場論與張量基礎(chǔ)

場論與張量基礎(chǔ)1第一頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五第一章場論與張量初步第二章流體靜力學第三章流體運動學第四章流體力學基本方程組第五章理想流體流動第六章粘性流體層流流動第七章粘性流體湍流流動第八章一維圓管流動第九章非牛頓流體流動第十章兩相流體動力學第十一章計算流體力學基礎(chǔ)教材：①汪志明,《高等流體力學》,石油工業(yè)出版社,2006主要參考書：②陳矛章,《粘性流體動力學基礎(chǔ)》,高等教育出版社,1993③吳望一,《流體力學》,北京大學出版社,1982講授內(nèi)容2第二頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五緒論流體力學發(fā)展簡史流體力學現(xiàn)象流體力學問題流體力學計算實例流體力學的應(yīng)用3第三頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五第一時期：17世紀中葉以前。缺乏系統(tǒng)的流體力學知識和工程設(shè)計的概念。直覺觀察→仔細測量→實踐→提高→實踐→再提高◆希臘的阿基米德（前287-前212）提出浮力的定量理論。◆北宋沈括（1031-1095）提出小圓管的流量計量，與700年后哈根、泊肅葉實驗結(jié)果定性符合?！?638年伽利略將實驗方法引入力學，研究運動物體阻力。潛艇上浮流線型汽車緒論流體力學發(fā)展簡史4第四頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五◆1647年帕斯卡提出靜力學的基本關(guān)系式?！?671年清人揭喧開展旋渦的專門實驗?！粲娠L帆演變來的風輪和水輪。第一時期：17世紀中葉以前。缺乏系統(tǒng)的流體力學知識和工程設(shè)計的概念。飛機引起的漩渦風輪水輪緒論流體力學發(fā)展簡史5第五頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五◆1678年牛頓的粘性流體內(nèi)摩擦定律?！?738年伯努利提出不可壓縮流體的伯努利定理?！?775年歐拉提出流體運動的描述方法和建立理想流體基本方程組。牛頓內(nèi)摩擦定律模型緒論流體力學發(fā)展簡史第二時期：17世紀末葉至19世紀末葉。流體力學初步形成和發(fā)展。6第六頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五◆1845年亥姆霍茲提出亥姆霍茲第一定理和第二定理。◆1860年亥姆霍茲提出速度分解定理。◆1871年韋納姆設(shè)計建造低速風洞。風洞試驗緒論流體力學發(fā)展簡史第二時期：17世紀末葉至19世紀末葉。流體力學初步形成和發(fā)展。7第七頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五◆1872年弗勞德主持建造供船舶實驗的拖曳水池。◆1883年雷諾實驗，1895年提出雷諾應(yīng)力、湍流基本方程組。雷諾實驗緒論流體力學發(fā)展簡史第二時期：17世紀末葉至19世紀末葉。流體力學初步形成和發(fā)展。拖曳水池實驗8第八頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五◆1891年蘭徹斯特提出升力概念、有限翼展機翼理論?！?902年庫塔和1906年儒可夫斯基分別獨立提出升力理論。第二時期：17世紀末葉至19世紀末葉。流體力學初步形成和發(fā)展。緒論流體力學發(fā)展簡史超音速翼型流場輪船航行中9第九頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五第三時期：20世紀初葉至中葉。主要圍繞航空航天開展，發(fā)展迅猛?！?904年普朗特提出邊界層理論?！?910年布拉修斯和卡普雷金分別獨立提出一般二維物體受力公式。湍流邊界層模型緒論流體力學發(fā)展簡史10第十頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五◆1912年馮·卡門分析渦街穩(wěn)定性。◆1950年諾伊曼提出顯式和隱式人工粘性概念。渦街模型緒論流體力學發(fā)展簡史第三時期：20世紀初葉至中葉。主要圍繞航空航天開展，發(fā)展迅猛。11第十一頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五第四時期：20世紀中葉以后。形成許多分支學科、交叉學科。稀薄氣體力學、磁流體力學、宇宙流體力學、地球流體力學、非牛頓流體力學、生物流體力學、多相流體力學、物理-化學流體力學、工業(yè)流體力學、滲流力學等等。

緒論流體力學發(fā)展簡史12第十二頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五緒論

流體力學現(xiàn)象氫彈爆炸瞬間肺部流場模擬圖海嘯漩渦13第十三頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五緒論流體力學問題14第十四頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五緒論流體力學問題15第十五頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五緒論流體力學問題16第十六頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五

導(dǎo)彈飛行的馬赫數(shù)為3.94，攻角為20。計算結(jié)果表明：導(dǎo)彈的法向力系數(shù)與實驗數(shù)據(jù)的誤差在2.3%以內(nèi)，力矩系數(shù)的誤差在0.3%范圍內(nèi)。緒論流體力學計算實例17第十七頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五對噴射泵的二分之一結(jié)構(gòu)使用了二維軸對稱模型。求解中，應(yīng)用了非結(jié)構(gòu)化三角形網(wǎng)格和RNGk-紊流模型。壓強云圖說明：高壓梯度區(qū)出現(xiàn)在噴嘴處，可以引起流動模式的改變。這個結(jié)論有助于設(shè)計者理解壓力驅(qū)動流的物理現(xiàn)象和影響流動效率的重要參數(shù)定義。緒論流體力學計算實例18第十八頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五CFD的研究結(jié)論，與實驗中風扇背風區(qū)域附近壓強升高的物理現(xiàn)象相吻合。計算中選取了一系列的不同參數(shù)模型，對每一套運行條件都實施了新的設(shè)計造型，增強了對分離流、失速和其他流動現(xiàn)象的了解，這些現(xiàn)象都有可能影響到設(shè)計者原有的設(shè)計指標。緒論流體力學計算實例19第十九頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五對象網(wǎng)格模型計算方式計算時間設(shè)計時間載重汽車一半結(jié)構(gòu)1.5x106個混合網(wǎng)格粘性、紊流k-模型并行計算48小時3周計算結(jié)果阻力系數(shù)從0.6-0.7下降至0.4-0.5，減少了阻力，提高經(jīng)濟效益。緒論流體力學計算實例20第二十頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五對象網(wǎng)格模型介質(zhì)通風系統(tǒng)297210個四面體網(wǎng)格RNGK-模型和標準壁面函數(shù)空氣、氨氣計算結(jié)果頂部入口的清潔空氣將氨氣向上吸入并由頂部出口排出；速度云圖分布證實人的周圍幾乎沒有氨氣流動。工作人員無危險。緒論流體力學計算實例21第二十一頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五流體力學的應(yīng)用鉆井工程22第二十二頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五流體力學的應(yīng)用油水分離模型23第二十三頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五流體力學的應(yīng)用采油工程24第二十四頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五流體力學的應(yīng)用多相流動模型25第二十五頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五流體力學的應(yīng)用射孔完井模型26第二十六頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五流體力學的應(yīng)用射孔完井模型27第二十七頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五流體力學的應(yīng)用井筒巖屑運移模型28第二十八頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五流體力學的應(yīng)用高壓水射流29第二十九頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五流體力學的應(yīng)用高壓水射流30第三十頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五第一章場論與張量初步§1.場論場的定義、幾何表示，方向?qū)?shù)與梯度、通量與散度、環(huán)量與旋度?！?.張量初步張量定義、表示方法、性質(zhì)及其運算。31第三十一頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五1.場的定義：

設(shè)在空間中的某個區(qū)域內(nèi)定義標量函數(shù)或矢量函數(shù)，則稱定義在此空間區(qū)域內(nèi)的函數(shù)為場。標量場：矢量場：均勻場：定常場：第一節(jié)場論場的定義32第三十二頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五2.場的幾何表示：用幾何方法表示一個場有助于直觀理解問題，并具有實用意義。矢量線：即為該線上的每一點的切線方向與該點的矢量方向重合的極限曲線。等位面：對任意一固定時刻，與場對應(yīng)的函數(shù)值相等的曲面稱之為等位面。矢量管：在場內(nèi)取任一非矢量線的封閉曲線，通過上每一點作矢量線，則這些矢量線所包圍的區(qū)域稱為矢量管。第一節(jié)場論場的幾何表示33第三十三頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五◆標量場的幾何表示：取任一固定時刻研究場的幾何表示，取一系列不同的值我們得到空間中一組與之對應(yīng)的等位面，我們可以從等位面的的相互位置和疏密程度來描述標量場的變化狀況。

◆矢量場的幾何表示：矢量的大小可以用上述等位面的概念來表示，至于矢量的方向則采用矢量線來表示。第一節(jié)場論場的幾何表示34第三十四頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五3.方向?qū)?shù)與梯度在場內(nèi)任取一點，過點作曲線，是在上與無限鄰近的點，函數(shù)在上沿變化，則稱為函數(shù)在點上沿曲線方向的方向?qū)?shù)。第一節(jié)場論方向?qū)?shù)與梯度35第三十五頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五過、作等位面，為點法線方向，、無限接近，由可得：大小為，方向為的矢量稱為函數(shù)的梯度。表示為：第一節(jié)場論方向?qū)?shù)與梯度36第三十六頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五4.梯度及其主要性質(zhì)（1）梯度描寫了場內(nèi)任一點鄰域內(nèi)函數(shù)的變化狀況，它是標量場不均勻性的量度；（2）梯度的方向與等位面的法線重合，且指向函數(shù)增長的方向，大小是

方向上的方向?qū)?shù)；（3）梯度矢量在任一方向上的投影等于該方向的方向?qū)?shù)；第一節(jié)場論方向?qū)?shù)與梯度37第三十七頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五（4）梯度的方向，即等位面的法線方向是函數(shù)變化最快的方向。即：（5）梯度在直角坐標系中的表達式為：第一節(jié)場論方向?qū)?shù)與梯度38第三十八頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五令在場內(nèi)任取一點，以體積包圍之，若的界面為，作矢量通過面的通量，并存在極限則稱之為矢量在點的散度，其數(shù)學表達式為5.通量與散度第一節(jié)場論通量與散度39第三十九頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五6.無源場及其性質(zhì)的矢量場稱為無源場或稱管式場。其具有以下幾個主要性質(zhì)：(1)無源矢量經(jīng)過矢量管任一橫截面上的通量保持不變。(2)矢量管不能在場內(nèi)發(fā)生或終止。一般來說它只能伸至無窮，靠在區(qū)域的邊界上或自成封閉管路。(3)無源矢量經(jīng)過張于一已知周線的所有曲面上的通量均相同，亦即此通量只依賴于周線而與所張曲面的形狀無關(guān)。第一節(jié)場論通量與散度40第四十頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五則定義其為矢量在點旋度，其數(shù)學表達式為：若在場內(nèi)圍繞點任取一封閉周線，為張于上的任一曲面，并且下列極限存在7.環(huán)量與旋度第一節(jié)場論環(huán)量與旋度41第四十一頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五8.無旋場及其性質(zhì)的矢量場稱為無旋場。無旋場最重要的性質(zhì)是無旋場和位勢場的等價性。即若是位勢場，則必為無旋場。反之，若矢量是無旋場，則必為位勢場。第一節(jié)場論環(huán)量與旋度42第四十二頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五9.哈密頓算子第一節(jié)場論哈密頓算子哈密頓算子是矢量分析中一個非常重要的微分算子，它是一個具有矢量和微分雙重性質(zhì)的符號，其表達式為：43第四十三頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五第一章場論與張量初步§1.場論場的定義、幾何表示，方向?qū)?shù)與梯度、通量與散度、環(huán)量與旋度?！?.張量初步張量定義、表示方法、性質(zhì)及其運算。44第四十四頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五第二節(jié)張量張量的定義1.張量的定義

張量概念是矢量概念和矩陣概念的推廣，標量是零階張量，矢量是一階張量，矩陣是二階張量，而三階張量則好比是立體矩陣。在笛卡爾直角坐標系中定義的張量稱為笛卡爾張量，而在任意曲線坐標系中定義的張量稱為普遍張量。本章只限于研究笛卡爾張量。45第四十五頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五如果對每一個直角坐標系來說，有九個量按下列公式轉(zhuǎn)化為另一個坐標系中的九個量，則此九個量定義一新的量，稱之為二階笛卡爾張量。第二節(jié)張量張量的定義46第四十六頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五設(shè)在每一個坐標系內(nèi)給出個數(shù)，當坐標變化時，這些數(shù)按公式轉(zhuǎn)化，則此個數(shù)定義一個階張量。第二節(jié)張量張量的定義47第四十七頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五2.張量表示法張量表示法具有書寫簡潔，運算方便的優(yōu)點。在張量表示法中我們將坐標改寫成并引進以下幾種符號。（1）表示一個矢量，是自由指標，可取1，2，3，符號可任取。例如的張量表示法為第二節(jié)張量張量表示法48第四十八頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五（2）約定求和法則。為書寫簡便，我們約定在同一項中如有兩個自由坐標項就表示對這個指標從1到3求和。例如：（3）克羅內(nèi)克爾符號定義為第二節(jié)張量張量表示法49第四十九頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五（4）置換符號定義為

例如：（5）恒等式

第二節(jié)張量張量表示法50第五十頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五3.二階張量第二節(jié)張量二階張量性質(zhì)(1)二階張量的主值、主軸及不變量設(shè)為二階張量，為矢量。若滿足：則稱矢量的方向為張量的主軸方向，為張量的主值由確定的三次方程推出二階張量的不變量分別為：51第五十一頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五第一不變量第二不變量第三不變量第二節(jié)張量二階張量性質(zhì)52第五十二頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五(2)共軛張量、對稱張量和反對稱張量設(shè)是一個二階張量◆共軛張量：稱為的共軛張量?！魧ΨQ張量：若分量之間滿足

，稱為的對稱張量?！舴磳ΨQ張量：若分量之間滿足

，稱為的反對稱張量。第二節(jié)張量二階張量性質(zhì)53第五十三頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五(3)張量分解定理二階張量可以唯一地分解成為一個對稱張量和一個反對稱張量之和。第二節(jié)張量二階張量性質(zhì)54第五十四頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期五4.二階反對稱張量的性質(zhì)二階反對稱張量的形式為（1）的反對稱性不因坐標轉(zhuǎn)化而改變；（2）反對稱張量的三個分量,,組成一矢量；（3）