2021年湖南省衡陽市數(shù)學(xué)中考仿真模擬卷(一)

2021年湖南衡陽數(shù)學(xué)中考仿真模擬卷（本科目考試時間120分鐘，滿分120分）一、單選題（本大題共12小題，每小題各3分，滿分36分）1．6的相反數(shù)是（）A．6 B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．“拒絕浪費(fèi)，從你我做起”，一個人一日三餐少浪費(fèi)一粒米，全國一年就可以節(jié)省3520萬斤糧食．將3520萬用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列式子中，正確的是（）A． B． C． D．5．剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，它能給人以視覺上的藝術(shù)享受，下列剪紙作品中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且7．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列選項(xiàng)不能得到四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AC＝BD，OA＝OC B．OB＝OD，OA＝OCC．AD＝BC，AD∥BC D．△ABC≌△CDA8．下圖中各圖形經(jīng)過折疊后可以圍成一個棱柱的是（）A． B． C． D．9．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．10．若反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則的值是（）A．或 B．小于的任意實(shí)數(shù) C． D．不能確定11．如圖所示，在一邊靠墻（墻足夠長）的空地上，修建一個面積為375平方米的矩形臨時倉庫，倉庫一邊靠墻，另三邊用總長為55米的柵欄圍成，若設(shè)柵欄AB的長為x米，則下列各方程中，符合題意的是（）A．x（55﹣x）＝375 B．x（55﹣2x）＝375C．x（55﹣2x）＝375 D．x（55﹣x）＝37512．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第二象限，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、．將菱形沿軸向右平移個單位，當(dāng)點(diǎn)落在上時，則為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共8小題，每小題各3分，滿分24分）13．分解因式：____．14．化簡：＝____________.15．如果一個正多邊形的內(nèi)角和等于720°，那么該正多邊形的一個外角等于_____度．16．如圖，把一塊三角板的直角的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，則______17．動物園里有一群鴕鳥和長頸鹿，它們共有30只眼睛和44只腳，則鴕鳥有________只，長頸鹿有________只．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．現(xiàn)將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2018次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1，B2，B3，B4，…，則B2018的坐標(biāo)為________．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.解答應(yīng)該寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．化簡：（a-b)(a+b)-a(a+b)．20．有4張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，2，﹣3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從4張卡片中隨機(jī)摸出一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為m，再隨機(jī)抽取1張，將卡片的數(shù)字記為n．(1)請用列表或樹狀圖的方式把(m，n)所有的結(jié)果表示出來．(2)求選出的(m，n)在一、三象限的概率．21．如圖，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．（1）求∠B的度數(shù)；（2）求∠ADC的度數(shù)．22．手機(jī)是現(xiàn)代入生活中不可或缺的工具．某?！靶∮浾摺睘榱肆私馐忻袷褂檬謾C(jī)的品牌，隨機(jī)調(diào)查了我區(qū)部分市民的手機(jī)品牌，并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理．繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表．組別手機(jī)品牌頻數(shù)（人數(shù)）AOPPO80BVIVOmC小米100D華為120E其他60請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：m＝，扇形統(tǒng)計圖中E組所占的百分比為；（2）我區(qū)擁有30萬手機(jī)用戶，請估計其中使用華為手機(jī)的用戶數(shù)量；（3）若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機(jī)抽查一人，則此人用小米手機(jī)的概率是．23．如圖，已知的邊是的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)．經(jīng)過圓心并與圓相交于點(diǎn)，，過點(diǎn)作直線，交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：平分；（2）若，，求的半徑．24．智能手機(jī)如果安裝了一款測量軟件“SmartMeasure”后，就可以測量物高、寬度和面積等，如圖，打開軟件后將手機(jī)攝像頭對準(zhǔn)腳部按鍵，再對準(zhǔn)頭部按鍵，即可測量出人體的高度．測量者AB用其數(shù)學(xué)原理如圖②所示，測量一棵大樹CD，手機(jī)顯示，，，求此時CD的高．（結(jié)果保留根號）（，，）25．已知，拋物線y＝ax2+2ax+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC＝3OB．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)a＞0時，如圖所示，若點(diǎn)D是第三象限方拋物線上的動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，三角形ADC的面積為S，求出S與m的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量m的取值范圍；請問當(dāng)m為何值時，S有最大值？最大值是多少．26．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝15，sinB＝，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動，過點(diǎn)P作PD⊥AB，交射線BC于點(diǎn)D，E為PD中點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG，使點(diǎn)A、F在PD的同側(cè)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．（1）求點(diǎn)A