休斯頓的審計(jì)師職位晉升工作地點(diǎn)管理風(fēng)格薪水聲望工作的穩(wěn)定工作的樂(lè)趣835674868675764795465?表14-33個(gè)決策方案的得分?從表14-3中我們可以看到，最高分167對(duì)應(yīng)在丹佛的會(huì)計(jì)職位。因此，在丹佛的會(huì)計(jì)職位是推薦的決策方案。在芝加哥的金融分析師職位得分157，排名第二，而在休斯頓的審計(jì)師得分149，排名第三。為了說(shuō)明計(jì)分模型的應(yīng)用，我們舉了找工作的例子，其中包括7個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)所賦權(quán)重值從1~5不等。在其他應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重值可能是一個(gè)對(duì)應(yīng)每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)重要性的百分比。此外，多準(zhǔn)則決策問(wèn)題涉及子標(biāo)準(zhǔn)，使得決策者能夠?qū)⒏嗟募?xì)節(jié)結(jié)合到?jīng)Q策過(guò)程中去。例如，我們看到找工作例子中的地點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)可以進(jìn)一步細(xì)分為以下3個(gè)子標(biāo)準(zhǔn)：（1）住房福利（2）娛樂(lè)機(jī)會(huì)（3）氣候?在這種情況下，這3個(gè)子標(biāo)準(zhǔn)也要賦權(quán)重值。每個(gè)決策方案都要分不同的子標(biāo)準(zhǔn)計(jì)分。專欄14-1說(shuō)明了福特公司如何運(yùn)用計(jì)分模型來(lái)解決這4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題的，其中，每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)還有多個(gè)子標(biāo)準(zhǔn)。這個(gè)例子也表明了標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重百分比和擴(kuò)展計(jì)分模型在比較復(fù)雜問(wèn)題中的運(yùn)用。?14.4層次分析法層次分析法（AHP）是由ThomasL.Saaty(1)開發(fā)出的一種用來(lái)解決復(fù)雜的多準(zhǔn)則決策問(wèn)題的方法。AHP要求決策者對(duì)每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的相對(duì)重要性作出判斷，并利用每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)做出他對(duì)每種決策方案的偏好程度。AHP的輸出就是一個(gè)按優(yōu)先級(jí)排列的決策方案列表，它是在決策者的總體評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上形成的。?為了介紹AHP，我們來(lái)看一下黛安·佩恩遇到的一個(gè)購(gòu)買汽車的決策問(wèn)題。在對(duì)幾部二手車樣式和配件進(jìn)行初步分析后，黛安將她的選擇削減為3輛車：一輛本田雅閣、一輛土星和一輛雪佛蘭汽車。表14-4總結(jié)了黛安搜集的有關(guān)這些車的信息。

?特征決策方案雅閣土星雪佛蘭價(jià)格(美元)顏色每加侖英里數(shù)內(nèi)部型號(hào)音響系統(tǒng)13100黑19高檔4門中型AM/FM,磁帶，CD11200紅23普通2門運(yùn)動(dòng)型AM/FM9500藍(lán)28標(biāo)準(zhǔn)2門簡(jiǎn)潔型AM/FM表14-4選車信息黛安認(rèn)為選車的決策過(guò)程與下列標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)：(1)價(jià)格(2)MPG（每加侖英里數(shù)）(3)舒適性(4)樣式?有關(guān)價(jià)格和MPG的數(shù)據(jù)都包含在表14-4中。但是，舒適性和樣式的度量不能這樣直接得到。在確定每輛車的舒適性時(shí)，黛安還必須考慮各種因素，諸如汽車內(nèi)部、音響類型、進(jìn)車的難易、車座的可調(diào)整性以及司機(jī)的視野。而樣式的標(biāo)準(zhǔn)則需要基于黛安對(duì)每輛車的顏色和總體形象的主觀評(píng)價(jià)。即使像價(jià)格這樣容易測(cè)定的標(biāo)準(zhǔn)，決策者在基于價(jià)格做出其對(duì)決策方案的個(gè)人偏好時(shí)，主觀性也在所難免。比如，雅閣（13100美元）的價(jià)格比（9500美元）的多出3600美元。3600美元的差價(jià)對(duì)一個(gè)人來(lái)說(shuō)意味著一大筆錢，但是對(duì)另一個(gè)人來(lái)說(shuō)就不算什么了。所以，如果認(rèn)為優(yōu)點(diǎn)在于，當(dāng)一個(gè)決策者的獨(dú)特的主觀判斷構(gòu)成決策過(guò)程的重要部分時(shí)，它依然有效。?構(gòu)建層次AHP的第一步是以圖的方式來(lái)表示一個(gè)問(wèn)題的總體目標(biāo)、使用的標(biāo)準(zhǔn)和決策方案。這樣一個(gè)圖描述了問(wèn)題的層次。圖14-6顯示了選車問(wèn)題的層次。注意第一層指出的是總體目標(biāo)是選出最好的車。在第二層，4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)（價(jià)格、MPG、舒適性和樣式）中的每個(gè)都促成總體目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。最后，在第三層上，每個(gè)決策方案——雅閣、土星、雪佛蘭——以唯一的路徑對(duì)應(yīng)著各種標(biāo)準(zhǔn)。運(yùn)用AHP，決策者首先應(yīng)具體地評(píng)判出4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)實(shí)現(xiàn)總體目標(biāo)的重要性。下一步，決策者要按各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)每個(gè)決策方案顯示其偏好。在選車問(wèn)題中，AHP將按照黛安的個(gè)人喜好以每輛車對(duì)總目標(biāo)的滿足程度排列出這3輛車的優(yōu)先級(jí)。?選出最好的車價(jià)格MPG舒適樣式雅閣土星雪佛蘭雅閣土星雪佛蘭雅閣土星雪佛蘭雅閣土星雪佛蘭圖14-6選車問(wèn)題的層次?14.5運(yùn)用AHP確定優(yōu)先級(jí)在這一節(jié)中，我們將介紹AHP如何使用決策者的兩兩比較將每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)按優(yōu)先級(jí)排列，然后按不同的標(biāo)準(zhǔn)排列各個(gè)決策方案。借用選車這個(gè)例子，我們顯示AHP如何為以下問(wèn)題建立優(yōu)先級(jí)：1.4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是如何幫助實(shí)現(xiàn)“選出最好的車”的總體目標(biāo)。2.如何利用價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)比較3輛車。3.如何用MPG標(biāo)準(zhǔn)比較3輛車。4.如何用舒適性標(biāo)準(zhǔn)比較3輛車。5.如何用樣式標(biāo)準(zhǔn)比較3輛車。?以下的討論將集中在如何以幫助實(shí)現(xiàn)“選出最好的車”的總體目標(biāo)的這個(gè)準(zhǔn)則來(lái)為4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)建立優(yōu)先級(jí)。同理可以分別得到以每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)判定的3輛車的優(yōu)先級(jí)。14.5.1兩兩比較兩兩比較是AHP的基石。在給4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)建立優(yōu)先級(jí)時(shí)，AHP要求黛安一次比較兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，得出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)于另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的重要性。也就是說(shuō)，黛安必須對(duì)這4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)（價(jià)格、MPG、舒適性和樣式）做出以下兩兩比較：?價(jià)格與MPG比較價(jià)格與舒適性比較價(jià)格與樣式比較MPG與舒適度比較

MPG與樣式比較舒適度與樣式比較在每一次的比較中，黛安必須找出一個(gè)相對(duì)更重要的標(biāo)準(zhǔn)，并判斷所選標(biāo)準(zhǔn)有多么重要。

?例如，在價(jià)格與MPG的比較中，假設(shè)黛安認(rèn)為價(jià)格比MPG更重要。為了確定價(jià)格比MPG重要多少，AHP采用一個(gè)由1~9的尺度來(lái)衡量。表14-5顯示了如何將決策者對(duì)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)重要性的語(yǔ)言描述轉(zhuǎn)換成數(shù)值等級(jí)。在選車問(wèn)題中，假設(shè)黛安認(rèn)為價(jià)格相對(duì)于MPG“較重要”。這樣，價(jià)格—MPG的兩兩比較的數(shù)值等級(jí)為3.從表14-5中我們可以看到：“很重要”的數(shù)值等級(jí)為5，而“非常重要”的數(shù)值等級(jí)為7.居中的評(píng)判如“重要性的很重要與非常重要之間”的數(shù)值等級(jí)為6。?語(yǔ)言描述數(shù)值等級(jí)極重要非常重要很重要較重要同等重要987654321?表14-6總結(jié)出了黛安給選車問(wèn)題做的6個(gè)兩兩比較。利用這個(gè)表里的信息，黛安確定：價(jià)格比MPG的重要性是較重要價(jià)格比舒適性的重要性在同等重要與較重要之間價(jià)格比樣式的重要性再同等重要與較重要之間舒適性比MPG的重要性在較重要與很重要之間樣式比MPG的重要性在較重要與很重要之間樣式比舒適性的重要性在同等重要與較重要之間?如上所述，AHP的彈性能夠適應(yīng)每個(gè)單獨(dú)的決策者的獨(dú)特的偏好。首先，標(biāo)準(zhǔn)的選擇在很大程度上取決于決策者。并不是所有的人都認(rèn)為價(jià)格、MPG、舒適性和樣式是一個(gè)選車問(wèn)題中僅有的標(biāo)準(zhǔn)。也許換了你，你會(huì)像加入安全性、轉(zhuǎn)手或者其他的標(biāo)準(zhǔn)。AHP能夠適應(yīng)決策者所確定的任何標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)然，如果添加了另外的標(biāo)準(zhǔn)，則需要做更多的兩兩比較。另外，即使你同意黛安的觀點(diǎn)，將價(jià)格、MPG、舒適性和樣式作為4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)使用，你也很可能會(huì)與她在標(biāo)準(zhǔn)的相對(duì)重要性上有分歧。使用表14-6的格式，你可以對(duì)每個(gè)兩兩比較的重要性做出自己的判斷，AHP將隨之調(diào)整數(shù)值等級(jí)以反映你的個(gè)人偏好。?表14-6選車問(wèn)題中黛安對(duì)4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的兩兩比較總結(jié)兩兩比較更重要的標(biāo)準(zhǔn)重要程度數(shù)值等級(jí)價(jià)格—MPG價(jià)格—舒適性價(jià)格—樣式MPG—舒適性MPG—樣式舒適性—樣式價(jià)格價(jià)格價(jià)格舒適性樣式樣式較重要同等重要至較重要同等重要至較重要較重要至很重要較重要至很重要同等重要至較重要322442?14.5.2兩兩比較矩陣為了確定4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級(jí)，我們需要利用表14-6提供的一個(gè)由兩兩比較等級(jí)構(gòu)成的矩陣。現(xiàn)有4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，所以兩兩比較矩陣將包括4行4列，如下所示：

價(jià)格MPG舒適性樣式價(jià)格MPG適性性樣式?表14-6中每個(gè)數(shù)值等級(jí)都必須輸入到兩兩比較矩陣中去。如何具體操作者一步，我們以數(shù)值等級(jí)為3的價(jià)格--MPG兩兩計(jì)較矩陣為例。表14-6顯示了這個(gè)比較中價(jià)格是最重要的標(biāo)準(zhǔn)。因此，我們?cè)趦蓛杀容^矩陣中標(biāo)明交個(gè)的那行與標(biāo)明MPG的那列香蕉的單元格里輸入3。一般來(lái)說(shuō)，表14-6中哪個(gè)標(biāo)準(zhǔn)最重要，兩兩比較矩陣對(duì)應(yīng)的那一行就應(yīng)該輸入該標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)值等級(jí)。再舉一例，MPG--舒適性。表14-6表明舒適性是這個(gè)比較重最重要的標(biāo)準(zhǔn)，而它的數(shù)值等級(jí)為4.因此，我們?cè)谑孢m性那行與MPG那列香蕉的單元格里輸入4。同理，我們處理表14-6中的其他兩兩比較，可以得到下面的兩輛比較矩陣：?價(jià)格MPG舒適性樣式32442價(jià)格MPG適性性樣式?價(jià)格MPG舒適性樣式1322141421價(jià)格MPG適性性樣式因?yàn)閷?duì)角線上的單元格表示的是標(biāo)準(zhǔn)與標(biāo)準(zhǔn)本身的比較，所以兩輛比較矩陣上的對(duì)角線部分總是為1。比如說(shuō)，若交個(gè)與價(jià)格比較，我們就可以說(shuō)它們“同等重要”，數(shù)值等級(jí)為1.于是，兩兩比較矩陣中，行數(shù)與列數(shù)都為價(jià)格的那個(gè)單元格應(yīng)輸入1.此時(shí)，兩兩比較矩陣如下：?價(jià)格MPG舒適性樣式

13221/311/41/41/2411/21/2421價(jià)格MPG適性性樣式剩下的工作就是完成對(duì)矩陣中剩余的單元格的輸入。為了說(shuō)明如何得到這些值，我們以數(shù)值等級(jí)為3的價(jià)格--MPG兩兩比較為例。這個(gè)數(shù)值表明MPG--價(jià)格的兩輛比較的數(shù)值等級(jí)應(yīng)該為1/3。也就是說(shuō)，如果黛安已經(jīng)確定了價(jià)格比MPG的重要性事較重要（數(shù)值等級(jí)為3），那么我們就可以由此推出MPG相比價(jià)格的數(shù)值等級(jí)為1/3。同樣，以為舒適性--MPG的數(shù)值等級(jí)為4，那么MPG--舒適性的數(shù)值等級(jí)就為1/4。因此，選車標(biāo)準(zhǔn)的完整的兩兩比較矩陣如下：

?14.5.3綜合處理現(xiàn)在，我們用兩兩比較矩陣，按照各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于現(xiàn)實(shí)“選出最好的車”這個(gè)總目標(biāo)的重要性，計(jì)算各標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級(jí)。AHP的這一方面的工作被稱為綜合處理。進(jìn)行綜合處理所必需的具體數(shù)學(xué)計(jì)算步驟不在本書的討論范圍。但是，一下3個(gè)步驟給出了一個(gè)大概的綜合處理結(jié)果。計(jì)算兩兩比較矩陣中的每一列的值。將兩兩比較矩陣中的每一項(xiàng)都除以它所在列的總和，得出的矩陣即為標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣。計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣中的每一行的算術(shù)平均數(shù)。這些平均數(shù)即為這些標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級(jí)。為了演示綜合處理的工作流程，我們隊(duì)上面出現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣按上述三個(gè)步驟處理。

?價(jià)格MPG舒適性樣式13221/311/41/41/2411/21/2421價(jià)格MPG適性性樣式步驟1：計(jì)算每列的值總和2.33312.0005.2503.750?價(jià)格MPG舒適性樣式0.4290.2500.3810.5330.1430.0830.0480.0670.2140.3330.1900.1330.2140.3330.3810.267

價(jià)格MPG適性性樣式步驟2：將矩陣的每一項(xiàng)都除以它所在列的總和。?價(jià)格MPG舒適性樣式優(yōu)先級(jí)0.4290.2500.3810.5330.1430.0830.0480.0670.2140.3330.1900.1330.2140.3330.3810.267

價(jià)格MPG適性性樣式步驟3：計(jì)算每行的平均數(shù)，以確定每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級(jí)。

0.3980.0850.2180.299

?這樣，AHP的中和處理就按照每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)總目標(biāo)的重要性確定了各標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級(jí)。因此，運(yùn)用表14-6所示黛安的兩兩比較信息，AHP得出價(jià)格以0.398的優(yōu)先級(jí)稱為選車問(wèn)題中最重要的標(biāo)準(zhǔn)。樣式以0.299的優(yōu)先級(jí)排第二，緊接著的是優(yōu)先級(jí)為0.218的舒適性。而優(yōu)先級(jí)為0.085的MPG是最不重要的標(biāo)準(zhǔn)。?14.5.4一致性AHP的關(guān)鍵步驟是前面所介紹的幾個(gè)兩兩比較。而這個(gè)過(guò)程需要格外注意的是決策者做兩兩比較判斷的一致性。比如，如果標(biāo)準(zhǔn)A相比標(biāo)準(zhǔn)B的數(shù)值等級(jí)為3，且標(biāo)準(zhǔn)B相比標(biāo)準(zhǔn)C的數(shù)值等級(jí)為2，若比較尺度完全一致，那么標(biāo)準(zhǔn)A相比標(biāo)準(zhǔn)C的數(shù)值等級(jí)就為3×2=6。如果決策者給出的A相比C的數(shù)值等級(jí)為4或5，那在兩兩比較中就存在不一致了。?兩兩比較的數(shù)量很多時(shí)，完全一致是很難做到的。事實(shí)上，幾乎所有的兩兩比較都允許存在一定程度上的不一致。為了處理一致性問(wèn)題，AHP提供了一種方法來(lái)測(cè)量決策者做兩兩比較時(shí)的一致性的程度。如果一致性程度達(dá)不到要求，決策者應(yīng)該在實(shí)施AHP分析前重新審核并修改兩兩比較。AHP測(cè)量?jī)蓛杀容^的一致性的方法是計(jì)算一致性比率。如果這個(gè)比率大于0.10，則表明在兩兩比較的判斷中存在不一致。如果一致性比率小于或等于0.10，那么兩兩比較的一致性就較合理，可以繼續(xù)做AHP的綜合計(jì)算。?雖然本書不討論一致性比率的具體計(jì)算過(guò)程，但是我們不難得到大概的比率。下面我們就逐步介紹選車問(wèn)題中表侄女的一致性比率的計(jì)算步驟。步驟1：將兩兩比較矩陣中的第一列的每項(xiàng)都乘以第一條標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級(jí)，將兩兩比較矩陣中的第二列的每項(xiàng)都乘以第二條標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級(jí)。對(duì)兩兩比較矩陣中所有列都盡心上述操作，然后計(jì)算隔行的綜合，得到一個(gè)“加權(quán)值”向量。選車問(wèn)題的計(jì)算如下：??步驟2：將步驟1得到的加權(quán)值向量處理對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級(jí)。價(jià)格MPG

舒適性樣式?步驟3：計(jì)算由步驟2得到值的平均數(shù)，此平均數(shù)可用λ表示。

步驟4：計(jì)算一致性比率（CI），如下所示：其中，n為比較項(xiàng)的個(gè)數(shù)。由此，我們可以得到：步驟5：計(jì)算一致性比率。一致性比率定義如下：?其中，RI是一個(gè)兩兩比較矩陣隨機(jī)生成的一致性比率。RI值的大小取決于該比較項(xiàng)的個(gè)數(shù)，如下所示：選車問(wèn)題中有n=4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，由此可得RI=0.90,一致性比率為：

n345678RI0.580.901.121.241.321.41?

如前所述，小于或者等于0.10的一致性是可接受的。因?yàn)檫x車標(biāo)準(zhǔn)中的兩兩比較表明CR=0.068,我們可以得到結(jié)論：這個(gè)兩兩比較的一致性程度達(dá)到要求。?如果繼續(xù)用AHP來(lái)分析選車問(wèn)題，我們需要使用兩兩比較來(lái)確定在不同的標(biāo)準(zhǔn)———價(jià)格、MPG、舒適性和樣式下3輛車的優(yōu)先級(jí)。這些優(yōu)先級(jí)的確定要求黛安一次只用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)車進(jìn)行兩兩比較。例如，用價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，黛安必須做以下的兩兩比較：雅閣與土星比雅閣與雪佛蘭比土星與雪佛蘭比14.5.5選車問(wèn)題中的其他兩兩比較?在每次比較時(shí)，黛安必須選出自己更喜歡的車，并判斷出對(duì)所選車的偏好程度。比方說(shuō)，以價(jià)格作為比較的基礎(chǔ)，假設(shè)黛安將雅閣和土星做兩兩比較，并顯示她喜歡不太貴的土星。表14-7顯示了AHP是如何根據(jù)黛安對(duì)雅閣和土星的偏好程度來(lái)確定數(shù)值等級(jí)的。例如，假設(shè)黛安認(rèn)為，基于價(jià)格的考慮，較雅閣而言，她較喜歡土星。由此，按價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，兩兩比較矩陣中土星那行與雅閣那列交叉處賦值為3。表14-8總結(jié)的是黛安選車問(wèn)題中按各標(biāo)準(zhǔn)所做的兩兩比較。通過(guò)這張表和選中的兩兩比較選項(xiàng)，我們可以看到黛安有如下偏好：?就價(jià)格而言，對(duì)雪佛蘭與對(duì)雅閣的偏好程度在較喜歡和很喜歡之間就MPG而言，對(duì)雪佛蘭與對(duì)土星的偏好程度是較喜歡就舒適性而言，對(duì)雅閣比對(duì)雪佛蘭的偏好程度在非常喜歡與極喜歡之間就樣式而言，對(duì)土星比對(duì)雅閣的偏好程度是較喜歡?語(yǔ)言描述數(shù)值等級(jí)極喜歡98非常喜歡76很喜歡54較喜歡32同等喜歡1表14-7利用AHP的兩兩比較確定對(duì)決策方案的偏好程度

?運(yùn)用表14-8中的兩兩比較，我們可以得到一些黛安選車的其他偏好。但是，此時(shí)AHP接下來(lái)要做的應(yīng)該是綜合表14-8的4組比較矩陣，確定各標(biāo)準(zhǔn)下每輛車的優(yōu)先級(jí)。每個(gè)兩兩比較的綜合處理參照前面介紹的3步步驟。表14-9中的4個(gè)優(yōu)先級(jí)即是4組綜合處理的結(jié)果。通過(guò)這張表，我們可以看到，按價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)（0.557），雪佛蘭是最優(yōu)選擇；按MPG(0.639)，雪佛蘭也是最優(yōu)選擇；按舒適性標(biāo)準(zhǔn)（0.593），雅閣是最優(yōu)選擇；按樣式標(biāo)準(zhǔn)（0.656），土星是最優(yōu)選擇。這樣，沒(méi)有那輛車是全方面最優(yōu)的。下一節(jié)中我們將介紹如何合并標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級(jí)以及表14-9中的優(yōu)先級(jí)，以確定3輛車的綜合優(yōu)先級(jí)排名。?表14-8表示各條標(biāo)準(zhǔn)下偏好的兩兩比較矩陣11/31/4311/242111/41/6411/3631舒適性樣式

雅閣土星雪佛蘭

雅閣土星雪佛蘭1281/2161/81/6111/343171/41/71價(jià)格MPG雅閣土星雪佛蘭雅閣土星雪佛蘭雅閣土星雪佛蘭雅閣土星