電路課件二一

17.1非線性電阻的伏安特性一、非線性電阻元件+ui電路符號

u=f(i)i=g(u)伏安特性第17章非線性電路介紹1pagei=g(u)=a0u+a1u2+a2u3+???+anun+1,式中n3的奇整數(shù)稱“壓控型”或“N型”例一.隧道二極管+_uiiu2pageu=f(i)稱“流控型”或“

S型”u=f(i)=a0i+a1i2+a2i3+???+anin+1,式中n

3的奇整數(shù)例二.充氣二極管ui+_ui3page例三.整流二極管+_ui-ISui單調(diào)增長或單調(diào)下降非雙向的(伏安特性對原點(diǎn)不對稱）伏安特性b>0IS>0與電荷、溫度有關(guān)反向飽和電流4page三、非線性電阻的靜態(tài)電阻Rs和動態(tài)電阻Rd靜態(tài)電阻動態(tài)電阻說明：(1)靜態(tài)電阻與動態(tài)電阻都與工作點(diǎn)有關(guān)。當(dāng)P點(diǎn)位置不同時，Rs與Rd均變化。iuP5page(2)Rs反映了某一點(diǎn)時u與i的關(guān)系，而Rd反映了在某一點(diǎn)u的變化與i的變化的關(guān)系，即u對i的變化率。(3)對“S”型、“N”型非線性電阻，下傾段Rd為負(fù)，因此，動態(tài)電阻具有“負(fù)電阻”性質(zhì)。ui0ui06page四.線性電阻和非線性電阻的區(qū)別例.非線性電阻u=f(i)=50i+0.5i3i1=2Au1=100+0.58=104Vi2=2sin60tAu2=502sin60t+0.58sin360t=100sin60t+3sin60t-sin180t=103sin60t-sin180tA出現(xiàn)3倍頻sin3t=3sint-4sin3ti3=10Au3=500+500=1000Vi4=0.010Au4=500.01+0.5(0.01)3

50i4①非線性電阻能產(chǎn)生與輸入信號不同的頻率（變頻作用）。②非線性電阻工作范圍充分小時，可用工作點(diǎn)處的線性電阻來近似。③齊次性和疊加性不適用于非線性。7page齊次性和疊加性不適用于非線性i1=2A，u1=104Vi3=10A,u3=1000V齊次性不滿足迭加性不滿足u=50(i1+i2)+0.5(i1+i2)3=50i1+

0.5i13+50i2+0.5i2

3+1.5i1i2(i1+i2)=u1+u2+1.5i1i2(i1+i2)

u1+u2

當(dāng)i=i1+i2(迭加)u=f(i)=50i+0.5i38page例1+_uiui理想二極管開關(guān)例2R+_uLC線性：改變C發(fā)生諧振非線性：改變U0使C發(fā)生變化產(chǎn)生諧振uq0UC1UC2R+_uLCU0＋－uC9page17.2非線性電阻的串聯(lián)、并聯(lián)電路一、非線性電阻的串聯(lián)在每一個i下，圖解法求u，將一系列u、i值連成曲線即得串聯(lián)等效電阻(仍為非線性)。i+

+

+

uiuo10page二、非線性電阻的并聯(lián)同一電壓下將電流相加。iuoi+

+

+

ui1i2u1u211page三、含有一個非線性電阻元件電路的求解P工作點(diǎn)用圖解法求解非線性電路uS→P→I0→u1u2uiI0uSu1=iR1u2=f2(i)u=f

(i)u1u2+u1_+_u2i+_uSR1R2+_uu1=iR1,u2=f2(i)→u=

f(i)12page兩曲線交點(diǎn)坐標(biāo)即為所求解答。線性含源電阻網(wǎng)絡(luò)i+u2abai+u2bRi+Us先用戴維南等效電路化簡，再用圖解法求解uiUsu2=f(i)o13page得出u

,iu6u5曲線曲線將線性部分作戴維南等效，非線性部分用一個非線電阻等效+_ui+_U0R0oo+_uu

(u4)→i4→i5i-

i4曲線四.復(fù)雜的非線性電路+_US+_USR1R3R2R4R5R6+++___u4u5u6i4i5i14page一、節(jié)點(diǎn)電壓方程的列寫(非線性電阻為壓控電阻)+_2V+_1V+_4VR1R2R3+_u1+_u2+_u3i1i2i3u

例1已知i1=u1,i2=u25,i3=u33,

求

u從基本定律著手i1+i2+i3=0u1+u25+u33=0u-2+(u-1)5+(u-4)

3=0u17.3非線性電阻電路的方程15pageG1、G2為線性電導(dǎo)，非線性電阻為壓控電阻++++例216page則節(jié)點(diǎn)方程為++++17page二、回路電流方程的列寫

(非線性電阻為流控電阻)i3u3曲線+++R1u1i1R2u2i2i3il1il2例已知u3=20i31/3,

求節(jié)點(diǎn)電壓

uu18page也可以先將線性部分做戴維南等效R1R2R3US+_u3i3RR3U0+_u3i3其中U0=US

R2/(R1+R2),R=R1R2/(R1+R2)由此得U0=Ri3+20i31/3i3u3曲線19page17.4小信號分析方法和折線法列KVL方程：為直流電源為交流小信號電源為線性電阻非線性電阻i=g(u)++iuRSuS(t)US任何時刻US>>|uS(t)|求u(t)和i(t)。一.信號分析法20page第一步：不考慮uS(t)即uS(t)=0US=

RSi+u(t)用圖解法求u(t)和i(t)。RSRUS+_uiP點(diǎn)稱為靜態(tài)工作點(diǎn),表示電路沒有信號時的工作情況。I0U0同時滿足i=g(u)US=

RSi+uI0=g(U0)US=

RSI0+U0即iui=g(u)I0U0USUS/RSP21pa鋼ge第二步：US0，uS(t)0∵|uS(t)|<<US可以寫成u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+

i(t)由i=g(u)∵I0=g(U0)得22pa討ge

US+uS(t)=

RS[I0+

i(t)

]+U0+

u(t)得US=

RSI0+U0直流工作狀態(tài)工作點(diǎn)處的由小信號產(chǎn)生的電壓和電流代入方程KVL方程將u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+

i(t)23pa壯ge畫小信號工作等效電路+_uS(t)RS+_△u

(t)△i(t)△

u(t)=Rd/(RS+Rd)?uS(t)△

i(t)=uS(t)/(RS+Rd)據(jù)24pag浮e第三步：電路中總的電壓和電流是兩種情況下的代數(shù)和u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+

i(t)25pa因ge例：已知e(t)=7+Emsinwt

w=100rad/sEm<<7R1=2r2:u2=i2+2i23r3

:u3=2i3+i33求電壓u2和電流i1、

i2、

i3第一步:直流電壓單獨(dú)作用，求解靜態(tài)工作電壓，電流2I1+U2=7U2=

U32(I2+I3)+I2+2I23=7I2+2I23=2I3+I33

解得

I2=I3=1AI1=2A

U2=U3=3V+_7VR2R3+_U2+_U3I2I3R1I1+_e(t)r2r3+_u2+_u3i2i3R1i126pa億ge第二步：求直流工作點(diǎn)下兩個非線性電阻的動態(tài)電阻畫出小信號工作等效電路，求u,

i+_Emsinwt75+_

U2+_

U3

I2

I32

I127pa燈ge+_Emsinwt75+_

U2+_

U3

I2

I32

I1

I1=Emsinwt/(2+5//7)=0.2033Emsinwt

I2=

I15/12=0.0847Emsinwt

I3=

I17/12=0.1186Emsinwt28pag改e所求的電流,電壓為：i1=2+0.2033Emsinwti2=1+0.0847Emsinwti3=1+0.1186Emsinwtu2=3+R2dI2=3+0.5932Emsinwt+_e(t)r2r3+_u2+_u3i2i3R1i129pa粘ge二.折線法折線法：將非線性電阻近似地用折線來表示，也即分段線性化特點(diǎn)：求解過程分為幾個線性段，應(yīng)用線性電路的計算方法例一iuiu折線化理想化ooR+uR_D+_uSuR02330pa白ge例二iu當(dāng)i<Ia,u<UaOA段Ra=tana當(dāng)i>Ia,u>UaAB段Rb=tanb等效電路oioRa+_uOA段uiIaOAaUaBbU0ooRb+_uiAB段+_U031pa敘ge例已知i<1A,u=2i;i>1A,u=i+1+_7V+_uR1iiu122334第一段：

i<1A,u=2i

,R=2,U=0第二段：

i>1A,u=i+1,R=1,

U=1V線性化模型+_uiR+_Uiu+_132pa聽ge第一段：i<1A+_7V+_u2i2i

=1.75Au

=3.5Vi

=1.75A>1A模型不對2第二段：i>1A+_7V+_ui1+_1Vi

=2Au

=3V模型正確33pa旦ge17.5非線性電阻電路解答的存在與唯一性線性電路一般有唯一解非線性電阻電路可以有多個解或沒有解例1i+-ud+-USRRi+ud=USi=f(ud)USRUSiu0i=f(ud)ABC34pag粒e例2i+-uDISui-I0PIS1IS2當(dāng)IS>I0時有唯一解當(dāng)IS<-

I0時無解35pag際e嚴(yán)格漸增電阻的定義u1u2i1i2ui(u2-

u1)(

i2-i1)>0u=f(i)伏安特性嚴(yán)格漸增非線性電阻電路有唯一解的一種充分條件：(1)電路中的每一電阻的伏安特性都是嚴(yán)格遞增的，且每個電阻的電壓u

時，電流分別趨于

。(2)電路中不存在僅由獨(dú)立電壓源構(gòu)成的回路和僅由獨(dú)立電流源構(gòu)成的割集。36pa值ge17.6非線性電阻電路方程的數(shù)值求解方法——牛頓—拉夫遜法一、具有一個未知量的非線性代數(shù)方程求解0xf(x)設(shè)方程f(x)=0解為x*則f(x*)=0x*為f(x)與

x軸交點(diǎn)。37pag兆e利用牛頓—拉夫遜法求x*步驟如下：(1)選取一個合理值x0，稱為f(x)=0的初值。此時x0一般與x*不等。(2)迭代取x1=x0+

x0作為第一次修正值，

x0充分小。將f(x0+

x0)在x0附近展開成臺勞級數(shù)：取線性部分，并令將f(x)在x0處線性化38pag籍e(3)xk+1－

xk<xk+1就是方程的解x*???迭代公式39pag供exk+1－

xk<k=k+1k=0x0NOyesx*=xk+1程序流程40pag虜eoxf(x)幾何解釋收斂性：與函數(shù)本身有關(guān)，與初值有關(guān)。41pa嫂ge解：列節(jié)點(diǎn)方程例1.+iS1Uni3u3R242pag必e取，迭代結(jié)果如下表：43pa吊gek01234020.857140.734690.675630.032950.666690.000090.666670.00001四次迭代后：44pag粥e二、具有多個未知量的非線性方程組的求解設(shè)n個未知量一般表示為對x1,x2,,xn先選一組初值設(shè)第k次迭代時若，則即為所求的一組解答45pa蘋ge若，則進(jìn)行修正，尋找在xjk附近展成臺勞級數(shù)，取線性部分，并令其等于零，得46pag赴e簡記為：

J稱為雅可比矩陣得方程組的解Xk+1寫成矩陣形式為：47pag悶e17.7用友網(wǎng)絡(luò)模型求解非線性電阻電路基本思想

找出由k次迭代值求第k+1次迭代值的線性化模型i=f(u)令uk,uk+1分別為第k次和第k+1次的電壓初值，其對應(yīng)的電流分別為+ui48pag臣e把在處展開成臺勞級數(shù)，得取線性部分，即將非線性電阻在處線性化，得在進(jìn)行第k+1次迭代時，是已知的上述關(guān)系可用如下等效電路來描述：為非線性電阻在