往屆學(xué)習(xí)供參考遠(yuǎn)經(jīng)典物理電動(dòng)力學(xué)

第二章靜電場(chǎng)靜止自由電荷分布電介質(zhì)和導(dǎo)體分布靜電場(chǎng)3101靜電問(wèn)題介質(zhì)內(nèi)界面上介質(zhì)電性靜電場(chǎng)基本方程1．靜電場(chǎng)的標(biāo)勢(shì)§1

靜電場(chǎng)的標(biāo)勢(shì)及其微分方程電勢(shì)真空中的點(diǎn)電荷電荷連續(xù)分布2．靜電場(chǎng)能量電荷分布在有限范圍內(nèi)對(duì)場(chǎng)內(nèi)有限區(qū)域例1內(nèi)部有自由電荷的電介質(zhì)球的靜電場(chǎng)（習(xí)題2.1）求：例2兩同心薄球殼導(dǎo)體之間充以電介質(zhì)內(nèi)殼求：極化電荷分布、電勢(shì)與電場(chǎng)能球?qū)ΨQ性電量外殼介質(zhì)內(nèi)靜電問(wèn)題歸結(jié)為電勢(shì)的求解3．靜電勢(shì)的微分方程和邊值關(guān)系電介質(zhì)內(nèi)均勻介質(zhì)Poisson方程電介質(zhì)界面上自由電荷分布介質(zhì)內(nèi)電勢(shì)（電場(chǎng)）導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度為零導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)電荷分布電荷只分布在表面上導(dǎo)體與電介質(zhì)界面上導(dǎo)體內(nèi)部電勢(shì)處處相等導(dǎo)體表面外側(cè)電場(chǎng)沿法向表面為等勢(shì)面導(dǎo)體外電勢(shì)（電場(chǎng)）導(dǎo)體表面自由電荷分布§2

唯一性定理和鏡像法靜電場(chǎng)基本方程邊值問(wèn)題給定邊界條件，確定微分方程特解1．靜電問(wèn)題的唯一性定理區(qū)域內(nèi)靜電場(chǎng)唯一決定于區(qū)域內(nèi)自由電荷分布邊界各點(diǎn)電勢(shì)或其法向?qū)?shù)或各導(dǎo)體電勢(shì)或總電量或例3兩同心導(dǎo)體球殼之間充以兩種介質(zhì)內(nèi)導(dǎo)體電量外導(dǎo)體電中性求邊界條件內(nèi)外導(dǎo)體表面為等勢(shì)面內(nèi)導(dǎo)體外導(dǎo)體假定電場(chǎng)保持球?qū)ΨQ性滿足邊值關(guān)系和導(dǎo)體表面等勢(shì)條件介質(zhì)內(nèi)由電量條件決定電場(chǎng)內(nèi)殼內(nèi)真空外殼外真空滿足唯一性定理要求的全部邊界條件滿足靜電場(chǎng)基本方程內(nèi)殼內(nèi)表面內(nèi)殼外表面外殼內(nèi)表面外殼外表面外殼整體電中性2．鏡像法邊界對(duì)場(chǎng)的影響研究區(qū)域內(nèi)的電荷分布不變滿足原靜電場(chǎng)基本方程滿足原邊界條件調(diào)整像電荷位置和電量邊界外部假想電荷像電荷邊界內(nèi)電場(chǎng)電荷與像電荷共同激發(fā)的電場(chǎng)唯一性定理保證兩靜電問(wèn)題在研究區(qū)域內(nèi)同解例4點(diǎn)電荷與半無(wú)限大接地導(dǎo)體的電場(chǎng)邊界條件自由電荷分布導(dǎo)體外的電場(chǎng)分布像電荷導(dǎo)體表面感應(yīng)電荷面密度總感應(yīng)電荷思考題：半無(wú)限大導(dǎo)體改為電介質(zhì)，如何求解?例5點(diǎn)電荷與接地導(dǎo)體球的電場(chǎng)邊界條件導(dǎo)體表面感應(yīng)電荷面密度總感應(yīng)電荷思考題：若導(dǎo)體球電中性且不接地，情況又如何？例6半無(wú)限大導(dǎo)體電極中有恒定電流流出導(dǎo)電液體絕緣體導(dǎo)體內(nèi)部電流恒定恒定電流電場(chǎng)的基本方程與靜電場(chǎng)相同靜磁場(chǎng)電極處帶電界面上恒定電流界面處電場(chǎng)沿切向等勢(shì)面垂直于界面自由電荷分布邊界條件像電荷思考題：如何求絕緣體內(nèi)部的電勢(shì)分布與界面上的總電荷面密度？無(wú)自由電荷邊界條件電勢(shì)在界面上連續(xù)像電荷§3

電多極矩點(diǎn)電荷（電單極子）級(jí)數(shù)展開(kāi)多極展開(kāi)=零級(jí)近似+電偶極子一級(jí)近似+電四極子+=二級(jí)近似=+++…1．電勢(shì)的多極展開(kāi)電量（電單極矩）電偶極矩電四極矩電勢(shì)的多極展開(kāi)2．電多極矩一般體系點(diǎn)電荷（電單極子）最簡(jiǎn)體系對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱的電荷分布無(wú)電偶極矩最簡(jiǎn)體系電偶極子對(duì)稱張量6個(gè)獨(dú)立分量一般體系最簡(jiǎn)體系一般體系電四極子例7球?qū)ΨQ分布電荷體系的電四極矩球?qū)ΨQ電荷體系在球外產(chǎn)生的場(chǎng)只有電單極項(xiàng)約化電四極矩?zé)o跡對(duì)稱張量5個(gè)獨(dú)立分量球?qū)ΨQ電荷體系3．電多極矩在外場(chǎng)中受的力和力矩對(duì)點(diǎn)電荷的力對(duì)電偶極子的力對(duì)電四極子的力力力矩對(duì)電偶極子的力矩4．電多極矩在外場(chǎng)中的靜電勢(shì)能