因式分解習(xí)題和答案

因式分解200題1a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^25.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)6.因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2c(a^2-2ac+3c^2)7.若已知x3＋3x2－4含有x－1因式，試分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^28.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^212.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5)36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^237.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)39.因式分解以下各式：(1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)(2)x(x＋2)－x＝x(x+1)(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)(4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9)(5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2(6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2(7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)(8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)(9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^243.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x)44.因式分解x2－x＋14＝整數(shù)內(nèi)無法分解45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^246.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^256.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x)57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)63.因式分解以下各式：(1)3x2－6x＝3x(x-2)(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)(3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)(4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)(8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2。1．若(2x)n?81=(4x2+9)(2x+3)(2x?3)，那么n值是()A．2B．4C．62．若9x2?12xy+m是兩數(shù)和平方式，那么m值是()A．2y2B．4y2C．±4y2D．3．把多項(xiàng)式a4?2a2b2+b4因式分解結(jié)果為()A．a(chǎn)2(a2?2b2)+b4B．(a2?b2)2C．(a?b)4D．(a+b)2(a?b)24．把(a+b)2?4(a2?b2)+4(a?b)2分解因式為()A．(3a?b)2B．(3b+a)2C．(3b?a)2D．(3a+b)25．計(jì)算：(?)+(?)結(jié)果為()A．(?)B．?(?)C．D．?6．已知x，y為任意有理數(shù)，記M=x2+y2，N=2xy，則M與N大小關(guān)系為()A．M>NB．M≥NC．M≤ND．不能確定7．對于任何整數(shù)m，多項(xiàng)式(4m+5)2?9都能()A．被8整除B．被m整除C．被(m?1)整除D．被(2n?1)整除8．將?3x2n?6xn分解因式，結(jié)果是()A．?3xn(xn+2)B．?3(x2n+2xn)C．?3xn(x2+2)D．3(?x2n?2xn)9．以下變形中，是正確因式分解是()A．0.09m2?n2=(0.03m+)(0.03m?)B．x2?10=x2?9?1=(x+3)(x?3)?1C．x4?x2=(x2+x)(x2?x)D．(x+a)2?(x?a)2=4ax10．多項(xiàng)式(x+y?z)(x?y+z)?(y+z?x)(z?x?y)公因式是()A．x+y?zB．x?y+zC．y+z?xD．不存在11．已知x為任意有理數(shù)，則多項(xiàng)式x?1?x2值()A．一定為負(fù)數(shù)B．不可能為正數(shù)C．一定為正數(shù)D．可能為正數(shù)或負(fù)數(shù)或零二、解答題：分解因式：(1)(ab+b)2?(a+b)2(2)(a2?x2)2?4ax(x?a)2(3)7xn+1?14xn+7xn?1(n為大于1整數(shù))答案：一、選擇題：1．B說明：右邊進(jìn)行整式乘法后得16x4?81=(2x)4?81，所以n應(yīng)為4，答案為B．2．B說明：因?yàn)?x2?12xy+m是兩數(shù)和平方式，所以可設(shè)9x2?12xy+m=(ax+by)2，則有9x2?12xy+m=a2x2+2abxy+b2y2，即a2=9，2ab=?12，b2y2=m；得到a=3，b=?2；或a=?3，b=2；此時(shí)b2=4，所以，m=b2y2=4y2，答案為B．3．D說明：先利用完全平方公式，a4?2a2b2+b4=(a2?b2)2，再利用兩數(shù)和平方公式，兩數(shù)分別是a2、?b2，則有(a2?b2)2=(a+b)2(a?b)2，在這里，注意因式分解要分解到不能分解為止；答案為D．4．C說明：(a+b)2?4(a2?b2)+4(a?b)2=(a+b)2?2(a+b)[2(a?b)]+[2(a?b)]2=[a+b?2(a?b)]2=(3b?a)2；所以答案為C．5．B說明：(?)+(?)=(?)[(?)+1]=()?=()=?(?)，所以答案為B．6．B說明：因?yàn)镸?N=x2+y2?2xy=(x?y)2≥0，所以M≥N．7．A說明：(4m+5)2?9=(4m+5+3)(4m+5?3)=(4m+8)(4m+2)=8(m+2)(2m+1)．8．A9．D說明：選項(xiàng)A，0.09=0.32，則0.09m2?n2=(0.3m+n)(0.3m?n)，所以A錯；選項(xiàng)B右邊不是乘積形式；選項(xiàng)C右邊(x2+x)(x2?x)可繼續(xù)分解為x2(x+1)(x?1)；所以答案為D．10．A說明：本題關(guān)鍵是符號改變：z?x?y=?(x+y?z)，而x?y+z≠y+z?x，同時(shí)x?y+z≠?(y+z?x)，所以公因式為x+y?z．11．B說明：x?1?x2=?(1?x+x2)=?(1?x)2≤0，即多項(xiàng)式x?1?x2值為非正數(shù)，正確答案應(yīng)該是B．二、解答題：(1)答案：a(b?1)(ab+2b+a)說明：(ab+b)2?(a+b)2=(ab+b+a+b)(ab+b?a?b)=(ab+2b+a)(ab?a)=a(b?1)(ab+2b+a)．(2)答案：(x?a)4說明：(a2?x2