2021年北京市東城區(qū)初三數(shù)學(xué)二模試題

東城區(qū)2020—2021學(xué)年度第二學(xué)期初三年級(jí)統(tǒng)一測(cè)試（二）初三數(shù)學(xué)2021．6一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.下列各數(shù)中，小于的正整數(shù)是A.-1 B.0C.1D.22.在下列不等式中，解集為的是A.B.C.D.3.在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A（1，）與⊙O的位置關(guān)系是A.在⊙O上 B.在⊙O內(nèi)C.在⊙O外 D.不能確定4.下列式子中，運(yùn)算正確的是A.B.C.D.5.如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓.若⊙O的半徑為5，則半徑OA，OB與圍成的扇形的面積是A.B.C.D.6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B是直線與雙曲線的交點(diǎn),點(diǎn)B在第一象限,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，-2）.若直線BC交x軸于點(diǎn)D,則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為A.2B.3C.4D.57.多年來(lái)，北京市以強(qiáng)有力的措施和力度治理大氣污染，空氣質(zhì)量持續(xù)改善，主要污染物的年平均濃度值全面下降．下圖是1998年至2019年二氧化硫（SO2）和二氧化氮（NO2）的年平均濃度值變化趨勢(shì)圖．A．1998年至2019年，SO2的年平均濃度值的平均數(shù)小于NO2的年平均濃度值的平均數(shù)B．1998年至2019年，SO2的年平均濃度值的中位數(shù)小于NO2的年平均濃度值的中位數(shù)C．1998年至2019年，SO2的年平均濃度值的方差小于NO2的年平均濃度值的方差D．1998年至2019年，SO2的年平均濃度值比NO2的年平均濃度值下降得更快8．四位同學(xué)在研究函數(shù)y=-x2+bx+c（b，c是常數(shù)）時(shí)，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值；乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0,-3）；丙同學(xué)發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最大值為4；丁同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)的值為0.若這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.使式子有意義的x的取值范圍是.10.分解因式：.11.用一個(gè)的值推斷命題“一次函數(shù)中，隨著的增大而增大.”是錯(cuò)誤的，這個(gè)值可以是=.12.某校九年級(jí)（1）班計(jì)劃開(kāi)展“講中國(guó)好故事”主題活動(dòng).第一小組的同學(xué)推薦了“北大紅樓、脫貧攻堅(jiān)、全面小康、南湖紅船、抗疫精神、致敬英雄”六個(gè)主題，并將這六個(gè)主題分別寫(xiě)在六張完全相同的卡片上，然后將卡片放入不透明的口袋中.組長(zhǎng)小東從口袋中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到含“紅”字的主題卡片的概率是.13.如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線上，AD=BE,AC=EF,要使△ABC≌△EDF,只需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是.14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2，0),B(5，4).若四邊形OABC是平行四邊形，則OABC的周長(zhǎng)等于.15．若點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，且到x軸的距離等于1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.16.數(shù)學(xué)課上，李老師提出如下問(wèn)題：已知：如圖,是⊙O的直徑,射線交⊙O于.求作：弧的中點(diǎn)D.同學(xué)們分享了如下四種方案：=1\*GB3①如圖1，連接BC，作BC的垂直平分線，交⊙O于點(diǎn)D．=2\*GB3②如圖2，過(guò)點(diǎn)O作AC的平行線，交⊙O于點(diǎn)D．=3\*GB3③如圖3，作∠BAC的平分線，交⊙O于點(diǎn)D．=4\*GB3④如圖4，在射線AC上截取AE，使AE=AB，連接BE，交⊙O于點(diǎn)D．上述四種方案中，正確的方案的序號(hào)是______．三、解答題（本題共68分，第17-22每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17.計(jì)算：18.先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再求當(dāng)滿足時(shí)，此代數(shù)式的值.19.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，直線l過(guò)點(diǎn)A.點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線l對(duì)稱，連接AD,CD．求證：∠ACD=∠ADC．20．已知：如圖，點(diǎn)C在∠MON的邊OM上．

求作：射線CD，使CD∥ON，且點(diǎn)D在∠MON的角平分線上．

作法：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交射線OM，ON于點(diǎn)A，B；

②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)Q；

③畫(huà)射線OQ；

④以點(diǎn)C為圓心，CO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線OQ于點(diǎn)D；

⑤畫(huà)射線CD．

射線CD就是所求作的射線．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：

∵OD平分∠MON，

∴∠MOD=________．

∵OC=CD，

∴∠MOD=________．

∴∠NOD=∠CDO．

∴CD∥ON（________）（填推理的依據(jù)）．21.已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：此方程總有實(shí)數(shù)根；（2）寫(xiě)出一個(gè)的值，使得此該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根大于1，并求此時(shí)方程的根.22.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AE，交BD于點(diǎn)F．(1)求BF：DF的值；(2)若AB=2，AE=3，求BD的長(zhǎng)．23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-3，-1），B（1，m）.（1）求k和m的值；（2）點(diǎn)P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交雙曲線于點(diǎn)Q.當(dāng)點(diǎn)Q位于點(diǎn)P的右側(cè)時(shí)，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)n的取值范圍．24.如圖,⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AC上.過(guò)點(diǎn)B作直線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，使得∠CBD=∠CAB.過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F.（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若AF=4，，求BE的長(zhǎng)．25.中國(guó)新聞出版研究院組織實(shí)施的全國(guó)國(guó)民閱讀調(diào)查已持續(xù)開(kāi)展了18次,對(duì)我國(guó)國(guó)民閱讀總體情況進(jìn)行了綜合分析.2021年4月23日，第十八次全國(guó)國(guó)民閱讀調(diào)查結(jié)果發(fā)布.下面是關(guān)于樣本及國(guó)民圖書(shū)閱讀量的部分統(tǒng)計(jì)信息.a.本次調(diào)查有效樣本容量為46083，成年人和未成年人樣本容量的占比情況如圖1.b.2020年，成年人的人均紙質(zhì)圖書(shū)閱讀量約為4.70本，人均電子書(shū)閱讀量約為3.29本；2019年，成年人的人均紙質(zhì)圖書(shū)閱讀量約為4.65本，人均電子書(shū)閱讀量約為2.84本.c.2012年至2020年,未成年人的年人均圖書(shū)閱讀量如圖2.根據(jù)以上信息，回答問(wèn)題：（1）第十八次全國(guó)國(guó)民閱讀調(diào)查中，未成年人樣本容量占有效樣本容量的________；（2）2020年，成年人的人均圖書(shū)閱讀量約為_(kāi)_______本，比2019年多________本；（3）在2012年至2020年中后一年與前一年相比，________年未成年人的年人均圖書(shū)閱讀量的增長(zhǎng)率最大；（4）2020年，未成年人的人均圖書(shū)閱讀量比成年人的人均圖書(shū)閱讀量高_(dá)_______%（結(jié)果保留整數(shù)）.26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與y軸交于點(diǎn)A．（1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)P(0,2)，Q．若線段PQ與拋物線與恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．27．已知△ADE和△ABC都是等腰直角三角形，∠ADE=∠BAC=90°，P為AE的中點(diǎn)，連接DP．(1)如圖1，點(diǎn)A,B,D在同一條直線上，直接寫(xiě)出DP與AE的位置關(guān)系；（2）將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AD落在圖2所示的位置時(shí)，點(diǎn)C，D，P恰好在同一條直線上.

①在圖2中，按要求補(bǔ)全圖形，并證明∠BAE=∠ACP；

②連接BD，交AE于點(diǎn)F．判斷線段BF與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明．

28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形W，給出如下定義：點(diǎn)P是圖形W上任意一點(diǎn)，若存在點(diǎn)Q，使得∠OQP是直角，則稱點(diǎn)Q是圖形W的“直角點(diǎn)”.（1）已知點(diǎn)A，在點(diǎn)Q1，Q2，Q3中，________是點(diǎn)A的“直角點(diǎn)”；(2)已知點(diǎn),,若點(diǎn)Q是線段BC的“直角點(diǎn)”，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，已知點(diǎn)，，以線段DE為邊在x軸上方作正方形DEFG.若正方形DEFG上的所有點(diǎn)均為線段BC的“直角點(diǎn)”，直接寫(xiě)出t的取值范圍.堅(jiān)持希望一天，一個(gè)瞎子和一個(gè)瘸子結(jié)伴去尋找那種仙果，他們一直走呀走，途中他們翻山越嶺。歷經(jīng)千辛萬(wàn)苦，頭發(fā)開(kāi)始斑白。有一天，那瘸子對(duì)瞎子說(shuō)：“天哪！這樣下去哪有盡頭？我不干了，受不了了。“老兄，我相信不遠(yuǎn)了，會(huì)找到的，只要心中存有希望，會(huì)找到的?！毕棺訁s說(shuō)?？扇匙訄?zhí)意要留在途中的山寨中，瞎子便一個(gè)人上路了。由于瞎子看不見(jiàn)，不知道該走向何處，他碰到人便問(wèn)，人們也好心地指引他，他身上捉襟見(jiàn)肘，遍體鱗傷，可他心中的希望未曾改變。終于有一天，他到達(dá)了那座山，他全力以赴向上爬，快到山頂?shù)臅r(shí)候，他感覺(jué)自己渾身充滿了力量，像年輕了幾十歲，他向身旁摸索，便摸到了果子一樣的東西，放在嘴里咬一口，天哪！他復(fù)明了，什么都看見(jiàn)了，綠綠的樹(shù)木，花兒鮮艷，小溪清澈。果子長(zhǎng)滿了山坡，他朝溪水俯身看去，自己競(jìng)變成了一個(gè)英俊年輕的小伙子！準(zhǔn)備離去的時(shí)候，他沒(méi)有忘記替同行而來(lái)的瘸子帶上兩個(gè)仙果，到山寨的時(shí)候，他看到瘸子拄著拐棍，變成了一個(gè)頭發(fā)花白的老頭，瘸子認(rèn)不出他了，因?yàn)樗咽且粋€(gè)年輕的小伙子?？僧?dāng)他們相認(rèn)后，瘸子吃下那果子，卻絲毫未起任何變化，他們終于知道，只有自己的行動(dòng)，才能換來(lái)成功和幸福。所謂成功，我們要心存希望，要勇往直前，要堅(jiān)持，要有毅力，那么，成功早晚屬于你。一飯千金幫助漢高祖打平天下的大將韓信，在未得志時(shí)，境況很是困苦。那時(shí)候，他時(shí)常往城下釣魚(yú)，希望碰著好運(yùn)氣，便可以解決生活。但是，這究竟不是可靠的辦法，因此，時(shí)常要餓著肚子。幸而在他時(shí)常釣魚(yú)的地方，有很多漂母（清洗絲棉絮或舊衣布的老婆婆）在河邊作工的，其中有一個(gè)漂母，很同情韓信的遭遇，便不斷的救濟(jì)他，給他飯吃。韓信在艱難困苦中，得到那位以勤勞克苦僅能以雙手勉強(qiáng)糊口的漂母的恩惠，很是感激她，便對(duì)她說(shuō)，將來(lái)必定要重重的報(bào)答她。那漂母聽(tīng)了韓信的話，很是不高興，表示并不希望韓信將來(lái)報(bào)答她的。后來(lái)，韓信替漢王立了不少功勞，被封為楚王，他想起從前曾受過(guò)漂母的恩惠，便命從人送酒菜給她吃，更送給她黃金一千兩來(lái)答謝她。這句成語(yǔ)就是出于這個(gè)故事的。它的意思是說(shuō)：